第第頁(yè)浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．?2A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知全集U=R，集合A=1,2,3,4，B=3,4,5,6，則Venn圖中的陰影部分(A．1,2 B．3,4 C．5,6 D．1,2,5,63．設(shè)a，b∈R，則“a>b>0”是“1aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)a=log23，b=A．b<c<a B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<b<c5．已知cosα=A．cosπ+α=C．cos3π26．已知函數(shù)fx=log2xA．4,+∞ B．4,5 C．?∞,77．已知函數(shù)fx=(x+2)3+xA．?4 B．-2 C．0 D．48．已知函數(shù)fx=2?2sinπx2,0≤x≤2?x+1,x<0，若存在實(shí)數(shù)x1、A．?∞,92 B．?∞,2二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知冪函數(shù)fx=xA．函數(shù)fx的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若α=3，則fC．若α=?1，則函數(shù)fxD．若函數(shù)fx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則函數(shù)f10．已知函數(shù)f(x)=3A．若函數(shù)fx的周期為π，則B．若ω=2，則函數(shù)fx的圖象可由函數(shù)y=sin2xC．若ω<5且直線x=π9是函數(shù)fx的一條對(duì)稱軸，則fD．若函數(shù)fx在區(qū)間0,2π11．已知定義在R上的函數(shù)fx的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，滿足f1=2，fx=fA．若fx是偶函數(shù)，則fB．若fx是偶函數(shù)，且函數(shù)y=fC．若fx是奇函數(shù)，則函數(shù)y=fx?D．若fx是奇函數(shù)，則方程fx+2=f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．log35?13．若正數(shù)x，y滿足xy+9=x，則x+1y的最小值為14．已知奇函數(shù)fx的定義域?yàn)閤x≠±2，當(dāng)x>0時(shí)，fx=x?1x?2.若x∈t,a，四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15．已知集合A={x|a+2≤x≤3a}，B=x|（1）若a=2，求A∩B;（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．如圖，角α，β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A25（1）求sinα+（2）求扇形AOB(陰影部分)的面積.17．2024年政府工作報(bào)告中提出，加快新質(zhì)生產(chǎn)力，積極打造低空經(jīng)濟(jì).某市積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，不斷探索低空經(jīng)濟(jì)發(fā)展新模式，引進(jìn)新型無(wú)人機(jī)開展物流運(yùn)輸.該市現(xiàn)有相距100km的A，B兩集散點(diǎn)到海岸線l(l為直線)距離均為753km(如圖)，計(jì)劃在海岸線l上建造一個(gè)港口C，在A，B兩集散點(diǎn)及港口C間開展無(wú)人機(jī)物流運(yùn)輸.由于該無(wú)人機(jī)最遠(yuǎn)運(yùn)輸距離為503km，需在A，B，C之間設(shè)置補(bǔ)能點(diǎn)M(無(wú)人機(jī)需經(jīng)過(guò)補(bǔ)能點(diǎn)M更換電池)，且（1）當(dāng)θ=π6時(shí)，求無(wú)人機(jī)從A到C運(yùn)輸航程（2）求|MA18．已知函數(shù)f（1）若alog32=1（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)fx在R（3）若存在x∈4,16，使得不等式flog219．已知函數(shù)fx和gx的定義域分別為D1和D2，若對(duì)任意x0∈D1，恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)xi∈D2(其中i=1，2，?，n，n∈N*)，使得（1）判斷gx=x（2）若gx=x+12（3）若gx=x2+ax，x∈

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)?2π3+2π=4故答案為：C.

【分析】找到與?2π2．【答案】A【解析】【解答】解：集合A=1,2,3,4，集合B=3,4,5,6，易知Venn圖中陰影部分表示的集合是故答案為：A

【分析】確定陰影部分表示的集合運(yùn)算關(guān)系，再分別計(jì)算補(bǔ)集和交集.3．【答案】A【解析】【解答】由a>b>0得1a?1若a=?1，b=1，則1a<1因此“a>b>0”是“1a故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“a>b>0”是“1a4．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閍=log23>log22=1故答案為：B

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出a、b、c的取值范圍，再比較大小.5．【答案】D【解析】【解答】解：由cosα=5對(duì)于A，cosπ對(duì)于B，sin?α對(duì)于C，cos3對(duì)于D，sinπ故答案為：D

【分析】明確各誘導(dǎo)公式的轉(zhuǎn)化規(guī)則，再代入cosα=6．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閥=log2x在(0,+∞)單調(diào)遞增，所以要使函數(shù)fx=log2x2?ax+6在(1,2)上單調(diào)遞減，

則y=x2?ax+6在(1,2)上單調(diào)遞減，且x2?ax+6>0在(1,2)上恒成立，

故a故答案為：B.

【分析】外層函數(shù)y=log2u單調(diào)遞增，故內(nèi)層函數(shù)u=x2?ax+6需在7．【答案】A【解析】【解答】解：由fx=(x+2)3+x+2?2，

令gx=fx?2+2=x3+x為奇函數(shù)，且gx在R上單調(diào)遞增，

則f故答案為：A.

【分析】用奇函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解.將原函數(shù)變形為關(guān)于某個(gè)奇函數(shù)的形式，再結(jié)合已知條件建立等式，進(jìn)而求出a+b8．【答案】D【解析】【解答】解：如下圖所示：令π2x=π2+kπk∈Z，解得x=2k+1k∈Z，故當(dāng)x∈0,2又因?yàn)閒x1=?x1+122+94，由fx1故答案為：D.【分析】分析函數(shù)在不同區(qū)間的表達(dá)式，作出函數(shù)圖象，利用函數(shù)的對(duì)稱性得到x2+x3的關(guān)系，再將所求表達(dá)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于9．【答案】A,B【解析】【解答】解：對(duì)于A，f1對(duì)于B，當(dāng)α=3時(shí)，fx=x對(duì)于C，當(dāng)α=?1時(shí)，fx對(duì)于D，若函數(shù)fx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,2，則fx=故答案為：AB

【分析】圍繞冪函數(shù)的定義、圖象性質(zhì)（過(guò)定點(diǎn)、奇偶性、單調(diào)性）展開，需逐一分析每個(gè)選項(xiàng)，結(jié)合冪函數(shù)的具體形式判斷結(jié)論正誤.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：f(x)=3A，若函數(shù)fx的周期為π，則ω=2B，若ω=2，則fx=sin2x+π6=C，若ω<5且直線x=π9是函數(shù)fx的一條對(duì)稱軸，則π9ω+π6=kπ+π2，k∈Z且D，當(dāng)時(shí)，ωx+π6∈π6,2πω+π6，若函數(shù)故答案為：BCD.【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再結(jié)合周期、圖象平移、對(duì)稱軸、零點(diǎn)的知識(shí)逐一分析選項(xiàng)。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A，若fx是偶函數(shù)，則fx=f?x，又fxB，因?yàn)閒x的最大值為3，f1=2，又fx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，所以C，因?yàn)閒x是奇函數(shù)，則?fx=f?x，又fx=f2?x，可得fx=?fx+2，即fx=fx+4，所以fx是周期為4，且為過(guò)原點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)，由D，由fx+2=fx+2，由圖象平移可知，y=fx+2故答案為：ABD

【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性，逐一分析選項(xiàng).12．【答案】?1??????????????【解析】【解答】log故答案為：?1.

【分析】利用對(duì)數(shù)的減法運(yùn)算法則將式子轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)的真數(shù)相除形式，再結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算。13．【答案】16【解析】【解答】∵正數(shù)x，y滿足xy+9=x，∴y+9則x+1當(dāng)且僅當(dāng)xy=3時(shí)，x=12,y=1所以x+1y故答案為：16

【分析】通過(guò)對(duì)已知條件變形得到“1”的代換形式，再結(jié)合基本不等式求解最小值，14．【答案】?7【解析】【解答】解：由已知可得當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，則fx所以fx令fx=0，則x=?1，0，1；令f作出函數(shù)fx若x∈t,a，fx的值域是0,12，可得t=?故答案為：?7315．【答案】（1）解：由x?5x?3≤0，解得所以B=x|當(dāng)a=2時(shí)，A={x|4≤x≤6}，∴A∩B=（2）解：∵A∪B=B，∴A?B，當(dāng)A=?時(shí)，a+2>3a，解得a<1；當(dāng)A≠?時(shí)，a+2≤3aa+2≥33a≤5，解得綜上可得a≤53，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為【解析】【分析】（1）先求解一元二次不等式得到集合B，再代入a=2得到集合A，最后根據(jù)交集定義計(jì)算。（2）由A∪B=B推出A?B，分A為空集和非空集兩種情況，結(jié)合集合的包含關(guān)系列不等式組求解。（1）由x?5x?3≤0，解得所以B=x|當(dāng)a=2時(shí)，A={x|4≤x≤6}，∴A∩B=（2）∵A∪B=B，∴A?B，當(dāng)A=?時(shí)，a+2>3a，解得a<1；當(dāng)A≠?時(shí)，a+2≤3aa+2≥33a≤5，解得綜上可得a≤53，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為16．【答案】（1）解：由三角函數(shù)定義可知sinα=55所以sin（2）解：由三角函數(shù)定義可知sinβ=1010cosβ?α所以β?α=3π又0<∠AOB<π，所以故扇形AOB(陰影部分)的面積S=【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出sinα和cos（2）先通過(guò)三角函數(shù)定義和兩角差的余弦公式求出圓心角∠AOB（1）由三角函數(shù)定義可知sinα=55所以sinα+（2）由三角函數(shù)定義可知sinβ=1010cosβ?α所以β?α=3π又0<∠AOB<π，所以故扇形AOB(陰影部分)的面積S=17．【答案】（1）解：當(dāng)θ=π6時(shí)，|MA|=100?則|MM'|=253km故從A到C運(yùn)輸航程|MA|（2）解：由已知|MA|=100?|MM'|=因?yàn)闊o(wú)人機(jī)最遠(yuǎn)運(yùn)輸距離為503所以|MA所以θ∈[|MA令t=cosθ+sin因?yàn)棣?π4∈|MA當(dāng)t=3+12當(dāng)t=2時(shí)，(故|MA|【解析】【分析】（1）通過(guò)三角函數(shù)定義和幾何關(guān)系，分別求出|MA|和|MC|，再求和得到航程。（2）先根據(jù)無(wú)人機(jī)運(yùn)輸距離限制確定θ的范圍，再通過(guò)三角恒等變換構(gòu)造二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解取值范圍，核心是將多變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)的最值問(wèn)題。（1）當(dāng)θ=π6時(shí)，|MA|=100?cos則|MM'|=253km故從A到C運(yùn)輸航程|MA|+（2）由已知|MA|=100?|MM'|=因?yàn)闊o(wú)人機(jī)最遠(yuǎn)運(yùn)輸距離為503所以|MA所以θ∈[|MA令t=cosθ+sin因?yàn)棣?π4∈|MA當(dāng)t=3+12當(dāng)t=2時(shí)，(故|MA|18．【答案】（1）解：∵alog32=1∴f（2）證明：任取x1，x2∈則f=∵x1<x2，∴0<故fx1?fx2<0，即（3）解：∵flog∴f由（2）可知，fx在R∴∴要存在x∈4,16，使得不等式f[只要存在x∈4,16，使得(∵x∈4,16，∴l(xiāng)og只要存在t∈2,4，使得mt≤即m≤(t+1t?1)max，∵t∈∴t+1t【解析】【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的換底公式求出a，再代入函數(shù)表達(dá)式計(jì)算。

（2）根據(jù)單調(diào)性定義，任取兩點(diǎn)作差，通過(guò)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析差的符號(hào)，證明函數(shù)遞增。

（3）先利用函數(shù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，再通過(guò)換元法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解取值范圍。（1）∵alog32=1∴f（2）證明：任取x1，x2∈則f=∵x1<x2，∴0<故fx1?fx2<0，即（3）∵flog∴f由（2）可知，fx在R∴∴要存在x∈4,16，使得不等式f[只要存在x∈4,16，使得(∵x∈4,16，∴l(xiāng)og只要存在t∈2,4，使得mt≤即m≤(t+1t?1)max，∵t∈∴t+1t19．【答案】（1）解：由fx=x≥0，得對(duì)任意x0∈R，fx0∈0,+∞，

令x2-4=x0，解得（2）解：由fx=cosx，x∈0，π4，所以fx∈22，1，gx為f（3）解：由已知gx=x2+ax設(shè)方程x2+ax?b=0的兩根為x1，x2，其中必有一根在則x1+xa=2令t=2x22+1，當(dāng)且僅當(dāng)x2=2此時(shí)a=?2，b=?12【解析】【分析】（1）根據(jù)“n重覆蓋函數(shù)”定義，