北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第七章證明2認(rèn)識證明第1課時

定義與命題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解定義與命題的概念.2.能分清命題的條件和結(jié)論，并能把命題寫成“如果……那么……”的形式.3.能判斷命題的真假，并能通過舉反例判定一個命題是假命題.情境導(dǎo)入愛因斯坦的數(shù)學(xué)成績誤解

許多人誤以為愛因斯坦小時候數(shù)學(xué)成績很差，甚至考試只得了1分，但經(jīng)過努力最終成為偉大的物理學(xué)家.然而，這一說法實際上是基于對德國教育評分體系的誤解.在德國，小學(xué)成績評分采用的是6分制，其中1分代表”優(yōu)秀”，而非我們通常理解的“不及格”.新課探究知識點一定義為了進(jìn)行有理有據(jù)的證明，必須對某些名稱和術(shù)語進(jìn)行“定義”，你能舉出一些例子嗎？中華人民共和國公民:具有中華人民共和國國籍的人，叫作中華人民共和國公民.等腰三角形:有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形。新知初探例如：1.“兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離”是“

”的定義；2.“無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)”是“

”的定義；3.“由不在同一直線上的若干線段首尾順次連接所組成的平面圖形叫做多邊形”是“

”的定義.兩點之間的距離無理數(shù)多邊形對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就是給出它們的定義。例1下列屬于定義的是（

）A.兩點確定一條直線B.兩直線平行，同位角相等C.等角的補角相等D.線段是直線上的兩點和兩點之間的部分D1.下列子中定義的個數(shù)為(

)①

同位角相等，兩直線平行；②若兩條直線相交所成的四個角中有一個角為直角，則這兩條直線互相垂直；③大于直小于平角的角叫做角；④兩點之間線最短.A.1B.2C.3D.4隨堂練習(xí)B[解析]①④是對事物特征的識別，不是定義，只有②③是定義，故選B.知識點二命題的定義及結(jié)構(gòu)做出了判斷沒有做出判斷

下列語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有？（1）任何一個三角形一定有一個角是直角；（2）對頂角相等；（3）無論

n為怎樣的自然數(shù)，式子

n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（5）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（6）作線段

AB=CD.嘗試·思考判斷一件事情的句子，叫作命題.1.命題的定義注意：只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題，命題一般以陳述句的形式出現(xiàn).不是命題的形式：①疑問句；如：你喜歡數(shù)學(xué)嗎？②感嘆句；如：美麗的天空！③祈使句；如：作線段AB=CD.知識要點例2

下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）a、b兩條直線平行嗎？（2）若

y2=4，求

y的值.（3）玫瑰花是動物.（4）若a2=16，則a=4.不是不是是是疑問句祈使句2.命題的結(jié)構(gòu)命題的形式：如果……那么……觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？其他命題是否也有這樣的結(jié)構(gòu)特征呢？（1）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2；（3）如果兩個三角形中有兩邊和一個角分別相等，那么這兩個三角形全等.思考·交流條件結(jié)論命題的結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項.如果a=b，那么a2=b2.命題條件結(jié)論已知事項由已知事項推斷出的事項注意：命題的條件部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命題的結(jié)論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述.知識點三命題的分類嘗試·思考(2)如果

a≠b，b≠c，那么

a≠c；(1)如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯誤的?你是如何判斷的?與同伴進(jìn)行交流.條件結(jié)論條件結(jié)論命題錯誤命題錯誤成立不一定成立成立不一定成立2≠3，3≠22＝2舉反例(4)三角形三個內(nèi)角的和等于180°.(3)全等三角形的面積相等；命題正確的如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等.如果三個角是一個三角形的內(nèi)角，那么它們的和等于180°.命題正確的條件結(jié)論條件結(jié)論成立一定成立成立一定成立

指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯誤的?你是如何判斷的?與同伴進(jìn)行交流.嘗試·思考判斷命題的真假：正確的命題稱為真命題；不正確的命題稱為假命題.真命題——可以用推理的方法假命題——可以舉反例來說明反例：指具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論的例子.知識要點（1）同旁內(nèi)角互補.（）（4）兩點可以確定一條直線.（）（7）互補的兩個角的平分線互相垂直.（）（2）一個角的補角大于這個角.（）1.判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×.（5）兩點之間線段最短.（）（3）相等的兩個角是對頂角.（）××（6）同角的余角相等.（）×√√√×針對練習(xí)例3下列命題中是真命題的是（）A．如果a+b＜0，那么ab＜0 B．內(nèi)錯角相等C．三角形的內(nèi)角和等于180°D．相等的角是對頂角C隨堂練習(xí)1.（1）列舉一些你學(xué)過的定義；

（2）分別舉出一些是命題和不是命題的語句.【教材P184隨堂練習(xí)

第1題】（2）是命題的，例如：籃球比乒乓球大；如果

a>b，b>c那么

a>c等等.不是命題的，例如：你有多高；延長線段

AB等等.2.指出下列各命題的條件和結(jié)論，并通過反例說明其中的假命題.（1）在同一年內(nèi)，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；（2）三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；解：（1）條件：在同一年內(nèi)，5月4日是星期一；結(jié)論：5月11日也是星期一.（2）條件：一個三角形的三個內(nèi)角都相等；結(jié)論：這個三角形是等邊三角形.【教材P185隨堂練習(xí)

第2題】（3）如果

，

那么x=4；（4）兩個銳角之和一定是鈍角；（3）條件：

結(jié)論：x=4.（4）條件：有兩個銳角；結(jié)論：它們的和一定是鈍角.當(dāng)兩個銳角分別是20°，30°時，它們的和是50°，但50°不是鈍角，所以這個命題是假命題.（5）如果

x2>0，那么

x>0；（6）兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等.（5）條件：x2>0；結(jié)論：x>0.當(dāng)x=-2時，x2=(-2)2=4>0，但

x<0，所以這個命題是假命題.（6）條件：兩個三角形中，兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等；結(jié)論：這兩個三角形全等.如圖，在△ABC與△ABD中，AC=AD，AB=AB，∠ABC=∠ABD，但

△ABC與

△ABD不全等，所以這個命題是假命題.ABCD3.下列四個命題中：①對頂角相等；②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；③如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)也相等；④當(dāng)m≠0時，點P（m2

，-m）在第四象限內(nèi)．其中真命題有

（填序號）．①課堂小結(jié)定義與命題定義命題對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定.定義結(jié)構(gòu)分類判斷一件事情的句子叫作命題如果+條件，那么+結(jié)論真命題假命題舉反例當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？⑴

對頂角相等.⑵

畫一個角等于已知角.⑶

兩直線平行，同位角相等.⑷

a、b兩條直線平行嗎？⑸

溫柔的小李.⑹

玫瑰花是動物.⑺

若a2＝4，求

a的值.⑻

若

a2＝b2，則

a＝b.不是是不是不是是不是是是當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？(1)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？(2)兩點之間線段最短.(3)不是無理數(shù).(4)作一條直線和已知直線平行.（

）（

）（

）（

）×√√×當(dāng)堂達(dá)標(biāo)