第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．（3分）下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列說法中正確的是（）A．兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形 B．兩個等邊三角形是全等圖形 C．兩個全等圖形的面積一定相等 D．若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形3．（3分）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）A．梯形 B．直角三角形 C．角 D．平行四邊形4．（3分）4的平方根為（）A．2 B．±2 C．4 D．±45．（3分）如圖，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DE＝2，則△ABD的面積為（）A．14 B．12 C．10 D．77．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點D，過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F．若AB＝12，AC＝8，則△AEF的周長是（）A．15 B．18 C．20 D．228．（3分）如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP＝AQ＝20，在BD上有一動點E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．35 B．40 C．50 D．609．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于點E，BF交AC于點F，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab；③當(dāng)∠C＝60°時，AF+BE＝AB．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝60°，點D在AB上，CD＝14，∠BDC＝60°，延長CB至點E，使CE＝AC，過點E作EF⊥CD于點F，交AB于點G，若5DG＝3AD，則DF的值是（）A．1413 B．1913 C．2013二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．（3分）新解放學(xué)校某同學(xué)在照鏡子的時候發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)號在鏡子中的數(shù)字顯示為如圖案，請問他的學(xué)號為．12．（3分）已知一個正數(shù)的平方根是a﹣2和7﹣2a，則a＝．13．（3分）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，則∠A的度數(shù)是°．14．（3分）如圖，△ABC≌△DBE，BD⊥AB，∠C＝40°，∠D＝20°，AC、DE交于點F，則∠AFE的度數(shù)是°．15．（3分）已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB＝AC．將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為°．16．（3分）如圖，小文在一個周長為22cm的△ABC中，截出了一個周長為14cm的△ADC，發(fā)現(xiàn)點D剛好落在AB的垂直平分線上，請問AB的長是cm．17．（3分）如圖，在以AB為斜邊的兩個直角△ABD和△ABC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，CD＝m，AB＝2m，則∠AEB＝．18．（3分）如圖，AD為等邊△ABC的高，M、N分別為線段AD、AB上的動點，且AM＝BN，當(dāng)BM+CN取得最小值時，∠ANC＝．三、解答題（本大題共8小題，共66分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）求出下列各式中的x：（1）13(x?1)2=1220．（8分）計算：（1）81+(π?321．（8分）如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求證：BE＝CF．22．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的三個頂點在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線DE的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）若正方形網(wǎng)格的單位長度為1，求△A1B1C1的面積．23．（8分）三個互不相等的負整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數(shù)，兩兩乘積的算術(shù)平方根分別為整數(shù)6，3，2，所以這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由；（2）若三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為9，求m的值．24．（8分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設(shè)運動時間為ts．（1）如圖①，當(dāng)t＝時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；（2）如圖②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好△APQ≌△DEF，求點Q的運動速度．25．（8分）在△DEF中，DE＝DF，點B在EF邊上，且∠EBD＝60°，C是射線BD上的一個動點（不與點B重合，且BC≠BE），在射線BE上截取BA＝BC，連接AC．（1）當(dāng)點C在線段BD上時，①若點C與點D重合，請根據(jù)題意補全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為；②如圖2，若點C不與點D重合，請證明AE＝BF+CD；（2）當(dāng)點C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需要證明）．26．（10分）定義：若P為△ABC內(nèi)一點，且滿足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點P叫做△ABC的費馬點．（1）如圖1，若點O是等邊△ABC的費馬點，且OA+OB+OC＝18，則這個等邊三角形的高的長度為；（2）如圖2，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作等邊△ABD與等邊△ACE，線段CD、BE交于點P，連接AP，求證：點P是△ABC的費馬點；（3）應(yīng)用探究：已知有A、B、C三個村莊的位置如圖3所示，能否在合適的位置建一個污水處理站Q，使得該處理站分別連接這三個村莊的水管長度之和最??？如果能，請你說明該如何確定污水處理站Q的位置，并證明該位置滿足設(shè)計要求．

2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCCBBDCCBD一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．（3分）下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷．【解答】解：A、兩個圖形不能夠完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形可以完全重合，是全等圖形，符合題意；D、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是全等形的識別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．2．（3分）下列說法中正確的是（）A．兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形 B．兩個等邊三角形是全等圖形 C．兩個全等圖形的面積一定相等 D．若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形【分析】依據(jù)全等圖形的定義和性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：全等的兩個圖形的面積、周長均相等，但是周長、面積相等的兩個圖形不一定全等．故選：C．【點評】本題主要考查的是全等圖形的性質(zhì)，掌握全等圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）A．梯形 B．直角三角形 C．角 D．平行四邊形【分析】如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行判斷．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：A、梯形不一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、直角三角形，不一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、角的角平分線所在直線可以作為一條對稱軸，故是軸對稱圖形，故此選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查軸對稱的定義，難度不大，掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（3分）4的平方根為（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】當(dāng)a≥0時，a的平方根是±a，代入求出即可．【解答】解：4的平方根是±4故選：B．【點評】本題考查了對平方根定義的應(yīng)用，注意：當(dāng)a≥0時，a的平方根是±a．5．（3分）如圖，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°【分析】先由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠CED＝∠ACB＝45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∠ACB＝45°，∴∠CED＝∠ACB＝45°，∵∠D＝35°，∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝35°＝100°，故選：B．【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DE＝2，則△ABD的面積為（）A．14 B．12 C．10 D．7【分析】過D點作DF⊥AB于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF＝DE＝2，然后利用三角形面積公式進行計算．【解答】解：過D點作DF⊥AB于F，如圖，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴S△ABD故選：D．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點D，過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F．若AB＝12，AC＝8，則△AEF的周長是（）A．15 B．18 C．20 D．22【分析】根據(jù)BD是∠ABC的平分線，EF∥BC得∠EBD＝∠CBD＝∠EDB，進而得EB＝ED，同理FC＝FD，則AE+ED＝12，AF+FD＝8，由此即可得出△AEF的周長．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠EBD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，同理：FC＝FD，∵AB＝12，AC＝8，∴AE+ED＝AE+EB＝AB＝12，AF+FD＝AF+FC＝AC＝8，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AB+AC＝20．故選：C．【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，理解角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP＝AQ＝20，在BD上有一動點E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．35 B．40 C．50 D．60【分析】作點Q關(guān)于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最?。钚≈礟E+PQ＝PE+EQ′＝PQ′．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∵BD⊥AC，AQ＝20，QD＝15，∴AD＝DC＝AQ+QD＝35，作點Q關(guān)于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最?。钚≈礟E+QE＝PE+EQ′＝PQ′，∵AQ＝20，AD＝DC＝35，∴QD＝DQ′＝15，∴CQ′＝BP＝20，∴AP＝AQ′＝50，∵∠A＝60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′＝PA＝50，∴PE+QE的最小值為50．故選：C．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于點E，BF交AC于點F，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab；③當(dāng)∠C＝60°時，AF+BE＝AB．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【分析】①由三角形內(nèi)角和定理得∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，由角平分線定義得∠OAB+∠OBA=12（∠BAC+∠ABC）＝90°?12∠C，再由三角形內(nèi)角和定理得∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝90°+1②過點O作OH⊥AB于點H，OP⊥AC于點P，連接OC，由角平分線性質(zhì)得OH＝OP＝OD＝a，由三角形面積公式得S△OAB=a2?AB，S△OBC=a2?BC，S△OCA=a2?CA，則S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OCA=a2?（AB+③在AB上截取AM＝AF，連接OM，先求出∠AOB＝120°，∠BOE＝∠AOF＝60°，證明△AOM和△AOF全等得∠AOM＝∠AOF＝60°，則∠BOM＝∠BOE＝60°，進而再證明△BOM和△BOE全等得BM＝BE，則AF+BE＝AM+BM＝AB，據(jù)此可對結(jié)論③進行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：①在△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，∴∠OAB=12∠BAC，∠OBA=1∴∠OAB+∠OBA=12（∠BAC+∠ABC）=12（180°﹣∠C）＝90°在Rt△OAB中，∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（90°?12∠C）＝90°+1故結(jié)論①不正確；②過點O作OH⊥AB于點H，OP⊥AC于點P，連接OC，如圖1所示：∴∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，OD⊥BC，OD＝a，∴OH＝OD＝a，OP＝OH＝a，∴OH＝OP＝OD＝a，由三角形的面積公式得：S△OAB=12AB?OH=a2?AB，S△OBC=12BC?OD=a2?BC，S△OCA∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OCA=a2?（AB+BC+∵AB+BC+CA＝2b，∴S△ABC=a2×2b故結(jié)論②正確；③在AB上截取AM＝AF，連接OM，如圖2所示：∵∠C＝60°由①得：∠AOB＝90°+12∠∴∠BOE＝∠AOF＝180°﹣∠AOB＝60°，∵AO平分∠BAC，∴∠MAO＝∠FAO，在△AOM和△AOF中，AM=AF∠MAO=∠FAO∴△AOM≌△AOF（SAS），∴∠AOM＝∠AOF＝60°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝60°，∴∠BOM＝∠BOE＝60°，∵OB平分∠ABC，∴∠MBO＝∠EBO，在△BOM和△BOE中，∠BOM=∠BOEOB=OB∴△BOM≌△BOE（ASA），∴BM＝BE，∴AF+BE＝AM+BM＝AB，故結(jié)論③正確，綜上所述：正確的結(jié)論是②③．故選：B．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，理解角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝60°，點D在AB上，CD＝14，∠BDC＝60°，延長CB至點E，使CE＝AC，過點E作EF⊥CD于點F，交AB于點G，若5DG＝3AD，則DF的值是（）A．1413 B．1913 C．2013【分析】由“AAS”可證△AHC≌△CFE，可得CF＝AH，由直角三角形的性質(zhì)可得DH=12CD＝7，DG＝2【解答】解：如圖，過點C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝60°＝∠BDC，∠BDC＝∠A+∠ACD，∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠A＝∠BCD，在△AHC和△CFE中，∠A=∠BCD∠AHC=∠EFC=90°∴△AHC≌△CFE（AAS），∴CF＝AH，∵∠BDC＝60°，EF⊥CD，CH⊥AB，∴∠DGF＝∠DCH＝30°，∴DH=12CD=12×∵5DG＝3AD，∴AD=103∵AH＝CF，∴103DF+7＝14﹣DF∴DF=21故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．（3分）新解放學(xué)校某同學(xué)在照鏡子的時候發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)號在鏡子中的數(shù)字顯示為如圖案，請問他的學(xué)號為20231425．【分析】易得所求的數(shù)字與看到的數(shù)字關(guān)于豎直的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．【解答】解：做軸對稱圖形得：|20231425，故答案為：20231425．【點評】本題考查鏡面對稱，解題的關(guān)鍵是理解鏡面對稱的性質(zhì)．12．（3分）已知一個正數(shù)的平方根是a﹣2和7﹣2a，則a＝5．【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，所以a﹣2+7﹣2a＝0，求出a的值即可．【解答】解：由題意得：a﹣2+7﹣2a＝0，解得：a＝5，故答案為：5．【點評】本題主要考查了平方根的概念，熟練掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，則∠A的度數(shù)是95°．【分析】利用相似多邊形對應(yīng)角相等即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣130°﹣60°﹣75°＝95°，故答案為：95．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等．14．（3分）如圖，△ABC≌△DBE，BD⊥AB，∠C＝40°，∠D＝20°，AC、DE交于點F，則∠AFE的度數(shù)是50°．【分析】由全等三角形的性質(zhì)推出∠E＝∠C＝40°，∠ABC＝∠DBE，求出∠DBE＝180°﹣20°﹣40°＝120°，得到∠ABC＝120°，求出∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD＝30°，得到∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝150°，求出∠EFC＝360°﹣40°﹣40°﹣150°＝130°，由鄰補角的性質(zhì)得到∠AFE＝180°﹣∠EFC＝50°．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠E＝∠C＝40°，∠ABC＝∠DBE，∵∠D＝20°，∴∠DBE＝180°﹣20°﹣40°＝120°，∴∠ABC＝120°，∵AB⊥DB，∴∠ABD＝90°，∴∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD＝30°，∴∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝120°+30°＝150°，∴∠EFC＝360°﹣40°﹣40°﹣150°＝130°，∴∠AFE＝180°﹣∠EFC＝50°．故答案為：50．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)推出∠E＝∠C＝40°，∠ABC＝∠DBE，求出∠CBE的度數(shù)．15．（3分）已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB＝AC．將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為72°．【分析】設(shè)∠A＝x，根據(jù)翻折不變性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：設(shè)∠A＝x，根據(jù)翻折不變性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠ABC＝72°故答案為72【點評】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16．（3分）如圖，小文在一個周長為22cm的△ABC中，截出了一個周長為14cm的△ADC，發(fā)現(xiàn)點D剛好落在AB的垂直平分線上，請問AB的長是8cm．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝AD，根據(jù)三角形的周長的公式解答即可．【解答】解：∵點D剛好落在AB的垂直平分線上，∴BD＝AD，∵△ABC的周長＝AB+AC+BD+DC＝22cm，△ADC的周長＝AD+AC+DC＝BD+AC+DC＝14cm，∴AB＝22﹣14＝8（cm），故答案為：8．【點評】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝AD解答．17．（3分）如圖，在以AB為斜邊的兩個直角△ABD和△ABC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，CD＝m，AB＝2m，則∠AEB＝120°．【分析】取AB的中點F，連接CF，DF，依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到△CDF是等邊三角形，進而得出∠CFD＝60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠AEB的度數(shù)．【解答】解：如圖所示，取AB的中點F，連接CF，DF，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴CF=12AB＝又∵CD＝m，AB＝2m，∴CD=12∴CF＝DF＝CD，∴△CDF是等邊三角形，∴∠CFD＝60°，∴∠AFC+∠BFD＝120°，∵CF＝BF，AF＝DF，∴∠AFC＝2∠ABE，∠BFD＝2∠BAE，即∠ABE=12∠AFC，∠BAE=1∴∠ABE+∠BAE=12∠BFD+12∠AFC=12（∠∴△ABE中，∠AEB＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120°．【點評】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．解決問題的關(guān)鍵是利用三角形外角性質(zhì)得到∠ABE=12∠AFC，∠BAE=118．（3分）如圖，AD為等邊△ABC的高，M、N分別為線段AD、AB上的動點，且AM＝BN，當(dāng)BM+CN取得最小值時，∠ANC＝105°．．【分析】作BE⊥BC，使BE＝AB，連接CE交AB于點F，連接NE，由△ABC是等邊三角形，且AD為△ABC的高，得∠ABC＝60°，AB＝BC，AD⊥BC，則BE∥AD，BE＝BC，所以∠EBN＝∠BAM，∠BCE＝∠BEC＝45°，再證明△EBN≌△BAM，得EN＝BM，則EN+CN＝BM+CN，可知當(dāng)點N與點F重合時，CE+CN的值最小，因此BM+CN的值也最小，即可求得∠ANC＝∠AFC＝∠ABC+∠BCE＝105°．【解答】解：∵如圖，作BE⊥BC，使BE＝AB，連接CE交AB于點F，連接NE，∵△ABC是等邊三角形，且AD為△ABC的高，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，AD⊥BC，∴BE∥AD，BE＝BC，∴∠EBN＝∠BAM，∵∠CBE＝90°，∴∠BCE＝∠BEC＝45°，在△EBN和△BAM中，BE=AB∠EBN=∠BAM∴△EBN≌△BAM（SAS），∴EN＝BM，∴EN+CN＝BM+CN，∵EN+CN≥CE，∴當(dāng)點N與點F重合時，EN+CN＝CE，此時CE+CN的值最小，∴此時BM+CN的值也最小，∴∠ANC＝∠AFC＝∠ABC+∠BCE＝105°，∴當(dāng)BM+CN取得最小值時，∠ANC＝105°，故答案為：105°．【點評】此題重點考查等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）求出下列各式中的x：（1）13（2）5（x+1）3+625＝0．【分析】（1）將原方程整理后利用平方根的定義解方程即可；（2）將原方程整理后利用立方根的定義解方程即可．【解答】解：（1）原方程整理得：（x﹣1）2＝36，則x﹣1＝±6，解得：x＝7或x＝﹣5；（2）原方程整理得：（x+1）3＝﹣125，則x+1＝﹣5，解得：x＝﹣6．【點評】本題考查立方根，平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．20．（8分）計算：（1）81+（2）?1【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算、立方根、絕對值、算術(shù)平方根運算法則即可求解；（2）根據(jù)乘方、立方根、算術(shù)平方根運算法則即可求解．【解答】解：（1）原式=9+1?＝8；（2）原式=?1+2?2×(?＝﹣1+2+3+2＝6．【點評】本題考查了二次根式的混合運算、立方根、乘方、絕對值、實數(shù)的混合運算；熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求證：BE＝CF．【分析】欲證BE＝CF，則證明兩三角形全等，已經(jīng)有兩個條件，只要再有一個條件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB＝∠F，條件找到，全等可證．根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC＝EF，都減去一段EC即可得證．本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對應(yīng)邊相等；要牢固掌握并靈活運用這些知識．【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠F∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF．【點評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對應(yīng)邊相等；要牢固掌握并靈活運用這些知識．22．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的三個頂點在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線DE的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）若正方形網(wǎng)格的單位長度為1，求△A1B1C1的面積．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和對稱軸的性質(zhì)，分別畫出點A、B、C關(guān)于直線DE的對稱點A1、B1、C1即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△ABC的面積＝3×3?12×2×1?【點評】本題考查了軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．23．（8分）三個互不相等的負整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數(shù)，兩兩乘積的算術(shù)平方根分別為整數(shù)6，3，2，所以這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由；（2）若三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為9，求m的值．【分析】（1）分別將兩個數(shù)相乘并求得它的算術(shù)平方根，然后根據(jù)題意進行判斷即可；（2）根據(jù)題意分情況列得關(guān)于m的方程，解得m的值并判斷是否符合題意即可．【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：﹣18×（﹣8）＝144，其算術(shù)平方根為12，﹣18×（﹣2）＝36，其算術(shù)平方根為6，﹣2×（﹣8）＝16，其算術(shù)平方根為4，那么﹣18，﹣8，﹣2這三個互不相等的負整數(shù)中兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，因此﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”；（2）∵三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為9，∴①﹣3m＝81，解得：m＝﹣27，此時﹣27×（﹣12）＝324，其算術(shù)平方根為18，符合題意，②﹣12m＝81，解得：m＝﹣6.75，不是負整數(shù)，不符合題意，綜上，m＝﹣27．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，理解題意并列得正確的算式及方程是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設(shè)運動時間為ts．（1）如圖①，當(dāng)t＝112或192時，△APC的面積等于△（2）如圖②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好△APQ≌△DEF，求點Q的運動速度．【分析】（1）分兩種情況進行解答，①當(dāng)點P在BC上時，②當(dāng)點P在BA上時，分別畫出圖形，利用三角形的面積之間的關(guān)系，求出點P移動的距離，從而求出時間即可；（2）由△APQ≌△DEF，可得對應(yīng)頂點為A與D，P與E，Q與F；于是分兩種情況進行解答，①當(dāng)點P在AC上，AP＝4，AQ＝5，②當(dāng)點P在AB上，AP＝4，AQ＝5，分別求出P移動的距離和時間，進而求出Q的移動速度．【解答】解：（1）①當(dāng)點P在BC上時，如圖①﹣1，若△APC的面積等于△ABC面積的一半；則CP=12BC=此時，點P移動的距離為AC+CP＝12+9移動的時間為：332÷3②當(dāng)點P在BA上時，如圖①﹣2若△APC的面積等于△ABC面積的一半；則PD=12AB，即點P為此時，點P移動的距離為AC+CB+BP＝12+9+152移動的時間為：572÷3故答案為：112或19（2）△APQ≌△DEF，即，對應(yīng)頂點為A與D，P與E，Q與F；①當(dāng)點P在AC上，如圖②﹣1所示：此時，AP＝4，AQ＝5，∴點Q移動的速度為5÷（4÷3）=154cm/②當(dāng)點P在AB上，如圖②﹣2所示：此時，AP＝4，AQ＝5，即點P移動的距離為9+12+15﹣4＝32cm，點Q移動的距離為9+12+15﹣5＝31cm，∴點Q移動的速度為31÷（32÷3）=9332cm/綜上所述，兩點運動過程中的某一時刻，恰好△APQ≌△DEF，點Q的運動速度為154cm/s或9332cm/【點評】考查直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，畫出相應(yīng)圖形，求出各點移動的距離是正確解答的關(guān)鍵．25．（8分）在△DEF中，DE＝DF，點B在EF邊上，且∠EBD＝60°，C是射線BD上的一個動點（不與點B重合，且BC≠BE），在射線BE上截取BA＝BC，連接AC．（1）當(dāng)點C在線段BD上時，①若點C與點D重合，請根據(jù)題意補全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為AE＝BF；②如圖2，若點C不與點D重合，請證明AE＝BF+CD；（2）當(dāng)點C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需要證明）．【分析】（1）①如圖1，根據(jù)已知條件得到△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，由鄰補角的性質(zhì)得到∠EAD＝∠FBD＝120°，推出△ADE≌△BDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②證明：在BE上截取BG＝BD，連接DG，得到△GBD是等邊三角形．同理，△ABC也是等邊三角形．求得AG＝CD，通過△DGE≌△DBF，得到GE＝BF，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；（2）如圖3，連接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根據(jù)線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論；如圖4，連接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根據(jù)線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）①如圖1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，∴∠EAD＝∠FBD＝120°，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F，在△AEC與△BCF中，∠E=∠F∠EAD=∠FBD∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF；故答案為：AE＝BF；②證明：在BE上截取BG＝BD，連接DG，∵∠EBD＝60°，BG＝BD，∴△GBD是等邊三角形．同理，△ABC也是等邊三角形．∴AG＝CD，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，∴∠DGE＝∠DBF＝120°，在△DGE與△DBF中，∠E=∠F∠EGD=∠FBD∴△DGE≌△DBF（AAS），∴GE＝BF，∴AE＝BF+CD；（2）如圖3，連接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝EG﹣AG；∴AE＝BF﹣CD，如圖4，連接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝AG﹣EG；∴AE＝CD﹣BF．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．（10分）定義：若P為△ABC內(nèi)一點，且滿足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點P叫做△ABC的費馬點．（1）如圖1，若點O是等邊△ABC的費馬點，且OA+O