試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁因式分解綜合檢測卷考生注意：本試卷共三道大題，23道小題，滿分120分，時量120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．2．多項式因式分解的結(jié)果是，則的值為（

）A． B． C．1 D．73．老師在課堂上布置了如下所示的題目，小亮馬上發(fā)現(xiàn)其中有一道題目錯了，你知道是哪道題目嗎？（）用平方差公式分解下列各式：①；②；③；④．A．① B．② C．③ D．④4．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．下面是課堂上投影屏上顯示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．分解因式：．解：*☆其中運用到的方法是△和□．下列回答錯誤的是（

）A．*代表 B．☆代表C．△可能代表提公因式法 D．□可能代表完全平方公式法6．多項式可因式分解成，其中，均為整數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．-2025 D．20257．對于實數(shù)，定義新運算“☆”，規(guī)定：．將多項式因式分解的其結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．設為正整數(shù)，下面是老師在投影上展示的四位同學選擇一個的值計算的結(jié)果，小林很快就發(fā)現(xiàn)其中一位同學的計算有誤，這位同學是（

）甲乙丙丁1319171621842730A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．若多項式★可以因式分解，則★不能是（）A． B． C． D．10．下列四種說法中正確的有（）①關于x、y的方程存在整數(shù)解．②若兩個不等實數(shù)a、b滿足，則a、b互為相反數(shù)．③若，則．④若，則．A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．把分解因式的結(jié)果是．12．若，，則的值為．13．若多項式可分解為，則的值為．14．已知三角形的三條邊為a，b，c，滿足，c為最長邊且為奇數(shù)，則這個三角形的周長為15．若，且，則的值為．解答題（本大題共8個小題，第16、17、18題每小題7分，第19、20、21題每小題9分，第22小題13分，第23小題14分，共75分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．因式分解(1)(2)17．閱讀材料：用配方法因式分解：．解：原式．請根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)在橫線上添上一個常數(shù)項使這個多項式成為完全平方式：________．(2)用配方法因式分解：．18．先化簡，再求值：(1)，其中，．(2)已知，，求的值．19．閱讀材料，并解決問題．已知關于x的整式可以寫成兩個因式的積，其中一個因式是．求另一個因式和m的值．解：設另一個因式是，則．可得：．所以解得所以另一個因式是，m的值是22．請你理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：已知關于x的整式可以寫成兩個因式的積，其中一個因式是．求另一個因式和m的值．20．閱讀下面的分解因式的過程，回答問題：．這種因式分解的方法叫做分組分解法．(1)因式分解：______；(2)利用上述分解因式的方法證明：如果是的三條邊的長，那么．(3)若、、為非零實數(shù)，且，求證：．21．八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將分解因式．【觀察】經(jīng)過小組合作與交流，小明得到了如下的解決方法：原式【類比】（1）請用以上方法將分解因式；【應用】（2）請用以上方法將分解因式．22．新鄉(xiāng)某初中數(shù)學小組就一道試題展開了不同的解法，請你仔細閱讀，并完成任務．試題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解法一：設另一個因式為，得則，，解得，．另一個因式為，的值為．解法二：設另一個因式為，得當時，即，解得另一個因式為，的值為．任務：(1)已知多項式分解因式的結(jié)果中有因式，則按照解法二的思路，可以令，之后求出實數(shù)；(2)已知二次三項式有一個因式是，按照解法一的思路求另一個因式及的值；(3)若多項式（是常數(shù)）分解因式后，有一個因式是，直接寫出代數(shù)式的值．23．材料一：對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，如圖1，可以得到．材料二：已知，求的值．解：．請你根據(jù)上述信息解答下面問題：(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學等式____________．(2)根據(jù)圖4，分解因式：____________．(3)已知，求的值．(4)如圖，在長方形中，，點、是、上的點，且，分別以、為邊在長方形外側(cè)作正方形和，若長方形的面積為，則圖中陰影部分的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁第十七章因式分解綜合檢測卷答案詳解題號12345678910答案ACBBDBDADB1．A【分析】本題主要考查了分解因式，直接提取公因式分解因式即可得到答案．【詳解】解：，故選：A．2．C【分析】本題考查的是根據(jù)因式分解的結(jié)果求解參數(shù)．通過將給定的因式分解結(jié)果展開，與原多項式對比一次項系數(shù)即可確定p的值.【詳解】解：，∴，∴，故選：C．3．B【分析】本題考查了用公式法進行因式分解，根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征計算判斷即可．【詳解】解：①；②不能用平方差公式因式分解；③；④，綜上所述，第②道題錯誤，故選：B．4．B【分析】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握“因式分解是將多項式化為幾個整式的積的形式”是解題的關鍵．根據(jù)因式分解“將多項式化為幾個整式的積的形式”的定義，逐一判斷選項．【詳解】解：∵因式分解是把多項式轉(zhuǎn)化為整式的積的形式選項A：右邊是，是和的形式，不是積，選項B：右邊是，是整式的積，左邊是多項式，選項C：左邊是積，右邊是多項式，是乘法運算，選項D：左邊是積，右邊是多項式，是乘法運算，∴只有選項B符合因式分解的定義，故選：B．5．D【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵；首先利用提取公因式法進行因式分解，然后再用平方差公式法因式分解，即可解答．【詳解】解：∴*代表，故A正確；☆代表，故B正確；所用方法為提公因式法和平方差公式法，故△可能代表提公因式法，選項C正確；□可能代表平方差公式法，而非完全平方公式法，選項D錯誤，故選：D6．B【分析】本題考查了因式分解、有理數(shù)的乘方，熟練掌握十字相乘法分解因式是解題關鍵．先對多項式進行因式分解，求出a和b的值，再計算，最后代入求解即可．【詳解】解：∵，∴或，∴，∴，故選B．7．D【分析】本題考查了新運算法則，再結(jié)合因式分解的方法即可得到結(jié)果．根據(jù)新運算定義，先計算得到多項式，然后進行因式分解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．8．A【分析】本題主要考查了因式分解的應用，可分解為，即三個連續(xù)整數(shù)的乘積，其中必為偶數(shù)；甲的結(jié)果1319為奇數(shù)，矛盾，故甲錯誤．【詳解】解：∵，為三個連續(xù)整數(shù)之積，其中必含偶數(shù)，∴為偶數(shù)，甲的結(jié)果1319為奇數(shù)，與恒為偶數(shù)矛盾，∴甲計算錯誤．故選A9．D【分析】本題考查了因式分解，多項式需能因式分解，選項A、B、C均可使多項式通過完全平方公式或平方差公式因式分解，而選項D引入四次項導致無法分解．【詳解】解：A、★=，多項式為，可分解．B、★=，多項式為，可分解．C、★=，多項式為，且，可分解．D、★=，多項式為，無法因式分解．故選：D．10．B【分析】將提公因式2得，由x、y為整數(shù)，則為偶數(shù)，因為199為奇數(shù)，即原等式不成立，即可判斷①；將，整理得，即得出，由于實數(shù)a、b不相等，即得出a、b互為相反數(shù)，故可判斷②；整理得，即得，即，故可判斷③；由，得出，即可變形為，可以得出或，故可判斷④．【詳解】∵，∴如果x、y為整數(shù)，那么為偶數(shù)，∵199為奇數(shù)，∴不存在整數(shù)解，故①錯誤；∴，∵實數(shù)a、b不相等，∴a、b互為相反數(shù)，故②正確；∴，即，故③正確；∵∴，∴，即，∴，∴或，故④不一定正確．綜上可知正確的有②③．故選B．11．【分析】本題考查因式分解，采用十字相乘法直接分解即可．【詳解】可將分為，故，故答案為：．12．9【分析】此題考查了因式分解的應用，熟記公式結(jié)構(gòu)正確將原式分解因式是解題的關鍵．通過因式分解，將原式化為，然后代入已知條件計算．【詳解】；，，所以原式．故答案為：9．13．3【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關鍵；通過整式的乘法展開，并比較系數(shù)，求出a和b的值，再求和即可．【詳解】解：由得，與多項式比較系數(shù)，得：，解得：，∴；故答案為3．14．22或24【分析】本題主要考查了完全平方式、非負數(shù)的性質(zhì)以及三角形三邊關系等知識．已知等式配方變形后，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出與的值，即可確定出三角形周長．【詳解】解：已知等式變形得：，即，∵，，∴，，解得：，，∵c為最長邊，∴，即，∵c為奇數(shù)，∴c為9或11，則這個三角形的周長為或．故答案為：22或24．15．【分析】本題主要考查了因式分解的應用以及代數(shù)式的化簡求值，熟練掌握平方差公式和代數(shù)式的變形方法是解題的關鍵．先通過已知條件得出的值，再將和用含、的式子表示，代入所求式子化簡計算．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，即∴，∴由得，由得，∴，當時，原式，故答案為：．16．(1)(2)【分析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵，能提公因式的先提公因式，分解要徹底．（1）提公因式法，因式分解；（2）直接利用公式法分解因式．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)4(2)【分析】本題考查了完全平方式，配方法，因式分解，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）理解題意，結(jié)合，即添上一個常數(shù)項為；（2）理解題意，模仿做題過程，得，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，，故是完全平方式，即添上一個常數(shù)項為；（2）解：依題意，．18．(1)，(2)【分析】本題考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用平方差公式、多項式除以單項式法則以及因式分解的方法．（1）先利用平方差公式和多項式除以單項式法則化簡式子，再代入數(shù)值計算；（2）先通過因式分解將式子變形，再代入已知條件求值．【詳解】（1）解：當，，原式；（2）解：，當，時，原式．19．另一個因式是，【分析】本題考查了因式分解，整式的乘法，掌握題中所給解題思路，知道因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算是解題的關鍵．按題目中所給解題思路，按步驟求解即可．【詳解】解：設另一個因式是，則，可得，，，解得，另一個因式是，m的值是3．20．(1)(2)見解析(3)見解析【分析】（1）分組后用平方差公式分解因式；（2）將分解因式，再利用三邊關系求解；（3）利用完全平方公式、多項式乘以多項式法則將的左、右兩邊分別展開，再統(tǒng)一移到等式的左邊，再將左邊分解因式即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）∵是的三條邊的長，∴，，∴，，∴，∴．（3）∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵、、為非零實數(shù)，∴，即．21．（1）；（2）【分析】本題主要考查了因式分解，（1）先利用加法的結(jié)合律把前兩項結(jié)合，后兩項結(jié)合，然后把前兩項利用平方差公式分解因式，再提取公因式即可；（2）先利用加法的結(jié)合律把分成一組，利用完全平方公式將其分解因式，再利用平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．22．(1)3；1(2)另一個因式為，的值為(3)4【分析】本題屬于閱讀材料類題型，解題的關鍵是理解題干中的信息以及熟練掌握因式分解．（1）利用解法二的步驟進行計算即可；（2）利用解法一的思路，由于二次項系數(shù)為負數(shù)，故假設另一因式應為，隨后按步驟求解即可；（3）采用解法二，能得出方程，變形得出的值．【詳解】（1）解：假設另一個因式為，得，∴當時，，即，解得．（2）解：設另一個因式為，得則，，解得，，另一個因式為，的值為．（3）解：采用解法二進行計算，假設另一個因式為，得，∴當時，，即，變形得，故的值為4．23．(1)(2)(3