4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式推導(dǎo)思路.(難點(diǎn))2.會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.(重點(diǎn))3.能由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式特點(diǎn)判斷等比數(shù)列.l

國(guó)際象棋起源于古印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他想要什么.發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒……依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.l

導(dǎo)語(yǔ)

思考：這個(gè)故事蘊(yùn)含著一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

一般化2631212223

l

①②兩式的右邊有很多相同的項(xiàng)，用①的兩邊分別去減②的兩邊，就可以消去

這些相同的項(xiàng).

錯(cuò)

位

相

減①-②作差，得到：

①②消除相同項(xiàng)乘公比證明公式錯(cuò)位相減法

新知探究

古埃及

提取公因式法歐幾里德法(Euclid)拉克洛瓦(Lacroix)新知探究

1.乘公比，錯(cuò)位減；

證明公式新知探究分析公式請(qǐng)同學(xué)們小組合作探究：除了乘以??，還可以乘以其它數(shù)嗎？同乘

向前錯(cuò)位作差消項(xiàng)新知探究請(qǐng)同學(xué)們小組合作探究：除了乘以??，還可以乘以其它數(shù)嗎？同乘:

向后錯(cuò)兩位分析公式新知探究已知量求和公式首項(xiàng)a1、公比q（q≠1）與項(xiàng)數(shù)n首項(xiàng)a1、末項(xiàng)an與公比q（q≠1）首項(xiàng)a1、公比q＝1

Sn＝na1如何選擇公式能讓運(yùn)算過(guò)程更簡(jiǎn)便呢？

+++++學(xué)習(xí)筆記27頁(yè)

知識(shí)梳理學(xué)習(xí)筆記29頁(yè)Aqn-Ana1當(dāng)公比q≠1時(shí)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即qn的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù).回歸故事情境，總共要多少粒麥粒？

應(yīng)用公式回歸情境

據(jù)已有資料，1000粒麥子的質(zhì)量為40克，麥粒的總質(zhì)量超過(guò)7000億噸；

按2023年世界小麥年產(chǎn)量7.9億噸計(jì)算，是連續(xù)880多年的產(chǎn)量總和.

假想湊齊小麥，則可裝滿一個(gè)長(zhǎng)10米、寬8米、高從地球到太陽(yáng)距離大小的“巨倉(cāng)”.（地球到太陽(yáng)的距離大約1.5億千米）糧食湊不夠棋盤(pán)放不下指數(shù)爆炸式增長(zhǎng)的“威力”！國(guó)王做不到典例分析

跟蹤訓(xùn)練

(2)若S4=1，S8=17，求an；

方法一

S100=a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=2(a2+a4+…+a100)+a2+a4+…+a100=3(a2+a4+…+a100)=150，∴a2+a4+a6+…+a100=50.

解法一：不符合題意。典例分析解法二：

(2)若a1+an=66，a2an-1=128，Sn=126，求公比q.

證明：當(dāng)

證明：當(dāng)

等比數(shù)列的性質(zhì)：知識(shí)梳理

跟蹤訓(xùn)練

典例分析學(xué)習(xí)筆記29頁(yè)例2

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-2.求{an}的通項(xiàng)公式，并判斷{an}是不是等比數(shù)列.

延伸探究1

若將本題改為數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且其前n項(xiàng)和為Sn=3n+1-2k，則實(shí)數(shù)k=

.

典例分析反思感悟

跟蹤訓(xùn)練2

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=tn-1(t∈R)，則此數(shù)列是A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列D.以上說(shuō)法均不對(duì)√當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=t-1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=tn-tn-1=tn-1(t-1)，當(dāng)t=1時(shí)，an=0，所以{an}是等差數(shù)列；當(dāng)t=0時(shí)，{an}為非等差數(shù)列，非等比數(shù)列；當(dāng)t≠1，且t≠0時(shí)，an=tn-1(t-1)，所以{an}是等比數(shù)列.

已知量求和公式首項(xiàng)、公比與項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)、公比與末項(xiàng)

課堂小結(jié)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn公式具的函數(shù)特性令

分析：根據(jù)已知條件選擇合適的求和公式計(jì)算即可.

課堂練習(xí)

由題意得解：解：?jiǎn)栴}解決練習(xí)4.我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位撰寫(xiě)的《算法統(tǒng)宗》中這樣一個(gè)問(wèn)題:

三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，

次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，

要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還。

全程378里路翻譯：一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天到達(dá)目的地，這個(gè)人第二天走的里程數(shù)是多少？已知等比數(shù)列{an}中，Sn=378，

，

，求a2.實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題解得：注意：Sn,q,n,a1,an知三求二

解法1：

練習(xí)5.已知等比數(shù)列(1)(2)(3)解法2：成等比數(shù)列

隨堂演練

√

2.數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25，則k等于A.2 B.3 C.4

D.5√

隨堂演練3.(多選)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=2Sn(n∈N*)，則有A.Sn=3n-1 B.{an}為等比數(shù)列C.an=2·8n D.{Sn}為等比數(shù)列√√

4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S