搶分卷·數(shù)學題號一二三總分得分分值:120分時間:120分鐘一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1.新疆維社會熱點第十五屆全國運動會于2025年11月在廣東、香港、澳門舉行，會徽中的花瓣分別提取自粵港澳三地代表性植物木棉、紫荊花、蓮花的外形與色彩元素.下面關(guān)于花瓣的圖形中，不是軸對稱圖形的是()2.新疆據(jù)真實問題如圖是為防范臺風破壞樹木而設(shè)置的三角架加固裝置，這種設(shè)計依據(jù)的數(shù)學原理是()A.三角形具有穩(wěn)定性 B.三角形內(nèi)角和為180°C.兩點確定一條直線 D.兩點之間，線段最短3.如圖,已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,則∠DCE的度數(shù)為()A.40° B.60° C.80° D.100°4.計算2mm?1A.2m?2m?1 B.2m-2 C.-25.已知點A(m,-3)與點B(-4,n)關(guān)于y軸對稱,則m+n的值為()A.1 B.-1 C.7 D.-76.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放(斜邊與直角邊重合)，則∠1的度數(shù)為()A.95° B.100° C.105° D.110°7.新考法閱讀理解題我們把叫作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為按照這種運算方式化簡的結(jié)果為()A.a4+2C.2a2 D.28.新疆維數(shù)學文化《九章算術(shù)》記載了中國古代的“運粟之法”，其大意是：今有一批公糧，需運往距出發(fā)地420km的儲糧站，若運輸這批公糧比原計劃每日多行10km，則提前1日到達儲糧站.設(shè)運輸這批公糧原計劃每日行xkm，則根據(jù)題意列出方程()A.420x+1=C.420x=9.將圖①中的正方形沿對角線剪開變換到圖②的位置，你能根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是()A.a2?C.a2?2ab+10.如圖,在等邊△ABC中,BD是AC邊上的中線,延長BC至點E,使得CE=CD,連接DE,過點E作EF⊥DE交AC的延長線于點F,若△ABD的面積為10,則△CEF的面積為()A.4 B.5 C.6 D.10二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分)11.新新境、跨學科所有的物質(zhì)都是由一些看不見的微小粒子構(gòu)成的，例如水就是由水分子構(gòu)成的，已知水分子的直徑約為00000000004米.將數(shù)據(jù)“0.0000000004”用科學記數(shù)法可表示為.12.如圖,點B,E,C,F在同一條直線上,BC=EF,∠ACB=∠F.只需添加一個條件即可證明△ABC≌△DEF，這個條件可以是.(寫出一個即可)13.新教材新增題改編已知x-y-3=0,則3x?3yx14.新考法閱讀理解題教材P133有這樣一段話：分解因式x2+3x+2這樣，我們也可以得到x利用上述方法，分解因式：x15.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,若△ABD是等腰三角形，則∠A的度數(shù)為.三、解答題(共8小題，共75分)16.(10分)計算:1(2)(m+2)(m-2)-m(m-1).17.(9分)如圖,點B,C,D在同一條直線上,AB=CD,AC=DE,∠A=∠D,求證：BC=CE.18.(9分)新考法過程性學習先閱讀下列解題過程，再回答問題.解方程2x解：方程兩邊乘((x-2),,得2x-(x-2)=3,第①步去括號，得2x-x+2=3,第②步移項、合并同類項，得x=1，第③步…(1)以上解方程的步驟中，最先開始出錯的是第步(填序號)，此步驟的做題依據(jù)是;(2)請寫出正確的解答過程.19.(9分)已知m+n=3,mn=2,求下列代數(shù)式的值.1220.(9分)如圖,在△ABC中.(1)利用尺規(guī)作圖，作出BC邊上的垂直平分線DE，分別交BC，AB于點D，E；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,連接CE.若∠B=2521.(9分)新事法代數(shù)推理【探究】相鄰兩個數(shù)其平方數(shù)的差值規(guī)律.【特例】序號式子差值第1個22?12=3第2個32?22=5第3個42?32=7第4個52?42=9第5個62?52=11………【任務(wù)】(1)按照上述規(guī)律，請你寫出第6個式子；(2)觀察表格可知，相鄰兩個數(shù)其平方數(shù)的差值為(填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”)，請你用所學的知識證明該結(jié)論.22.(10分)新考法項目式學習根據(jù)背景素材，探索解決問題： 如何安排工程隊的施工任務(wù)素材1鳳凰古城是湖南十大文化遺產(chǎn)之一.沱江作為古城的母親河(如圖)，不僅承載著豐富的歷史文化底蘊，還以其獨特的自然風光和人文景觀吸引著無數(shù)游客.為了促進古城旅游業(yè)發(fā)展，某改造項目組決定對85千米的河道進行升級改造，并通過招標的方式委托甲、乙兩個工程隊伍共同完成此項任務(wù).素材2乙工程隊每天改造的效率是甲工程隊的1.25倍，甲工程隊單獨完成改造所需天數(shù)比乙工程隊單獨完成改造所需天數(shù)多170天.素材3改造項目組要求改造85千米河道的總費用不能超過3450萬元，甲、乙兩工程隊每天的工程費用分別為4萬元、5.5萬元.問題解決任務(wù)1分析效率甲、乙兩工程隊每天改造河道的長度分別是多少米?任務(wù)2分析任務(wù)量最多可安排乙工程隊工作多少天?23.(10分)新醫(yī)法綜合與實踐【問題情境】某數(shù)學興趣小組在一組課題學習活動中，對以下問題進行了研究：在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,，D是線段BC上一點，連接AD，以AD為直角邊作等腰【特例感知】(1)如圖①，當點D與點C重合時，通過觀察圖形可知，BE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為;【變式探究】(2)如圖②，當點D在線段BC上，且不與點B，C重合.①請問(1)中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；②若BC=9,當AE=EF'時,求CD的長.搶分卷·數(shù)學評分標準：1~10小題，每小題3分，共30分.1.B2.A3.C【解析】∵△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,∴∠DCE=∠ACB=180°-60°-40°=80°.4.D【解析】2m5.A【解析】∵點A(m,-3)與點B(-4,n)關(guān)于y軸對稱，∴根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征可知，m=4，n=-3,∴m+n=4+(-3)=1.方法指導(dǎo)出現(xiàn)點坐標關(guān)于x軸，y軸對稱口訣速記對稱點坐標要牢記，相反數(shù)位置莫混淆；關(guān)于誰對稱誰不變，另一個變?yōu)橄喾磾?shù).6.C【解析】如解圖,根據(jù)題意可知,∠A=90°,∠ABC=45°,∠CBD=30°,∴∠ABE=∠ABC-∠CBD=45°-30°=15°，在△AEB中，運用三角形外角和的性質(zhì)，得∠1=∠A+∠ABE=90°+15°=105°.7.D【解析】根據(jù)題干中的運算規(guī)則可得，原式：=(a2+方法指導(dǎo)新定義問題的解決策略(1)基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、運算律進行運算；(2)注意事項：①新的運算不一定符合運算律，特別注意運算順序；②每個新定義的運算符號只能在本題中使用.8.B9.A【解析】題圖①中S(7=a10.B【解析】∵△ABC為等邊三角形,BD是AC邊上的中線,∴∠BDC=90°,∠CBD=30°,∠ACB=60°,S△ABD=S△CBD=10,∵CE=CD,EF⊥DE,∴∠CDE=∠CED=12×6∴評分標準：11~15小題，每小題3分，共15分.11.4×1方法指導(dǎo)用科學記數(shù)法表示小數(shù)時，要牢記ax1012.AC=DF(答案不唯一)13.1【解析】原式=3x?yx?y方法指導(dǎo)五步策略解決分式求值中的整體思想(1)觀察：當根據(jù)已知條件求出字母的值比較困難時，考慮運用整體思想；(2)化：通過因式分解、通分、約分等操作，將所求式子化到最簡；(3)變：觀察化簡的式子，通過變形已知條件將二者聯(lián)系起來；(4)代：將變形后的已知條件整體代入化簡的所求式子中；(5)求：計算求值即可.14.(x+3)(x-4)【解析】這個式子的二次項系數(shù)1=1×1,常數(shù)項-12=3×(-4),一次項系數(shù)-1=3+?415.36°或5407°【解析】設(shè)∠A=2α,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=180°?2α2=90°?α,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=45°?α2易錯警示當遇到等腰三角形時，忽略分類討論致錯(1)與邊有關(guān)：當?shù)妊切蔚难偷撞淮_定時，需要分類討論，且需符合三角形三邊關(guān)系；(2)與角有關(guān)：已知等腰三角形的一個角為α，確定頂角或底角的度數(shù)時，分兩種情況討論：①當已知角的度數(shù)小于90°時，要分“已知角是頂角”和“已知角是底角”兩種情況：若α為頂角，則底角度數(shù)為180②當已知角α的度數(shù)大于或等于90°時，不用分類討論，由于等腰三角形的底角一定是銳角(若底角≥90°，兩個底角之和就會≥180°，違背三角形內(nèi)角和是180°的定理)，所以大于或等于90°的角只能是頂角，直接可以確定，無需再分情況討論.16.解:(1)原式:==?6a6(2)原式:==m-4. (10分)方法總結(jié)在進行整式化簡時，識別乘法公式進行計算式子特點計算方法兩個數(shù)的和與差平方差公式兩個數(shù)的和或差的平方完全平方公式兩個各項符號均相反的多項式相乘，如(2a-b)(-2a+b)將其中一個多項式先“提負號變形”，再應(yīng)用完全平方公式三項式的平方或兩個三項式相乘考慮將其中兩項看成一個整體，再套用公式17.證明:在△ABC和△DCE中,{∴△ABC≌△DCE(SAS),∴BC=CE. (9分)18.解:(1)①,等式的基本性質(zhì); (4分)(2)正確的解答過程如下：方程兩邊乘(x-2),得2x-(x-2)=-3,去括號,得2x-x+2=-3,移項、合并同類項，得x=-5，檢驗:當x=-5時,x-2≠0,∴原分式方程的解為x=-5. (9分)易錯警示(1)解分式方程必須檢驗，把得到的方程的解代入最簡公分母中，使最簡公分母不為零的值是原方程的解(保證題目中的分式有意義)；(2)分式方程化為整式方程時，務(wù)必保證每項都乘以最簡公分母，尤其是常數(shù)項；(3)移項后注意變號.19.解:(1)原式:=mn∵m+n=3,mn=2,∴∴原式==2×(5-2×2)=2; (2)由(1)得,m==25-8=17. (9分)方法指導(dǎo)1.解題步驟：2.常見變型：(1)平方差公式的常見變形：①②(2)完全平方公式的常見變形：①②③④⑤⑥ab=20.解:(1)如解圖,DE即為所求作; (4分)(2)連接CE如解圖,∵DE是BC的垂直平分線，∴CE=BE,∴∠BCE=∠B=25°,∵∠ACB=180°-∠B-∠BAC=80°,∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=55°. (9分)21./17∣?6(2)奇數(shù). (5分)證明如下：根據(jù)規(guī)律可得，第n個式子為n+12∵n為正整數(shù)，∴2n+1為奇數(shù),∴相鄰兩個數(shù)其平方數(shù)的差值為奇數(shù). (9分)方法指導(dǎo)解決規(guī)律探究問題的答題技巧數(shù)式規(guī)律和圖形規(guī)律探究問題的特點：問題的結(jié)論不是直接給出，而是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境等，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論.第一步讀懂題意，標序號第二步根據(jù)已有規(guī)律模仿或歸納推導(dǎo)隱藏規(guī)律，分析各式或圖形中的“變”與“不變”的規(guī)律——重點分析“怎樣變”——第三步猜想規(guī)律與“序號”之間的對應(yīng)關(guān)系，并用關(guān)于“序號”的式子表示出來第四步驗證所歸納的結(jié)論，利用所學數(shù)學知識解答22.解：【思路引導(dǎo)】設(shè)甲工程隊每天能改造x米：改造量/天所需天數(shù)甲x85000x乙1.25x850001.25x等量關(guān)系甲改造所需天數(shù)-乙改造所需天數(shù)=170任務(wù)1設(shè)甲工程隊每天能改造x米，則乙工程隊每天能改造1.25x米,根據(jù)題意，得85000解得x=100,檢驗:當x=100時,1.25x≠0,∴原分式方程的解為x=100，且符合題意，∴1.25x=1.25×100=125,答：甲工程隊每天改造河道的長度是100米，乙工程隊每天改造河道的長度是125米；???????????? (5分)任務(wù)2設(shè)安排乙工程隊工作a天，根據(jù)題意，得5.5a+85000?125a∴a的最大值為100,答：最多可安排乙工程隊工作100天. (10分)23.解:(1)BE=2EF; (2分)【解法提示】根據(jù)題意可知,∠ACB=∠DAE=90°,AC=BC,AD=AE,∵點D與點C重合,∴BC=AE.在△BCF和△EAF中,{∠BFC=∠EFA,(2)①成立. (4分)理由如下：如解圖,過點E作EG⊥AC于點G,∴∠EGA=∠EGF=90°,∴∠GAE+∠AEG=90°,∵∠DAE=90°,∴∠DAC+∠GAE=90°,∴∠DAC=∠AEG.在△ADC和△EAG中,{