page1page2重慶市2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中學(xué)情檢測試卷考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級、姓名、考號等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場紀(jì)律，保持考場安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A.a2?a3=a5 B.2a3+3a3=6

3.下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（

）A.x2+1=xx+1x B.am+bm+c=(

4.下列說法中，正確的是（

）A.相等的角是對頂角B.三角形的三條高交于一點(diǎn)C.過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到該直線的距離

5.如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中，不能使△ABC?△DCBA.AB=CD B.AC=BD

C.∠A=∠D D.∠ABC

6.將分式x2y2x+y中x，A.擴(kuò)大10倍 B.擴(kuò)大100倍 C.擴(kuò)大100倍 D.擴(kuò)大1000倍

7.如圖所示，兩個(gè)正方形的邊長分別為a和b，如果a+b=10，ab=20A.10 B.20 C.30 D.40

8.如圖，在△ABC中，已知D,E,F分別為BC,AD,CE的中點(diǎn)，且A.1 B.2 C.3 D.4

9.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=27，直線EF垂直平分線段AB，若點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為直線A.12 B.13 C.10 D.14

10.一個(gè)兩位數(shù)N=ab+a+b，其中，a、b為正整數(shù)，下列說法

①N的最大值為99；

②若1a+1b=13，則N的值可能為90A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題

11.已知光的傳播速度為3×108

12.若x2+2

13.已知1x?1

14.關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=kx?y=1

15.如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC

16.一個(gè)四位正整數(shù)M，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，如果千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，且都等于10，那么稱M為“合十?dāng)?shù)”，例如：M=2738，因?yàn)?+8=3+7=10，則2738是“合十?dāng)?shù)”，則最大的“合十?dāng)?shù)”是____________；將“合十?dāng)?shù)”三、解答題

17.計(jì)算：（1）x2（2）3x

18.因式分解（1）16（2）m

19.先化簡，再求值：21+x+1

20.如圖，△ABC中，D、E分別為邊BC、BA延長線上一點(diǎn)，連接AD，∠ABC=1（1）用直尺和圓規(guī)作射線AF平分∠EAC，在射線AF上截取AG=CD（2）在(1)所作的圖中，求證：△ABG?△CAD（請完善下面的證明過程）．

證明：∵AG平分∠EAC，

∴_________=∠CAF=12∠EAC．

∵∠ABC=12∠EAC，

∴∠EAF=∠CAF=∠ABC，

∴AF?//?BD，∴∠CAF=∠ACB(_________)，

∴∠

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(?3,4)，B（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1（2）點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且使得△PAC周長最小，請?jiān)趫D中標(biāo)出P（3）點(diǎn)F在x軸上，若S△AOF=

22.如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使得CF∥AB．（1）求證：△AED（2）連接BE，若BE平分∠ABC，CA平分∠BCF，且∠ABE

23.把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?，如?a+b)2=(a?b)2+4ab等，這些變形可解決很多數(shù)學(xué)問題．

例如：若a（1）①若m+n=3，mn=1，且m>n，則m?（2）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，AB=6，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形CFGB，兩個(gè)正方形的面積分別為S1，S2，S1

24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，AB=4，B(m,0)，C(n,（1）m=________，n（2）如圖2，D為線段BC上一點(diǎn)，E為∠ACB外角平分線上一點(diǎn)，連接AD、DE，且∠ADE=（3）如圖3，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿x軸負(fù)半軸向左運(yùn)動(dòng)，連接AM，以AM為邊在第二象限內(nèi)作等邊△AMN，連接NB并延長交y軸于點(diǎn)G，在運(yùn)動(dòng)過程中，NG

25.等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接AE、BD相交于點(diǎn)（1）如圖1，求∠AFD（2）如圖2，點(diǎn)M、N分別是線段FD、AF上的動(dòng)點(diǎn)，連接AM、DN相交于點(diǎn)P，AM平分∠DAF（3）將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AK，連接CK，在線段AE上存在一點(diǎn)Q，當(dāng)QA+QB+QC的值最小時(shí)，連接BK交AE

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】本題考查軸對稱圖形：一個(gè)圖形沿某條直線翻折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)此概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；

B、不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：A．2.【答案】A【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)同底數(shù)冪的乘法積的乘方運(yùn)算同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【解析】此題考查整式的計(jì)算，正確掌握合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方計(jì)算即可判斷．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3=a5，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B．2a3+3a3=5a3，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

3.【答案】D【考點(diǎn)】判斷是否是因式分解【解析】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．利用因式分解的定義判斷即可．【解答】解：A、x2+1=xx+1x沒有把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、am+bm+c=(a4.【答案】D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離對頂角相等平行公理及推論三角形的高【解析】本題考查了對頂角的定義，三角形的高，平行公理以及點(diǎn)的直線的距離，熟練掌握各知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

分別根據(jù)對頂角的定義，三角形的高，平行公理以及點(diǎn)的直線的距離的定義去判斷即可．【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、三角形的高是線段，而鈍角三角形的三條高線不相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到該直線的距離，正確，符合題意，

故選：D．5.【答案】A【考點(diǎn)】添加條件使三角形全等【解析】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2【解答】解：根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，BC=BC，

A、添加AB=CD不能判定△ABC?△DCB，故此選項(xiàng)符合題意；

B、添加AC=BD可利用SAS定理判定△ABC?△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加∠A=∠D6.【答案】D【考點(diǎn)】利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化【解析】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把子母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．

將原式中的x,y分別用【解答】解：將分式x2y2x+y中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍，

則原式變?yōu)?10x)7.【答案】C【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【解析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．

由圖可得陰影部分面積為S正方形ABCD【解答】解：根據(jù)題意得：

S正方形ABCD+S梯形DCGF?S△ABD?S△BCF，

=a2+12(a+b)b?8.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積【解析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC，進(jìn)而由點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，得到S△【解答】解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴S△BDE=12S△ABD=14S9.【答案】A【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題線段垂直平分線的性質(zhì)垂線段最短【解析】連接AG，AD，推出△BDG周長的最小值為AD+3，證明AD【解答】解：連接AG，AD，

∵直線EF垂直平分線段AB，

∴AG=BG，

∵點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，BC=6，

∴BD=12BC=3，

∴△BDG周長=BG+DG+BD=AG+DG+3≥AD+3，

∴△BDG周長的最小值為AD+3，

∵AB=AC10.【答案】C【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，由N=ab+a+b可得N+1=ab+a+b+1=(a+1)(【解答】解：∵N=ab+a+b，

∴N+1=ab+a+b+1=(a+1)(b+1)，

∵a≥1，b≥1，

∴(a+1)(b+1)≥4，即N+1≥4，

∴N+1是合數(shù)，

∵10≤N≤99，

∴12≤N+1≤100，

∵N+1的最大值為100，

∴N二、填空題11.【答案】1.31【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法--表示較大的數(shù)【解析】直接利用路程÷速度＝時(shí)間，進(jìn)而得出答案．【解答】由題意可得，預(yù)定軌道處光傳播到地球的時(shí)間為：3.93×10512.【答案】7或?【考點(diǎn)】完全平方公式完全平方公式的幾何背景【解析】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，根據(jù)完全平方公式(a【解答】解：x2+2(m?3)x+16=(x±4)213.【答案】3【考點(diǎn)】求使分式變形成立的條件分式的化簡求值【解析】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

由1x?1y=3可得【解答】解：∵1x?1y=3，

∴x≠0，y≠14.【答案】16【考點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)由不等式組解集的情況求參數(shù)【解析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解；先求出方程組的解，根據(jù)方程組的解為整數(shù)得出k為奇數(shù)，根據(jù)不等式組有且僅有2個(gè)奇數(shù)解得出關(guān)于k的不等式組的解集，從而求出符合題意的k的奇數(shù)解，求其和即可．【解答】解：x+y=k①x?y=1②?，

①?②得：2y=k?1

解得y=k?12，

①+②得，2x=k+1

解得x=k+12

∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=kx?y=1?的解為整數(shù)，

15.【答案】21【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

連接AE，BE，過點(diǎn)E作EG⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)G，證明△ADE?△BDE【解答】解：連接AE，BE，

∵D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，

∴AD=BD，∠ADE=∠BDE=90°，

又∵DE=DE，

∴△ADE?△BDE，

∴AE=BE．

過點(diǎn)E作EG⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)G，

∵∠ACE+∠BCE=180°，∠GCE+∠BCE=180°，

∴∠ACE=∠GCE，

∵EF⊥AC16.【答案】9911,1919【考點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算因式分解的應(yīng)用【解析】本題是一道新定義類型題，主要涉及考查因式分解的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解“合十?dāng)?shù)”的定義是本題的關(guān)鍵．求解最大的“合十?dāng)?shù)”，要使四位數(shù)最大，盡可能使千位數(shù)字最大，根據(jù)“合十?dāng)?shù)”的定義，確定其他位上的數(shù)字；求解滿足條件的最小“合十?dāng)?shù)”，根據(jù)題意，將“合十?dāng)?shù)”M的千位與十位數(shù)字交換，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換得到一個(gè)新的四位數(shù)M′，計(jì)算f(M)=M?M′9，并使其為完全平方數(shù)，通過代數(shù)式表示M和M【解答】解：∵M(jìn)=abcdˉ是一個(gè)“合十?dāng)?shù)”，

∴a+d=10，b+c=10，

∴最大的“合十?dāng)?shù)”是9911；

M=abcdˉ=1000a+100b+10c+d，

∴M′=cdabˉ=1000c+100d+10a+b，

∵a+d=b+c=10，

∴d=10?a，c=10?b，

∴f(M)=M?M′9

=1000a+100b+10c+d?(1000c+100d+10a+b)9

=990a+99b?990c?99d9

=110a+11b?110(10?b)?11(10?a)

=110a+11b?1100+110b?110+11a

=121a+三、解答題17.【答案】05【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法積的乘方運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【解析】（1）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（2）根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解．【解答】（1）解：x2?(?x)2?x（2）解：3x32?318.【答案】(m【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用因式分解-十字相乘法【解析】（1）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解；（2）先提公因式，然后根據(jù)十字相乘法因式分解即可求解．【解答】（1）解：16m2(2a?b)+(（2）ma2?18mb19.【答案】x?1【考點(diǎn)】分式的化簡求值一元一次不等式組的整數(shù)解【解析】本題主要考查分式的化簡求值及一元一次不等式組的解法，熟練掌握分式的運(yùn)算及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵；因此此題可先對分式進(jìn)行化簡，然后得出不等式組的整數(shù)解，進(jìn)而代值求解即可．【解答】解：21+x+11?x÷x2?3xx2?2x+1

=2?2x(1+x)(1?20.【答案】見解析①∠EAF；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③AC；④∠ACD【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）尺規(guī)作圖——作角平分線三角形的外角的定義及性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）按照角平分線的尺規(guī)作圖步驟作出平分∠EAC的射線AF，再在AF上截取AG=CD（2）利用角平分線的定義、平行線的性質(zhì)（同位角相等）、等腰三角形的判定（等角對等邊）以及全等三角形的判定定理(SAS【解答】（1）解：如圖，

作∠EAC的平分線AF：以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AE、AC于兩點(diǎn)；再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離一半的長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；過A和這個(gè)交點(diǎn)作射線AF，則AF平分∠EAC

在射線AF上截取AG=CD：以A為端點(diǎn)，用圓規(guī)量取CD的長度，在AF上截取AG（2）證明：∵AG平分∠EAC，

∴∠EAF=∠CAF=12∠EAC．

∵∠ABC=12∠EAC，

∴∠EAF=∠CAF=∠ABC，

∴AF?//?BD，∴∠CAF=∠ACB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AF?21.【答案】圖見解析，(見解析(2,【考點(diǎn)】寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)作圖-軸對稱變換坐標(biāo)與圖形變化-對稱根據(jù)成軸對稱圖形的特征進(jìn)行求解【解析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可畫圖；（2）問題轉(zhuǎn)化為求PA+PC的最小值，作C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C2，連接AC2交y（3）先由割補(bǔ)法求得S△AOF=S△【解答】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求，則點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（2）解：如圖，點(diǎn)P即為所求；（3）解：S△AOF=S△ABC=3×3?12×3×22.【答案】見解析65【考點(diǎn)】兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，利用AAS即可證明△AED（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可推出∠ABC=50【解答】（1）解：證明：∵E為AC中點(diǎn)，

∴AE=CE，

∵CF∥AB，

（2）解：∵CF∥AB，

∴∠A=∠FCA，

∵BE平分∠ABC，∠ABE=25°，CA平分∠BCF，

23.【答案】①5；②1510【考點(diǎn)】算術(shù)平方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用完全平方公式的幾何背景通過對完全平方公式變形求值【解析】（1）①根據(jù)(m?n)2（2）先求出x+y=6和【解答】（1）解：①∵m+n=3，mn=1，

∴(m?n)2=(m+n)2?4mn

=32?4×1

=5，

（2）解：由題意得：S1=x2，S2=y2，x+y=AC+BC=24.【答案】?2，見解析NG?BM【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用含30度角的直角三角形等邊三角形的性質(zhì)與判定坐標(biāo)與圖形綜合【解析】（1）根據(jù)|m+2|+n（2）先證明△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)D作DF∥AB交AC于點(diǎn)F，再證明△（3）先△NAB【解答】（1）解：∵|m+2|+n2?4n+4=0，

∴|（2）證明：∵OB=OC，OA⊥BC，

∴AB=AC=4，

∵BC=OB+OC=4，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

∴∠ACX=120°，

由E為∠ACB外角平分線上一點(diǎn)，

∴∠ACE=60°，

∴∠ECD=120°；

過點(diǎn)D（3）證明：NG?BM的值不變，定值為

理由如下：

∵△