概率歸納邏輯的興起

論文關鍵詞：概率歸納；邏輯；概率論

論文摘要：從穆勒等人對或然性的探討，經

耶方斯對概率歸納邏輯的開創(chuàng)，到卡爾納普

代表的現代概率歸納邏輯體系，考察了概率

歸納邏輯的發(fā)展歷程，從中揭示其興起的原

因，并分析現代歸納邏輯發(fā)展的一些新趨勢。

概率歸納邏輯旨在以數學的概率論和

現代演繹邏輯為工具構造歸納邏輯的形式

演繹系統(tǒng)，是現代歸納邏輯的主要發(fā)展方向。

一、概率歸納邏輯的開創(chuàng)

18世紀40年代，休謨指出歸納推理不

具有邏輯必然性，認為它只把真前提同可能

的結論相聯系，是主觀的、心理的，不曾想

到當時概率論所揭示的或然性的客觀意義

及其對歸納的可能應用。穆勒在《邏輯體系》

中以很大篇幅討論了偶然性問題,認為概率

論只同經驗定律的建立有關，而與作為因果

律的科學定律的建立無關?；萃栆矊ε既?/p>

性作過討論，但與穆勒一樣，并未想到把概

率論應用于歸納。直到1859年，德國化學

家本生和基爾霍夫用統(tǒng)計方法分析太陽光

譜的元素組成等科學活動，進一步引起科學

方法論家對統(tǒng)計推理問題的注意。許多科學

方法論家認為科學結論不是確定的，而是或

然的，開始嘗試把歸納還原為概率論。

最早將歸納同概率相結合的是德摩根

和耶方斯。德摩根將一般除法定理和貝葉斯

定理應用于科學假說。但是布爾抓住了它的

缺點，即運用貝葉斯推理給科學假說的概率

帶來更大的任意性，至此否定了概率歸納邏

輯的方向。在70年代耶方斯作出重大開創(chuàng)

性工作之前，這方面的工作基本趨于沉寂。

耶方斯發(fā)展了布爾代數，他一方面有著關于

歸納本質的方法論考慮，另一方面，他將數

學應用于發(fā)展演繹邏輯的同時，也將數學應

用于發(fā)展歸納邏輯。他在《科學原理》中說

明：“如果不把歸納方法建立于概率論，那

么，要恰當地闡釋它們便是不可能的?！盵1]

耶方斯認為一切歸納推理都是概率的。

耶方斯的工作實現了古典歸納邏輯向

現代歸納邏輯的過渡。

二、現代概率歸納邏輯

現代概率歸納邏輯始于20世紀20年代,

邏輯學家凱恩斯、尼科及卡爾納普和萊欣

巴赫等人，采用不同的確定基本概率的原則

及對概率的不同解釋，形成不同的概率歸納

邏輯學派。

凱恩斯將概率與邏輯相結合，認為歸納

有效度和合理性的本質是一個邏輯問題，而

不是經驗的或形而上學的問題。他提出了

“概率關系”的概念：假設任一命題集合組

成前提h,任一命題集合組成結論a,若由

知識h證實a的合理邏輯信度為a,我們

稱a和h間的“概率關系”的量度為a,記

作a/h=ao并著眼于構造兩個命題間的邏輯

關系的合理體系，但未取得成功。而且他認

為，大多數概率關系不可測，許多概率關系

不可比較。但他在推進歸納邏輯與概率理論

的結合上，作出了歷史性的貢獻，是現代歸

納邏輯的一位“開路先鋒”。

邏輯主義的概率歸納邏輯的代表卡爾

納普，在20世紀50年代提出概率邏輯系統(tǒng)，

這一體系宣告了歸納邏輯的演繹化、形式化

和定量化，將概率歸納邏輯推向了“頂峰”。

卡爾納普認為休謨說的歸納困難并不存在，

歸納也是邏輯，并且也有像演繹一樣的嚴格

規(guī)則。施坦格繆勒指出：“2500年前，亞

里士多德開始把正確的演繹推理的規(guī)則昭

示世人，同樣，卡爾納普現在以精確表述歸

納推理的規(guī)則為己任。”演繹的邏輯基礎在

于它的分析性，所以，從維特根斯坦和魏斯

曼就開始致力于把它改造為邏輯的概率概

念，以使概率歸納成為分析性的?？柤{普

完成了這一發(fā)展。他說：“我的思想的信條

之一是，邏輯的概率概念是一切歸納推理的

基礎……因此，我稱邏輯概率理論為'歸納

邏輯'。”他并把此概念直接發(fā)展為科學的

推理工具：“我相信，邏輯概率概念應當為

經驗科學方法論的基本概念，即一個假說為

一給定證據所確證的概念提供一個精確的

定量刻畫。因此，我選用'確證度'這個術

語作為邏輯概率刻畫的專門術語?！迸c凱恩

斯一樣，卡爾納普把概率1解釋作句子e和

h間的邏輯關系，表達式是c(h,e)二r,讀作

“證據e對假說h的邏輯確證度是r"。這

樣，歸納便是分析性的了，演繹推理是完全

蘊涵，歸納推理是部分蘊涵，即歸納是演繹

的一種特例。此外，卡爾納普所想要的歸納

邏輯還是定量的，他希望最終找到足夠多的

明確而可行的規(guī)則，使C(e,h)的計算成為只

是一種機械的操作，以將他與凱恩斯嚴格區(qū)

分開來。

20世紀30年代，萊欣巴赫建立了他的

概率邏輯體系，被稱為經驗主義的概率歸納

邏輯。他用頻率說把概率定義為，重復事件

在長趨勢中發(fā)生的相對頻率的極限。這種方

法簡單實用，但卻帶來兩方面的困難。首先，

上述極限定義是對于無數次重復事件的概

率而言的。那如何找出一種測定假說真假的

相對頻率的方法呢？其次，對單一事件或單

一假說怎么處理呢？所以頻率說只適用于

經驗事件的概率，其合理性的辯護非常困難。

它所面臨的最大困難就是找不到由頻率極

限過渡到單個事件概率的適當途徑。為此，

萊欣巴赫建議把“概率”概念推廣到虛擬

的、平均化的“單個”事件，引進了單個事

件的“權重”概念，試圖把理想化的單個事

件的概率或“權重”事先約定與對應的同

質事件的無限序列的極限頻率視作同一。但

這與他的初衷相背，頻率論者不得不由原先

主張的客觀概率轉向主觀概率了。

對概率的前兩種解釋都著眼于概率的

客觀量度，然而對隨機事件的概率預測離不

開主觀的信念與期望。主觀主義概率歸納邏

輯發(fā)端于20世紀30年代，創(chuàng)始人是拉姆齊

和菲尼蒂。它將概率解釋為“合理相信程度”

或“主體x對事件A的發(fā)生，或假說被證實

的相信程度.”表明，如果按貝葉斯公理不

斷修正驗前概率，那么無論驗前概率怎樣，

驗后概率將趨于一致；這樣，驗前概率的主

觀性和任意性就無關緊要了，因為它們終將

淹沒在驗后概率的客觀性和確定性之中。一

個人對被檢驗假設的驗前概率是由他當時

的背景知識決定的。

主觀概率充分注意到推理的個人意見

及心理對于概率評價的相關性，意義重大。

但是，人們在做出置信函項時，除了“一貫

性”的較弱限制外，很難在多種合理置信函

項間作出比較和選擇。

三、概率歸納邏輯興起的原因

概率歸納邏輯是伴隨現代科學、現代演

繹邏輯、歸納邏輯本身的發(fā)展而興起的。

概率歸納邏輯興起的原因大致有：現代

科學的發(fā)展。對微觀粒子的運動只能采用概

率的方法，因此，西方科學界出現了否定因

果決定論而接受概率論的觀念。較完備的概

率理論。特別是20世紀以來，它具備了嚴

格的數學基礎，而且被廣泛應用于各種領域。

歸納邏輯本身要求進一步完善和精確化。人

們要求對單稱事件陳述對全稱理論陳述的

歸納支持作出量的精確刻畫。邏輯的數學化,

數學的邏輯化，穆勒已經注意到歸納與概率

的關系，耶方斯等將歸納與概率結合。以數

理邏輯為主干的現代演繹邏輯逐漸成熟，從

而使得一些邏輯學家熱衷于將現代演繹的

形式化、公理系統(tǒng)方法與概率論方法協調起

來，以運用于歸納邏輯的研究。對歸納法的

合理性問題的探索。休謨的歸納問題一直是

個哲學難題?，F代歸納邏輯的種種體系，幾

乎都可以看成是對這個問題不斷作出回答。

上述三種概率歸納邏輯體系也無例外，都是

為求得歸納推理的合理性，或對歸納論證進

行改進，或把結論改成概率的陳述，使歸納

邏輯被構造成演繹邏輯的一個分支，或用實

用主義策略使歸納即使不是有效的，至少也

有存在的理由。所以說概率邏輯是以現代演

繹邏輯和概率論為工具，形式化、定量化的

歸納邏輯。

20世紀50年代以后，科學技術步入一

個新的階段，概率論與數理統(tǒng)計、數理邏輯

等相關學科取得新的發(fā)展，特別是計算機科

學技術以及多學科交叉發(fā)展的趨勢，使現代

歸納邏輯的研究進入到一個新階段，出現了

一些新的趨勢和特點。

第一，面臨歸納演繹化的困難，出現了

非概率化、非數量化的趨勢，有的用有序化、

等級化來代替，有的將定性的研究重新放到

重要的位置上，有的又再度重視如模態(tài)、因

果概念的結合使用等等。

第二，將主觀因素與客觀因素相結合,

將純邏輯研究與其他學科相結合。這就不能

只限于語構層次，而要考慮語義、語用層次，

就要涉及心理學、社會學等方面的研究。而

且不能脫離所涉及的具體過程與學科。

第三，對歸納邏輯的研究與整個思維科

學、信息科學的研究聯系起來。歸納是一類

復雜性問題，決不是單靠純邏輯所能解決的。

歸納遠比演繹復雜，須與多學科結合起來進

行系統(tǒng)研究。

第四，歸納邏輯的研究與當前的科技相

互影響、相互作用。申農提出的信息論僅是

相當于語形的統(tǒng)計信息模型。而信息的語義

層次的研究都出自卡爾納普之手，再經辛迪

卡等人的論作又已形成信息邏輯這一分支。

這揭示了邏輯與信息科學的聯系。再如，隨

著計算機科學、人工智能的研究進展，對歸

納的研究日益受到重視。若能將人工智能與

歸納結合起來，必將帶來新的進展與突破。

概率歸納邏輯是歸納邏輯的一個發(fā)展

階段，它大大發(fā)展了歸納邏輯，也昭示了歸

納邏輯的發(fā)展機制，為我們出示了現代歸納

邏輯發(fā)展的方向。

參考文獻：

[1]ThePrinci