概率論與數(shù)理統(tǒng)計(A)試題

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

1.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中

既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為

A，上

(D?-1-0-C.

2929

2.已知隨機(jī)變量X的分布律為X-215

\_

k

44

則E(X)=

A.1.25B.2.25C.2.5D.4.5

3.設(shè)隨機(jī)變量x和y相互獨(dú)立，且x和y的概率分布分別為

X0123

-1°

TT7

333

則P{x+y=2)=

(B)-(C)i(D)I

8

4.已知隨機(jī)變量X的概率密度為&(x),貝|Jy=3-2X的概率密度A，()，)為

(A)-《/x(-手)⑻！人(一二)?-/(-￥)(D)/(一亭)

5.設(shè)隨機(jī)變量X~N(//.42),y?N(〃,52),記》=尸{*?〃-4},〃2=尸{丫=〃+5},則

(A)對任何實數(shù)都有P1=a?(B)對任何實數(shù)",都有P1<p2

(C)只對〃的個別值，才有p,=p2(D)對任何實數(shù)〃，都有p,>

6.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,K)的概率密度為了(X,)，)，則丫的邊緣概率密度人()，)=

p+8r+8

(A)|f^y)dx(B)Jf(x,y)dy

J-coJ—00

exf-bx+

(C)f(u,v)dvdu(D)['|

J-coJ-coJ-8J-8

7.對于一維連續(xù)型隨機(jī)變量(Y,y),隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立的充分必要條件是

A./(匹5)=。(%)?人(丫)且尸(“，￥)工葉(%)33)

B./(x,y)*卜(%)?人()')且F(x,y)=Fx(x)-FY()，)

C./(丁丁)=93/())或尸(蒼)0=⑦(力43

D.E(XY)=E(X)?E(Y)

8.設(shè)隨機(jī)變量X，X2，,X“(〃N2)為來自總體N(OJ)的簡單隨機(jī)樣本，》為樣

本均值，S?為樣本方差,則下列選項正確的是

⑹叫)》?“〃_])(B)(〃：1)X;?(0/6?/(〃)(D)就?N(O,1)

5

i=2

9.設(shè)總體X~N(〃,02),X.X2,…,X”為其簡單樣本，當(dāng)，為己知參數(shù)，

檢驗假設(shè)%://=死,//,://>內(nèi),則拒絕域為

AU<-ua{2B\U\>ua/2CU<-uaDU>ua

10.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列X”X2，-x”,服從相同的概率分布，且

_1n

2

E(Xj)=〃，D(Xi)=a,t己￡,=—ZX,,①(M為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則

X,-p\<

n—'

A.①⑴B.I-O(l)C.20(1)-1D.20)(1)

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.已知隨機(jī)變量X的分布律為

X-2012

p().1().30.40.2

且y=x2-1,記隨機(jī)變量y的分布函數(shù)為￡,()，)，則6(2)=_______.

12.設(shè)P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(8|A)=0.25,則P(A|B)=_______.

13.設(shè)X~5(2,〃)，y~B(3,〃)，若P{XN1}.,則尸{YN1}=

14.已知。(X)=4,D(y)=l,Pxy=0.6,則。(3X-2Y)=______.

15.假設(shè)總體X服從參數(shù)為％的泊松分布，X,必，…，X〃是來自總體X的簡單

隨機(jī)樣本，其均值為反，樣本方差S2二六雪(Xj-卞)2.已知3=45+(2-3a)s2為Z

的無偏估計，則。二.

16.某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐知道，滾珠直徑X服從正態(tài)分布，從某天產(chǎn)品

里隨機(jī)抽取5個，經(jīng)計算其樣本均值元=4.364,則當(dāng)已知b=0.108時，總體均

值〃的置信度為0.95的置信區(qū)間是.

(已知r0025(4)=2.7764,rOO5(5)=2.0150,wOO25=1.96,w005=1.645)

三、解答題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)

17.有朋友自遠(yuǎn)方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4.如

果乘火車、輪船、汽車束，遲到的概率分別為而乘飛機(jī)則不會遲到.問他遲2

4312

到的概率是多少？如果他確實遲到了，那他乘火車來的概率是多少？

18.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

F(A)=A+Barctanx,-oo<^<-KO

求：(1)常數(shù)A和B；(2)X落入(-1,1)的概率；(3)X的密度函數(shù)/(x).

19.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為

二廠，-1WxW1,

/3)=<2

0,其它,

試求：E(X),D(X),P{|X-E(X)|<2D(X)}.

20.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為：

012

01/52/51/15

11/52/150

(1)求2=乂+丫的分布律；(2)求Cov(X,K);(3)判斷X和y的獨(dú)立性.

21.已知總體X的概率密度函數(shù)為

[

f^o)=r0xx~0~=二v>.1(其中參數(shù)夕>i)

0，具匕

^，聲…,，豆為總體乂的一個樣本，求參數(shù)夕的最大似然估計.

22.車輛廠生產(chǎn)的螺桿直徑服從正態(tài)分布N（〃,『），現(xiàn)從中抽取5只，測得直徑

（單位:毫米）為：22.3,21.5,22.0,21.8,21.4,如果/未知，試問在檢驗

水平a=0.05下，直徑均值〃=21是否成立？

(己知ho25(4)=2.776,ZOO25(5)=2.5706,=196,M005=1.645)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(A)試題答案

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案DACBAACBDC

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

19

11.0.712.().513.—

27

14.25.615.116.[4.269,4.459]

三、解答題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)

17.解：設(shè)綜員,員,以分別表示乘火車,輪船，汽車，飛機(jī)到來，A表示遲到,

則由全概率公式可得遲到概率P(A)=尤P(B,)P(川BJ=0.15

/=1

由貝葉斯公式可得遲到情況下乘火車來的概率

一⑶-'靄即=0.5

jr

18.解:(1)由/(-8)=lim(A+Barctanx)=A--B=0

X—>-<O2

71八

F(+GO)=lim(A+Baretanx)=A-\——B=0

■?->*?2

得A=■1,B='.故F(x)=—+—arctanx.

27v24

(2)P{XG(-1,1))=F(1)-F(-1)=1

(3)X的密度函數(shù)f(x)=F'(x)=-----..—(TO<X<+OO)

7T(\+X~)

19.解：E(X)=('=

JT2

E(X2)=^\X2^x2dx=3j：/公=|

D(X)=E(X2)-[F(X)]2=|

3

P{|X-E(X)\<2D(X)}=P{|X-0|<2--}

5

=P{-\.2<X<\.2]=P[-\<X<\}=^^clx=\

20.解：⑴

ZIo12

P1/53/5i/5

(2)

因為RX=o}=2,片x=i}=L所以EX=OX2+IX，=L

33333

2Q1

因為p{y=o}=—,尸{y=i}=—,p{y=2}=一,

51515

所以，Ey=0x2+ix§+2x'=2.又E(xy)=Z.

51515315

2124

所以cou(x,y)=E(xy)-EX?￡：》=±—=——.

153345

(3)因為P{x=i,y=2}tP