FDM技術(shù)與其Matlab仿真

摘要

隨著數(shù)據(jù)業(yè)務的爆炸增長，數(shù)據(jù)信道帶寬需求不斷增加，由于信道資

源有限，要想在有限的信道中盡可能多的傳送數(shù)據(jù)，信道復用是目前最好

的解決方法。頻分復用(Frequency-divisionmultiplexing,FDM)技

術(shù)，特點是全部子信道傳輸?shù)男盘栆圆⑿械姆绞焦ぷ?，每一路信號傳輸時

可不考慮傳輸時延，因而取得了特別廣泛的應用。本論文依據(jù)頻分復用的

通信原理，建立了頻分復用通信系統(tǒng)模型，運用Matlab軟件采集三路語

音信號，選擇合適的高頻載波進行調(diào)制，得到復用信號；然后設(shè)計帶通濾

波器、低通濾波器，從復用信號中復原所采集的語音信號；模擬了調(diào)制、

信道傳輸、解調(diào)等通信過程，實現(xiàn)了多路語音信號的傳輸。

關(guān)鍵字：FDM;高頻調(diào)制；濾波器設(shè)計；信號復原

FDM技術(shù)與其Matlab仿真

Abstract

Withtheexplosivegrowthindataservices,thedemandof

channelbandwidthcontinuesincreasing.Duetothelimited

channelresources,inordertotransportinformationasmuchas

possibleinthelimitedchannel,channelmultiplexingisthebest

solution.Frequency-divisionmultiplexingtechnology,which

transportssignalsinallsub-channelsinaparallelmanner,and

thetransmissiondelayofeachsub-channelcantakeno

consideration,hasbecomewidelyused.Inthispaper,according

tothefrequency-divisionmultiplexingprinciples,establisha

frequency-divisionmultiplexingcommunicationsystem,use

Matlabsoftwaretocapturethree-wayvoicesignals,selectthe

appropriatehigh-frequencycarriermodulation,getthe

multiplexedsignal,andthendesignthreedifferentkindsof

bandpassfiltersandakindoflowpassfiltertorecoverthevoice

signalfromthemultiplexed.What'smore,simulatesignal

modulation,channeltransmissionandsignaldemodulationof

communicationprocess.Finally,achievethegoalof

multi-channeltransmissionofvoicesignals.

KeyWords：FDM;HighFrequencyModulation;FilterDesign;

SignalRecovery

書目

第一章前言.....................................................5

1.1FDM技術(shù)簡介............................................5

1.2FD技木的發(fā)展與應用????????????????????????????????????????????????????5

1.3本論文主要探討內(nèi)容與工作支配............................6

其次章FDM系統(tǒng)探討............................................7

2.1頻分復用原理............................................7

2.2系統(tǒng)設(shè)計.................................................9

2.2.1語音信號采樣.......................................9

2.2.2語音信號的調(diào)制....................................11

2.2.3系統(tǒng)的濾波器設(shè)計..................................12

2.2.4信道噪聲...........................................14

第三章MATLAB仿真...........................................16

3.1Matlab軟件介紹........................................16

3.2語音信號的時域和頻域仿真...............................16

3.3調(diào)制信號的仿真.........................................18

3.4復用信號仿真...........................................19

3.5信號傳輸仿真...........................................20

3.6解調(diào)信號仿真...........................................21

4本章總結(jié)..................................................24

第四章總結(jié)....................................................25

第一章前言

1.1FDM技術(shù)簡介

隨著數(shù)據(jù)業(yè)務的爆炸增長，數(shù)據(jù)信道帶寬需求不斷增加，由于信道資

源有限，要想在有限的信道中盡可能多的傳送數(shù)據(jù)，信道復用是目前最好

的解決方法。信道復用，就是利用一條信道同時傳輸多路信號的一種技術(shù),

目前常用的復用技術(shù)有：時分復用(TDM)、頻分復用(FDM)、碼分復

用(CDMA)、以與波分復用(WDM)。對于頻分復用(Frequency-division

multiplexing,FDM)技術(shù)，但多路信號帶寬小于信道帶寬時，可以將

信道分割成若干個不交叉的子信道，每個子信道用來傳輸一路信號，在頻

域上，是將信道的頻率劃分為不同的頻率段，不同路的信號在不同的頻率

段內(nèi)傳送，各個頻率段之間不會相互影響，從而實現(xiàn)不同信號的同時傳送。

FDM技術(shù)的特點是全部子信道傳輸?shù)男盘栆圆⑿械姆绞焦ぷ?，每一路?/p>

號傳輸時可不考慮傳輸時延，因而取得了特別廣泛的應用。頻分復用技術(shù)

除傳統(tǒng)意義上的頻分復用(FDM)外，還有一種是正交頻分復用(OFDM)。

1.2FDM技術(shù)的發(fā)展與應用

歷史上，電話網(wǎng)絡曾運用FDM技術(shù)在單個物理電路上傳輸多條語音

信號，每條信號占據(jù)4KHz帶寬。同時高頻調(diào)制、傳輸12路信號，該路

占據(jù)60-108KHZ頻段的復合信號成為一個組單位，五個信號組接著多

路復用到一個包含60條語音信道的超級組中。進一步甚至有更高層次的

多路復用，這樣使得單個電路中傳輸幾千條語音信道成為可能。從原理分

析可知，F(xiàn)DM比較適合于傳輸模擬信號，而TDM則比較適合于傳輸數(shù)

字信號。因此在在電話系統(tǒng)所運用的數(shù)字傳輸方式中，TDM(時分多路復

用，Time-DivisionMultiplexing)漸漸代替了FDM技術(shù)。在無線網(wǎng)路

的應用上，除了以FDM在各個頻率作傳輸，為了使不同的封包能在同一

通道上傳輸，也同時運用了CDM(分碼多工，Code-Division

Multiplexing)多路復用技術(shù)。FDM也能被用于在最終調(diào)制到載波上之

前合并多路信號。在這種狀況下，所載信號被認為是次載波。立體聲調(diào)頻

(stereoFM)傳輸就是這樣一個例子：38KHz次載波被用于在復合信號

頻率調(diào)制之前從中心左右合并信道中分別出左右不同的信號。當頻分多路

復用被用于允很多路用戶共享一個物理通信信道時，它又被稱為頻分多址

(FDMA)技術(shù)。不同的頻分復用技術(shù)在不同領(lǐng)域和用途上應用廣泛，例

如，無線電廣播、電視廣播、模擬通信電臺等都廣泛采納頻分復用方法。

1.3本論文主要探討內(nèi)容與工作支配

本文主要進行FDM技術(shù)的探討以與利用MATLAH平臺對FDM通

信系統(tǒng)模型進行性能仿真，共分為四章進行論述。

第一章，前言部分簡要介紹信道復用技術(shù)，F(xiàn)DM技術(shù)的發(fā)展概況以

與該技術(shù)的應用領(lǐng)域。

其次章，簡要介紹FDM通信系統(tǒng)模型，具體介紹模型各部分性能、

設(shè)計方法和實現(xiàn)過程。

第三章，利用MATLAB平臺，對設(shè)計的通信系統(tǒng)模型進行仿真，對

不同信號進行了分析和總結(jié)。

第四章，對本論文進行總結(jié)。

其次章FDM系統(tǒng)探討

在通信系統(tǒng)中，信道傳送一路信號所需的帶寬遠小于信道所能供應的

帶寬通常，因此為了能夠充分利用信道的帶寬，可以同時傳送多路信號。

為使信號傳輸過程中相互之間不發(fā)生干擾，就可以采納頻分復用的方法傳

輸。在頻分復用系統(tǒng)中，將信道的可用頻帶分成多個互不交疊的頻段，每

路信號調(diào)制到其中一個頻段傳輸“久以線性調(diào)制信號的頻分復用為例，系

統(tǒng)原理如圖2.1所示，設(shè)有n路基帶信號。

載波信號1載波信號1

1i

載波信號H載波信號N

圖2.1頻分復用通信系統(tǒng)模型

不同的信號運用不同頻率的載波進行線性調(diào)制，形成頻率不同的已調(diào)

信號，每個子信道可以并行傳送一路信號；各路已調(diào)信號相加形成頻分復

用信號后送往信道傳輸；在接收將復合信號端用不同通帶的帶通濾波器濾

波，得到各路信號，通過解調(diào)，最終經(jīng)低通濾波器濾波⑼，復原為調(diào)制信

號。

2.1頻分復用原理

頻分復用(FDM)是信道復用按頻率區(qū)分信號，即將信號資源劃分為

多個子頻帶，每個子頻帶占用不同的頻率，如圖2.2所示。然后把須要在

同一信道上同時傳輸?shù)亩鄠€信號的頻譜調(diào)制到不同的頻帶上，合并在一起

不會相互影響，并且能再接收端彼此分別開，如圖2.3所示。

f

t

f2

fl

ffo

圖2.2頻分復用的信道子頻帶劃分

fn

f3fn

f2

fl

fo

圖2.3頻分多址的用戶調(diào)制子頻帶

頻分復用的關(guān)鍵技術(shù)是頻譜搬移技術(shù)，可由混頻器來實現(xiàn)的。混頻器

的原理圖，如圖2.4,

載波采納標準余弦波，頻率為4,混頻器輸出的時域表示式為：

s(t)=x(t)?cos(2%力(1)

混頻輸出信號的雙邊帶頻譜結(jié)構(gòu)如圖2.5所示。

從圖2.5可以看出上、下邊帶所包含的信息相同，所以復原原始數(shù)據(jù)

信息只要上邊帶和下邊帶的其中之一即可。另外，混頻器調(diào)制之所以稱之

為“線性調(diào)制”，主要是從頻譜進行了簡潔的搬移，混頻器本身不是線性

設(shè)備。

2.2系統(tǒng)設(shè)計

語音信號采樣

語音信號的采樣即為信號的抽樣過程，是把連續(xù)時間模擬信號轉(zhuǎn)換成

離散時間連續(xù)幅度的抽樣信號，其實質(zhì)就是用固定頻率的抽樣信號周期性

的讀出或測量該連續(xù)時間模擬信號。設(shè)抽樣信號的頻率為則抽樣周期

為「o抽樣以后的信號仍為模擬量，只不過是時間上離散的脈沖調(diào)制信號。

如圖2.6所示，f(t)為輸入的被抽樣信號，p(t)為抽樣信號，而f°(t)為抽樣

后輸出信號。志向的抽樣應是沖激序列，但實際抽樣通常是平頂抽樣或自

然抽樣。

缶)抽樣波形D(t)

JllC...r

、、KJ?.」

(c)抽樣輸出信號fo(t)

圖2.6抽樣過程波形

抽樣的理論基礎(chǔ)是抽樣定理，它說明在什么條件下能從抽樣輸出信號

fo(t)中復原輸入信號f(t)。依據(jù)頻譜分析理論，只有抽樣信號的頻率不發(fā)生

重疊現(xiàn)象時，抽樣的頻譜才能與信號頻譜相一樣。因此，抽樣定理可表述

為：為了使抽樣信號fo(t)能完全復原連續(xù)信號f(t),抽樣頻率fs必需大于

等于2%,%為包含任何干擾在內(nèi)的信號玳)的最高有效頻率，即

C2fH(3)

其中，￡=2方為奈奎斯特頻率。

由于實際濾波器特性的不志向，抽樣頻率￡通常都有高于2fH,一般

取3~5倍。語音信號頻譜在300~3400Hz內(nèi)，由(3)式可知語音采樣

頻率，必需大于6.8KHZ。

在MATLAB數(shù)據(jù)采集箱中供應語音采集吩咐，利用Windows音頻

輸入設(shè)備記錄聲音，其中MATLAB供應的標準音頻采樣頻率有：8000、

11025、22050和44100Hz。為了保證語音的質(zhì)量，本次設(shè)計中取語音

信號的采納頻率為44100Hz,該采樣頻率為語音信號CD音質(zhì)。語音信

號采集后，可以用MATLAB數(shù)據(jù)采集箱中相關(guān)吩咐對采集信號進行保存。

語音信號的調(diào)制與解調(diào)

（1）DSB調(diào)制

語音信號的調(diào)制即為頻分復用的混頻過程，該過程關(guān)鍵是對各路語音

信號載波頻率的選取?；祛l過程的時域表示式如前面的（1）式所示，為

雙邊帶信號（DSB）,它的帶寬是基帶信號帶寬4的2倍，即調(diào)制后的帶

寬為：

B=2%

（4）

為了使各個信號不會相互干擾,各個載頻的間隔要大于調(diào)制后帶寬B,

設(shè)各載波的頻率間隔為4,由于5=3.4kHz,所以

4>B=2f?=2x3AkHz=6MHz（5）

另外，在選取各路信號載波頻率時，還須要考慮混疊頻率與。所渭混

疊頻率，就是當利用一個抽樣頻率為fs的離散時間系統(tǒng)進行信號處理時信

號所允許的最高頻率。任何大于￡的重量都將重疊起來而不能復原，并使

正規(guī)頻帶內(nèi)的信號也變得模糊起來。依據(jù)抽樣定理可知：

九

（6）

由于前面語音信號采樣頻率以=44.次物，所以混疊頻率：

f,=-f,=-x44.1kHz=22.05kHz

02s2（7）

綜合上述考慮，由（5）式可取載波頻率間隔4為7000Hz,由（7）

式可知最高載波頻率要小于為22050Hz,假如本次設(shè)計取第1路語音

信號的載波頻率G為4000Hz,則第2路信號的載波頻率友為11OOOHzo

同時滿意最高載波頻率Q<￡的耍求。

圖2.7兩路路語音信號調(diào)制后頻譜

(2)DSB解調(diào)

因為不存在載波重量，DSB信號的全部功率都用于信息傳輸，所以

DSB的調(diào)制效率為100%。由于DSB信號的包絡不在反映信號信息，所

以不能進行包絡檢波，只能進行相干解調(diào)。相干解調(diào)的原理圖如下：

圖DSB信號相干解調(diào)模型

系統(tǒng)的濾波器設(shè)計

本文采納2路語音信號,故接收端設(shè)計2個帶通濾波器和低通濾波器,

本論文采納Chebyshev低通和帶通濾波器，由于帶通濾波器可以由原型

低通濾波器進行轉(zhuǎn)化，故下面先介紹低通濾波器的設(shè)計。

Chebyshev低通濾波器的設(shè)計步驟如下:

(1)確定技術(shù)指標：

通帶最大衰減系數(shù)際，阻帶最小衰減系數(shù)%,通帶截止頻率與和阻帶

截止頻率為

歸一化：

(2)依據(jù)技術(shù)指標求出濾波器階數(shù)N與通帶紋波大小匕

MT(k-J)1

N>-----：，其中：

——k[=01-

ch-UsJ10^-l

201<y

r=10-1S=ap

(3)求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：

求出極點：

r(2k-l)n-lr(2k-1)TT1

Pt=-sh^sin———+/c/i6cos———

得出系統(tǒng)函數(shù)：

HQ(P)=N

i=l

也可干脆由階數(shù)N和通帶最大衰減系數(shù)與，干脆查表得系統(tǒng)函數(shù)

歸一化系統(tǒng)函數(shù)：

HQ(S)="Q(P)lp二S/%

(4)去歸一化

HQ(S)=%(p)=Um)

帶通濾波器的傳輸函數(shù)可以通過頻率變換，由低通濾波器的傳輸函數(shù)

求得。

帶通濾波器的傳遞函數(shù)為：

s2+s2+C/Q”

P=s(C,一斯)=~sB~

H(S)=HQ(P)|_s2cx

's(nu-H/)

其中，C"為帶通上限頻率，為帶通下限頻率，B=C混，為通帶帶寬。

本次設(shè)計中，取他為0.5dB,%為40dBo由于語音信號頻率在

300~3400Hz范圍內(nèi)，故取低通濾波器截止頻率為4000Hzo2個帶通濾

波器分別要濾出2路語音信號，其通頻帶要依據(jù)從前選定的載波頻率和采

樣頻率而定，可以濾出上邊頻，也可以濾出下邊頻，在這里將濾出上邊頻。

由信號調(diào)制部分知，所選擇的2路語音信號的載波頻率分別為4000Hz

和1100Hz。從圖2.7可以得出，當語音信號的載波頻率為4000Hz,可

取Chebyshev濾波器的通帶截止頻率為4200~7500Hz,阻帶截止頻率

為4100~7600Hzo由于信號系統(tǒng)采樣頻率為44100Hz,可取通帶截止

頻率Opi和阻帶截止頻率Csi分別為：

Qp]=[42007500]/22050

=41007600/22050

同理可以計算得出另一個帶通濾波器的參數(shù)。

信道噪聲

通信系統(tǒng)中的噪聲是對有用信號的一種干擾，沒有傳輸信號時通信系

統(tǒng)中也有噪聲，信道噪聲是在信道中對信號疊加干擾，可分為乘性噪聲和

加性噪聲，本論文考慮加性信道噪聲對信號的影響。

信道傳輸時，其輸入端信號邑⑶和輸出端九(力間的關(guān)系如下：

S.Q)=fts/r)]+n(t)

(11)

式中：刀⑺為噪聲。由于信道中的噪聲，(力是疊加在信號上的，而且無論

有無信號，噪聲力⑺是始終存在的。當沒有信號輸入時，信道輸出端也有

加性干擾輸出。/回⑺]表示信道輸入和輸出信號之間的函數(shù)關(guān)系。所以在

信道數(shù)學分析時，可以假設(shè)As,⑶]=鼠徐卜),即信道的作用相當于對輸

入信號乘一個系數(shù)4⑹。這樣，式(11)就可以改寫為：

s{)=k(l)s卜)+n(t)(12)

式(12)就是調(diào)制信道的一般數(shù)學模型。其數(shù)學模型圖可以圖2.8所示。

A⑺是一個很困難的函數(shù)，它反映信道的特征。一般說來，它是時間t的

函數(shù)。

n(0

圖2.8調(diào)制信道數(shù)學模型

最簡潔的信道噪聲模型為加性高斯白噪聲，所以本論文模擬加性高斯

白噪聲信道。

第三章MATLAB仿真

3.1Matlab軟件介紹

MATLAB是matrix&laboratory兩個詞的組合，意為矩陣工廠（矩

陣試驗室）。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以與非線性動態(tài)

系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于運用的視窗環(huán)境中，為

科學探討、工程設(shè)計以與必需進行有效數(shù)值計算的眾多科學領(lǐng)域供應了一

種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言

（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水

平。

Simulink是MATLAB重要的開發(fā)組件，它供應了一個動態(tài)系統(tǒng)建

模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境，給用戶供應模型化圖形輸入方式，運用

快捷、便利。

3.2語音信號的時域和頻域仿真

（1）信號的時域仿真

利用MATLAB的wavrecord吩咐，分別采集3路特定時間長度的語

音信號，存儲在自定義路徑上。如采集3路時長為2s的語音信號，存儲

在本地，命名為sound」、sound_2>sound_3.

可得采集樣本的時域圖，如圖2.9。

log

媽

iuy

圖2.9樣本的時域圖

(2)信號頻域仿真

頻域分析是將采集的聲音樣本信號sound」、sound_2以與

sound_3分別進行快速傅里葉變換后，再畫出3個信號的頻譜圖，如圖

2.10o

三個聲音樣本的頻譜

400

超

log200

0

0123456789

4

單位：Hzx10

100

log50

0

04569

單位：Hzx104

200

log100

0

459

單位：Hzx104

圖2.10樣本的頻譜圖

3.3調(diào)制信號的仿真

本論文分別將采集的3路語音信號進行高頻調(diào)制（即混頻），載波分

別為4000Hz、11000Hz18000Hz,調(diào)制后得到調(diào)制信號，其仿真圖

如圖2.11:

500

超

log

log

log

圖2.11調(diào)制信號頻域圖

3.4復用信號仿真

將3路已調(diào)制信號，通過加法器，輸出為一路復用信號，頻域仿真圖

如圖2.12。

500

圖2.12復用信號的頻譜分析

3.5信號傳輸仿真

FDM通信系統(tǒng)的復用信號傳輸過程中會有很多的噪聲，其中主要是

以高斯白噪聲為主，所以本論文中，對復用信號加入高斯白噪聲來仿真，

利用MATLAB吩咐awgn(s,SNR),加入的高斯白噪聲信噪比SNR=20,

如圖2.13。

500

單位：Hzx104

圖2.13加入高斯白噪聲后復用信號的頻譜

3.6解調(diào)信號仿真

信號解調(diào)前，接收到的信號首先通過3個不同帶通濾波器進行濾波，

得到3路調(diào)制的語音信息。然后在對這3路信號進行解調(diào)，解調(diào)過程與調(diào)

制的過程相同，運用與原來調(diào)制載波相同的信號分別與濾波后的3路信號

相乘，得到3路解調(diào)信號，最終通過低通濾波器，復原出原始語音信號。

用到的帶通濾波器與低通濾波器傳遞函數(shù)如圖2.14和圖2.15,解調(diào)信號

時域與頻域仿真結(jié)果如圖2.16和2.17。

2oChebyshevvtr通濾波鑿

_

M(o

rbo

6_

zo.24o

0.1020.30.40.50.60.70.8091

2ow/pi

_

L(o

a)o

_x

6-24o

zo

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

2ow/pi

_

x(o

)a

工o

6一

ZO-24o

0.10.20.30.40.50.60.70.8091

w/pi

圖2.14Chebyshev帶通濾波器頻率響應

2o*低通濾波器的頻率響應

oA

o

A

o

拿A

)-1

工o

_6-2

8-31

-4o

.5

A

o

A

o

*o

0.1020.3040.5060.70.8091

w/pi

圖2.15Chebyshev低通濾波器頻率響應

圖2.16復原信號的時域圖

200

0123456789

圖2.17復原信號的頻譜圖

4本章總結(jié)

本章具體的利用了MATLAB對FDM通信系統(tǒng)中進行了仿真，得出

了各部分信號的時域和頻域分析，同時復原出語音信號。同時復原的3路

語音信號可以進行播放，通過播放，檢查語音復原質(zhì)量。

第四章總結(jié)

本論文依據(jù)頻分復用的通信原理，建立了FDM通信系統(tǒng)模型，分析

了系統(tǒng)模型中各個部分的信號；利用MATLAB平臺，采集了三路特定時

長的語音信號，對建立的FDM通信系統(tǒng)進行了仿真，模擬了調(diào)制、信道

傳輸、解調(diào)等通信過程；設(shè)計了不同性能指標的帶通濾波器和低通濾波器,

分析了FDM通信過程中各個信號的時域和頻率響應；最終，驗證了該通

信系統(tǒng)能傳送多路語音信號，并且能幾乎無失真的復原原始語音信號。

設(shè)計經(jīng)過不斷的修改調(diào)試，在MATLAB上仿真頻分多址通信技術(shù)取

得了較好的效果，系統(tǒng)采集的聲音經(jīng)過調(diào)制、傳輸、解調(diào)后，得到的語音

信號與原來相比較為接近。仿真的勝利關(guān)鍵在于載波頻率的選擇以與帶通

和低通濾波器的參數(shù)設(shè)計。

致謝

時間荏苒如白駒過隙，四年的高校生活從向往、迷茫、懵懂、奮進到

惜別，一路走來有太多的人須要感謝，有太多的事令我成長。四年的求學

生涯在師長、親友的大力支持下，走得辛苦卻也收獲滿囊，在論文即將付

梓之際，獻上我最誠心的感謝