第11章整式的乘除(高效培優(yōu)單元測(cè)試·強(qiáng)化卷)(考試時(shí)間:100分鐘，試卷滿分:120分)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．（本題3分）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【分析】利用合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．2．（本題3分）若，則的值是（

）A．7 B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、（x+p）（x+q）型多項(xiàng)式乘法、代入消元法【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代入消元法，已知字母的值求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用求解．先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，得到關(guān)于，的方程組求解，再將方程組的解代入代數(shù)式求值．【詳解】解：，又，所以，解得：，所以，故選：D．3．（本題3分）如圖，有兩個(gè)正方形，，其邊長(zhǎng)分別表示為，現(xiàn)將放置在的內(nèi)部得到圖甲，將，并列放置，以正方形與正方形的邊長(zhǎng)之和為新的邊長(zhǎng)構(gòu)造正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】本題考查完全平方公式的幾何應(yīng)用，平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)圖形可得圖甲陰影部分面積為，即可判定選項(xiàng)；根據(jù)圖乙陰影部分的面積為，可得，進(jìn)而由完全平方公式得，即可判定；利用平方差公式可得，即可判定；由完全平方公式得，即可判定，綜上即可求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圖甲中陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，∴圖甲陰影部分面積為，故選項(xiàng)符合題意；圖乙整體上是邊長(zhǎng)為的正方形，面積為，∴圖乙陰影部分的面積為，即，，故選項(xiàng)不合題意；由可得，由可得，，故選項(xiàng)不合題意；，即，，故選項(xiàng)不合題意．故選：．4．（本題3分）如圖，現(xiàn)有類、類正方形卡片和類長(zhǎng)方形卡片各若干張，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類卡片（

）A．7張 B．6張 C．3張 D．2張【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的計(jì)算，解決此題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算；先算出大長(zhǎng)方形的面積，然后根據(jù)C類卡片的面積，確定C類卡片的數(shù)量即可得到答案；【詳解】解：由題可知：大長(zhǎng)方形的面積為：，∵C類卡片的面積為，∴需要類卡片為7張；故選：A．5．（本題3分）已知，代數(shù)式的值是（

）A．24 B．30 C．35 D．36【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】整式乘法混合運(yùn)算、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值，巧用整體思想是解題的關(guān)鍵．由得到，再整體代入變形后的代數(shù)式即可求得．【詳解】解：，，．，，．故選：C．6．（本題3分）乘積應(yīng)等于（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】本題考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式對(duì)每個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行因式分解，然后通過(guò)約分計(jì)算出結(jié)果．利用平方差公式將每個(gè)分解為，然后展開式子，通過(guò)約分計(jì)算出最終的乘積．【詳解】解：根據(jù)平方差公式，對(duì)進(jìn)行因式分解可得：．那么原式可轉(zhuǎn)化為：．7．（本題3分）若表示一個(gè)單項(xiàng)式，且，則表示的單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式除法，把它們的系數(shù)，相同字母分別相除，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，進(jìn)而得出即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故選：．8．（本題3分）對(duì)于實(shí)數(shù)，，整式，，規(guī)定整式的運(yùn)算：，．當(dāng)時(shí)，若對(duì)于始終成立，則，滿足的條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】整式四則混合運(yùn)算【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義的運(yùn)算法則．由，，推出，結(jié)合，即可求解．【詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，，，始終成立，，，，故選：D．9．（本題3分）若，則M的最小值是（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式【分析】本題考查了完全平方公式分解因式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式變形得到，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出M的最小值．【詳解】解：，∵，，∴，∴M的最小值是2020．故選：C．10．（本題3分）已知的三邊長(zhǎng)分別是，，且滿足，判斷此三角形的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法判斷【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，將題目中的式子變形，然后利用完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可以求得a、b、c的關(guān)系，從而可以判斷的形狀．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，∴，∴是等邊三角形，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（本題3分）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方的逆用【分析】本題考查積的乘方公式的逆用．根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．12．（本題3分）若，為正整數(shù)，則的最大值與最小值的差為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】（x+p）（x+q）型多項(xiàng)式乘法【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則的應(yīng)用，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則對(duì)等式左邊進(jìn)行變形，再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件確定出的最大值與最小值，再相減即可求解，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，∴，，∵為正整數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴的最大值為，最小值為，其差為，故答案為：．13．（本題3分）已知，則的值為．【答案】16【知識(shí)點(diǎn)】通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，將變形為，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：16．14．（本題3分）在進(jìn)行一些數(shù)學(xué)式計(jì)算時(shí)，我們可以把某一單項(xiàng)式或多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，運(yùn)用整體換元，使得運(yùn)算更簡(jiǎn)單．已知，則代數(shù)式的值為【答案】54【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔降哪嬗谩⒍囗?xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方的逆用【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可得原式等于，再利用冪的乘方與積的乘方的逆用計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，∴，故答案為：54．15．（本題3分）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入的m為，輸出的x為，則p為．【答案】【分析】本題考查了整式的除法，根據(jù)題意列出除法算式，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出除法算式，利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．16．（本題3分）已知，則．【答案】【分析】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，解決此題的關(guān)鍵是運(yùn)用換元思想；先把和看作m和n，已知條件變成了兩個(gè)數(shù)的乘積，根據(jù)已知可得兩個(gè)數(shù)的差，進(jìn)而運(yùn)用完全平方公式即可得到答案；【詳解】解：令，，∴，∵，∴，∴；故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題8分）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪乘法計(jì)算即可（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．本題考查了積的乘方，整式的乘除，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：．（2）解：；．（3）解：．（4）解：．18．（本題8分）運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)(2)(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了整式乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和完全平方公式．（1）將原式變?yōu)?，再利用平方差公式求解即可；?）將原式變?yōu)椋倮猛耆椒焦角蠼饧纯?；；?）將原式變?yōu)?，再利用平方差公式求解即可．【詳解】?）解：；（2）；（3）．19．（本題8分）因式分解：(1)．(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解因式即可；（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式進(jìn)行分解因式即可；（3）先去括號(hào)，然后再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式即可；（4）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．20．（本題10分）已知展開后，不含和的項(xiàng)，求．【答案】【分析】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)和項(xiàng)無(wú)關(guān)，解決此題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算；先把整式運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)項(xiàng)無(wú)關(guān)的概念得到m的值，進(jìn)而得到答案即可；【詳解】解：，，，，∵式子不含和的項(xiàng)，∴，，∴，，∴．21．（本題10分）如圖，一塊矩形草坪的長(zhǎng)為（a＋1）m，寬為（a）m（a1），現(xiàn)將草坪擴(kuò)建后，長(zhǎng)和寬都分別增加了2m．(1)求擴(kuò)建前與擴(kuò)建后矩形草坪的面積（用含a的代數(shù)式表示）；(2)若擴(kuò)建后矩形草坪的面積增加了36，求擴(kuò)建前這個(gè)矩形草坪的面積．【答案】(1)擴(kuò)建前：，擴(kuò)建后：(2)【分析】本題主要考查代數(shù)式的表示，多項(xiàng)式乘法運(yùn)算以及通過(guò)建立方程解決的能力，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）擴(kuò)建前后的面積均通過(guò)長(zhǎng)寬計(jì)算，注意代數(shù)式的展開與化簡(jiǎn)；（2）利用擴(kuò)建后面積與原面積的差建立方程，求解出未知數(shù)的值，進(jìn)而求出原面積．【詳解】（1）矩形草坪的長(zhǎng)為，寬為，擴(kuò)建前矩形草坪的面積為；由題意可得，擴(kuò)建后矩形草坪的長(zhǎng)為，寬為，擴(kuò)建后矩形草坪的面積為；（2）由可得，擴(kuò)建后矩形草坪的面積增加了，。解得：，．?dāng)U建前這個(gè)矩形草坪的面積為．22．（本題14分）甲、乙二人共同計(jì)算時(shí)，均出現(xiàn)了失誤：甲由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的運(yùn)算符號(hào)，即把“”抄成“”，得到的結(jié)果為；乙由于抄漏了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，即把“”抄成“”，得到的結(jié)果為．(1)求出，的值．(2)在（1）的條件下，試求的正確結(jié)果．【答案】(1)；(2)【分析】本題考查了計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，加減消元法，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用求解．（1）根據(jù)甲抄錯(cuò)與乙抄漏，列出關(guān)于、的方程組求解；（2）將代入式子中，再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意，得，，，解得∶，；；（2）解：由（1）得，原式．23．（本題14分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1所示的三種紙片，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形．用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張可拼成如圖2所示的大正方形．(1)請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積.方法1：__________；方法2：__________；(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式，之間的等量關(guān)