第13章勾股定理(高效培優(yōu)單元測試·強化卷)(考試時間:100分鐘，試卷滿分:120分)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．（本題3分）如圖，直線，垂足為，線段，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點．則的長為（）A．8 B．6 C．4 D．22．（本題3分）如圖，在中，，以的三邊為邊向外作三個正方形，、、分別表示這三個正方形的面積，若，，則長為（

）A． B． C． D．3．（本題3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．12，15，18 B．12，35，36C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，134．（本題3分）下列條件能判定為直角三角形的是（

）A．，， B．C．，， D．5．（本題3分）我們稱網(wǎng)格線的交點為格點．如圖，在6行×5列的長方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得是等腰直角三角形，則滿足條件的格點C的個數(shù)是（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．（本題3分）如圖，正方形的邊長為1，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（

）A． B． C． D．7．（本題3分）已知中，，求證：，下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾②因此假設(shè)不成立，∴③假設(shè)在中，④由，得，即這四個步驟正確的順序應(yīng)是（

）A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②8．（本題3分）如圖，一只螞蟻沿著邊長為的正方體表面從點出發(fā)，經(jīng)過個側(cè)面爬到點，則它爬行的最短路徑是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，公路上A、B兩點相距，C、D為兩村莊，已知，，于A，于B，現(xiàn)要在上建一個服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則的長是（

）．A．4 B．5 C．6 D．210．（本題3分）如圖，是一個長方體的盒子，長，寬，高分別為，，，現(xiàn)將一根長為的筷子插入到盒子的底部，則筷子露在盒外的部分的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分18分）11．（本題3分）你認為以下四種圖形能用來證明勾股定理的圖形有．（填序號）12．（本題3分）如圖，四邊形的對角線交于點O，若，，，則．13．（本題3分）如圖，中，，，，把沿折疊，使邊與重合，點B落在邊上的處，則折痕等于．14．（本題3分）如圖①叫做一個基本的“勾股樹”，也叫做第一代勾股樹．讓圖①中兩個小正方形各自長出一個新的勾股樹（如圖②），叫做第二代勾股樹．從第二代勾股樹出發(fā)，又可以長出第三代勾股樹（如圖③）．這樣一生二、二生四、四生八，繼續(xù)生長下去，則第六代勾股樹圖形中正方形的個數(shù)為．15．（本題3分）如圖，一根竹竿長2.5米，斜靠在豎直的墻上，竹竿底端離墻0.7米，若竹竿底端向左滑動0.8米，那么竹竿頂端下滑．米．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題8分）利用網(wǎng)格作圖．(1)在圖①中找一點P，使P到和距離相等且；(2)在圖②中，作出的角平分線．17．（本題8分）幾何模型：條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點．問題：在直線l上確定一點P，使的值最?。椒ǎ鹤鼽cA關(guān)于直線l的對稱點，連接交l于點P，則的值最小（不必證明）．模型應(yīng)用：(1)如圖1，正方形的邊長為2，E為的中點，P是上一動點．連接，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線對稱．連接交于P，則的最小值是；(2)在等邊三角形中，，點E是的中點，是高，在AD上找一點P，使的最小值為(3)如圖2，，P是內(nèi)一點，，Q、R分別是上的動點，求周長的最小值．（提示：分別作點P關(guān)于和的對稱點，連接）18．（本題8分）已知在中，D是的中點，，垂足為D，交于點E，且．(1)求的度數(shù)；(2)若，，求的長．19．（本題8分）如圖，在河流的一側(cè)有一村莊C，河邊有兩個取水點A、B，村莊修建了道路和，其中由于某種原因，道路不再通行，村莊為了方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點、H、B在一條直線上，并修建道路經(jīng)測量：百米，百米，百米．(1)判斷是否為從村莊C到河邊的最近道路，并說明理由；(2)求新修的道路比原來的道路短了多少百米？結(jié)果保留兩位小數(shù)20．（本題8分）如圖，在中，，點，，分別在，，上，且，．(1)求證：是等腰三角形；(2)用反證法證明不可能是直角三角形．21．（本題10分）如圖1是由四片門扇連接成的折疊門，軌道裝在天花板上，圖2是示意圖．已知軌道，在推拉合頁C或E時，滾輪D，F(xiàn)在軌道上移動，門完全關(guān)上時，門扇恰好貼合整條軌道．已知每小片門扇寬度均相等，則．剛開始門扇疊合在左邊，第一次向右拉開門扇，位置如圖2時，，此時門被關(guān)上部分的長；接著繼續(xù)向右拉門扇，位置如圖3時，，，此時門被關(guān)上部分的長，那么比長多少厘米？

22．（本題10分）臺風(fēng)有極強破壞力，臺風(fēng)中心沿東西方向由A向B移動，C為一海港，點C與兩點A，B的距離分別為，，，經(jīng)測量，距離臺風(fēng)中心及以內(nèi)的地區(qū)會受到破壞影響．(1)海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺風(fēng)移動