數(shù)字通信Page

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在對(duì)數(shù)字通信系統(tǒng)的研究中，人們感興趣的問(wèn)題是信號(hào)怎樣在系統(tǒng)中傳輸。因此，了解描述信號(hào)特征的頻譜等概念及利用這些知識(shí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理涉及的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)都是非常必要的，同時(shí)也是學(xué)習(xí)數(shù)字通信原理的基礎(chǔ)。盡管信號(hào)原本表示的是物理量，但當(dāng)它一旦變換為函數(shù)表達(dá)式時(shí)，信號(hào)的相關(guān)問(wèn)題就變?yōu)槿绾翁幚磉@些函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題了。本章的目的是把一些將在本書(shū)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義、公式和理論集中在一起，不追求數(shù)學(xué)上的嚴(yán)密性，力爭(zhēng)使物理上的直觀和理論上的系統(tǒng)能很好地結(jié)合起來(lái)。本章的主要內(nèi)容圍繞信號(hào)與通信信道展開(kāi)討論。引言溝通世界的通信Page

3學(xué)習(xí)完本章，你應(yīng)重點(diǎn)掌握以下內(nèi)容：

典型信號(hào)的點(diǎn)及其數(shù)學(xué)表達(dá)式識(shí)記

信息量的計(jì)算

周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式及頻譜圖繪制

非周期信號(hào)的傅里葉變換簡(jiǎn)單計(jì)算及頻譜的物理含義

信號(hào)的能量譜和功率譜、互相關(guān)與自相關(guān)的物理意義

隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征的數(shù)學(xué)表示式及物理含義

信道的定義和分類(lèi)及信道容量的相關(guān)計(jì)算

通信信道的噪聲及特征

本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)指南Page

4學(xué)習(xí)指南

建立信息論與通信原理內(nèi)容之間的關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)字通信原理課程在專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的重要性，樹(shù)立專(zhuān)業(yè)自信。

通過(guò)事物的多樣性存在的哲學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生多角度、多維度觀察和處理問(wèn)題的能力。

將信號(hào)時(shí)頻域分析和香農(nóng)定理與大師精神結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生從無(wú)形的寶藏中攫取力量，培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀。本章素質(zhì)目標(biāo)Page

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6本講教學(xué)主要內(nèi)容內(nèi)容提要1無(wú)處不在的信號(hào)2信號(hào)的分類(lèi)和特性3信息與信息量4示例通信同樣也可以很白話，很生活，很幽默，很好玩。。。。Page

7你在哪里看到過(guò)這些手勢(shì)？Page

8000110100111110001100101010101110110010100011000Page

9波形特征：周期、時(shí)間間隔、信號(hào)幅度、信號(hào)極性等。Page

10一、信號(hào)無(wú)處不在

通訊古老通訊方式：烽火、旗語(yǔ)、信號(hào)燈近代通訊方式：電報(bào)、電話、無(wú)線通訊現(xiàn)代通訊方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通訊Page

11一、信號(hào)無(wú)處不在信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報(bào)、人工智能、高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控宇宙探測(cè)、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報(bào)警、指揮系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)、市場(chǎng)信息、股市分析電子出版、新聞傳媒、影視制作遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會(huì)議虛擬儀器、虛擬手術(shù)Page

12信號(hào)的描述信號(hào)可描述范圍極其廣泛的一類(lèi)物理現(xiàn)象。信號(hào)可用許多方式來(lái)表示。

信號(hào)的描述物理上：信號(hào)是信息寄寓變化的形式數(shù)學(xué)上：信號(hào)是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)形態(tài)上：信號(hào)表現(xiàn)為一種波形自變量：時(shí)間、位移、周期、頻率、幅度、相位通信里研究信號(hào)做什么？

在通信過(guò)程中，時(shí)常要對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理或加工，主要便于信息采集、傳輸和接收。常見(jiàn)的信號(hào)處理有：（1）剔除信號(hào)的無(wú)用成分；（2）過(guò)濾掉噪聲和干擾；（3）將信號(hào)變換以利于信號(hào)的分析、識(shí)別。Page

13信號(hào)的數(shù)學(xué)描述——表達(dá)式周期=2*pi相位=0.5幅度=APage

14對(duì)阻尼振蕩的數(shù)學(xué)描述

信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式中體現(xiàn)了幅度、周期、相位以及衰減因子，波形圖可用來(lái)描述一些現(xiàn)象的軌跡。Page

15一段鳥(niǎo)鳴的聲音的時(shí)域波形Page

16鳥(niǎo)鳴在不同頻率的幅度分布—頻譜單從時(shí)域信號(hào)不能完全提取出信號(hào)特征。從信號(hào)的頻譜中可以看出信號(hào)所表現(xiàn)出的一些特征頻帶和特征尖峰。正是這些特征，可以區(qū)別是那一種小鳥(niǎo)的叫聲。Page

17鳥(niǎo)鳴聲的時(shí)—頻譜陣圖這里是鳥(niǎo)語(yǔ)的聲譜陣圖。它以時(shí)間—頻率為座標(biāo)平面，色彩為該座標(biāo)處的信號(hào)強(qiáng)度。它反映了鳥(niǎo)語(yǔ)有明顯的時(shí)頻結(jié)構(gòu)。人的語(yǔ)音也有明顯的時(shí)—頻結(jié)構(gòu)，只是它的結(jié)構(gòu)更精細(xì)，因而音調(diào)和語(yǔ)調(diào)更豐富，表達(dá)的信息也就更多。鳥(niǎo)語(yǔ)的聲譜陣Page

18圖像攜帶信息特征——輪廓Page

19波形的三維描述

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20二、信號(hào)的分類(lèi)和特征

連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)

連續(xù)時(shí)間信號(hào)：自變量連續(xù)可變，信號(hào)在自變量的連續(xù)值上都有定義。記做x(t)。如果是實(shí)數(shù)，通常對(duì)應(yīng)一些有實(shí)際意義物理量離散時(shí)間信號(hào)：自變量取一組離散值，信號(hào)僅定義在離散時(shí)刻點(diǎn)上，記作x[n]。N只能取整數(shù)。在兩個(gè)整數(shù)值之間，沒(méi)有定義。X[n]可以描述自變量本來(lái)就是離散的現(xiàn)象，而大多數(shù)情況下，它是連續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣后得到的離散序列。Page

21二、信號(hào)的分類(lèi)和特征周期信號(hào)可表示為滿(mǎn)足下式的時(shí)間函數(shù)：

f(t+T)=

f(t)

在通信系統(tǒng)用于測(cè)試的正弦信號(hào)，雷達(dá)系統(tǒng)中的矩形脈沖系列都是周期信號(hào)。

非周期信號(hào)是不具有重復(fù)性的信號(hào)。語(yǔ)音信號(hào)是非周期信號(hào)。Page

22二、信號(hào)的分類(lèi)和特征確定信號(hào)是指能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，該信號(hào)在其定義域內(nèi)的任意時(shí)刻都有確定的函數(shù)值。隨機(jī)信號(hào)也稱(chēng)為不確定信號(hào)，它不是時(shí)間的確定函數(shù)。例如混有噪聲的正弦信號(hào)，它無(wú)法以確定的時(shí)間函數(shù)來(lái)描述，也無(wú)法根據(jù)過(guò)去的記錄準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來(lái)情況，而只能用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)描述。Page

23二、信號(hào)的分類(lèi)和特征電信號(hào)也可以由電壓或電流x(t)流過(guò)電阻R產(chǎn)生的瞬時(shí)功率p(t)來(lái)表示，定義為：

在通信系統(tǒng)中，通常定義流過(guò)1

電阻產(chǎn)生的瞬時(shí)功率為“歸一化功率值”。不論信號(hào)是電壓還是電流，歸一化瞬時(shí)功率可以表示為

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24二、信號(hào)的分類(lèi)和特征周期為T(mén)的周期信號(hào)的平均功率由下式給出：定義在所有時(shí)間上的能量不為零且有限時(shí)的信號(hào)為能量信號(hào)，它通常是一個(gè)脈沖式的信號(hào)。其能量數(shù)字表示式為定義信號(hào)的功率不為零且有限時(shí)間的信號(hào)為功率信號(hào)，其功率數(shù)字表示式為Page

25二、信號(hào)的分類(lèi)和特征能量信號(hào)與功率信號(hào)是不相容的，能量信號(hào)的能量有限而平均功率為零，功率信號(hào)的平均功率有限而能量無(wú)限。通信系統(tǒng)中的波形要么具有能量值，要么具有功率值。一般來(lái)說(shuō)，直流信號(hào)、周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)是功率信號(hào)，而非周期信號(hào)或者是能量信號(hào)，或者是功率信號(hào)?！纠?-2】矩形脈沖信號(hào)和方波信號(hào)如圖（a）、（b）所示，試求其總能量和平均功率。Page

26二、信號(hào)的分類(lèi)和特征單位階躍信號(hào)定義如左式。T=0處是跳變點(diǎn)，函數(shù)未有定義，或定義為1/2。

1t0t01Page

27二、信號(hào)的分類(lèi)和特征連續(xù)時(shí)間單位沖激信號(hào)是一種奇異信號(hào)，它定義為那種持續(xù)時(shí)間無(wú)窮小，順間幅度無(wú)窮大，涵蓋面積恒為1的一種理想信號(hào)。例如：沖擊力的作用、雷擊、抽樣脈沖等。它的特點(diǎn)是只有在t=0的這時(shí)刻有能量。持續(xù)時(shí)間無(wú)窮小，瞬間幅度無(wú)窮大，涵蓋面積恒為1的一種理想信號(hào)，記。

0tPage

28三、信息與信息量衡量信息多少的物理量為信息量。信息量的大小與消息所描述事件出現(xiàn)的概率有關(guān)。若某一消息出現(xiàn)的概率很小，那么該消息的信息量很大。若消息出現(xiàn)的概率很大，收信者事先已有所估計(jì)，則該消息的信息量就較小。如果收到的不是一個(gè)消息，而是有若干個(gè)互相獨(dú)立的消息，則總的信息量應(yīng)該是每個(gè)消息的信息量之和。Page

29信息量定義是：若一個(gè)消息xi出現(xiàn)的概率為P(xi)，則這一消息所含的信息量為假設(shè)信源輸出M個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的符號(hào)x1，x2，…，xM，它們出現(xiàn)的概率分別為P(x1)，P(x2)，…，P(xM)，則每個(gè)符號(hào)所含信息量的統(tǒng)計(jì)平均值，稱(chēng)為離散信源的平均信息量H(x)，即三、信息與信息量Page

30三、信息與信息量信源的平均信息量又稱(chēng)為信源熵。最大信源熵發(fā)生在信源的每個(gè)符號(hào)等概率獨(dú)立出現(xiàn)時(shí)，最大信源熵為信息熵—你說(shuō)的話到底有多少信息量？中國(guó)足球隊(duì)何時(shí)奪得世界冠軍？Page

31【例2-3】四進(jìn)制離散信息源輸出4個(gè)獨(dú)立符號(hào)A，B，C和D。（1）A、B、C和D出現(xiàn)的概率分別為，求A，B，C和D每個(gè)符號(hào)所攜帶的信息量和信息熵。（2）A，B，C和D等概，求信息熵。解：（1）根據(jù)式（2-11），有I(A)

= I(B)

=I(C)= I(D)

=根據(jù)式（2-12），有

（2）根據(jù)式（2-12），有

四、示例Page

32【例2-4】某數(shù)字通信系統(tǒng)用正弦載波的相位0、、

、來(lái)傳輸信息，這4個(gè)相位是互相獨(dú)立的。（1）每秒鐘內(nèi)0、、

、出現(xiàn)的次數(shù)分別為500、125125、250，求此通信系統(tǒng)的碼速率和信息速率；（2）每秒鐘內(nèi)這4個(gè)相位出現(xiàn)的次數(shù)都為250，求此通信系統(tǒng)的碼速率和信息速率。解：（1）每秒鐘傳輸1

000個(gè)相位，即每秒鐘傳輸1

000個(gè)符號(hào)，故RB=1

000B。每個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率分別為P(0)

=，P(/2)

=1/8，P(

)=1/8，P(3/2)=1/4