2學(xué)習(xí)完本章，你應(yīng)重點(diǎn)掌握以下內(nèi)容：

信源編碼的概念和目的差錯(cuò)控制編碼的檢錯(cuò)與糾錯(cuò)原理線性分組碼及漢明碼的編解碼（監(jiān)督矩陣和生成矩陣）卷積碼的編碼及圖解表示本章學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)指南3

通過(guò)漢明碼的編碼理論引出數(shù)學(xué)家理查德漢明發(fā)現(xiàn)漢明碼的故事，引導(dǎo)學(xué)生勤于思考、善于思考，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，不畏困難，迎難而上的學(xué)習(xí)精神。

堅(jiān)持學(xué)生為主體的教學(xué)理念，在老師指導(dǎo)下，學(xué)生以合作學(xué)習(xí)小組的方式尋找和信道編碼知識(shí)相關(guān)的中國(guó)新技術(shù)應(yīng)用，以學(xué)生的視角講好通信領(lǐng)域的中國(guó)故事，在沉浸式的教育活動(dòng)中，讓學(xué)生體會(huì)到國(guó)家的強(qiáng)大和科技發(fā)展的動(dòng)力，將社會(huì)使命和思想體悟根植于學(xué)生心目中。本章素質(zhì)目標(biāo)學(xué)習(xí)指南2025/12/234

信道編碼（channelcoding）是為了提高通信系統(tǒng)傳輸可靠性而進(jìn)行的一種信號(hào)變換。

差錯(cuò)控制編碼糾錯(cuò)編碼可靠性編碼抗干擾編碼

教學(xué)要點(diǎn)

差錯(cuò)控制編碼概念差錯(cuò)控制的基本方式差錯(cuò)控制編碼分類(lèi)

差錯(cuò)控制編碼基本原理差錯(cuò)控制編碼概述信號(hào)傳輸如何達(dá)到一定的誤比特率要求？合理設(shè)計(jì)基帶信號(hào)選擇調(diào)制解調(diào)方式時(shí)頻域均衡

但如果不能滿(mǎn)足誤比特率的要求，就必須采用信道編碼。差錯(cuò)編碼

附加監(jiān)督位：在數(shù)據(jù)塊中加入一些冗余信息，使數(shù)據(jù)塊中的各個(gè)比特建立起某種形式的關(guān)聯(lián)，接收端通過(guò)驗(yàn)證這種關(guān)聯(lián)關(guān)系是否存在，來(lái)判斷數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中有沒(méi)有出錯(cuò)。

差錯(cuò)編碼：在數(shù)據(jù)塊中加入冗余信息的過(guò)程。數(shù)字通信中引入差錯(cuò)控制機(jī)制的原因

在實(shí)際信道上傳輸數(shù)字信號(hào)時(shí)，由于信道傳輸特性的不理想及加性噪聲的影響，接收端所收到的數(shù)字信號(hào)不可避免地會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。為了在已知信噪比情況下達(dá)到一定的誤比特率指標(biāo)，首先應(yīng)該合理設(shè)計(jì)基帶信號(hào)，選擇調(diào)制解調(diào)方式，采用時(shí)、頻域均衡，使誤比特率盡可能降低。但若誤比特率仍不能滿(mǎn)足要求，則必須采用信道編碼（即差錯(cuò)控制編碼），才能將誤比特率進(jìn)一步降低，以滿(mǎn)足通信系統(tǒng)的指標(biāo)要求。

術(shù)語(yǔ)

檢錯(cuò)碼碼字只有檢錯(cuò)的功能，接收方只能判斷數(shù)據(jù)塊有錯(cuò)，但不能確切知道錯(cuò)誤的位置，從而也不能糾正錯(cuò)誤。

糾錯(cuò)碼碼字具有一定的糾錯(cuò)功能，接收方不僅能檢出錯(cuò)，還知道錯(cuò)在什么地方，這時(shí)只需將數(shù)據(jù)位取反即能獲得正確的數(shù)據(jù)。差錯(cuò)控制的基本方式檢出錯(cuò)誤后怎么辦？

前向糾錯(cuò)(FEC)

自動(dòng)糾錯(cuò)：發(fā)送端使用糾錯(cuò)碼，接收端檢出并糾正錯(cuò)，但監(jiān)督碼比較復(fù)雜、效率低，一般用于沒(méi)有反饋信道的單工通信中。

缺點(diǎn)：

1．冗余碼多，譯碼復(fù)雜

2．適用于單工信道發(fā)送方使用檢錯(cuò)碼，接收方對(duì)收到的信號(hào)進(jìn)行檢錯(cuò)。接收方使用應(yīng)答向發(fā)送方進(jìn)行信號(hào)反饋：發(fā)送方若收到肯定應(yīng)答：信號(hào)已被正確接收；發(fā)送方若收到否定應(yīng)答：傳輸有錯(cuò)，則重發(fā)，直至正確接收。為防止信號(hào)幀丟失導(dǎo)致發(fā)送方收不到應(yīng)答，發(fā)送方發(fā)完一幀后，會(huì)啟動(dòng)一個(gè)超時(shí)定時(shí)器，若定時(shí)到仍未收到應(yīng)答，便進(jìn)行重發(fā)。

自動(dòng)重發(fā)請(qǐng)求

(AutomaticRepeatRequest,ARQ)差錯(cuò)控制的基本方式（續(xù)）差錯(cuò)控制的基本方式（續(xù)）

混合糾錯(cuò)

結(jié)合上述兩種方式，能夠糾錯(cuò)的則自動(dòng)改正，否則請(qǐng)求重發(fā)。差錯(cuò)控制的基本方式信源編碼器緩沖控制正向信道譯碼器緩沖控制反向信道用戶(hù)編碼器譯碼器正向信道反向信道正向信道ARQFECFECARQ用戶(hù)信源（1）前向糾錯(cuò)方式（2）檢錯(cuò)反饋重發(fā)方式（3）混合[（1）+（2）]方式差錯(cuò)控制控制編碼分類(lèi)差錯(cuò)控制編碼有很多分類(lèi)方法：1按照信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系差錯(cuò)控制編碼線性碼非線性碼

信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系為線性關(guān)系，則稱(chēng)為線性碼。反之，若兩者不存在線性關(guān)系，則稱(chēng)為非線性碼。差錯(cuò)控制控制編碼分類(lèi)差錯(cuò)控制編碼有很多分類(lèi)方法：2按照信息碼元在編碼后是否保持原來(lái)的形式不變

差錯(cuò)控制編碼分組碼卷積碼

分組碼的監(jiān)督碼元僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，而與其他碼組的信息碼元無(wú)關(guān)。卷積碼的監(jiān)督碼元不但與本組信息碼有關(guān)，而且與前面碼組的信息碼元也有約束關(guān)系。差錯(cuò)控制控制編碼分類(lèi)差錯(cuò)控制編碼有很多分類(lèi)方法：3按照糾正錯(cuò)誤的類(lèi)型不同差錯(cuò)控制編碼糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的編碼糾正突發(fā)錯(cuò)誤的編碼

前者主要用于發(fā)生零星獨(dú)立錯(cuò)誤的信道，如衛(wèi)星信道容易出現(xiàn)隨機(jī)性錯(cuò)誤；而后者則用于對(duì)付以突發(fā)錯(cuò)誤為主的信道，如短波信道或存儲(chǔ)系統(tǒng)。差錯(cuò)類(lèi)型隨機(jī)性差錯(cuò)（例如衛(wèi)星信道傳輸數(shù)據(jù)）突發(fā)性差錯(cuò)（例如計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)系統(tǒng)）注意：實(shí)際數(shù)據(jù)通信中，以上兩種差錯(cuò)通常會(huì)同時(shí)存在。沒(méi)有一定的關(guān)系成片錯(cuò)誤

有一定的關(guān)系差錯(cuò)控制編碼基本原理在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元就稱(chēng)為差錯(cuò)控制編碼，有時(shí)也稱(chēng)為糾錯(cuò)編碼。不同的編碼方法，有不同的檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力。一般說(shuō)來(lái)，編碼中增加的監(jiān)督碼元越多，檢（糾）錯(cuò)的能力就越強(qiáng)。差錯(cuò)控制編碼原則上是以降低信息傳輸速率為代價(jià)來(lái)?yè)Q取傳輸可靠性的提高。檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的基本原理例子：000(晴)001(云)010(陰)011(雨)100(雪)101(霜)110(霧)111(雹)000(晴)011(云)101(陰)110(雨)000(晴)111(雨)

許用碼組禁用碼組碼重碼距冗余度分組碼涉及到的基本概念減少許用碼組個(gè)數(shù)許用碼組許用碼組糾錯(cuò)和檢錯(cuò)中的基本術(shù)語(yǔ)冗余度將無(wú)冗余度的信息碼分組，為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼，稱(chēng)為分組碼。分組碼及結(jié)構(gòu)設(shè)碼長(zhǎng)，信息位，監(jiān)督位，則有。分組碼的結(jié)構(gòu)如下圖所示。糾錯(cuò)和檢錯(cuò)中的基本術(shù)語(yǔ)碼組重量分組碼的一個(gè)碼組中“1”的數(shù)目。碼距兩個(gè)碼組對(duì)應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱(chēng)為碼組的距離，簡(jiǎn)稱(chēng)碼距。編碼效率通常用碼率R=k/n表示碼組中信息碼所占的比例。海明距離（碼距）※

海明距離：

兩個(gè)碼字的對(duì)應(yīng)比特取值不同的比特?cái)?shù)

[例]1000100110110001

編碼集的海明距離：一個(gè)有效編碼集中，任意兩個(gè)碼字的海明距離的最小值。海明距離＝3(一個(gè)碼字必須錯(cuò)3位才能變成另一碼字）最小碼距與糾檢錯(cuò)能力檢錯(cuò)能力設(shè)要檢測(cè)的錯(cuò)碼個(gè)數(shù)為，則要求最小碼距≥糾錯(cuò)能力設(shè)要糾正的錯(cuò)碼個(gè)數(shù)為，則要求最小碼距

≥。同時(shí)能糾錯(cuò)和檢錯(cuò)的能力≥（）若能滿(mǎn)足這個(gè)條件，就可以同時(shí)糾正個(gè)錯(cuò)誤，檢出個(gè)錯(cuò)誤。

最小碼距（d0）決定一種編碼的抗干擾能力的大小。因此，最小碼距（d0）是信道編碼的一個(gè)重要參數(shù)。糾錯(cuò)碼如何工作？

※

設(shè)編碼集＝{000000,000111,111000,111111}∵海明距離＝3

如接收端收到碼字010111，為無(wú)效碼字

∴有錯(cuò)

問(wèn)題：由哪一個(gè)有效碼字錯(cuò)來(lái)？

000000

010111000111010111

111000

010111

111111010111∴接收端將其恢復(fù)為000111（糾錯(cuò)將無(wú)效碼字恢復(fù)成距離它最近的有效碼字，但這種方法并不是100％正確）由其錯(cuò)的概率最大!關(guān)于糾錯(cuò)的重要結(jié)論※

如果要能糾正d個(gè)位差錯(cuò)，則編碼集的海明距離至少應(yīng)為2d＋1[證]∵海明距離為2d＋1編碼集中的有效碼字相距遠(yuǎn)，

∴某有效碼字盡管有d位發(fā)生了變化，但變化后的碼字與原有效碼字的距離仍然比其與任何別的有效碼字更靠近。

∴距離最近的有效碼字能被唯一地確定。

只要糾正該d位錯(cuò)，使其恢復(fù)為那個(gè)距離最近的有效碼字即可。

檢/糾錯(cuò)碼的檢/糾錯(cuò)能力與編碼集的海明距離有關(guān)海明距離－＞檢/糾錯(cuò)能力－＞所需冗余信息－＞編碼效率要檢測(cè)/糾正同樣比特?cái)?shù)的錯(cuò)誤，糾錯(cuò)碼比檢錯(cuò)碼要求更大的海明距離大多數(shù)場(chǎng)合，使用檢錯(cuò)碼，檢出錯(cuò)誤，反饋給發(fā)送方，要求重發(fā)。在一些單工信道，由于沒(méi)有反向反饋信道，可以使用糾錯(cuò)碼。

推論

※5.2幾種常用的檢錯(cuò)碼

五種差錯(cuò)編碼（1）奇偶校驗(yàn)碼

先將要發(fā)送的數(shù)據(jù)塊分組，且在每一組的數(shù)據(jù)碼元后面附加一個(gè)冗余位，使得該組連冗余位在內(nèi)的碼字中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)（偶校驗(yàn)）或奇數(shù)（奇校驗(yàn)）。在接收端按同樣的規(guī)則檢查，如發(fā)現(xiàn)不符，就說(shuō)明傳輸有誤。奇偶校驗(yàn)碼在實(shí)際使用時(shí)可分為垂直奇偶校驗(yàn)碼、水平奇偶校驗(yàn)碼和水平垂直奇偶校驗(yàn)碼等幾種。水平奇偶校驗(yàn)碼

發(fā)送時(shí)按列的次序進(jìn)行，因此能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)度≤n（每列長(zhǎng)度）的單個(gè)突發(fā)錯(cuò)。

設(shè)一個(gè)字符對(duì)應(yīng)的ASCII碼為C7C6C5C4C3C2C1，校驗(yàn)位為C8在下面的例子中，假定采用偶校驗(yàn)。檢錯(cuò)能力：可檢出某列(一字符)的所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò),即檢出率僅50%垂直奇偶校驗(yàn)碼

（2）水平垂直奇偶校驗(yàn)源數(shù)據(jù)水平校驗(yàn)位垂直校驗(yàn)位最后發(fā)送的數(shù)據(jù)水平垂直奇偶校驗(yàn)碼（二維碼）檢錯(cuò)能力：可檢出某行、某列的所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)；能發(fā)現(xiàn)大部分偶數(shù)個(gè)錯(cuò)；可以糾正不能同時(shí)滿(mǎn)足行、列校驗(yàn)關(guān)系的一位錯(cuò)不能檢出某些互相補(bǔ)償?shù)呐紨?shù)個(gè)錯(cuò)。（3）群計(jì)數(shù)碼

把信息碼元中“1”的個(gè)數(shù)用二進(jìn)制數(shù)字表示，并作為監(jiān)督碼元放在信息碼元的后面，這樣構(gòu)成的碼稱(chēng)為群計(jì)數(shù)碼。101011101110“1”的個(gè)數(shù)6110

監(jiān)督碼

群計(jì)數(shù)碼有較強(qiáng)的檢錯(cuò)能力，除了同時(shí)出現(xiàn)碼組中“1”變?yōu)椤?”和“0”變?yōu)椤?”的成對(duì)錯(cuò)誤外它能糾正所有形式的錯(cuò)誤。恒比碼碼字中“1”的數(shù)目與“0”的數(shù)目保持恒定比例的碼稱(chēng)為恒比碼。國(guó)際無(wú)線電報(bào)碼就是一種恒比碼，又稱(chēng)為“7”中取“3”碼。恒比碼的主要優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，適用于電傳機(jī)及其他產(chǎn)生固定字符的鍵盤(pán)設(shè)備。ISBN國(guó)際統(tǒng)一