4.3相似三角形浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為1；4,則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是()

A.1：2B.1/4C.18D.1/16

2.AAB~FDEF,相似比為1:2：若BC=2,則E尸的長(zhǎng)是()

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，點(diǎn)。為正方形/BCD的中心，AD=1,BE平分乙DBC交DC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)8C至I」

點(diǎn)F,使80=BF,連接。尸交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，連接?！敖籇C于點(diǎn)G,連接HC下列

結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.OH//BFB.OG：=72+1

C.GH=弓」D.A.CHF=2Z.EBC

4.如圖，已知由4BC?團(tuán)EDC,AC.EC=2:3,若48的長(zhǎng)度為6,則DE的長(zhǎng)度為()

AB

DE

A.4B.9C.12D.13.5

5.如圖，已知點(diǎn)4(1,0),點(diǎn)B(b,0)(6>1),點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為/若△2。4和4

/MB相似，則符合條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

6.已知0E尸，A/IBC與aOE尸面積之比為1：2.當(dāng)BC=1,對(duì)應(yīng)邊E尸的長(zhǎng)是

A./2B.2C.3D.4

7.如圖，在正方形為BCD中，4B=4,點(diǎn)尸是4B邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)

線上一點(diǎn)，AF=CE,BF=3A/＜連接DE.EF,E尸與對(duì)角線i4c相

交于點(diǎn)G,與CD相交于點(diǎn)M,連接BG,DG,則下列結(jié)論：①FG=EG;

②祟=去③8G=門5;④乙FOG=MFG.正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.已知△/IBCSAOEF,SAABC：S^DEF=上4.若BC=1,則EF的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

9.三角形的三透房之比瑪3：5：7,輿它相似的一他三角形的最是透的信:瑪21cm,刖其繪雨遺房的和舄

（）

A.24cmB.21cmC.19cmD.9cm

10.兩個(gè)相似三:角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為2:3,則它們的面枳比為（）

A.2:3C.3:2D.4:9

11.兩個(gè)相似三角形一組對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)分別是2cm和5cm,且其中較大三角形的周長(zhǎng)為20cm,則較小

三角形的周長(zhǎng)為（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.20cm

12.若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：8,則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.如圖1所示為我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解倜髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角

三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形4BCD.現(xiàn)將△BCG向左平移，相應(yīng)的△。。，和448尸進(jìn)

行相似變換.如圖2,當(dāng)GE〃/時(shí)，已知力E=a,DE=b,!l!ijFF=_____（結(jié)果用含a,6的代數(shù)式表示）.

圖1圖2

14.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,。是邊A8的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P位

于邊4c上，使得△ADP與△ABC相似，則線段4P的長(zhǎng)為______.

15.已知ZL48cs4OEF,且S448c=%SADEF=2,則券=__.

16.若兩個(gè)相似三角形面積之比為16:9,則它們的對(duì)應(yīng)中線之比為______.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)、=QX+匕的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象交于力，B兩點(diǎn),與乃軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)

D,已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(m,-4).

(1)求反比例函數(shù)y=:與一次函數(shù)y=QX+匕的解析式.

(2)結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式以+力<韻勺解集.

(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得APDC與△CD。相似，且點(diǎn)P不與原點(diǎn)。重合？若存在，求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，說明理由.

18.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)、=-+b的圖象交反比例函數(shù)y=7(x>0)的圖象于4(4,一8),B(m,-2)兩點(diǎn)，交匯軸于

點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在第四象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是什么？

D

⑴求證：AC//ODx

(2)若04=5,PC=6,,求O。的半徑.

23.(本小題8分)

如圖，拋物線y=?/一2%-?交無軸于力，8兩點(diǎn)(A在8的左側(cè))，交、軸于點(diǎn)。，。為第四象限的拋物線上

一點(diǎn)，DE18C于點(diǎn)E.若ACDE與AOBC相似，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

24.(本小題8分)

在R￡A4BC中，zf=90Q,AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)力出發(fā)，

沿4C向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C8向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，

如果點(diǎn)P的速度是4sn/s,點(diǎn)。的速度是2czn/s,它們同時(shí)出發(fā)，

當(dāng)有?點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)(0WtW5).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求:

(1)用含t的代數(shù)式表示CQ,CP；

(2)當(dāng)￡為多少時(shí)，尸Q的長(zhǎng)度等于4/IU?

(3)當(dāng)￡為多少時(shí)，以點(diǎn)C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與48c相似？

25.(本小題8分)

如圖，在RtZkABC.中，Z.ACB=90",AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，在從4邊上以每秒5cm

的速度向點(diǎn)/勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

ts(O<t<2),連接PQ,若ZSBPQ與△ABC相似，求t的值?

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：4,

這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1：4,

故選：B.

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，求解即可.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于

相似比即可求解.

【解答】

解：???△/WCsaOEF,相似比為1：2,

BC1

二前=2'

EF=2BC=4.

故選

3.【答案】C

【解析】解：①過點(diǎn)E作EP1于點(diǎn)P,則EP=EC,

V乙BDC=45。

???△DPE是等腰直角三角形,

PD=",

在RtABEP和中，

(BE=BE

(PD=EP

/.Rt△BEP/Rt△BEC(HL),

BP=BC,

vBD=BF,

???PD=CF,

:.EC=CF,

在ZiBCE和△0。尸中，

EC=CF

乙BCE=乙DCF

BC=DC

.-.△FCE^ADCF(SAS),

:.Z.CBE=乙CDF,

.:乙CBE+LBEC=90°,乙BEC=乙DEH,

:.cDEH+乙CDF=90°,

Z.BHD=Z.BHF=90°,即BH1OF,

:.DH=HF,

vOD=OB,

OH是ZiDB尸的中位線，

AOH//BF,故①正確；

???OH=^BF,

???點(diǎn)。為正方形4BCD的中心,AD=1,

BC=AD=1,BF=BD=\f2AD=

???GH=苧，

VGH//BC,點(diǎn)0為正方形ABC。的中心，

.?.點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，

:，6G是AOBC的中位線，

GG

???GH=OH-OG=

OG：GH=^：==/2+1，故②正確;

???GH//BC,CD1BC,

CD1OH,

“GH=90°,

???GH=

???斜邊CH>GH=與1，故③錯(cuò)誤；

④?.?四邊形4BC。是正方形，8E是NQBC的平分線，

:?乙EBC=22.5°,

?:乙BHF=90%

:?乙F=90°-22.5°=67.5°,

?：H是DF中點(diǎn)、,

ACH=HF,

乙CHF=180°-67.5°-67.5°=45°5°-67.5°=45°,

：.4JHF=2乙EBC,故④正確.

綜上，①②④正確，③錯(cuò)誤.

故選：C.

①過點(diǎn)￡作EP180于點(diǎn)P,求出EC=CF,證明△BCE注△/)(/,然后可得8H_LDF,再根據(jù)等腰三角形

三線合一與中位線定理可得出結(jié)論；②結(jié)合①，再證明OG是△DBC的中位線，則有OG=：BC=今進(jìn)而

可得GH=OH-OG二寫上問題隨之得證：③根據(jù)ZCGH=90。?！?彎匚，可得(?”>6〃=彎匚，問

題得證：④根據(jù)四邊形A8CD是正方形，8E是4DBC的平分線可求出乙EBC=22.5。，進(jìn)而得到乙尸=

67.5°,再由H是DF中點(diǎn),可得CH=HF,求出“HF即可得出結(jié)論.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，相似三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

4.【答案】B

【脩析】解：“ABCSAEDC,AC：EC=2：3.

.AB_AC_2

???

EDEC3

.??絲AB=6時(shí),DE=9.

故選:B.

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式即可求解.

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)的邊成比例是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?.?點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為。,

???點(diǎn)P在直線y=3上.

①當(dāng)△P/1。0時(shí)，

AB=b-1=071=1,b=2,

則P(L3：

@-^Rt△PAO^Rt△BAPlii,PA：AB=0A：PA,

PA2=AB0A,

A^7=/?—1?

10

???(5-8)2=48,

解得b=8±4/3,

P(l,2+C)或(1,2-73).

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有3個(gè).

故選：D.

利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來求點(diǎn)P的坐標(biāo).注意，全等是一種特殊的相似.

本題考查了相似三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì).此題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們解題時(shí)，往往忽略了全等是一

種特殊的相似這一情況.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列出比例式，代入數(shù)值計(jì)算即可得解.

【解答】

解：△ABC與△DE/的面積之比為1：2,

(5C：EF)2=1：2,

解得8C：EF=1：

vBC=1,

AEF=>[2.

故選A.

7.【答案】B

【解析】解：①過點(diǎn)尸作FH1AB交4G于H,如下圖所示:

???匹邊形為正方形，EF與對(duì)角線力。相交「點(diǎn)G,

￡BAC=Z.ACD=45°,乙BCD=90°,

???△力?”為等腰直角三角形，ADCE=90°,

AAF=FH,Z.FHA=45°,

???乙FHG=180°-匕FHA=180°-45°=135°,

-AF=CE,

FH=CE,

???Z.ECG=(DCE+/-ACD=900+45°=135°,

AZ.FHG=￡.ECG=135°,

在ZiFHG和AECG中,

(Z-FHG=乙ECG

UFGH=^.EGC,

(FH=CE

.?.△FHG0ZkECGOL4S),

FG—EG，

故結(jié)論①正確；

②?.?四邊形48CD為正方形，AB=4,

AAB=BC=CD=AD=4,AB"CD,

vBF=3A/，

-.AF=1,BF=3,

:.AF=CE=1,

BE=BC+CE=4+1=S,

,:AB“CD,

ECMs^EBF,

BFBE

.CM_BF_3

''~CE=~BE=V

畔=

AF5

故結(jié)論②正確；

③在Rt/XBEF■中，BF=3,BE=5,

由勾股定理得：EF=y/BF2+BE2=<34，

由①正確可知：FG=EG,

:.點(diǎn)G為Rt△8EF斜邊EF的中線，

nz，1LLE

:.BG=-乙EF=—乙—?

故結(jié)論③不止確；

④在RM47尸中，AF=1,AD=4,

由勾股定理得：DF=>JAF2+AD2=/17>

在武△OCE中，CE=1,CD=4,

由勾股定理得：DE=\!CE2+CD2=717?

:.DF=DE,DF2+DE2=34,

又；EF=A434?

ADF2+DE2=EF2,

:.乙EFD=90°,

即AOEF為等腰直角三角形，

XvFG=EG,

根據(jù)等腰三角形三線合一定理得：乙FDG=45°,

在RtaB"中，BF=3,BE=5,

???￡BFG豐45°,

:.乙FDGHZ-BFG,

故結(jié)論④不正確.

綜上所述：正確的結(jié)論是①②，共2個(gè).

故選:B.

①過點(diǎn)F作F”148交4G于H,先證△4FH為等腰直角三角形得力尸=/"=CE,zFHG=Z.ECG=135°,

由此可判定△麗和^ECG全等,據(jù)此可對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判斷；

②先求出4F=CE=1,85=3,則BE=5,證明△ECMs/i即產(chǎn)得等=箓，據(jù)此可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行

判斷;

③先根據(jù)勾股定理得EF=，方，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BG="EF二亨，據(jù)

此可對(duì)結(jié)論③進(jìn)行判斷；

④先求出。尸=0E=，I7,再由EF=C5,得△DEF為等腰直角三角形，則/FOG=45。，在Rt△BEF

中由BF=3,BE=5得NB-G045。,據(jù)此可對(duì)結(jié)論④進(jìn)行判斷,綜上所述即可得出答案.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和

性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，理解止方形的性質(zhì)，宜角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的

判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問

題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解:9ABCs〉DEF,SMBC：SA°M=1：4,

:.BC：EF=1：2,

vBC=1,

EF=2,

故選B.

根據(jù)相似三角形的面積的比等于於似比的平方求得相似比后即可求得線段"的長(zhǎng).

此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的面積的比等于相似比的平方，難度不大.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等解答即可.

【解答】

解：設(shè)其余兩邊的長(zhǎng)分別是%cm,ycm,

由題意得％:y：21=3：5：7,

解得x=9,y=15,

故其余兩邊長(zhǎng)的和為9+15=24(cm).

故選A.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方直接得出結(jié)果.

【解答】

解：???兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為2：3,

??.這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3,

???它們的面積比為4：9.

11.【答案】B

【解析】略

12.【答案】C

【解析】解：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1：8,它們對(duì)應(yīng)的相似比為1：8.

故選：C.

根據(jù)“相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比”即可解答.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】華營(yíng)

a2+b￡

【解析】解：由圖形變換可知，在圖2中，四邊形力BCD為矩形，AAED出ACGB,^CHD^hAFB,△

AEDs^DHC,AAFB芻XBGC,

vAD/1EG.

Z.GEF=Z.DAE＞

ta.GEF=tan皿E=器/

?：4AED會(huì)＞CGB,

BG=DC=b,CG=AE=a,

,*CHD妾＞AFB,

???設(shè)DH=BF=x,則HE=GF=b-x,

vtanzGFF=??=-?

EFa

???EF=-GF=1(b-%)=a—?jiǎng)P

AEDSADHC,

AEDEDHDEbx

—=—,即Hn：CH=-----=—,

DHCH1AEa

?也CHDm4AFB,

???AF=CH4,

：,EF=AF-AE=lx-a.

aa2a2b

a--x=-x—a,解得:X=~J9

bba-+b2

2a2h_cb2—a3

a^+b^M+b?

/一。3

故答案為:

a2+b2

根據(jù)平移的性質(zhì)可得△AEDgaCGB,ACHDGAAFB,^AED^^DHC,△力FBg△8GC,在根據(jù)正切的

定義可得tan乙GEF-tan^DAE-器，,在根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得3G一DC—b,CG-AE-a,

AEa

DH=BF=x，則HE=GF=b-x,進(jìn)而得到EF=?GF=—x)=a—我；在根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

DDD

可得CH=空手=如，AF=CH=^x,進(jìn)而得到EF=A/一力E=?x-a,即a—？x=—a可得％=

AEabbbb

翁，最后代入=—a即可解答.

a2+b￡b

本題主要考查了平移的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定

理成為解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4或卷

【解析】【分析】5r\

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解.先根

據(jù)勾股定理求出力8的長(zhǎng)，再分△A0PSA48C與△AOPS^ACB兩種情況進(jìn)行討論即CpA

可.

【解答】

解：???在△4BC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,

AB=V824-62=10.

是邊力8的中點(diǎn)，

:，AD=5.

當(dāng)廠。入"4勿時(shí)，喘=今即喬舁解得”=4；

當(dāng)4/WPsMCB時(shí)，萼=%即好黑解得用二箕

ACAB8104

故答案為4或李.

4

15.【答案】/2

【脩析】【分析】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，得到答案.

【解答】

???鬻=（敏，即爆）2=32,

解得，零=，!，

tzE

故答案為，T

16.【答案】4:3

【解析】解：???兩個(gè)相似三角形的面積比為16:9,

它們對(duì)應(yīng)中線的比=碧/

故答案為4:3.

根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)

的比等于相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；

相似三角形的面積的比等于相似匕的平方.

17.【答案】解：⑴把做2,1）代入反比例解析式得：1=今即A=2,

則反比例解析式為y=；

??,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（zn,-4）,

-4=—m,

解得：m=-p

???哈,-4），

（2a+b=1

把4與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：1九

[—ka+。=—4

解得：食

??.一次函數(shù)的解析式為y=2%-3;

(2)由(1)得4(2,1),-4),

???s+b<§即為直線在反比例函數(shù)下面的部分，

.x<—2或。Vx<2：

(3)P與。不重合，在y軸上存在一點(diǎn)P,使得△POC與△C。。相似，理由為：過點(diǎn)C作CP1力B,交y軸于點(diǎn)

P,如圖所示，

???C、。兩點(diǎn)在直線y=2%-3上，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,當(dāng)y=0時(shí)，X=,，

.C0的坐標(biāo)分別為C(|,0),0(0,-3),

...CC=1,OD=3,CD=>/OC2+OD2=

???△PDCs&CDO,

PDCD

:.—CD=——DO,

3/5

口喘=不，

WbJ

解得：PD若,

153

???GP=OP_00=?-3=3，

44

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,》.

綜上所示，戶的坐標(biāo)為(0,》.

【解析】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，相似三角形

的性質(zhì)，勾股定理有關(guān)知識(shí)

(1)把4坐標(biāo)代入反比例解析式求;I出的值，即可確定出反比例解析式；把B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的

值，確定出8坐標(biāo)，由4與8坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線48解析式即可；

(2)根據(jù)題意得出不等式的解集即為直線在反比例函數(shù)卜面的部分，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果：

(3)過點(diǎn)。作。尸_L48,交y軸丁點(diǎn)P,根據(jù)直線48解析式確定出C與0坐標(biāo)，得到。C,OD,0C的長(zhǎng)，由4

PDCs^cDO,得比例求出P0的長(zhǎng)，由OP—。。求出0P的長(zhǎng)，即可確定出P坐標(biāo).

18.【答案】解：(1)%?反比例函數(shù)y=7(%>())的圖象于4(4,一8),

k=4x(-8)=-32.

?.?雙曲線y=熨點(diǎn)8(科-2),

m=16.

由直線y=kx+b過點(diǎn)力，8得：［曾］_2一一,，

116k+b=-2

解得，卜,

-b=-10

.?.反比例函數(shù)關(guān)系式為y=—,一次函數(shù)關(guān)系式為y=1x-10.

(2)觀察圖象可知，當(dāng)4VXV16E寸，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)在直線y=gx-10中，令y=0,則％=20,

AC(20,0),

0C=20,AC=V(20-4)2+82=8/5,BC=V(20-16)2+22=2/5,

AO=V42+(-8)2=4/5,

:.g+AC2=80+320=400=OC2

??.△OAC為直角三角形

OA1AB

四邊形是矩形時(shí)分三種情況①當(dāng)PA14B時(shí)

,:OA1AB

???P點(diǎn)以。點(diǎn)重合

???尸點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)

②當(dāng)P8148時(shí)

設(shè)P(m,0),則PC=2。一m,

?：￡P(guān)BC=乙OAC=90°,乙PCB=Z.OCA

8cps△ACO,

^PC_BCp,,20-?n_2/5

???OC=AC，'20=而?，’

???m=15,

此時(shí)P(15,0),

③當(dāng)乙4P8=900時(shí)

設(shè)P(m,0),作AM1OC,BN1OC

A/.AMP=乙BNP=90°

???力(4,-8),8(16,—2)

4M=8,BN=2,PM=m-4,NP=16-m

v/.APB=90°

???Z.APM+Z.BPN=90°

v/.MAP+LAPM=90°

A/.MAP=乙BPN

PBN,

.AM_PMN|18_m-4

‘麗二麗’即16-血=

解得：m=10±2/5

此時(shí)尸(10+2A,0)或(10-2/5,0)

綜上，四邊形是矩形時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),(15,0),P(10+2/5,0)3c(10-2/5.0).

【解析】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，這里體現(xiàn)了數(shù)形

結(jié)合的思想.

（1）將點(diǎn)4（4,一8）,8（7九,一2）代入反比例函數(shù)〉=其%>0）中，可求m、a；再將點(diǎn)4（4,一8）,8［或一2）代入

y=kx+b中,列方程組求A、/）即可；

（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，圖象的位置可確定一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)工的范圍；

（3）根據(jù)矩形形的性質(zhì)，分類討論，即可得出結(jié)論.

19.【答案】解：以4。為邊向下作等邊△力0E,1

尸關(guān)……

作出等邊A/Wfi1的外接圓，網(wǎng)與8c的交點(diǎn)即為所求點(diǎn).，/\'、、D

即圖中的點(diǎn)p,點(diǎn)p‘即為所求作的點(diǎn).A太

【解析】本題考查圓周角定理及其推論，用尺規(guī)作圖作三角形

外接圓和相似三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是抓住NB=Z.C=60。且4/一~\；/C

ABPPCD,把問題轉(zhuǎn)化成在BC邊上找一點(diǎn)P使乙4PD='???--關(guān)?'

60?,然后根據(jù)圓周角定理同弧所對(duì)的圓周角相等，作出等邊三角形的外接圓和直線BC的交點(diǎn)即可解答.

2。.【答案】（1）證明：如圖，

在中，LC=90°,LA=30°,BC=1,

:.AB=2,AC=6,

'：AD=2CD,

■■CD=1AC=^-,AD=孥，

???BD=\!BC2+CD2==竽

:.AD=BD,

???將△4B0沿直線8。翻折，

BD=ED,

AD=BD=ED,

???點(diǎn)。是△力BE的外心;

(2)如圖,

???△4DB沿直線8D翻折后點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，

Z.ABD=Z.EBD,AD=DE,AB=BE,

連接AE,

?.?△4?！昱c48。。相似，

:.LADE=乙BCD=90°,

:.AD1.ED,

.?.△4DE是等腰直角三角形，

:.Z.DAE=45°,

v￡BAC=30°,

:./BAE=30°+45°=75°,

在A48E中，/.ABE=180°-2x75°=30°,

:.LABD=^Z.ABE=1X300=15。，

vZ.BAC=30°,

.?Z8。=90。-30。=60。，

Z.CBD=Z.ABC-乙ABD=60°-15°=45°,

.?.△BCD是等腰直角三角形，

CD=BC=1,

???BC=1,LBAC=30°,

???AB=2BC=2x1=2>

AC=y/AB2-BC2=V22-l2=6,

：.AD=AC-CD=<3-1,

AE=>[2AD=<2(73-1)=,/7-/2.

【解析】【分析】(1)根據(jù)含30度角的直角三角形求出AC的長(zhǎng)，證明40=8。=EO,即可得點(diǎn)。是△/18E

的外心；

(2)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列式，即可求出/E的長(zhǎng).

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，翻折變換，勾股定理，三角形外接圓與外心，解

決本題的關(guān)鍵是掌握到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形的外心.

21.【答案】由題意，得4P=￡cm,BP=(6—t)cm,BQ=2tcm,AB=6cm,BC=8cm.

當(dāng)么PBQS^ABC時(shí)，限=需,

/ioDC

即等=看解得t=￡.

當(dāng)心BQs^CBA時(shí),賓=舞,

oL/\D

即殍=總解得t=2

oO11

綜上所述，當(dāng)△P8Q與。相似時(shí)，t的值是老或喘.

。XX

【解析】見答案

22.【答案】【小題1】

解：連接BC,0C,由0D平分NCD8,可證得4。0)/2\。8/),：.。。=8。，，。。18。，

“8是。0的直徑，:.ACIBC,：.AC"0D；

【小題2】

-AC//0D,.-.^=^=5,設(shè)。4=。8=5，則CO=6%,由△PACS^PDB,得黑二髭，二弘?

L/1UOIUfD

PB=PC?PD,BP5(5+10x)=6(6+6x),

解得“高.?.。力=5%=號(hào)即0。的半徑為會(huì)

14