24.7向量的線性運算（第2課時）（作業(yè)）

（夯實基礎(chǔ)+能力提升）

【夯實基礎(chǔ)】

一、填空題

1.（2021??九年級專題練習(xí)）向量2在aB方向上的分量分別-則5=

2.（2022?上海嘉定?二模）如圖，點O,E,/分別是△力8c邊,48,BC,。上的中點，AB=a任彼,

用a與b的線性組合表示DE=.

3.（2021?上海市實驗學(xué)校西校九年級階段練習(xí)）如圖，矩形力BCO中，點E、尸分別在邊/8、力。上，且

EFUBD,AD=3AF,設(shè)力8=￡,BC=b＞則向量所關(guān)于￡、B的分解式是尸E=.

4.（2021?上海奉賢?三模）如圖，已知點。是正六邊形48CQEF的中心，記麗=方，OF=n＞那么礪=

5.（2021?上海嘉定?二模）如圖，A/出。中，。為邊4C的中點，設(shè)向量而=々，向量而=右，那么向量B

用向量4,E可表不為

6.（2021?上海?二模）如圖“月。中，點。在與。上，口CD=2BD.設(shè)方=萬，AC=b＞那么茄

（結(jié)果用萬、5表示）.

7.（2021?上海市實驗學(xué)校二模）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，DE與對角線AC

相交于點F,如果其=,而=B，那么而=（用含KB的式子表示）.

8.（2021?上海寶山?九年級期中）如圖，已知等腰梯形力88中，AD//BC,BC=3AD,如果元=點筋=加

,UU1

那么48=?

9.（2021?上海?九年級專題練習(xí)）己知△ABC中，是中線，點G是△48C'的重心，詬=而，如果用

向量而表示向量晶，那么面=.

10.（2020?上海松江?九年級階段練習(xí)）如圖，已知在中，E是邊/出的中點，OE與對角線4C相

交十點F.如果那么z）Z=（用含的式子表示）.

11.（2020?上海交大附中九年級期中）如圖，梯形力〃CQ中，4D//BC,對角線BD與中位線EF交于點G,

如果力。=4,EF=10,設(shè)疝）=:，那么丘；=_（用。表不）

二、解答題

12.（2022?上海虹口?九年級期末）如圖，在平行四邊形"CQ中，延長AC到點E,使CE=BC,聯(lián)結(jié)力￡

交DC于點尸，tSAB=a?AD=b?

（1）用向量￡、E表示方后；

（2）求作：向量萬分別在￡、B方向上的分向量.（不要求寫作法，但要寫明結(jié)論）

13.（2022?上海長寧?九年級期末）如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,且AB:CD=3:2,點E是邊CD

的中點，聯(lián)結(jié)BE交對角線/1C于點F,若而=而而=".

（1）用而、方表木AC、AF;

（2）求作~BF在BA.BC方向上的分向量.

（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）

14.（2021?上海市金山初級中學(xué)九年級期中）如圖.四邊形力8。。是平行四邊形：點E是邊力。的中點.4C、

8E相交于點O.設(shè)瓦i=1,CB=b.

（1）試用d/表示的；（寫出必要步驟）

（2）在圖中作出函在無、而上的分向量，并直接用不了表示的.

（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）

15.（2021?上海市南洋模范初級中學(xué)九年級期中）如圖，已知平行四邊形N8CZ）,點M、N是邊。C、BC

的中點，設(shè)】豆=￡，~AD=b.

（1）求向量麗；

（2）在圖中求作向量礪在刀、正方向上的分向量.（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向

量）.

16.（2021?上海交通大學(xué)附屬第二中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，已知平行四邊形48CO中，點E、尸分別

是邊。C、48的中點，AE、C廣與對角線8。分別交于點G、H,設(shè)前="，AD=b

（1）試用a>B分別表不向量GH;

（2）作出向量麗分別在Z、坂方向上的分向量.

17.（2020?上海市民辦文綺中學(xué)九年級期中）如圖，在梯形/88中，ABHCD,AB=2CD,加工，曲=心

（1）XD（用含；、了的式子表示）.

（2）在圖中求作向量而分別在成、戰(zhàn)；方向上的分向量（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）

【能力提升】

一、單選題

1.（2021?上海市文來中學(xué)九年級期中）下列正確的有（）

（1）周=々向

iur.r.iur

（2）%為單位向量,則b=忖，%

（3）平面內(nèi)向量值、己，總存在實數(shù)〃?使得向量3=

rurU1一一

（4）若方=而+萬，〃?〃4,〃〃出，則而，萬就是"在坊、的方向上的分向量

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題

2.（2021?上海市徐匯中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知在A/J8C中，設(shè)荏=而，JC=,7,若E、尸分別為46、

AC的中點，那么用而、力的線性組合表示而為.

3.（2021?上海浦東新?九年級期末）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,設(shè)蘇=￡,

OB=b，那么向量方關(guān)于7、B的分解式為.

4.（2022?上海閔行?九年級期末）如圖，AD,BE是“BC的中線，交于點G,且AB=ayBC=b.

A

（1）直接寫出向量而關(guān)于大B的分解式，AG=

（2）在圖中畫出向量BG在向量值和B方向上的分向量.（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫

明結(jié)論）

CMCN

5.（2022?上海金山?九年級期末）如圖，已知：四邊形44CO中，點M、N分別在邊4C、CO上，三；=三=2,

MBND

設(shè)施=萬，AD=b.

求向量柄關(guān)于不、5的分解式.

6.（2022?上海崇明?九年級期末）如圖，在A/BC中，點"為的重心，聯(lián)結(jié)4b并延長交AC于點Q,

聯(lián)結(jié)BF并延長交AC于點E.

A

（2）如果）8=4,AC=b?用a，B表不&E和五.

7.（2021?上海市奉賢區(qū)育秀實驗學(xué)校九年級期中）已知：線段。E分別交△48C的邊￡4、0的延長線于

點D、E,且出■=@=1，ZX/IB。的周長是6cm,

ADAE2

（1）求△/1OE的周長；

（2）如果方=1,祝=B,求作：（一2。一；$）+31.

8.（2021?上海市奉賢區(qū)古華中學(xué)九年級期中）如圖，力。是△/IB。中4C邊.匕的中線，點上、尸分別是力。、

AC的中點，設(shè)工=心刀=5,用G、B的線性組合表示向量質(zhì).

AP5

9.（2021?上海市松江九峰實驗學(xué)校九年級期中）如圖，是平行四邊形/8C。的邊力。上的一點，且-=：，

ED3

CE交BD點、E,BF=\5.

(1)求。尸的長；

(2)如果前=G,~AD=b,用5、B表示向量方.

10.(2021?上海市奉賢區(qū)育秀實驗學(xué)校九年級期中)如圖，在中，點D在邊AB上，DE//BC,DF//AC,

4E3

DE、。戶分別交邊4C、BC于點E、F,且—=一

E2

(1)求絲的值;

BC

(2)聯(lián)結(jié))，設(shè)冊=萬，配=5，用含￡花的式子表示質(zhì).

11.(2021?上海交通大學(xué)附屬第二中學(xué)九年級期中)如圖在△48C中,點O、E分別在邊力仄力。上，。石〃BC,

AD=2BD.已知0=五，~BC=b-

A

（1）用向量G、B分別表示向量麗、~AE\

（2）作出向量友分別在或、比方向上的分向量（不要求寫作法，寫出結(jié)論）.

12.（2021?上海市市西初級中學(xué)九年級期中）己知：如圖，口△”。中，4c8=90。，sin5=1,AC=3,

點￡＞、E分別在邊48、BCE且力。:。8=1:2,DELBC.

（1）求NQCE的正切值；

（2）如果設(shè)力9=〃，詼=5，試用3、月的線性組合表示祝；

（3）求作而在刀、麗方向上的分向量.

13.（2021?上海?九年級期中）如圖，已知：點￡、歹分別是平行四邊形48C。的邊。、力。上的點，且

空=竺=2,8尺C。的延長線交于點G,設(shè)芯=2,BA=b.

FDCE

G

A

（i）用向量￡、B表示向量而、就;

（2）求作詬關(guān)于向量入B的分向量.

14.（2021?上海松江?九年級階段練習(xí)）如圖，D、E是△/14。邊力4上的點，F(xiàn)、G分別是邊/C、4c上的

點，且滿足力。=OE=E&DF//BC,GE//AC.

（1）求證：FG//AB-,

（2）設(shè)B=CB=b＞請用向量2，書表示談.

15.（2021?上海?九年級期末）如圖，在18C中，點G是zUBC的重心，聯(lián)結(jié)力G,聯(lián)結(jié)8G并延長交邊4c

于點。,過點G作GE//8C交邊4c于點、E.

（1）如果）與=￡，沅=否，用￡、B表示向量?5;

（2）當(dāng)AG工BD,BG=6,NG4O=45。時，求力后的長.

16.（2021?上海市羅星中學(xué)九年級期中）如圖，一個3x3的網(wǎng)杼.其中點A、B、C、D、M、N、P、Q均

為網(wǎng)格點.

（1）在點M、N、P、Q中，哪個點和點A、B所構(gòu)成的三角形與△48C相似？請說明理由;

（2）設(shè)m-/a,BC-h,寫出向量而關(guān)于a、b的分解式.

17.（2021?上海?九年級期末）如圖，已知“4C中，DE/IBC,AD=2,08=4,JC=8.

A

(1)求線段/E的長；

(2)設(shè)34=