第一章用方程解決和差問(wèn)題第二章用方程解決行程問(wèn)題第三章用方程解決工作問(wèn)題第四章用方程解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題第五章用方程解決幾何問(wèn)題第六章用方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題01第一章用方程解決和差問(wèn)題引入：小明騎自行車上學(xué)在日常生活中，我們經(jīng)常遇到一些需要用方程來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題。例如，小明騎自行車上學(xué)，去時(shí)速度為12千米每小時(shí)，用了1.5小時(shí)。回家時(shí)速度為15千米每小時(shí)，用了多少時(shí)間？這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但通過(guò)列方程來(lái)解決，可以幫助我們更好地理解方程的應(yīng)用。分析：建立方程模型列出已知條件列出未知數(shù)根據(jù)路程公式列方程小明去時(shí)速度為12千米每小時(shí)，用了1.5小時(shí)。設(shè)回家時(shí)用了x小時(shí)。去時(shí)的路程為：12×1.5=18千米。回家的路程也是18千米。根據(jù)路程公式：路程=速度×?xí)r間，可以列出方程：15x=18論證：解方程解方程：15x=18化簡(jiǎn)方程得出結(jié)論x=18/15x=1.2所以回家時(shí)用了1.2小時(shí)。總結(jié)：驗(yàn)證結(jié)果驗(yàn)證去時(shí)路程驗(yàn)證回家路程得出結(jié)論去時(shí)路程為：12×1.5=18千米。回家路程為：15×1.2=18千米。驗(yàn)證結(jié)果正確，所以回家時(shí)用了1.2小時(shí)。02第二章用方程解決行程問(wèn)題引入：甲車和乙車相遇問(wèn)題在行程問(wèn)題中，我們經(jīng)常需要用方程來(lái)解決相遇問(wèn)題。例如，甲車每小時(shí)行駛60千米，乙車每小時(shí)行駛40千米。兩車同時(shí)從A地出發(fā)，甲車到達(dá)B地后立即返回，在C地與乙車相遇。A地到B地的距離是300千米，求C地到A地的距離。這個(gè)問(wèn)題需要我們通過(guò)列方程來(lái)解決。分析：建立方程模型列出已知條件列出未知數(shù)根據(jù)路程公式列方程甲車每小時(shí)行駛60千米，乙車每小時(shí)行駛40千米。兩車同時(shí)從A地出發(fā)，甲車到達(dá)B地后立即返回，在C地與乙車相遇。A地到B地的距離是300千米。設(shè)C地到A地的距離為x千米。甲車從A地到B地用的時(shí)間為：300/60=5小時(shí)。甲車從B地返回到C地用的時(shí)間為：(300-x)/60小時(shí)。乙車從A地到C地用的時(shí)間為：x/40小時(shí)。兩車相遇時(shí)，行駛的時(shí)間相同，所以可以列出方程：5+(300-x)/60=x/40論證：解方程解方程：5+(300-x)/60=x/40化簡(jiǎn)方程得出結(jié)論將方程兩邊同時(shí)乘以120消去分母：600+2(300-x)=3x600+600-2x=3xx=240總結(jié)：驗(yàn)證結(jié)果驗(yàn)證甲車行駛時(shí)間驗(yàn)證乙車行駛時(shí)間得出結(jié)論甲車從A地到B地用5小時(shí)，返回到C地用1小時(shí)，總共6小時(shí)。乙車從A地到C地用6小時(shí)。兩車相遇時(shí)，行駛的時(shí)間相同，結(jié)果正確。03第三章用方程解決工作問(wèn)題引入：工人加工零件問(wèn)題在工作問(wèn)題中，我們經(jīng)常需要用方程來(lái)解決工作效率和時(shí)間的問(wèn)題。例如，一個(gè)工人加工一批零件，每小時(shí)加工20個(gè)。已經(jīng)加工了3小時(shí)，還剩下100個(gè)零件沒(méi)有加工。請(qǐng)問(wèn)這批零件一共有多少個(gè)？這個(gè)問(wèn)題需要我們通過(guò)列方程來(lái)解決。分析：建立方程模型列出已知條件列出未知數(shù)根據(jù)工作量公式列方程一個(gè)工人加工一批零件，每小時(shí)加工20個(gè)。已經(jīng)加工了3小時(shí)，還剩下100個(gè)零件沒(méi)有加工。設(shè)這批零件一共有x個(gè)。已經(jīng)加工了3小時(shí)，每小時(shí)加工20個(gè)，所以已經(jīng)加工了：20×3=60個(gè)。還剩下100個(gè)沒(méi)有加工，所以可以列出方程：60+100=x論證：解方程解方程：60+100=xx=160得出結(jié)論所以這批零件一共有160個(gè)。總結(jié)：驗(yàn)證結(jié)果驗(yàn)證已經(jīng)加工的零件數(shù)量驗(yàn)證剩下的零件數(shù)量得出結(jié)論已經(jīng)加工了60個(gè)。還剩下100個(gè)。總數(shù)為160個(gè)，結(jié)果正確。04第四章用方程解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題引入：班級(jí)圖書角問(wèn)題在分?jǐn)?shù)問(wèn)題中，我們經(jīng)常需要用方程來(lái)解決分?jǐn)?shù)的運(yùn)算問(wèn)題。例如，五年級(jí)一班有圖書角圖書60本，其中故事書占1/3，科普書占1/4。請(qǐng)問(wèn)故事書和科普書各有多少本？這個(gè)問(wèn)題需要我們通過(guò)列方程來(lái)解決。分析：建立方程模型列出已知條件列出未知數(shù)根據(jù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算列方程五年級(jí)一班有圖書角圖書60本，其中故事書占1/3，科普書占1/4。設(shè)故事書有x本，科普書有y本。根據(jù)題意，可以列出以下方程：x+y=60,x=(1/3)×60,y=(1/4)×60論證：解方程解方程組將y代入第二個(gè)方程得出結(jié)論從第一個(gè)方程中解出y：y=60-xx=(1/3)×60=20,y=(1/4)×60=15故事書有20本，科普書有15本?？偨Y(jié)：驗(yàn)證結(jié)果驗(yàn)證故事書數(shù)量驗(yàn)證科普書數(shù)量得出結(jié)論故事書有20本?？破諘?5本?？倲?shù)為35本，不等于60本，題目數(shù)據(jù)可能有誤。05第五章用方程解決幾何問(wèn)題引入：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)問(wèn)題在幾何問(wèn)題中，我們經(jīng)常需要用方程來(lái)解決周長(zhǎng)和面積的問(wèn)題。例如，一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米，求它的周長(zhǎng)。這個(gè)問(wèn)題需要我們通過(guò)列方程來(lái)解決。分析：建立方程模型列出已知條件列出未知數(shù)根據(jù)周長(zhǎng)公式列方程一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米。設(shè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為x厘米。根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)，可以列出方程：x=2×(8+6)論證：解方程解方程：x=2×(8+6)化簡(jiǎn)方程得出結(jié)論x=2×14x=28所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28厘米。總結(jié)：驗(yàn)證結(jié)果驗(yàn)證長(zhǎng)方形的長(zhǎng)驗(yàn)證長(zhǎng)方形的寬得出結(jié)論長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米。長(zhǎng)方形的寬是6厘米。周長(zhǎng)為28厘米，結(jié)果正確。06第六章用方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題引入：購(gòu)物問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中，方程可以幫助我們解決各種問(wèn)題。例如，小明去商店買衣服，買了2件T恤和1條褲子，共花了50元。小麗買了1件T恤和2條褲子，共花了60元。請(qǐng)問(wèn)每件T恤多少錢？每條褲子多少錢？這個(gè)問(wèn)題需要我們通過(guò)列方程來(lái)解決。分析：建立方程模型列出已知條件列出未知數(shù)根據(jù)費(fèi)用公式列方程小明買了2件T恤和1條褲子，共花了50元。小麗買了1件T恤和2條褲子，共花了60元。設(shè)每件T恤的價(jià)格為x元，每條褲子的價(jià)格為y元。根據(jù)題意，可以列出以下方程：2x+y=50,x+2y=60論證：解方程解方程組從第一個(gè)方程中解出y：y=50-2x將y代入第二個(gè)方程x+2(50