新文化試題一計數(shù)原理與概率統(tǒng)計

I.馬林?梅森（MarinMersenne,1588-1648）是17世紀法國著名的數(shù)學家和修道士，也

是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物.梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對

2。-1作了大量的計算、撿證工作.人們?yōu)榧o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻，將形如2。-1

（其中〃是素數(shù)）的素數(shù)，稱為梅森素數(shù)（索數(shù)也稱質(zhì)數(shù)）.在不超過30的索數(shù)中，隨

機選取3個不同的數(shù)，至少有一個為梅森素數(shù)的概率是（）

8n1「7>65

15515120

2.大約公元前300年，歐幾里得在他所著《幾何原本》中證明了算術(shù)基本定理：每一

個比I大的數(shù)（每個比I大的正整數(shù)）要么本身是一個素數(shù)，要么可以寫成一系列素數(shù)

的乘積,如果不考慮這邊素數(shù)在乘積中的順序,那么寫出來的形式是唯一的.即仟何一

個大于1的自然數(shù)N（N不為素數(shù)）能唯一地寫成N=pr.p?.L（其中p,是素數(shù)，

q是正整數(shù)，WiWk,P.<P2<L<A）,將上式稱為自然數(shù)N的標準分解式，且N的

標準分解式中有4+%++即個素數(shù).從12（）的標準分解式中任取3個素數(shù)，則一共

可以組成不同的三位數(shù)的個數(shù)為（）

A.6B.13C.19D.60

3.“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)

節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“福''字、貼春聯(lián)、

掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購

物金額滿80元，則可以從“福''字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有5

名顧客都領取一件禮品，則他們中恰有3人領取的禮品種類相同的概率是（）

140「40「20、40

A.B.C.—D.—

2432438181

4.〃分布是統(tǒng)計學里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學家西莫恩?德尼?泊松首

次提出，尸山鵬分布的概率分布列為P（X=K）=今"F=0,l,2,…），其中c為自然對

數(shù)的底數(shù)，4是外加。〃分布的均值.當二項分布的〃很大（〃之20）而〃很?。╬KO.05）時,

Poisw〃分布可作為二項分布的近似.假設每個大腸桿菌基因組含有10000個核昔酸對，

采用0.05J/4紫外線照射大腸桿菌時，每個核甘酸對女生喀咤二體的概率均為0.0003,

已知該菌株基因組有一個喀咤二體就致死，則致死率是（）

A.1-e-3B.e-3C.l-3e-3D.l-4e-3

5.英國數(shù)學家泰勒以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級數(shù)聞名「世.由泰勒公式，我們能得到

e=1+[+[+[+…+4+。（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，其拉格朗日

余項是可以看出，右邊的項用得越多，計算得到的e的近似值也就越精

確.若丁J近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余項&，（不超過工時，正整數(shù)

〃的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

6.北斗導航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球組網(wǎng)部署，全面投入

使用.北斗七星自古是我國人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七星分別為天樞、

天璇、天磯、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光，其中玉衡最亮，天權(quán)最暗.一名天文愛好者從

七顆星中隨機選兩顆進行觀測，則玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為（）

7.算盤是一種手動操作”算，甫助工具.它起源于中國，迄今已有2600多年的歷史，是

中國古代的一項重要發(fā)明，算盤有很多種類.現(xiàn)有一種算盤（如圖一），共兩檔，自右

向左分別表示個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5,梁下四珠，上撥

每珠記作數(shù)字1（例如圖二中算盤表示整數(shù)51）.如果撥動圖一算盤中的三枚算珠，可

以表示不同整數(shù)的個數(shù)為（）

卜位個位十位個位

圖一圖二

A.16B.15C.12D.10

8.文化和旅游部在2021年圍繞“重溫紅色歷史、傳承奮斗精神”“走進大國重器、感受

中國力量小，體驗美麗鄉(xiāng)村、助力鄉(xiāng)村振興”這三個主題，遴選出“建黨百年紅色旅游百條

精品線路這些精品線路中包含中共一大會址、嘉興南湖、井岡山、延安、西柏坡5

個傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)，還有港珠澳大橋、北京大興國際機場2個展現(xiàn)改革開放和新時代

發(fā)展成就的景區(qū),中國天眼、"兩彈一星”紀念館、湖南十八洞村、浙江余村、貴州花茂

村5個展示科技強國和脫貧攻堅成果的景區(qū).為安排旅游路線，從上述12個景區(qū)中選

3個景區(qū)，則必須含有傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)以及展示科技強國和脫貧攻堅成果景區(qū)的不同

選法種數(shù)為（）

A.220B.150C.50D.100

9.我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果，其中《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》

、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻.

這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期.現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學

生“數(shù)學史”校本課程學習內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時

期專著的概率為（）

3749

A.-B.—C.-D.—

510510

10.《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學、數(shù)學著作，公元3世紀初中國數(shù)學家趙爽創(chuàng)制

了“勾股圓方圖”（如圖），用以證明其中記載的勾股定理現(xiàn)提供4種不同顏色給如圖中5

個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則不同涂色的方法種數(shù)

為（）

A

D

B\\

c、

A.36B.48C.72D.96

H.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，是充分體現(xiàn)我國勞動人民智慧的

一種計數(shù)方法.在算籌計數(shù)法中，用一根根同樣長短和粗細的小棍子（用竹子，木頭，獸

骨，象牙，金屬等材料制成）以不同的排列方式來表示數(shù)字，如果用五根小木棍隨機擺

成圖中的兩個數(shù)（小木棍全部用完），那么這兩個數(shù)的和不小于9的概率為（）

^：iIIinmiIIIIITTnr>

^：—====|_L上士

123456789

2113

A.-B.—C?-D.—

3234

12.“回文聯(lián)”是對聯(lián)中的一利1,既可順讀，也可倒讀.比如，一副描繪原門鼓浪嶼景色

的回文聯(lián)：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天.由此定義“回文數(shù)”，〃為自然數(shù)，月.〃

的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)〃'與，，相等，這樣的〃稱為“回文數(shù)”，如；1221,

2413142.則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有（）

A.648個B.720個C.810個D.891個

13.兩千多年前我們的祖先就使用“算籌”表示數(shù)，后漸漸發(fā)展為算盤.算籌有縱式和橫

式兩種排列方式，0?9各個數(shù)字及其算籌表示的對應關系如下表：

0123456789

縱式1IIIIIIlliHillTTur皿

O

橫式11_L±

排列數(shù)字時，個位采用縱式，十位采用橫式，百位采用縱式，千位采用橫式縱式和

橫式依次交替出現(xiàn).如表示87,5||卜|「表示502.在“O"、"=、'］『、

“丁工，工,,按照一定順序排列成的三位數(shù)中任取一個，取到奇數(shù)的概率是（）

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

14.1654年，法國貴族德?梅雷騎士偶遇數(shù)學家布萊茲?帕斯卡，在閑聊時梅雷談了最近

遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟納爾兩人進行角力比賽，約定勝者可以喝

杯酒，當肖恩贏20局且尤瑟納爾贏得40局時他們發(fā)現(xiàn)桌子上還剩最后一杯酒.此時酒

吧老板和伙計提議兩人中先勝四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局

后可以決出勝負那么分別由肖恩、尤瑟納爾、酒吧伙計和酒吧老板付費，梅雷由于接到

命令需要到見國十.沒有等到比賽結(jié)束就匆匆離開了酒館.請利用數(shù)學知識做出合理假

設，猜測最后付酒資的最有可能是（）

A.肖恩B.尤瑟納爾C.酒吧伙計D.酒吧老板

15.宋代著名類書《太平御覽》記載：“伏羲坐于方壇之上，聽八風之氣，乃畫八卦

乾為天，坤為地，震為雷，坎為水，良為山，巽為風，離為火，兌為澤，象征八種自然

現(xiàn)象，以類萬物之情.如圖所示為太極八卦圖，八卦分據(jù)八方，中繪太極，古代常用此

圖作為除兇避災的吉祥圖案.八卦中的每一卦均由縱向排列的三個爻組成，其中“一”

為陽爻，“----^9陰爻.現(xiàn)從八卦中任取兩卦，已知取出的兩卦中有一卦恰有一個陽爻，

則另一卦至少有兩個陽爻的概率為（）

坎

里

16.如圖是中國古曲《蘇武牧羊》的工尺譜簡單示例.源自唐朝的工尺譜是中國漢族傳

統(tǒng)記譜法之一，近代工尺譜一般用四、上、尺、工、六、五、乙等字樣作為表示音高（同時也

是唱名）相當于1〃、而、re、疝、$“、〃/、si.某節(jié)曲譜是由“工六六五五”五個音構(gòu)成，如只

考慮這五個音的排列，可形成多少種不同的曲譜（）

蘇武牧羊：

六五六工尺,五六上工尺，

六工尺上工尺,四上乙四火，

五六上工尺工,六尺工六上，

六尺工六上,六五上五六，

六五上上五上五,六工六五一六。

A.15B.30C.60D.120

17.2021年1月18號，國家航天局探月與航天工程中心表示，中國首輛火星車全球征

名活動已經(jīng)完成了初次評審.評審委員會遴選出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、

風火輪、追夢、天行、星火10個名稱，將其作為中國首輛火星車的命名范圍.某同學

為了研究這些初選名稱的涵義，計劃從中選3個名稱依次進行分析，其中有1個是祝融，

其余2個從剩下的9個名稱中隨機選取，則祝融不是第3個被分析的情況有（）

A.144種B.336種C.672種D.1008種

18.七巧板，乂稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯

到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳.某同學用邊長為

4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方

形和1個平行四邊形.若該同學從這七塊小木板中隨機抽取2塊，這兩塊的面積相等的

概率是（）

19.投壺是我國古代的一種娛樂活動，比賽投中得分情況分“有初”，“貫耳”，”散射”，“雙

耳”，“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六

籌”."依竿'’算“十籌”，三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設甲投中“有初”的概率為:，投中

“貫耳”的概率為。，投中“散射”的概率為，，投中“雙耳”的概率為:，投中“依竿”的概

469

率為上，未投中（0籌）的概率為4.乙的投擲水平與甲相同，且甲、乙投擲相互獨立.

Io12

比賽第一場，兩人平局：第二場甲投中“有初”，乙投中“雙耳”，則三場比賽結(jié)束時，甲

獲勝的概率為（）

1557

A?—B.---C?—D?---

2410872216

20.十進制的算籌計數(shù)法是中國數(shù)學史上一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短

的小木棍.下圖是利用算籌表示數(shù)字1~9的一種方法.例如：3可表示為“三”，26可表示

為“二」_"，現(xiàn)用6根算籌表示不含。的無重復數(shù)字的三位數(shù)，算籌不能剩余，則這個

三位數(shù)能被3整除的概率為（）

—===

123456789

1157

--c-a-

A.4B.6”

12

21.如圖，洛書（古稱龜書）是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其

甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方

白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù).若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中隨機選取3個數(shù)，則選取的

3個數(shù)之和為奇數(shù)的方法數(shù)為（）

OOOOOOOOC/

嗓1

°S

A.30B.40C.42D.44

22.2021年7月1日，習近平總書記在慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年大會上莊嚴宣告：

“經(jīng)過全黨全國各族人民持續(xù)奮斗.我們實現(xiàn)了第一個百年奮斗目標.在中華大地卜全

面建成了小康社會，歷史性地解決了絕對貧困問題，正在意氣風發(fā)向著全面建成社會主

義現(xiàn)代化強國的第二個百年奮斗目標邁進.“東南沿海某二線城市的小王家.2015年總攻

入210000,2020年總收入370000元，2015年各項支出如表（1）,2020年各項支出如

條形圖（2）,則下列說法正確的是（）

表:（1）

儲蓄及投

可支配收入日用旅行就醫(yī)

資

費用占比29%24%33%14%

條形圖：（2）

37%

30%----------------

20%----------------------------

13%-----------------------------------------------------

儲蓄及段費日用旅行就醫(yī)

A.小王家2020年的就醫(yī)支出費用比2015年的就醫(yī)支出費用少

B.小王家2020年的旅行支出費用超過2015年的旅行支出費用的兩倍

C.小王家2020年日用支出費用不足8萬元

D.小王家2020年儲蓄及投資支出費用比2015年多50100元

23.成立時間少于10年估值超過10億美元且未上市的企業(yè)，稱為獨角獸企業(yè).2021年

中國新經(jīng)濟獨角獸企業(yè)分布較廣泛、覆蓋居民生活的各個方面.如圖為2021年中國新經(jīng)

濟獨角獸企業(yè)70P200的行業(yè)分布圖，中國新經(jīng)濟獨角獸企業(yè)TOP200榜單中，京、滬、

粵三地的企業(yè)數(shù)量共同占比達到69%.下列說法正確的是（）

2021年中國新經(jīng)濟獨角善企業(yè)TOP200行業(yè)分布

IndustryDistributionofTop200NewEconomyUnkomEnterprisesInChinah2021

A.隨著智能出行與共享經(jīng)濟觀念的普及，汽車交通行業(yè)備受投資者關注

B.這12個行業(yè)TOP2CO榜單中獨角獸企業(yè)數(shù)量的中位數(shù)是17

C.中國新經(jīng)濟獨角獸企業(yè)TOP200榜單中，京、滬、粵三地的企業(yè)超過130家

D.2021年中國新經(jīng)濟獨角獸企業(yè)TOP200榜單中汽車交通、企業(yè)服務、文化娛樂的企業(yè)

數(shù)量共同占比超過40%

24.首屆國家最高科學技術(shù)獎得主，雜交水稻之父袁隆平院士為全世界糧食問題和農(nóng)業(yè)

科學發(fā)展貢獻了中國力量，某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高時，發(fā)現(xiàn)株高［單

位：cm）服從正態(tài)分布MI00,10〉），若測量10000株水稻，株高在（80,90）的約有

株.

（附X?P（"-b<X<〃+cr）=0.6826,尸（外一紜<Xv〃+2b）=0.9544）

25.2021年兩會期間，在5GA/,MR等技術(shù)的支持下，新聞媒體推出諸多創(chuàng)新融媒產(chǎn)品，

將5G技術(shù)引人新聞生產(chǎn)，有效擴展了新聞的應用場景，云采訪，云訪談，云直播等云

端對話成為報道的新常態(tài)，為兩會采訪營造;11“天涯若比鄰''和"人在畫中游”的視覺效果,

現(xiàn)有4名新聞媒體記者,分別采用云采訪.云訪談.云直播二種方式進行報道,每種方

式至少有一名記者采用，則不同的安排方法種數(shù)為.

26.計算機（。/即“叱）是20世紀最先進的科學技術(shù)發(fā)明之一，對人類的生產(chǎn)活動和社會

活動產(chǎn)生了極其重要的影響.計算機處理數(shù)據(jù)時，使用的是二進制.二進制數(shù)是用。和

1表示的數(shù)，它的基數(shù)為2,進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當二”.二進制

數(shù)（《⑼％…&）2（&eN）對應的十進制數(shù)記為名，即

k1k2

mk=a0x2+x2*-+a2x2~+...+ak_{x24-x2°,其中q）=l,ate{04}.那么滿足

%%，生，…，叫中有且只有4個0的所有二進制數(shù)（即%生…%）2對應的十進制數(shù)的和

為.

27.我國著名數(shù)學家陳景潤證明了“1十2”，即任意充分大的偶數(shù)都能表示為一個素數(shù)與

一個殆素數(shù)之和，其中殆素數(shù)指的是能分解成兩個素數(shù)之積的數(shù).現(xiàn)在I到10的自然

數(shù)中任取兩個數(shù)，恰為一個素數(shù)與一個殆素數(shù)的概率為.

28.為檢測出新冠肺炎的感染者，醫(yī)學上可采用“二分檢測法”，假設待檢測的總?cè)藬?shù)是

2m（mcN?），將2用個人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢測一次），如果檢測結(jié)果為

陰性，可確定這批人未感染：如果檢測結(jié)果為陽性，可確定其中有感染者，則將這批人

平均分為兩組，每組2"…人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測1次，如此類推，

每輪檢測后，排除結(jié)果為陰性的那組人，而將每輪檢測后結(jié)果為陽性的組再平均分成兩

組，做下一輪檢測，直到檢測出所有感染者（感染者必須通過檢測來確定），若待檢測

的總?cè)藬?shù)為8,采用“二分檢測法”構(gòu)測，經(jīng)過4輪共7次檢測后確定了所有感染者，則

感染者人數(shù)的所有可能直為人.若待檢測的總?cè)藬?shù)為2"機.3）,且假設其中有

2名感染者，采用“二分檢測法”所需檢測總次數(shù)記為“，則〃的最大值為.

29.19世紀，美國天文學家西蒙?紐康在翻閱對數(shù)表時，偶然發(fā)現(xiàn)表中以1開頭的數(shù)出

現(xiàn)的頻率更高.約半個世紀后，物理學家本福特又重新發(fā)現(xiàn)這個現(xiàn)象，從實際生活得出

的大量數(shù)據(jù)中，以1開頭的數(shù)山現(xiàn)的頻率約為總數(shù)的三成，接近期望值"的3倍，并提

出本福特定律,即在大量〃進制隨機數(shù)據(jù)中,以〃開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為

4（〃）=1。及（四如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素數(shù)等都比較符合該定律.后來常有數(shù)

—

學愛好者用此定律來檢驗某些經(jīng)濟數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實性.根據(jù)本福特定律,

在某項大晟經(jīng)濟數(shù)據(jù)（十進制）中，以6開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為：若

火兒（〃）=%⑴入N*,&K9,則k的值為.

n=k

30.記fin\x）為函數(shù)/J）的〃階導數(shù)且/⑶（x）=［/'（；）］,

/（"）"）=［/（"叫⑺］（心3,〃wN）若/叫均存在，則稱/（力〃階可導.英國數(shù)學家泰

勒發(fā)現(xiàn)：若/（X）在?%附近〃+1階可導，則可構(gòu)造

7；3=/?。?￥（、7。）+空1（X7°y+.+勺1（尸X。）"（稱為〃次泰勒

多項式）來逼近/（X）在％附近的函數(shù)值.據(jù)此計算/（》）=/在玉=。處的3次泰勒多項

式為［*）=;/（幻=-，在/=-1處的10次泰勒多項式中V的系數(shù)為

X

參考答案：

1.A

【分析】列舉法找出所有不超過30的素數(shù)和梅森素數(shù)，計算隨機抽取其中3個素數(shù)時，不

含梅森素數(shù)的概率，用1減去即可求出含有一個梅森素數(shù)的概率.

【詳解】不超過30的素數(shù)，有2,357,11,13,17,19,23,29,一共有10個.

其中梅森素數(shù)為：3,7,共有2個.

不含梅森素數(shù)的概率為。=礫=1?

則隨機選取3個素數(shù)，至少有一個梅森素數(shù)的概率為p=1噌=青

故選:A.

2.B

【分析】首先根據(jù)N的標準分解式得到⑵)=2)3、5,然后根據(jù)這5個素數(shù)的特點進行分

類討論，最后利用分類加法計數(shù)原理即可得解.

【詳解】解根據(jù)N的標準分解式可得120=2隈3*5,

故從2,2,2,3,5這5個素數(shù)中任取3個組成三位數(shù)，有下列三種情況：

①選取3個2,可以組成I個三位數(shù)；②選取2個2后，再從3或5中選一個，可以組成

C；xC；=6個不同的三位數(shù)；③選取2,3,5,可以組成A；=6個不同的三位數(shù).所以從120

的標準分解式中任取3個素數(shù)，一共可以組成1+6+6=13個不同的三位數(shù).

故選：B.

3.D

【分析】先由組合及分步計數(shù)原理求出恰有3人領取的禮品種類相同的情況，再求出總情況,

由古典概型求解即可.

【詳解】先考慮恰有3人領取的禮品種類相同的，先從5人中選取3人有C；=10種，再從

三類禮品中領取一件有C；=3,

另外2人從剩下的2類禮品中任意選擇有2x2=4種，按照分步乘法計數(shù)原理可得

10x3x4=120種,

又總情況有35=243種，故恰有3人領取的禮品種類相同的概率是亞=

故選：D.

4.A

【分析】結(jié)合題意〃=10030220,/?=0.0003<0.05,此時Poisso〃分布滿足二項分布的近

似條件，再計算二項分布的均值為必由?！ǚ植嫉木担海俅牍较惹蟛恢滤赖母怕?，

再用對立事件的概率和為1計算即可

【詳解】由題，“=10000220,/;=0.0003<0.05,此時Poissm分布滿足二項分布的近似

的條件，此時2=10000x0.0003=3,故不致死的概率為P(X=0)*3。e〃=eT,故致死的概

率為l—P(X=0)=l—e-3

故選：A

5.B

31

【分析】根據(jù)題意，得到不等式廣缶《市，結(jié)合階乘的運算，即可求解.

【詳解】由題意，可得的一焉，即(〃+1)整3000,

(〃+1)!10(H)

當〃=5時，6!=720<3000；

當〃=6時，7!=5040>3(X)0,

所以〃的最小值是6.

故選：B.

6.B

【分析】根據(jù)古典概型計算公式，結(jié)合組合的定義、對立事件的概率公式進行求解即可.

C210

【詳解】因為玉衡和天權(quán)都沒有被選中的概率為P=U=：77，

所以玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為1-4=色.

故選：B.

7.C

【分析】根據(jù)題意，分別列出十位撥動。枚，個位撥動3枚、十位撥動1枚，個位撥動2

枚、十位撥動2枚，個位撥動1枚、十位撥動3枚，個位撥動。枚，4種情況下結(jié)果，即可

得答案.

【詳解】由題意，撥動三枚算珠，有四種撥法：

①十位撥動。枚，個位撥動3枚，有2種結(jié)果：7和3；

②十位撥動I枚，個位撥動2枚，有4種結(jié)果：12,16,52,56；

③十位撥動2枚，個位撥動1枚，有4種結(jié)果：21,25,61,65,

④十位撥動3枚，個位撥動0枚，有2種結(jié)果：30,70,

綜上，撥動圖一算盤中的三枚算珠，可以表示不同整數(shù)的個數(shù)為12.

故選：C

8.B

【分析】根據(jù)給定條件求出從12個景區(qū)中選3個景區(qū)的選法種數(shù)，去掉不符合要求的選法

種數(shù)即可得解.

【詳解】從12個景區(qū)中選3個景區(qū)，共有Cl=220種選法，

不含傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)的選法種數(shù)為C；=35,

不含展示科技強國和脫貧攻堅成果景區(qū)的選法種數(shù)為C；=35,

所以所求的不同選法種數(shù)為220-35-35=150.

故選：B

9.B

【分析】5部專著中產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期的3部分別記為A,B,C,另兩部記為1,

2,列舉出任選2部的所有結(jié)果，算出要求概率的事件包含的結(jié)果數(shù)即可.

【詳解】5部專著中產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期的3部分別記為A,B,C,另兩部記為1,

2,從中任選2部的所有結(jié)果為:

AB,AC,Al,42,BC,Bl,Bl,Cl,C2,12,共10個，它們等可能，

所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的事件M有：Al,A2,B1,82,

Cl,C2,12,共7個，

于是得P（M）=《.

故選：B

10.C

【分析】根據(jù)題意，分2步依次分析區(qū)域ABE和區(qū)域CO的涂色方法數(shù)目，由分步計數(shù)原理

計算可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：

①對于區(qū)域八區(qū)，三個區(qū)域兩兩相鄰，有用=24種涂色的方法，

②對于區(qū)域CD,若C區(qū)域與A顏色相同，。區(qū)域有2種選法，

若C區(qū)域與A顏色不同，則C區(qū)域有1種選法，。區(qū)域也只有1種選法，

則區(qū)域8有2+1=3種涂色的方法，

則有24x3=72種涂色的方法，

故選：C.

11.A

【分析】分用（1根+4根）和（2根+3根）兩種情況組成不同的兩個數(shù)，求出總的組合數(shù)，并求

出各個組合中兩數(shù)的和，根據(jù)古典概型概率計算方法計算即可.

【詳解】用五根小木棍擺成兩個數(shù)，共有兩種擺放方法：

第一種是用1根和4根小木棍可以組成：1與4、1與8,其和分別為5、9,共2種；

第二種是用2根和3根小木棍可以組成：2與3、2與7、6與3、6與7,其和分別為5、9、

9、13,共4種；

故用五根小木棍隨機擺成圖中的兩個數(shù)，有2+4=6種不司組合，其中兩個數(shù)的和不小于9

42

的有4種，故所求概率為

63

故選：A.

12.D

【分析15位“回文數(shù)”的方位與個位相同，千位與十位相同，所以只需確定前3位即可.

【詳解】根據(jù)“回文數(shù)''的特點，只需確定前3位即可，最高位即萬位有9種排法，千位和百

位各有10種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有9x10x10=900種排法，其中各位數(shù)字相

同的共有9種，則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有900-9=891種.

故選：D.

13.D

【分析】利用分類加法計數(shù)原理計算出三位數(shù)的個數(shù)，并求出滿足條件的三位奇數(shù)的個數(shù)，

利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【詳解】縱式所表示的數(shù)字為3、6,橫式所表示的數(shù)字為2、9,

在“O"、"='、"III”、“T"、、按照一定順序排成的三位數(shù)中，

百位數(shù)字可在3或6中任選一個，分以下三種情況討論：

①零不選，則十位數(shù)字有2種選擇，個位數(shù)字只有1種選擇，此時三位數(shù)的個數(shù)為2x2=4;

②零放在十位，則個位數(shù)只有1種選擇，此時三位數(shù)的個數(shù)為2；

③零放在個位，則十位數(shù)有2種選擇，此時三位數(shù)的個數(shù)為2x2=4.

由分類加法計數(shù)原理可知，三位數(shù)個數(shù)的總數(shù)為4+2+4=10.

其中滿足條件的三位數(shù)的奇數(shù)為：603、623、693,共3個，

3

因此，所求概率為。=6=03

故選：D.

M.B

【分析】由題設求出肖恩、、尤瑟納爾每局獲勝的概率，設決出勝負的場數(shù)為X,在七局四勝

制中，求出X取4,5,6,7的概率，即可判斷出結(jié)果.

【詳解岫題意，肖恩每局獲勝的概率為2嘉()布=I/尤瑟納爾每局獲勝的概率為4嘉0拓=：9,

先勝四場比賽結(jié)束就是比賽采用七局四勝制，設決出勝負的場數(shù)為X,于是得:

P(X=4)=C：(夕+C：4)=],P(X=5)=C拈24片=4,

5Jo1JJJJ，4J

P(X=6)=C；(；)‘x(|)2+G(|)4x(l)2=瑞，P(X=7)=C(；)3X(1)3=博,

171AHOno”

顯然有發(fā)<藕〈羌’即P(X=4)<P(X=7)<P(X=6)<P(X=5)‘

所以最后付酒資的最有可能是尤瑟納爾.

故選：B

15.D

【分析】設有I卦沒有陽爻.設取出的兩卦中“有一卦恰有一個陽交為事件A,“另一卦至少

有兩個陽爻”為事件8,然后根據(jù)古典概型和條件概率定義求解即可.

【詳解】由八卦圖可知，八卦中有1卦有三個陽爻，有3卦恰有一個陽爻，有3卦恰有兩個

陽爻，有1卦沒有陽爻.設取出的兩卦中“有一卦恰有一個陽爻”為事件A,“另一卦至少有

兩個陽爻”為事件乩

解法一：因為P⑷=1-明=1羹=4，P(砌=等號，所以P(B]4)=等

故選：D

解法二：因為〃(A)=GC+C；=18,〃(A8)=C；C=12,所以夕(同力=學察=3=4

〃(AJIoJ

故選：D.

【點睛】關鍵點睛：本題考查古典概型和條件概率定義，解題關犍是由題得出“八卦中有I

卦有三個陽爻，有3卦恰有一個陽爻，有3卦恰有兩個陽爻，有1卦沒有陽爻”.

16.B

【分析】根據(jù)題意，分兩步完成，先在五個位置上選取一個位置安排“工”，再從剩下的四個

位置上選兩個位置安排“六”，進而完成排列，最后結(jié)合乘法原理求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，可以先在排列“工''的位置，只需在五個位置上選取一個位置即可,

故有C；=5種不同的方案；

再從剩下的四個位置上選兩個位置安排“六”，最后剩下的兩個位置安排“五”即可，故有

C；C；=6種不同的方案;

所以，根據(jù)分步乘法原理得有C；C：C；=30種不同的方案；

故選：B

17.A

【分析】先在祝融以外的名稱中選取兩個，然后結(jié)合對立事件來求得正確答案.

【詳解】選取的3個名稱中含有祝融的共有C；種不同的情況.分析選取的3個名稱的不同

情況有A；種，其中祝融是第3個被分析的情況有A；種，故祝融不是第3個被分析的情況有

C；(A：-A；)=144種.

故選：A

18.A

【分析】先算出各個小木板的面積，進而根據(jù)古典概型加法公式求得答案.

【詳解】如圖，設正方形EG”/的邊長為x(dm),根據(jù)題意可知，AE=CE,即

4V5-3x+x=2x=>%=&.

S

容易求得S3=Scw=4,記為5=4,=5JUHGH!E=2,記為5=2,S￡%=S,HC=1,

記為$2=L

所以所求概率人

故選：A.

19.C

【分析】由題知使三場比賽結(jié)束時，甲獲勝，第第三局甲、乙獲得的籌數(shù)可能為：(5,0),(6,0),

(10,0),(10,2),(10,4),(10,5),進而根據(jù)獨立事件的概率求解即可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意題，要使三場比賽結(jié)束時，甲獲勝，第第三局甲、乙獲得的籌數(shù)可能

為：(5,0),(6,0),(10,0),(10,2),(10.4),(10,5),

甲、乙對應的投中情況可能為(散射，未投中)，(雙耳，未投中)，(依桿，未投中)，(依桿，

有初)，(依桿，貫耳)，(依桿，散射)，

所以甲獲勝的概率為:

61291218112346j6129121812

1115155

-X-X

-----一

2I69926

72

故選：C

20.A

【分析】根據(jù)題意用根6算籌組成的無重復數(shù)字三個數(shù)字組合為L2,3；1,2,7；1,3,6；1,6,7,

再由排列數(shù)計算總的基本事件的個數(shù)以及能被3整除的基本事件的個數(shù)，由古典概率公式即

可求解.

【詳解】用根6算籌組成滿足題意的無重復三個數(shù)字組合為1,2,3：1,2,7：1,3,6：1,6,7,

三位數(shù)有1,2,3；1,2,7；1,3,6；1,6,7這四種情況每一種情況三個數(shù)的全排列，有4A；種，

能被3整除的基本事件的個數(shù)為1,2,3的全排列，有A；種，

A31

所以這個三位數(shù)能被3整除的概率為得=-,

4A4

故選:A.

21.B

【分析】分析可知4個陰數(shù)即4個偶數(shù)為2、4、6、8,5個陽數(shù)為1、3、5、7、9,然

后對所選的3個數(shù)進行分類討論，結(jié)合分類加法計數(shù)原理可得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意，4個陰數(shù)即4個偶數(shù)：2、4、6、8；5個陽數(shù)即1、3、5、7、9,

從中任選3個，使選出的三個數(shù)的和為奇數(shù)，共有兩種可能:

①選出的3個數(shù)都是奇數(shù)，有C；=10種選法:

②選出的3個數(shù)有2個偶數(shù)、1個奇數(shù)，共有CG=30種選法.

綜上所述，一共有30+10=40種選法.

故選：B.

22.CD

【分析】根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)對選項進行分析，由此確定正確選項.

【詳解】由圖表可得，

A:2l0000xl4%<3700（J0xl3%,故A錯誤；

B：370000x37%<210000x33%x2,故B錯誤；

C：370000x20%=74000,故C正確；

D:370000x30%-210000x29%=50100元，故D正確.

故選：CD

23.ABC

【分析】結(jié)合圖表對選項進行分析，由此確定正確選項.

【詳解】A選項，由圖可知，汽車交通行業(yè)獨角獸企業(yè)TOP200榜單中數(shù)量最多，是由A

選項正確.

B選項，數(shù)據(jù)為8,8,12,13,16,17,17,18,18,19,25,29,中位數(shù)為口|口=17,B選項正確.

C選項，200x69%=138>130,所以C選項正確.

D選項，汽車交通、企業(yè)服務、文化娛樂占比?9幺+2雋5+上19>：】00%=36.5%<40%,D選項錯誤.

故選：ABC

24.1359

【分析】首先得到正態(tài)分布中〃=1（X）,b=10,觀察80Vx<90即為〃-2b<X<〃-。，

所以P（80<X<90）=,[P（〃-2b<X<〃-2b）-P（〃_（7<X<〃-（T）]=0.1359,從而可求

得

【詳解】解：由知4=100,b=10,

所以P(80vXv90)=尸(4一2<TvXv〃-b)=工(0.9544-0.6826)=0.1359,

2

...10000株水稻,株高在(80,90)的約有1359株.

故答案為：1359

25.36

【分析】先將4名新聞媒體記者分成三組，然后再將其進行全排列，再根據(jù)分步乘法原理即

可得出答案.

【詳解】解：依題將4名新聞媒體記者分成三組，共有C：種方法，

再將其進行全排列共有A；種方法，

由分步乘法原理得共有C：A；=36種.

故答案為：36.

26.6385

【分析】根據(jù)題意得eX27+4X2FX2-+???+怎TX2+4X2°,進而得所有二進制數(shù)

%對應的十進制數(shù)的和中，2,出現(xiàn)《次，26,2\L，2,2。均出現(xiàn)C：次,

再求和即可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得叫=lx27+qx26+/x2$+…+4_e2+〃小2°,

因為知q嗎,…,％中有且只有4個。

所以4M….當中有且只有3個1,有仁=35種可能，

所以所有二進制數(shù)(。。《生…生卜對應的十進制數(shù)的和中，2,出現(xiàn)C；次，2力L,2,2°

均出現(xiàn)C：次，

所以滿足“0,%，，，…，火中有且只有4個。的所有二進制數(shù)(4