第一章數(shù)列的概念與性質(zhì)第二章等差數(shù)列與等比數(shù)列第三章數(shù)列的極限與無(wú)窮數(shù)列第四章數(shù)列求和的方法第五章數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題第六章數(shù)列的綜合應(yīng)用01第一章數(shù)列的概念與性質(zhì)第1頁(yè)引入：數(shù)列在日常生活中的應(yīng)用銀行復(fù)利計(jì)算數(shù)列的遞推關(guān)系數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式小明在銀行存入1000元，年利率為5%，每年利息不取出，計(jì)算5年后的本息總額。通過(guò)具體計(jì)算，展示數(shù)列的遞推關(guān)系。例如，第一年本息為1000×1.05，第二年本息為1000×1.052，以此類推。提出問(wèn)題：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這種遞推關(guān)系？數(shù)列有哪些基本性質(zhì)？第2頁(yè)分析：數(shù)列的定義與分類數(shù)列的定義數(shù)列的分類舉例說(shuō)明數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)，通常用{a_n}表示，其中a_n為數(shù)列的第n項(xiàng)。數(shù)列的分類：按項(xiàng)數(shù)分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列；按遞推關(guān)系分為等差數(shù)列和等比數(shù)列。舉例說(shuō)明不同分類的數(shù)列，如等差數(shù)列1,3,5,7,...和等比數(shù)列2,4,8,16,...第3頁(yè)論證：數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推關(guān)系等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式遞推關(guān)系的應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1為首項(xiàng)，d為公差。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a_n=a_1×q^(n-1)，其中a_1為首項(xiàng)，q為公比。通過(guò)遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式。例如，已知a_1=1，a_n=a_(n-1)+2，求a_5。第4頁(yè)總結(jié)：數(shù)列的基本性質(zhì)數(shù)列的單調(diào)性數(shù)列的有界性數(shù)列的周期性數(shù)列的項(xiàng)隨著n的增大而增大或減小。數(shù)列的項(xiàng)在某個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)。數(shù)列的項(xiàng)按一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)。02第二章等差數(shù)列與等比數(shù)列第5頁(yè)引入：等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用階梯電價(jià)等差數(shù)列的遞增關(guān)系等差數(shù)列的定義和性質(zhì)假設(shè)某城市第一檔電價(jià)每度0.5元，每增加100度電價(jià)增加0.1元，計(jì)算用電量為500度時(shí)的電費(fèi)。通過(guò)具體計(jì)算，展示等差數(shù)列的遞增關(guān)系。例如，用電量100度電費(fèi)0.5元，200度電費(fèi)0.6元，300度電費(fèi)0.7元，以此類推。提出問(wèn)題：等差數(shù)列有哪些基本性質(zhì)？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述等差數(shù)列？第6頁(yè)分析：等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項(xiàng)公式舉例說(shuō)明如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做公差。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1為首項(xiàng)，d為公差。舉例說(shuō)明等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：如等差數(shù)列1,4,7,10,...的首項(xiàng)a_1=1，公差d=3，第n項(xiàng)a_n=1+(n-1)×3=3n-2。第7頁(yè)論證：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的另一種形式應(yīng)用舉例等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：S_n=n/2×(a_1+a_n)，其中a_n為第n項(xiàng)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的另一種形式：S_n=n/2×[2a_1+(n-1)d]。計(jì)算等差數(shù)列1,4,7,10,...的前5項(xiàng)和。第8頁(yè)總結(jié)：等差數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等差中項(xiàng)等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差應(yīng)用舉例若a,b,c成等差數(shù)列，則b=(a+c)/2。等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差：a_m-a_n=(m-n)d。已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為9，后3項(xiàng)和為21，求中間項(xiàng)。03第三章數(shù)列的極限與無(wú)窮數(shù)列第9頁(yè)引入：數(shù)列極限的實(shí)際應(yīng)用物體下落數(shù)列極限的概念數(shù)列極限的性質(zhì)假設(shè)一個(gè)物體從高處自由下落，第一次下落距離為5米，之后每次下落距離為前一次的一半，計(jì)算物體下落的總距離。通過(guò)具體計(jì)算，引出數(shù)列極限的定義和性質(zhì)。例如，第一次下落距離5米，第二次下落距離2.5米，第三次下落距離1.25米，以此類推。提出問(wèn)題：什么是數(shù)列的極限？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)列的極限？第10頁(yè)分析：數(shù)列極限的定義數(shù)列極限的定義數(shù)列極限的幾何意義舉例說(shuō)明如果當(dāng)數(shù)列{a_n}的項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，a_n無(wú)限接近于某個(gè)常數(shù)a，那么常數(shù)a叫做數(shù)列{a_n}的極限。數(shù)列的項(xiàng)在數(shù)軸上無(wú)限接近某個(gè)點(diǎn)。舉例說(shuō)明數(shù)列極限：如數(shù)列1/2,1/4,1/8,...的極限為0。第11頁(yè)論證：數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的唯一性數(shù)列極限的有界性數(shù)列極限的保號(hào)性數(shù)列的極限是唯一的。收斂數(shù)列一定有界。若數(shù)列{a_n}的極限為a，且a>0，則存在N，當(dāng)n>N時(shí)，a_n>0。第12頁(yè)總結(jié)：數(shù)列極限的應(yīng)用無(wú)窮級(jí)數(shù)微積分應(yīng)用舉例數(shù)列極限是無(wú)窮級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)。數(shù)列極限是微積分的重要概念。計(jì)算無(wú)窮級(jí)數(shù)1+1/2+1/4+1/8+...的和。04第四章數(shù)列求和的方法第13頁(yè)引入：數(shù)列求和的實(shí)際應(yīng)用銀行復(fù)利計(jì)算數(shù)列求和的定義數(shù)列求和的方法假設(shè)某人在銀行存入1000元，年利率為5%，每年利息不取出，計(jì)算5年后的本息總額。通過(guò)具體計(jì)算，引出數(shù)列求和的定義和方法。例如，投資收益問(wèn)題可以看作等比數(shù)列問(wèn)題。提出問(wèn)題：如何用數(shù)學(xué)方法計(jì)算數(shù)列的和？有哪些常見(jiàn)的數(shù)列求和方法？第14頁(yè)分析：數(shù)列求和的定義數(shù)列求和的定義數(shù)列求和的表示方法舉例說(shuō)明數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n是數(shù)列的前n項(xiàng)a_1,a_2,...,a_n的和。S_n=a_1+a_2+...+a_n。如計(jì)算等差數(shù)列1,3,5,7,...的前5項(xiàng)和。第15頁(yè)論證：常見(jiàn)的數(shù)列求和方法公式法錯(cuò)位相減法裂項(xiàng)相消法利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。適用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積。適用于每一項(xiàng)可以拆分成兩項(xiàng)的數(shù)列。第16頁(yè)總結(jié)：數(shù)列求和的方法與應(yīng)用公式法錯(cuò)位相減法裂項(xiàng)相消法適用于等差數(shù)列和等比數(shù)列。適用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積。適用于每一項(xiàng)可以拆分成兩項(xiàng)的數(shù)列。05第五章數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題第17頁(yè)引入：數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的實(shí)際背景投資收益數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的類型數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的解決方法假設(shè)某人在銀行存入1000元，年利率為5%，每年利息不取出，計(jì)算5年后的本息總額。通過(guò)具體計(jì)算，引出數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的類型和方法。例如，投資收益問(wèn)題可以看作等比數(shù)列問(wèn)題。提出問(wèn)題：數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題有哪些常見(jiàn)類型？如何解決數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題？第18頁(yè)分析：數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的類型等差數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題等比數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題如計(jì)算等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。如計(jì)算等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。如計(jì)算數(shù)列的極限。第19頁(yè)論證：數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的解決方法建立數(shù)學(xué)模型利用數(shù)列公式綜合運(yùn)用知識(shí)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題。利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的公式解決問(wèn)題。結(jié)合函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)解決問(wèn)題。第20頁(yè)總結(jié)：數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的解決技巧建立數(shù)學(xué)模型利用數(shù)列公式綜合運(yùn)用知識(shí)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題。利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的公式解決問(wèn)題。結(jié)合函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、幾何等知識(shí)解決問(wèn)題。06第六章數(shù)列的綜合應(yīng)用第21頁(yè)引入：數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題的實(shí)際背景投資收益數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題的類型數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題的解決方法假設(shè)某人在銀行存入1000元，年利率為5%，每年利息不取出，計(jì)算5年后的本息總額。通過(guò)具體計(jì)算，引出數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題的類型和方法。例如，投資收益問(wèn)題可以看作等比數(shù)列問(wèn)題。提出問(wèn)題：數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題有哪些常見(jiàn)類型？如何解決數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題？第22頁(yè)分析：數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題的類型等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題數(shù)列與幾何的綜合應(yīng)用問(wèn)題如計(jì)算等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積求和。如計(jì)算數(shù)列的極限。如計(jì)算數(shù)列與三角函數(shù)的結(jié)合。第23頁(yè)論證：數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題的解決方法建