《整式的乘法與因式分解全章復習(第一課時)》教案教學目標教學目標：1.鞏固整式的乘法法則，并利用整式的乘法解決有關問題；2.通過整式的乘法運算，加深對知識的理解，建立比較清晰的知識體系.教學重點：熟練地運用整式的乘法法則進行運算.教學難點：靈活運用整式的乘法法則解決有關問題.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動2分鐘一、本章知識結構本章我們類比數的乘法學習了整式的乘法.整式的乘法主要包括冪的運算性質、單項式的乘法、多項式的乘法，還學習了特殊形式，乘法公式等.利用“除法是乘法的逆運算”，學習了簡單的除法，掌握了因式分解這種與整式的乘法方向相反的變形.這是本章的知識結構圖.我們這節(jié)課主要復習整式的乘法，因式分解的具體內容下節(jié)課再復習.22分鐘二、典例選講在整式的運算中，冪的運算是基礎，有著至關重要的作用,下面我們通過具體的例題來看一下.【例1】判斷下面的計算對不對？如果不對，應該怎樣改正？（1）a2·a3=a6；（2）(b4)3=b7；（3）a10÷a2=a5；（4）(-2ab2)3=-8a3b6.【分析】（1）明確運算法則；（2）法則具體內容.【答案】解：（1）a2·a3=a6，×，改正：a2·a3=a5；（2）(b4)3=b7，×，改正：(b4)3=b12；（3）a10÷a2=a5，×，改正：a10÷a2=a8；（4）(-2ab2)3=-8a3b6，√，(-2ab2)3=(-2)3a3(b2)3=-8a3b6.【小結】1.冪的運算法則：（1）am·an=am+n(m,n都是正整數)；（2）(am)n=amn(m,n都是正整數)；（3）am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數,并且m＞n)；（4）(ab)n=anbn(n都是正整數).2.使用法則時，要明確法則和具體內容.【例2】已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.【分析】要想求102m+3n的值，可以先求m，n的值，10的多少次方等于5呢？10的多少次方等于3呢？就我們現在來說是求不出來的.觀察題目中已知條件與所求值的代數式的特點，都是冪的形式，并且底數相同都是10，指數不同，用10m，10n如何表示102m+3n呢，102m+3n是指數相加的形式，我們不難想到同底數冪相乘，逆用就得到am+n=am·an，所以102m+3n=102m·103n，而102m與103n是指數相乘的形式，我們想到冪的乘方，逆用得到amn=(am)n=(an)m，102m=(10m)2，103n=(10n)3，這道題就可以解決了.【答案】解：102m+3n=102m·103n=(10m)2·(10n)3.將10m=5，10n=3代入，原式=52×33=675.【鞏固練習】計算：【分析】運算中有乘、乘方，按照運算順序，先算乘方，但是計算比較復雜，觀察式子的特點，底數雖然不同，但是0.125與-8乘積等于-1，逆用anbn=(ab)n，但是指數需要相同，所以逆用am+n=am·an后就解決問題.【答案】解：原式【小結】冪的運算算法則不僅可以正用，也可以逆用.（1）am+n=am·an(m,n都是正整數)；（2）amn=(am)n(m,n都是正整數)；（3）am-n=am÷an(a≠0,m,n都是正整數,并且m＞n)；（4）anbn=(ab)n(n都是正整數).在復習了冪的運算的基礎上，我們來看一道例題.【例3】若定義一種新運算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).【分析】這道題定義了一種新運算，兩數*運算，它的法則是什么？=2ab-b2，也就是這兩數乘積的2倍與后一個數的平方的差，轉化為我們已經學過的整式的運算,關鍵是確定這兩數.【答案】解：（1）∵a*b=2ab-b2，法一：∴x*(x+2y)=2x(x+2y)-(x+2y)2（單×多）（完全平方公式）=2x2+4xy-(x2+4xy+4y2)=2x2+4xy-x2-4xy-4y2=x2-4y2；此題是化簡，結果應為一個整式，注意和因式分解結果的區(qū)別.同學們，這道題還有其他的方法化簡嗎？法二：∴x*(x+2y)=2x(x+2y)-(x+2y)2=(x+2y)[2x-(x+2y)]=(x+2y)(2x-x-2y)=(x+2y)(x-2y)（平方差公式）=x2-4y2；我們不僅可以利用整式乘法化簡，也可以利用分解因式達到化簡的目的.【鞏固練習】先化簡再求值：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab，其中a=-3，b=.分析：明確運算順序，運算法則.按照要求對代數式先化簡，運算有加、減、乘、除，按照運算順序，先算乘除，后算加減.解：原式=a2b2-4-(ab-4)（平方差公式）（多÷單）=a2b2-4-ab+4=a2b2-ab將a=-3，b=代入，原式=(ab)2-ab=.【小結】1.明確運算順序：（1）有括號要先算括號里的；（2）先乘方，再乘除，最后加減.2.明確運算法則：（1）整式的運算法則，單項式的乘除法是關鍵；（2）新定義的運算法則，一般轉化為學過的運算法則.3.運算中正確使用乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.4babbaabba圖2a【例4】a圖1bbaabba圖2a如圖1是一個長為4b、寬為a的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）.

(1)觀察圖2，請寫出(a+b)2，(a-b)4babbaabba圖2aa圖1bbaabba圖2a【分析】(1)結合圖2，(a+b)2表示的是大正方形的面積，ab是一個小長方形的面積，而(a-b)2呢？觀察圖2發(fā)現，中間陰影部分的圖形是正方形，邊長是a-b，所以(a-b)2是中間陰影小正方形的面積.由圖2發(fā)現，大正方形的面積=小正方形的面積+4個長方形的面積；(2)由(1)得到，a+b，a-b，ab的關系，整體代入，可以解決.【答案】解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab；(2)由(1)得：(a+b)2=(a-b)2+4ab，∵x+y=5，，∴52=(x-y)2+4×.∴(x-y)2=16.對于(a+b)2=(a-b)2+4ab這個關系，我們不僅可以通過圖形之間的面積關系得到，也可以通過完全平方公式變形得到.【小結】完全平方公式既可以直接使用，也可以變形使用，通過這些關系式，a+b，a-b，ab，a2+b2，知二求二.【鞏固練習】已知長方形ABCD的周長為20，面積為28，求分別以長方形的長和寬為邊長的正方形面積之和是多少？【分析】我們一起畫一下示意圖，為了使條件更加直觀，設長為x，寬為y，則2(x+y)=20，xy=28，要求的是x2+y2的值.直接求x，y的值，就現在的知識還不能解決，那么x2+y2，x+y，xy之間有什么關系呢？利用完全平方公式的變形，解決問題.ABCDxy【答案】ABCDxy，.∴x2+y2=(x+y)2-2xy=102-2×28=44.∴分別以長方形的長和寬為邊長的正方形面積之和是44.1分鐘三、歸納總結這節(jié)課復習了整式的乘法，并靈活運用，相信同學們對這一章有了比較清晰的認識.對于運算問題：明確法則，理清順序；使用運算法則：既可以正用，也可以逆用；既可以直接用，也可以變形用.四、課后練習1.計算：（1）(2a)3·b4÷12a3b2；（2）(2a+3b)(2a-b)；（3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)；（4）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y.2.求證：當n是整數時，兩個連續(xù)奇數的平方差(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.綜合訓練一、選擇題1.下列計算正確的是()A.(a3)2=a5 B.(-ab3)3=-ab6C.(a+2)2=a2+4 D.2x12÷x6=2x62.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)3.把多項式x2+ax+b分解因式,得(x+1)·(x-3),則a,b的值分別是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-34.(xn+1)2(x2)n-1=()A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n-15.把多項式x3-2x2+x分解因式正確的是()A.x(x2-2x) B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1)26.計算(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)的結果為()A.-8x2y2+4xy-1 B.-8x2y2-4xy-1C.-8x2y2+4xy+1 D.-8x2y2+4xy7.如圖①,一個長方形的長為2m,寬為2n(m>n),用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖②那樣拼成一個正方形,則中間空白部分的面積是()A.2mn B.(m+n)2C.(m-n)2 D.m2-n28.如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個長為(a+3b),寬為(2a+b)的大長方形,則需要A類、B類和C類卡片的張數分別為()A.2,3,7 B.3,7,2 C.2,5,3 D.2,5,7二、填空題9.若多項式x2+kx+16是一個完全平方式,則k的值是.10.設a=192×918,b=8882-302,c=10532-7472,則a,b,c按從小到大的順序排列,結果是.

11.若a+3b-2=0,則3a·27b的值是.

12.將4個數a,b,c,d排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成abcd,定義abcd=ad-bc.若-三、解答題13.計算:(1)2a5·(-a)2-(-a2)3·(-7a);(2)(x-4y)·(2x+3y)-(x+2y)·(x-y).14.先化簡再求值:(1)2x-23y-((2)(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中x=2,y=1.15.(14分)觀察下列三個算式的特點:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27.(1)請你再寫兩個具有同樣規(guī)律的算式;(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律;(3)驗證這個規(guī)律的正確性.綜合訓練一、選擇題1.D2.D3.B∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3.∴a=-2,b=-3.4.A5.D6.A7.C拼成的正方形的邊長為(m+n),它的面積為(m+n)2=m2+2mn+n2.原長方形的面積為4mn,故中間空白部分的面積為m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.8.A長為(a+3b),寬為(2a+b)的大長方形的面積為(a+3b)·(2a+b)=2a2+7ab+3b2.因為一張A類卡片的面積為a2,一張B類卡片的面積為b2,一張C類卡片的面積為ab,所以需要A類卡片2張,B類卡片3張,C類卡片7張.故選A.二、填空題9.±810.a<c<b因為a=192×918=361×918,b=8882-302=(888-30)(888+30)=858×918,c=10532-7472=(1053+747)(1053-747)=1800×306=600×918,所以a<c<b.11.912.-6由新定義知,-53x2+52x2-3=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-因為-5所以-11x2+5=6.故11x2-5=-(-11x2+5)=-6.三、解答題13.解(1)原式=2a5·a2-7a6·a=2a7-7a7=-5a7.(2)原式=(2x2+3xy-8xy-12y2)-(x2-xy+2xy-2y2)=2x2-5xy-12y2-x2-xy+2y2=x2-6xy-10y2.14.解(1)原式=2x=x+=x2+19y2+23xy-=x2+19y2當x=1,y=9時,原式=12+19×92=1+9=10(2)原式=(3x-y+2x+y)(3x-y-2x-y)-5x2+5xy=5x·(x-2y)-5x2+5xy=