《因式分解——公式法（第三課時）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步鞏固完全平方公式因式分解，體會整體思想的運(yùn)用；2.靈活運(yùn)用完全平方公式因式分解，提高學(xué)生綜合分析解決問題和推理的能力.教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式因式分解的方法解決有關(guān)問題.教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用公式法分解因式.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動2分復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用完全平方公式因式分解，如何用符號語言表示因式分解中的完全平方公式呢？下面請判斷下列多項式能否用完全平方公式因式分解，如果能用，又該如何分解？分析：判斷題目中的多項式能否可轉(zhuǎn)化為含有的因式。所以只有(3)是可用完全平方公式因式分解：20分探究新知同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用完全平方公式因式分解的基本方法，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)因式分解中的完全平方公式在具體問題中的應(yīng)用.例1分解因式：分析：(1)中含有兩個小括號，且括號內(nèi)的式子完全相同，故可以將括號中的a+b看作一個整體，設(shè)a+b=m，則原式化為，是一個完全平方式.(2)中也有兩個小括號，括號內(nèi)的m+n和n+m相等，設(shè)則原式可化為(3)式中的或，且有，所以可將看成一個整體因式分解，也可將看成一個整體因式分解.(4)中將看成一個整體，設(shè)，則原式轉(zhuǎn)化為，為一個完全平方式，注意檢查分解是否徹底.小結(jié)：當(dāng)多項式中某個代數(shù)式作為整體出現(xiàn)時，可以將這個代數(shù)式看成一個字母，整體觀察多項式的結(jié)構(gòu)特征，再進(jìn)行因式分解.練習(xí)1：應(yīng)用2：例2分析：要求的結(jié)論中只需計算出的值，但已知條件中未出現(xiàn)這個整體，所以要考慮分別計算.再觀察已知條件發(fā)現(xiàn)等號左邊要變成互為相反數(shù)的兩項和才能等于0，又含有x2-4x和y2-10y這樣的二次式，如果分別加上一個合適的數(shù)就可以構(gòu)造成完全平方式.練習(xí)2：(1)若a+b=3，則2a2+4ab+2b2-6的值為；(2)已知ab=6，a+b=5，則a3b+2a2b2+ab3的值為.分析：(1)中已知a+b=3，但是要求的多項式中沒有找到a+b，觀察2a2+4ab+2b2-6可以發(fā)現(xiàn)前三項可以進(jìn)行因式分解，轉(zhuǎn)化為2(a+b)2，從而可代入計算.例3求證：x,y取任何實(shí)數(shù)時，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總為正數(shù).分析：要證多項式的值為正數(shù)，需與0比較，由于多項式為二次多項式，且平方值大于或等于0，考慮是否可以構(gòu)造完全平方式.歸納：解決某些二次多項式的值的問題時，可以由二次項考慮，構(gòu)造成完全平方式，轉(zhuǎn)化為幾個平方項相加的形式，再根據(jù)非負(fù)性求得結(jié)果.同學(xué)們已經(jīng)很好的掌握了完全平方公式因式分解，對比平方差公式因式分解，可以看出如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，像這樣用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.補(bǔ)充練習(xí)：求證：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某個整數(shù)的平方.2分課堂小結(jié)本節(jié)課的知識梳理：1.數(shù)學(xué)知識：完全平方公式：2.數(shù)學(xué)思想：整體思想課后作業(yè)1.因式分解：知能演練提升一、能力提升1.下列因式分解正確的是()A.a2-b2=(a-b)2B.x2+4y2=(x+2y)2C.2-8a2=2(1+2a)(1-2a)D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)2.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值為()A.-5 B.3 C.7 D.7或-13.已知多項式x+81b4可以分解為(4a2+9b2)·(2a+3b)(3b-2a),則x為()A.16a4 B.-16a4 C.4a2 D.-4a24.將下列多項式分解因式,結(jié)果中不含因式x-1的是()A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1 D.x2+2x+15.已知x為任意實(shí)數(shù),則多項式x-1-14x2的值(A.一定為負(fù)數(shù)B.不可能為正數(shù)C.一定為正數(shù)D.可能為正數(shù)或負(fù)數(shù)或零6.如果x+y=1,那么12x2+xy+12y2的值是7.分解因式:9x2-y2-4y-4=.

8.分解因式:x(x-1)-3x+4=.

9.如圖,利用1個a×a的正方形,1個b×b的正方形和2個a×b的長方形可拼成一個正方形,從而可得到因式分解的公式.

10.把下列各式分解因式:(1)a3b-ab;(2)x2-2xy+y2-9;(3)5mx2-10mxy+5my2;(4)(x2+y2)2-4x2y2.11.利用因式分解計算下列各題:(1)5352×4-4652×4;(2)1022+102×196+982;(3)17.82-2×17.8×7.8+7.82;(4)982+4×98+4.12.現(xiàn)有一種根據(jù)自己生日用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,既簡單又方便記憶.原理是:若某人的生日是8月5日,他選擇了多項式x3+x2y,其分解因式的結(jié)果是x·x·(x+y),然后將x=8,y=5代入,此時各個因式的值分別是:x=8,x=8,x+y=13,于是就可以把“8813”作為密碼.小明選擇了多項式x3+2x2y+xy2,他的生日是10月22日,請你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼.(寫出一個即可)二、創(chuàng)新應(yīng)用★13.閱讀下面的解題過程:分解因式:x2-4x-12.解:x2-4x-12=x2-4x+-42=x2-4x+4-4-12=(x-2)2-42=(x-2-4)(x-2+4)=(x-6)(x+2).請仿照上面的解法把下列各式分解因式:(1)a2+2a-8;(2)y2-y-6.知能演練·提升一、能力提升1.C2.D3.B4.D因?yàn)閤2-1=(x+1)·(x-1),x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,x2+2x+1=(x+1)2.5.B因?yàn)閤-1-14x2=-14x2所以x-1-14x2的值不可能為正數(shù)6.17.(3x+y+2)(3x-y-2)原式=9x2-(y2+4y+4)=9x2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2).8.(x-2)2原式=x2-x-3x+4=x2-4x+4=(x-2)2.9.a2+2ab+b2=(a+b)210.解(1)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).(2)x2-2xy+y2-9=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32=(x-y+3)(x-y-3).(3)5mx2-10mxy+5my2=5m(x2-2xy+y2)=5m(x-y)2.(4)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.11.解(1)5352×4-4652×4=4×(5352-4652)=4×(535+465)×(535-465)=4×1000×70=280000.(2)1022+102×196+982=(102+98)2=2002=40000.(3)原式=(17.8-7.8)2=102=100.(4)原式=982+2×98×2+22=(98+2)2=1002=10000.12.解x3+2x2y+xy2=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2=x(x+y)(x+y).當(dāng)x