《三角形全等的判定——SAS》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1．探索并掌握判定三角形全等的“SAS”條件．2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．3．能運(yùn)用“SAS”證明簡單的三角形全等問題．教學(xué)重點(diǎn)：用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動2分鐘復(fù)習(xí)鞏固，引發(fā)思考復(fù)習(xí)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定兩個三角形全等的一個方法，它需要哪幾個條件呢？思考：將其中的一個條件替換為一組對應(yīng)角相等，是否能判定兩個三角形全等呢？注：本節(jié)課我們要求相等的角為兩邊的夾角。5分鐘條件探索，作圖歸納探究：先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？作法：?）畫∠DA′E=∠A；（2）在射線A′D上截取A′B′=AB，在射線A′E上截取A′C′=AC；（3）連接B′C′．現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．歸納概括“SAS”判定方法:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．幾何語言：在△ABC與△A′B′C′中，∵AB∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）15分鐘知識應(yīng)用下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由．甲與圖丙全等，依據(jù)就是“SAS”，而圖乙中30°的角不是已知兩邊的夾角，所以不與另外兩個三角形全等．例2.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC并延長至E，使CE=CB，連接ED，那么量出DE的長就是A，B的距離．為什么？證明：在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．注意：挖掘圖形中隱藏的等量關(guān)系.例3.如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C，D兩地.此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？解：C、D到B的距離相等．

理由：由題意得，BA⊥DC，AD=AC，∴∠DAB=∠CAB=90°，

在△ABD和△ABC中，∵∴△ABD≌△ABC（SAS），∴BC=BD，故C、D到B的距離相等．注意：將實(shí)際問題中隱藏的等量關(guān)系挖掘出來.例4.如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠D證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，∵∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．注意：利用等式的性質(zhì)，得到判定全等所需的等量關(guān)系.【練習(xí)】1.如圖，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證:△ABC≌△DEC.證明：∵∠1=∠2∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE

在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS），∴BC=EC．2.如圖，AC=AE，BC=DE，求證:∠C=∠E.證明：∵AC=AE，BC=DE∴AC-BC=AE-DE，即AB=AD在△ACD和△AEB中，∵∴△ACD≌△AEB（SAS），∴∠C=∠E3分鐘課堂小結(jié)我們是怎么探究出“SAS”判定方法的？作圖，驗(yàn)證，歸納.2.“SAS”判定方法指的是什么？使用時應(yīng)注意什么？兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.注意相等的角為兩相等邊的夾角.3.到現(xiàn)在為止，你學(xué)到了幾種證明兩個三角形全等的方法？兩種方法，SSS和SAS.【課后思考】如果相等的角不是兩邊的夾角，而是其中一邊的對角，還能確保兩個三角形全等嗎？課后作業(yè)1.已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA.2.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，求證：（1）AB=BC（2）∠A=∠C知能演練提升一、能力提升1.如圖,AC=AD,BC=BD,O是CD的中點(diǎn),則全等三角形的對數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.42.如圖,AB=AC,BD=DC,則下列結(jié)論不正確的是()A.∠B=∠CB.∠ADB=90°C.∠BAD=12∠D.AD平分∠BAC3.如圖,AB=DE,AC=DF,BC=EF,小新根據(jù)這些條件得出了四個結(jié)論,你認(rèn)為結(jié)論正確的個數(shù)是()①AB∥DE;②AC∥DF;③BF=CE;④∠1=∠2.A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,以點(diǎn)D,E為兩個頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形,使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等,這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫()A.2個 B.4個 C.6個 D.8個5.如圖,以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心,以BC長為半徑作弧;再以頂點(diǎn)C為圓心,以AB長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D,連接AD,CD.若∠B=65°,則∠ADC的大小為.

6.如圖,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠CED=70°,則∠A=.

7.如圖,AB=AC,BE與CF交于點(diǎn)O,且BO=CO,求證:∠B=∠C.二、創(chuàng)新應(yīng)用★8.如圖,AD=CB,E,F是AC上的兩個動點(diǎn),且有DE=BF.(1)若點(diǎn)E,F運(yùn)動到圖①的位置,且有AF=CE,求證:△ADE≌△CBF;(2)若點(diǎn)E,F運(yùn)動到圖②的位置,仍有AF=CE,則△ADE≌△CBF還成立嗎?為什么?

知能演練·提升一、能力提升1.C△ABC≌△ABD,△AOC≌△AOD,△BOC≌△BOD.2.C3.D在△ABC與△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF.∴∠B=∠E,∠1=∠2,BC=EF.∵∠B=∠E,∴AB∥DE.∵∠1=∠2,∴∠ACE=∠DFB,∴AC∥DF.∵BC=EF,∴BC+CF=EF+CF,∴BF=CE.即①②③④都正確.4.B這里要考慮滿足兩個三角形三邊相等的所有情況,如圖,共有4個.5.65°6.110°根據(jù)“SSS”可得△ABD≌△EBD,則∠A=∠DEB.根據(jù)∠CED=70°,可得∠A=∠DEB=110°.7.證明如圖,連接AO,在△ABO和△ACO中,AB所以△ABO≌△ACO.所以∠B=∠C.二、創(chuàng)新應(yīng)用8.分析在題圖①位置時,可以用“SSS”證明;在題圖②位置時,由于AF-EF=CE-EF,這樣有AE=CF,用“SSS”也可以證明△AD