（2025年新教材）華師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊教學(xué)課件2025年新版八年級上冊數(shù)學(xué)（華師大版）教材變化一、核心變化速覽結(jié)構(gòu)與命名：部分章節(jié)更名（如“數(shù)據(jù)的收集與表示”優(yōu)化小節(jié)標(biāo)題），新增樣本容量概念，頻數(shù)/頻率概念位置調(diào)整，增設(shè)14.2.1頻數(shù)分布直方圖小節(jié)。知識重組：勾股定理“無字證明”由閱讀材料改為數(shù)學(xué)活動；全等三角形新增定義與命題相關(guān)內(nèi)容，強(qiáng)化邏輯起點。例題習(xí)題：情境更新（生活、科技、跨學(xué)科），分層更清晰（基礎(chǔ)/提升/拓展），增加B組題與探究題，突出建模、推理、數(shù)據(jù)觀念素養(yǎng)。二、各章關(guān)鍵調(diào)整1.

第10章

數(shù)的開方：新增平方根/立方根的實際情境引入（如正方形面積、正方體體積）；強(qiáng)化實數(shù)與數(shù)軸的一一對應(yīng)，新增無理數(shù)近似計算例題；刪減非核心概念，突出數(shù)系擴(kuò)展主線，為勾股定理鋪墊開方運(yùn)算基礎(chǔ)。2.

第11章

整式的乘除：冪的運(yùn)算新增逆向應(yīng)用例題；因式分解聚焦提公因式法與公式法，新增化簡求值與實際應(yīng)用問題。3.

第12章

全等三角形：新增定義與命題相關(guān)內(nèi)容，完善邏輯體系；新增全等三角形在測量中的應(yīng)用案例。4.

第13章

勾股定理：新增“兩角互余判定直角三角形”，完善判定體系；閱讀材料改為數(shù)學(xué)活動“勾股定理的無字證明”。5.

第14章

數(shù)據(jù)的收集與表示：課堂引入問題增至2個，新增樣本容量概念；頻數(shù)/頻率概念位置調(diào)整，新增簡單隨機(jī)變量概率入門，提升數(shù)據(jù)處理與分析能力。12.4逆命題和逆定理第12章全等三角形12.4.3角平分線逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2角平分線的性質(zhì)定理角平分線的判定定理三角形的角平分線的性質(zhì)知識點角平分線的性質(zhì)定理知1－講11.性質(zhì)定理

角平分線上的點到角兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)的兩個必要條件：(1)點在角平分線上；(2)這個點到角兩邊的距離即點到角兩邊的垂線段的長度.2.幾何語言

如圖12.4-12，∵

OC

平分∠

AOB，P是OC

上一點，PD

⊥

OA

于點D，PE

⊥

OB

于點E，∴

PD=PE.知1－講特別提醒1.角平分線的性質(zhì)是由“角平分線，垂線段”得到“線段相等”.2.利用角平分線的性質(zhì)證明線段相等時，證明的線段是“垂直于角兩邊的線段”而不是“垂直于角平分線的線段”.例1如圖12.4-13，OD

平分∠

EOF，在OE，OF

上分別取點A，B，使OA=OB，P

為OD

上一點，PM

⊥

BD，PN

⊥

AD，垂足分別為M，N.求證：PM=PN.解題秘方：在圖中找出符合角平分線的性質(zhì)的模型，利用角平分線的性質(zhì)證線段相等.知1－練證明：∵

OD

平分∠

EOF，∴∠

BOD=∠

AOD.在△BOD

和△AOD

中，∵

OB=OA，∠

BOD=∠

AOD，OD=OD，∴△

BOD

≌△

AOD(SAS).∴∠

BDO=∠

ADO，即DO

平分∠

BDA.又∵

P為DO上一點，且PM⊥

BD，PN⊥

AD，∴

PM=PN.知1－練知1－練變式訓(xùn)練1-1.如圖，AD

是∠

BAC的平分線，DE

⊥

AB，交AB

的延長線于點E，DF

⊥

AC

于點F，

且DB=DC.求證：BE=CF.證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，交AB的延長線于點E，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵DB＝DC，DE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴BE＝CF.如圖12.4-14，在△ABC

中，∠

C=90°，AC=BC，AD

平分∠

CAB，交BC

于點D，DE

⊥

AB，垂足為E.若AB=10cm，求△DEB

的周長.例2解題秘方：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，將△DEB

的周長轉(zhuǎn)化為線段AB

的長.知1－練知1－練解：在△ABC

中，∠

C=90°，∴

DC

⊥

AC.又∵

DE

⊥

AB，AD

平分∠

CAB，∴

DC=DE.在Rt△ACD

和Rt△AED

中，∵AD=AD，DC=DE，∴Rt△ACD

≌Rt△AED(HL).∴

AC=AE.∵

AC=BC，∴

AE=BC.∴△

DEB

的周長為DE+DB+EB=DC+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB=10cm.知1－練解法提醒求三角形的周長時，若三角形各邊的長不易求解，可考慮找出題中的相等線段進(jìn)行等量代換，而角平分線的性質(zhì)能起到等量代換的作用，使三角形的周長等于一條線段的長，從而整體求出.知1－練變式訓(xùn)練2-1.如圖，在△ABC中，∠

C=90°，AD

平分∠

BAC，

交BC

于點D，DE

⊥

AB

于點E.有下列結(jié)論：①

CD=ED；②

AC+BE=AB；③∠

BDE=∠

BAC；④

DA

平分∠

CDE.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.4D如圖12.4-15，BD

是△ABC

的角平分線，DE

⊥

AB

于點E，S

△ABC=90cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE

的長.例3解題秘方:緊扣總面積等于各部分面積的和求解.知1－練知1－練

知1－練變式訓(xùn)練3-1.[中考·北京]如圖，在△ABC

中，AD平分∠

BAC，DE

⊥AB.若AC=2，DE=1，則S△ACD=_________.1知2－講1.判定定理

角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.2.幾何語言

如圖12.4-16，∵

點P為∠

AOB

內(nèi)一點，PD

⊥

OA，PE

⊥

OB，垂足分別為D，E，且PD=PE，∴點P

在∠

AOB

的平分線OC

上.知識點角平分線的判定定理2知2－講3.角平分線的判定定理與性質(zhì)定理的關(guān)系(1)如圖12.4-16，都與點到角兩邊的距離有關(guān)，即條件PD⊥OA，PE

⊥

OB

都具備；(2)點在角平分線上(角的內(nèi)部的)點到角兩邊的距離相等.性質(zhì)判定知2－講特別提醒1.使用該判定定理的前提是這個點必須在角的內(nèi)部.2.角平分線的判定是由“垂直，線段相等”得到“角平分線”.3.角平分線的判定定理是證明兩角相等的重要依據(jù)，它比利用三角形全等證兩角相等更方便快捷.例4如圖12.4-17，BE=CF，BF

⊥

AC

于點F，CE

⊥

AB

于點E，BF

和CE

交于點D.求證：AD

平分∠

BAC.解題秘方：利用角平分線的判定定理證明角平分線時，緊扣點在角的內(nèi)部且點到角兩邊的距離相等進(jìn)行證明.知2－練知2－練證明：∵

BF

⊥

AC，CE

⊥

AB，∴∠

DEB=∠

DFC=90°.在△BDE

和△CDF

中，∵∠

BDE=∠

CDF，∠

DEB=∠

DFC，BE=CF，∴△

BDE

≌△

CDF(AAS).∴

DE=DF.又∵

BF

⊥

AC，CE

⊥

AB，∴

AD

平分∠

BAC.知2－練方法證明角平分線的方法思路：1.證明被所要證的線分成的兩個角相等.2.證明所要證的線上的點(角的內(nèi)部)到角兩邊的距離相等，即只需從要證的線上的某一點(角的內(nèi)部)向角的兩邊作垂線段，再證明垂線段相等即可.這樣就把證“某線是角的平分線”的問題轉(zhuǎn)化為證“垂線段相等”的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.知2－練變式訓(xùn)練4-1.如圖，在△ABC

中，BD⊥

AC

于點D，CE

⊥AB

于點E，BD，CE

交于點O，且BO=CO.求證：AO

平分∠

BAC.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEO＝∠CDO＝90°.在△BEO和△CDO中，∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD，BO＝CO，∴△BEO≌△CDO(AAS).∴OE＝OD.∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴AO平分∠BAC.知2－練4-2.如圖，D，E，F(xiàn)

分別是△ABC

三邊上的點，CE=BF，△DCE

和△DBF

的面積相等.求證：AD

平分∠

BAC.證明：過點D作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分別為點G，H.∵S△DCE＝S△DBF，∴CE·DG＝BF·DH.∵CE＝BF，∴DG＝DH.∵DG⊥AC，DH⊥AB，∴點D在∠BAC的平分線上，即AD平分∠BAC.知3－講1.性質(zhì)定理

三角形的三條角平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.2.幾何語言

如圖12.4-18，在△ABC

中，AD，BM，CN

分

別是

∠

BAC，∠

ABC，∠

ACB

的平分線，AD，BM，CN

交于一點O，且點

O

到

BC，AB，AC三邊的距離(OE，OG，OF

的長)相等，即

OE=OG=OF.知識點三角形的角平分線的性質(zhì)3知3－講要點解讀三角形的三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點，且該點到三角形三邊的距離相等.反之，三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點.例5如

圖12.4-19，在△ABC

中，點

O

是

∠

ABC，∠

ACB的平分線的交點，AB+BC+AC=32.過

O

作

OD

⊥

BC

于點

D，且OD=3,求△ABC

的面積.解題秘方：緊扣三角形的角平分線的性質(zhì)解題.知3－練知3－練

知3－練變式訓(xùn)練5-1.如圖，有一塊三角形空地

ABC，其三邊

長

AB，AC，BC

分別為30m，40m，50m.現(xiàn)要把它分成面積比為3∶4∶5的三部分種植三種不同的花，請你設(shè)計一種方案，并簡要說明理由.知3－練解：方案如圖所示.(方案不唯一