（2026年新教材）北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件2026年新版八年級下冊數(shù)學(xué)（北師大版）教材變化一、核心變化速覽結(jié)構(gòu)：章節(jié)不變，小節(jié)精簡整合，以任務(wù)鏈串聯(lián)知識點，新增“問題解決策略”專題，強化歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思維方法。內(nèi)容：代數(shù)弱化復(fù)雜技巧，突出算理與建模；幾何強化證明規(guī)范與推理表達；新增跨學(xué)科與真實情境，配套實踐與探究活動。二、分章微調(diào)要點1.

三角形的證明：新增“證明的必要性”探究；強化“觀察—猜想—證明”路徑，規(guī)范“已知—求證—證明”書寫；HL判定、30°直角三角形性質(zhì)增加幾何直觀驗證；例題融入測量、建筑等真實情境，習(xí)題分層，減少復(fù)雜輔助線技巧，突出推理本質(zhì)。2.

不等式與不等式組：新增“問題解決策略：轉(zhuǎn)化”；強化建模與直觀分析（數(shù)軸表示解集）；例題新增消費、行程、生產(chǎn)等場景，配套數(shù)據(jù)收集與方案設(shè)計任務(wù)；弱化復(fù)雜參數(shù)討論，突出實際問題中的不等關(guān)系。3.

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)：新增“問題解決策略：類比”；強化變換性質(zhì)的推理與應(yīng)用，例題融入圖案設(shè)計、動畫、建筑等情境；平移與旋轉(zhuǎn)作圖增加步驟規(guī)范與說理表達，配套剪紙、圖案設(shè)計等實踐活動，增強審美與應(yīng)用意識。4.

因式分解：新增“提公因式法、公式法”的幾何意義探究（面積模型）；強化分解本質(zhì)與應(yīng)用，例題融入代數(shù)式化簡、解方程等場景；習(xí)題分層，突出算理與簡便運算，減少復(fù)雜技巧。5.

分式與分式方程：弱化復(fù)雜化簡，突出分式意義與方程建模；新增“分式方程驗根的必要性”探究；例題融入行程、工程、濃度等真實情境，配套數(shù)據(jù)收集與分析任務(wù)，強化實際問題建模。6.

平行四邊形：新增“問題解決策略：歸納”；強化“定義—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”的推理鏈；例題融入生活與傳統(tǒng)文化（如窗格、建筑），增加直觀操作—歸納方法—說理證明的路徑，配套模型制作與拼擺活動，突出轉(zhuǎn)化思想（化四邊形為三角形）。1.3直角三角形第一章三角形的證明逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2直角三角形角的性質(zhì)定理與判定定理直角三角形邊的性質(zhì)定理與判定定理互逆命題與互逆定理直角三角形全等的判定知1－講感悟新知知識點直角三角形角的性質(zhì)定理與判定定理11.直角三角形角的性質(zhì)定理直角三角形的兩個銳角互余.幾何語言：在△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.應(yīng)用該性質(zhì)的前提是在同一個直角三角形中。感悟新知2.直角三角形角的判定定理有兩個角互余的三角形是直角三角形.幾何語言：在△ABC

中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC

為直角三角形.知1－講應(yīng)用該定理時，兩個互余的角是在同一個三角形中。感悟新知知1－講特別解讀1.直角三角形角的性質(zhì)定理和判定定理的理論依據(jù)是三角形內(nèi)角和定理.2.在直角三角形中，若已知兩個銳角之間的關(guān)系，可結(jié)合兩個銳角互余求出每個銳角的度數(shù).知1－練感悟新知如圖1.3-1，AB，CD

相交于點O，AC⊥CD

于點C.若∠BOD=35°，則∠A=________.例155°題型1利用直角三角形角的性質(zhì)定理求角的度數(shù)考向：利用直角三角形角的性質(zhì)定理與判定定理解與直角三角形相關(guān)的問題知1－練感悟新知解：∵∠BOD=35°，∴∠AOC=35°.∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°.∴∠A=90°－∠AOC=90°－35°=55°.解題秘方：根據(jù)直角三角形中兩銳角之間的數(shù)量關(guān)系求出角的度數(shù).知1－練感悟新知如圖1.3-2，在△ABC

中，∠ACB=90°，∠ACD=∠B.求證：△ACD是直角三角形。例2

題型2利用直角三角形角的性質(zhì)定理與判定定理判定直角三角形知1－練感悟新知證明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°?！摺螦CD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°?！唷鰽CD是直角三角形。解題秘方：利用直角三角形角的性質(zhì)定理求出∠A+∠ACD=90°。感悟新知知2－講知識點勾股定理21.勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語言：如圖1.3-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，則a2+b2=c2.知2－講感悟新知特別提醒1.勾股定理揭示的是直角三角形三邊的平方關(guān)系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理。2.已知直角三角形的任意兩邊，利用勾股定理可以求出第三邊。感悟新知知2－講2.勾股定理的變形公式a2=c2－b2；b2=c2－a2.3.基本思想方法勾股定理把“形”與“數(shù)”有機地結(jié)合起來，即把直角三角形這個“形”與三邊關(guān)系這一“數(shù)”結(jié)合起來，它是數(shù)形結(jié)合思想的典范。感悟新知知2－練如圖1.3-4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足為D，求CD

的長.例3考向：利用勾股定理進行計算與證明題型1利用勾股定理求線段長知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“同一三角形的面積的兩種表示法”求解.

感悟新知知2－練如圖1.3-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是中線，MN⊥AB，垂足為N.求證：AN2

－BN2=AC2.例4

題型2利用勾股定理證明平方關(guān)系知2－練感悟新知解題秘方：將要證明的線段劃到不同的直角三角形中，結(jié)合勾股定理證明.知2－練感悟新知證明：∵MN⊥AB，∴∠ANM=∠BNM=90°.∴在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，在Rt△BMN中，BN2+MN2=MB2.∴AM2

－MB2=AN2

－BN2.在Rt△AMC

中，∵∠C=90°，∴AM2

－MC2=AC2.∵AM

是△ABC的中線，∴MC=MB.∴AM2

－MB2=AC2.∴AN2

－BN2=AC2.感悟新知知3－講知識點勾股定理的逆定理31.勾股定理的逆定理?如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。感悟新知知3－講2.利用邊的關(guān)系判定直角三角形的步驟(1)“找”：找出三角形三邊中的最長邊；(2)“算”：計算其他兩邊的平方和與最長邊的平方；(3)“判”：若兩者相等，則這個三角形是直角三角形，否則不是.知3－講感悟新知拓寬視野若最長邊的平方比兩短邊的平方和大，則該三角形為鈍角三角形；若最長邊的平方比兩短邊的平方和小，則該三角形為銳角三角形。知3－練感悟新知判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ABC

中，∠A=25°，∠C=65°；例5解題秘方：緊扣“直角三角形的定義”和“勾股定理的逆定理”進行判斷.解：在△ABC

中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°－25°－65°=90°.∴△ABC

是直角三角形.考向：利用直角三角形的判定方法進行判斷知3－練感悟新知(2)在△ABC

中，AC=12，AB=20，BC=16；解：在△ABC

中，∵AC2+BC2=122+162=202=AB2，∴△ABC是直角三角形.知3－練感悟新知

感悟新知知4－講知識點互逆命題和互逆定理41.互逆命題?在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。感悟新知知4－講2.互逆定理如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理，這兩個定理稱為互逆定理.注意：命題有真有假，而定理都是正確的，即都是真命題.感悟新知知4－講3.互逆命題與互逆定理的關(guān)系?每個命題都有逆命題，但每個定理不一定都有逆定理.只有當定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，才能稱這個逆命題為逆定理.特別提醒1.寫一個命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的條件和結(jié)論，把條件和結(jié)論互換，并用通順的語句將它們連接起來。2.原命題的真假和逆命題的真假沒有必然聯(lián)系。原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題；原命題是假命題，其逆命題也不一定是假命題。知4－講感悟新知感悟新知知4－練判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；例6

解：原命題是真命題.逆命題：如果兩條直線只有一個交點，那么它們相交.逆命題是真命題.考向：利用互逆命題的定義進行命題的改寫知4－練感悟新知解題秘方：緊扣互逆命題“條件、結(jié)論正好相反”這一特征改寫命題.感悟新知知4－練(2)如果a>b，那么a2>b2；(3)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；(4)如果ab<0，那么a>0，b<0.解：原命題是假命題.逆命題：如果a2>b2，那么a>b.逆命題是假命題.原命題是真命題.逆命題：如果兩個數(shù)的和為零，那么它們互為相反數(shù).逆命題是真命題.原命題是假命題.逆命題：如果a>0，b<0，那么ab<0.逆命題是真命題.感悟新知知5－講知識點“斜邊、直角邊”(“HL”)定理51.已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，用尺規(guī)作直角三角形如圖1.3-6，已知線段a，c（a<c），用尺規(guī)作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a。知5－講感悟新知特別提醒1.應(yīng)用“HL”判定兩個直角三角形全等，在書寫時兩個三角形符號前一定要加上“Rt”。2.判定兩個直角三角形全等的特殊方法“HL”，只適用于直角三角形全等的判定，對于一般三角形不適用。3.判定一般三角形全等的所有方法對判定兩個直角三角形全等同樣適用。作法和圖形如下：作法：1.作射線CN。2.過點C作射線CN的垂線CM。3.在射線CM上截取CB=a。4.以點B為圓心，以線段c的長為半徑作弧，交射線CN于點A。5.連接AB?！鰽BC就是所要作的直角三角形 感悟新知知5－講2.定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。這一定理可以簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”。感悟新知知5－講

感悟新知知5－講3.判定兩個直角三角形全等常用的思路方法已知條件判定方法需尋找的條件一銳角相等(A)ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾邊對應(yīng)相等或證已知銳角(或直角)的對邊對應(yīng)相等

感悟新知知5－講已知條件判定方法需尋找的條件斜邊相等(H)HL或AAS可證一條直角邊對應(yīng)相等或證一銳角對應(yīng)相等一直角邊相等(L)HL或ASA或AAS或SAS可證斜邊對應(yīng)相等或證與已知邊相鄰的銳角對應(yīng)相等或證已知邊所對的銳角對應(yīng)相等或證另一直角邊對應(yīng)相等