試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省保定市大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研階段性聯(lián)合測(cè)評(píng)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知空間向量a=x2,x,2A．2或4 B．2或?4 C．?2或4 D．?2．已知三條直線l1:x+2y?1=0，l2:2A．以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形B．以A為直角頂點(diǎn)的非等腰直角三角形C．以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形D．等邊三角形3．在三棱柱ABC?A1B1C1A．AO B．32AO C．4．已知A4,5，直線l：y=kx+m，當(dāng)k變化時(shí)，點(diǎn)A到直線A．3或7 B．3或8 C．2或7 D．2或85．已知空間向量a,b滿足a=2,?1A．5 B．6 C．22 6．已知圓C:x?22+y2=A．3條 B．4條 C．5條 D．6條7．在棱長(zhǎng)均相等的平行六面體ABCD?A1B1CA．2BB1 B．32BB8．在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2,AA．2π B．π C．5π 二、多選題9．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．任意一個(gè)向量均可以作為直線的方向向量B．若a是平面α的法向量，則λaλ∈C．設(shè)點(diǎn)Aa,0,D．若向量AB?CD<10．下列說法正確的是（

）A．若sinMN,PQ=B．若平面α與平面β的法向量分別為a=3C．O為△ABC所在平面外一點(diǎn)，若OM=17D．若a,b,11．已知點(diǎn)Px,y,Q3,4均在半徑為R的圓A．圓心C在直線y=B．滿足條件的圓C有兩個(gè)C．若點(diǎn)N6,3在圓C上，則點(diǎn)MD．圓C的面積為5三、填空題12．若直線l1：mx+2y+3?m=013．已知點(diǎn)A1,0,0，點(diǎn)B0,0,14．已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2,M是B四、解答題15．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(?1,1(1)求圓C的方程；(2)若點(diǎn)P(x,y)(3)過原點(diǎn)的直線l交圓C于M，N兩點(diǎn)，若MN=216．如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是等腰梯形，

(1)證明：PM(2)設(shè)CE=3ED，用a17．已知點(diǎn)M2,0，N(1)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡方程；(2)若直線l:y=kx+mk≠0與點(diǎn)G的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)18．如圖，在三棱錐P?ABC中，PA

(1)求證：平面PBE⊥(2)求點(diǎn)A到平面PB(3)求平面BPE與平面19．如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC(1)求異面直線PN與B(2)當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，求PA與平面(3)求平面CPM與平面答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省保定市大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研階段性聯(lián)合測(cè)評(píng)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BACDABDDABDAB題號(hào)11答案ABC1．B【分析】根據(jù)a?【詳解】由題意可得，a?b=x2故選：B2．A【分析】分別求出三條直線的斜率以及A,【詳解】由題意得kl所以kl所以l1⊥l聯(lián)立x+2y?1聯(lián)立x+2y?1聯(lián)立2x?y?7則AC所以AB所以△ABC故選：A．3．C【分析】取BC的中點(diǎn)D，連接D【詳解】如圖，由題意BC1與B1取BC的中點(diǎn)D，連接DO,則AB故選：C4．D【分析】根據(jù)題意，直線l恒過點(diǎn)M0,m，所以點(diǎn)A到直線l的距離的最大值可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A【詳解】當(dāng)k變化時(shí)，直線l恒過定點(diǎn)M0,m，所以點(diǎn)A到直線l即42+5?m故選：D．5．A【分析】借助空間向量模長(zhǎng)與數(shù)量積的關(guān)系，結(jié)合數(shù)量積公式計(jì)算即可得.【詳解】a==5故選：A6．B【分析】根據(jù)題意，分直線l過原點(diǎn)和直線l不過原點(diǎn)，兩種情況討論，設(shè)出直線l的方程，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，列出方程，即可求解.【詳解】由圓C:x?22（1）若直線l過原點(diǎn)且與圓C相切時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx則圓心C到直線l的距離為d=令d=r，可得2kk2+(（2）若直線l不過原點(diǎn)且與圓C相切時(shí)，要使得直線l在坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線l的斜率分別為k=1或當(dāng)k=1時(shí)，設(shè)直線l的方程為x則圓心C到直線l的距離為d=2+m1解得m=?4或m當(dāng)k=?1時(shí)，設(shè)直線l的方程為則圓心C到直線l的距離為d=2+n1解得n=?4或n綜上可得，滿足條件的切線方程共有4條.故選：B.7．D【分析】利用基底法結(jié)合空間向量數(shù)量積公式及投影向量公式可求得投影向量.【詳解】設(shè)平行六面體ABCD?A且AA12∴AA1∴AC1在A故選：D.8．D【分析】利用球面截平面得圓弧，再結(jié)合弧長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】由題意可得，動(dòng)點(diǎn)P在矩形BCC1B1的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且P到球A再由動(dòng)點(diǎn)P在矩形BCC1B1的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則矩形面B

因?yàn)锳M=A所以圓弧MN故選：D.9．ABD【分析】對(duì)A和B，利用直線方向向量和平面法向量的定義，即可求解；對(duì)C，利用法向量的求法，求出平面的一個(gè)法向量，即可求解；對(duì)D，結(jié)合選項(xiàng)條件，取AB【詳解】對(duì)于A，由直線方向向量的定義知，0不能作為直線的方向向量，所以選項(xiàng)A結(jié)論錯(cuò)誤，對(duì)于B，若λ=0∈R，則λa對(duì)于C，因?yàn)锳a,0設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為則AB?m=?所以平面ABC的一個(gè)法向量為對(duì)于D，若AB?,但AB與C故選：ABD.10．AB【分析】A利用1?sinMN,PQ2即可；B判斷a?b是否為0即可；C根據(jù)向量的運(yùn)算化簡(jiǎn)得出【詳解】因sinMN,PQ=5因a?b=因OM=1則7OM?由平面向量基本定理可知，BM又CA,CB有公共點(diǎn)，BM設(shè)CD=CA+又BM,CD同向，則點(diǎn)設(shè)a?b?因a,b,c是空間的一個(gè)基底，則x=則a?故選：AB11．ABC【分析】根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式及直線與圓的位置關(guān)系確定A項(xiàng)；利用點(diǎn)到直線的距離公式解方程可確定B項(xiàng)；根據(jù)B項(xiàng)的結(jié)論確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，驗(yàn)證可判定C、D項(xiàng).【詳解】A，∵yx=y?0∴圓C與直線y=2x∴圓心C在兩條切線所成角的交平分線上，設(shè)角平分線的斜率為k，由到角公式有|k?21+2k∵Q(3,4)∴圓心在直線y=B，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為a,a，則a?32C，當(dāng)a=259時(shí)圓C的方程為x當(dāng)a=5時(shí)圓C的方程為經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)N6,3，MD，由B分析知，圓C的半徑為5或55故選：ABC．12．3【分析】利用兩條直線平行的性質(zhì)求得m的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【詳解】∵l1∥l2當(dāng)m=2時(shí)，l1與l所以兩直線方程為-2x+∴l(xiāng)1與l2間的距離故答案為：3213．14【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離的向量坐標(biāo)公式計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A1,0,0所以AB取a則a2得點(diǎn)C到直線AB的距離為：a故答案為：1414．1【分析】MN=?【詳解】

設(shè)側(cè)棱AA1長(zhǎng)為x，則CC由題意MN又AB其中∠A故CN?C又MN故M==即CN又CN所以1=所以x≥即側(cè)棱AA1長(zhǎng)的取值范圍是故答案為：115．(1)x(2)最大值為10+2，最小值為(3)x=0或【分析】（1）可設(shè)圓心為C(a,（2）由x2+y2表示原點(diǎn)0,（3）分直線的斜率存在與不存在進(jìn)行求解．【詳解】（1）由已知可設(shè)圓心為C(則CA=C解得a=?1，∴C∴圓C的方程為x+（2）x2+y2表示原點(diǎn)0,而原點(diǎn)O在圓C外，OC=10，圓C∴x2+y2的最大值為（3）當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，l即為y軸，將x=0代入圓得y?∴y1=3此時(shí)截得的弦長(zhǎng)為y1當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程為y＝kx，圓心C到直線l的距離d=由點(diǎn)到直線的距離公式得1=?k∴直線l的方程為x＝0或y=16．(1)證明見解析(2)PD?=【分析】（1）利用三角形相似可得：AM【詳解】（1）因?yàn)樵谒睦忮FP?ABCD中，四邊形ABC所以∠MDC=∠MBA,由圖可得PM（2）由圖可得PD由于CE=所以ME17．(1)x(2)4【分析】（1）根據(jù)題意可得PM（2）設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，則C?x2【詳解】（1）由已知得PM=2∴PMPN整理得x2∴動(dòng)點(diǎn)G的軌跡方程為x2（2）設(shè)Ax1，將l的方程代入x2+y∴x1+x∵A，Q，C三點(diǎn)共線，∴kA即y1即x12kx1解得m＝4．所以m的值為4．18．(1)證明見解析(2)2(3)60【分析】（1）多次運(yùn)用余弦定理結(jié)合勾股定理可證AB⊥BE，再結(jié)合空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化可證平面（2）利用等積法可求點(diǎn)A到平面PB（3）取AE的中點(diǎn)為N，在平面PAE中過N作NM⊥PE，垂足為M，連接BM，則可證∠BMN【詳解】（1）因?yàn)镻A⊥平面ABC，而AC,B故AC在△ABC在△ABE故BE=1，故A而AB∩PA=A,因BE?平面PBE，故平面（2）因?yàn)镻A⊥平面ABC，AB而PA=A在△PBC而∠BPC為三角形內(nèi)角，故sin故VA故dA（3）

取AE的中點(diǎn)為N，在平面PAE中過N作NM⊥因?yàn)镻A⊥平面ABC，PA?平面由（2）可得AB=BE=而平面PAC∩平面ABC故BN⊥平面PAE，而NM,而MN∩BN=N,而BM?平面BMN，故PE在直角三角形PEA中，sin∠在直角三角形BNM中，而∠BMN為銳角，故∠BMN=19．(1)3030(2)36(3)30°【分析】（1）假設(shè)AC（2）求出平面PM（3）求