試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省葫蘆島市、縣協(xié)作校2026屆高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若集合A=xx>3A．(3,4) B．(-42．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，BD=DC，E為邊AB上靠近點(diǎn)

A．36 B．28 C．30 D．423．函數(shù)fx=xA．0 B．103 C．5 D．4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)fx=x22A． B．C． D．5．已知α,?β滿足sinα+A．1517 B．517 C．6176．已知函數(shù)fx=x+logax2?2xA．22 B．42 C．47．設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體Ω的棱數(shù)與面數(shù)之和為αΩ.用Υn表示正nn≥3棱臺(tái)，Ψn表示正A．αB．存在Ψn，使得C．αD．存在Ψn，使得8．已知定義在R上的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，若f′x<6A．?∞,?12 B．1,二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z滿足iz=6A．z的虛部為?3 B．zC．z=?310．函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,?A．fB．gC．hx在?D．當(dāng)m≥2時(shí)，對(duì)任意的11．若定義在D上的函數(shù)的圖象存在對(duì)稱中心，且該函數(shù)的最大值與最小值的差不大于2，則稱該函數(shù)是D上的完美函數(shù).下列判斷正確的是（

）A．y=2xB．若fx是D上的完美函數(shù)，則gx=C．y=lgxD．存在a∈R，使得hx三、填空題12．如圖，半徑為3，圓心角為π2的扇形OAB繞著OA旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體Ω，則

13．若函數(shù)fx=sin2x+φ在?φ214．若x表示不大于x的最大整數(shù)，曲線y=x3在點(diǎn)2n,8nn∈N*處的切線經(jīng)過點(diǎn)a四、解答題15．已知△ABC的內(nèi)角A,B(1)求角B的大??；(2)若b=63，cos16．已知正項(xiàng)等差數(shù)列an滿足a3=(1)求an(2)求an的前n項(xiàng)和T(3)設(shè)數(shù)列?1nan的前n項(xiàng)和為17．如圖，在幾何體ABCDE中，平面ABED⊥底面ABC，四邊形ABED為正方形，△ABC為等邊三角形，(1)證明：FG//(2)求直線FG與平面A18．已知bn為正項(xiàng)數(shù)列，b1=1,?2bn2+8b(1)求bn(2)設(shè)tn=b(3)設(shè)kn=2log2bn+1，數(shù)列1kn的前n項(xiàng)積為Pn，數(shù)列kn19．已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)若t>0，且對(duì)任意的x∈(3)若an=lnn+1，數(shù)列an答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《遼寧省葫蘆島市、縣協(xié)作校2026屆高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ACBBDBDCCDACD題號(hào)11答案ACD1．A【分析】利用交集的運(yùn)算求解.【詳解】∵B∴B∵A∴A故選：A.2．C【分析】由題知OE【詳解】解：由題知，AB=6所以O(shè)故選：C3．B【分析】求得f′x=【詳解】由函數(shù)fx=x當(dāng)x<0時(shí)，f′當(dāng)0<x<103當(dāng)x>103時(shí)，f所以當(dāng)x=103時(shí)，函數(shù)fx取得極小值，即故選：B.4．B【分析】根據(jù)題意，求得所以fx為奇函數(shù)，且f【詳解】由函數(shù)fx=x且f?所以fx為奇函數(shù)，則函數(shù)f當(dāng)x=1時(shí)，f1=1故選：B.5．D【分析】先由tanαcosβ=25sin【詳解】因?yàn)閠anαcosβ=設(shè)x=sinβ由sinα+β=84即x+25x=故選：D6．B【分析】令x2-2x-2=【詳解】由題意有：令x2-2x-2=所以f3=3所以AB故選：B.7．D【分析】根據(jù)新定義結(jié)合棱錐及棱臺(tái)的棱數(shù)與面數(shù)計(jì)算判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】用Υn表示正nn≥3棱臺(tái)，ΨnαΨαΨn=2nαΨ存在Ψ7，使得α故選：D8．C【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，將原不等式轉(zhuǎn)化為輔助函數(shù)的不等式，結(jié)合單調(diào)性求解自變量的范圍.【詳解】構(gòu)造函數(shù)gx=f由f′x<6x，得g計(jì)算g1將f2x≤12x因gx單調(diào)遞減，故2x≥故選：C9．CD【分析】根據(jù)條件，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算得到z=【詳解】因?yàn)閕z=6對(duì)于A，因?yàn)閦的虛部為?6對(duì)于B，因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為?3對(duì)于C，因?yàn)閦=對(duì)于D，因?yàn)閦=故選：CD.10．ACD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像、性質(zhì)、變換進(jìn)行逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】由圖象可知，A=4，解得T=2π又函數(shù)fx過點(diǎn)π24,則sinπ6+φ=所以函數(shù)fx根據(jù)函數(shù)的變換可知gxhx=4sin2此時(shí)hx因?yàn)閒2所以不等式變?yōu)閙≥因?yàn)閤∈-π48,所以4-4sin故選：ACD.11．ACD【分析】選項(xiàng)A利用函數(shù)奇偶性找出對(duì)稱中心，再利用基本不等式求最值結(jié)合定義即可得出，根據(jù)定義分析即可得出選項(xiàng)B，先判斷奇偶性，然后利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，求出函數(shù)最值分析即可得出選項(xiàng)C，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性從而求出最值作差得出a的條件，然后驗(yàn)證對(duì)稱性即可得出D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，令f(x)由f?x=當(dāng)x>0時(shí)，y=當(dāng)x<0時(shí)，y=2x當(dāng)x=0時(shí)，y=0，故y=對(duì)于B，若fx是D上的完美函數(shù)，設(shè)其對(duì)稱中心為a,b，則g因gx的最值的差為fx最值的差的2倍，若fx對(duì)于C，?49,49由f=12lg令hx=x2+1?當(dāng)x∈(0,49]時(shí)，又y=12lgt所以fxfx則f因492+1+49<100所以lg49對(duì)于D，因hx=a因?yàn)?≤x≤當(dāng)a>0時(shí)，h′x≤故hx當(dāng)a<0時(shí)，h′x≥故hx故hx的最值差為?又h=?ax3?即存在a∈故選：ACD.12．18【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義，得到旋轉(zhuǎn)后的幾何體為一個(gè)半球，結(jié)合球的體積公式，即可求解.【詳解】由半徑為3，圓心角為π2的扇形OAB繞著O所以幾何體Ω的體積為V=故答案為：18π

13．ππ【分析】由最小正周期的計(jì)算公式及換元法和正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】fx的最小正周期T令t=2x+φ由函數(shù)fx在?φ2,0只需滿足φ>π2，所以φ故答案為：π；π214．424【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程，結(jié)合題意可得an=23×2n，根據(jù)x【詳解】因?yàn)閥=x3曲線y=x3在點(diǎn)2又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)an所以?8n=所以a6所以a6Sn故答案為：42；4315．(1)B(2)c【分析】（1）利用余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，由此求得B.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、正弦定理求得c.【詳解】（1）由a?c2所以cosB因?yàn)锽∈0,（2）因?yàn)閏osC=223由正弦定理得bsinB=解得c=16．(1)a(2)T(3)S【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算即可.（3）根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)分組求和即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則解得a1=依題意得an>0，則a（2）由（1）知，an所以Tn（3）因?yàn)?1所以S217．(1)證明見解析(2)21【分析】（1）連接EM，則F（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面垂直求得平面AC【詳解】（1）連接EM，由題可知B所以FG又FG?平面AEC，所以FG//（2）以AB,AD,為x,z軸，平面AB建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镕G則直線EM與平面ACD所成的角即是直線F設(shè)AB則A0,0ME=3因?yàn)槠矫鍭BED平面ABED四邊形ABED則DA⊥底面ABC，則DA又△ABC為等邊三角形，M所以BMDA∩AC=則BM⊥平面則MB是平面A設(shè)直線FG與平面ACD則sinθ故直線FG與平面AC18．(1)bn=(2)6(3)34【分析】（1）由題知bn+1=2bn（2）由（1）知tn=n（3）由題kn=2n，轉(zhuǎn)化為不等式λ≤【詳解】（1）解：因?yàn)?bn2因?yàn)閎n>0，所以2bn所以bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以b根據(jù)題意可得cn（2）解：tn=記Tn4T①?②得，?3故i=1n（3）解：依題意得kn不等式Pn?Q即不等式λ≤Pn設(shè)dn=P所以d=2又2n+2所以數(shù)列dn單調(diào)遞增，則d所以λ≤34，即λ19．(1)答案見解析；(2)12(3)證明見解析.【分析】（1）求導(dǎo)得f′(x（2）設(shè)h(x)（3）根據(jù)（2）得到結(jié)論2lnx<x?【詳解】（1）由題意得f(x)當(dāng)t≤0時(shí)，f′當(dāng)t>0時(shí)，由f′(x)<所以f(x)在0綜上可