試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省榆林市部分學校2025-2026學年高二上學期12月質(zhì)量檢測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知橢圓方程為x236+A．6 B．12 C．8 D．162．已知點B是點A2,3,1在坐標平面OA．5 B．10 C．13 D．43．直線x+3yA．?30° B．60° C．120°4．已知圓C的圓心坐標為(1,1)，且過坐標原點，則圓A．(x?1C．(x+15．如圖，在長方體ABCD?AA．2BD1 B．2D1B6．直線y=2x+6A．10 B．553 C．857．在空間直角坐標系O?xyz中，已知點D(2,1,0)A．3217 B．22121 C．8．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0A．143 B．209 C．6二、多選題9．關于直線l:x?A．直線l的傾斜角為πB．直線l在y軸上的截距為2C．直線l經(jīng)過第一、三、四象限D．直線l與直線x+10．下列說法正確的是（

）A．兩條不重合的直線l1、l2的方向向量分別是a=2B．直線l的方向向量a=0,3,0，平面α的法向量uC．直線l1、l2的方向向量分別為aD．兩個不同的平面α、β的法向量分別是u11．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F到準線的距離為2，過焦點F且不與x軸垂直的直線與拋物線C相交于A．pB．線段OP的中點和線段AB的中點的連線與C．以點O,D．O三、填空題12．在空間直角坐標系O?xyz中，A4,5,13．雙曲線x2＋ky2＝1的一條漸近線的斜率是2，則k的值為14．如圖，在直角坐標系xOy中，點P是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0）上位于第一象限內(nèi)的一點，直線PO與C交于另外一點四、解答題15．已知圓經(jīng)過點P2,0和坐標原點，且圓心C(1)求圓的標準方程；(2)直線y=x+b與圓16．橢圓C的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，橢圓C經(jīng)過點0,1且長軸長為(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點M1,0且斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B17．如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D(1)求證：四邊形AB(2)求直線AD1與平面18．已知點A(?4,2)，(1)求E的標準方程；(2)若點Mx1,y1，Nx219．已知動點Mx,y到定點F5,0的距離和M到定直線l:(1)求曲線C的方程；(2)若動點M在y軸右側，點A6（i）求MA（ii）求MA答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《陜西省榆林市部分學校2025-2026學年高二上學期12月質(zhì)量檢測數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案DCDBACABABAD題號11答案ABD1．D【分析】利用標準方程可求得a=【詳解】根據(jù)橢圓標準方程可知a2=64所以該橢圓的長軸長為2a故選：D2．C【分析】根據(jù)空間直角坐標系中點的特征結合空間向量的模長坐標表示計算即可.【詳解】根據(jù)題意點A2,3,1在坐標平面O故選：C.3．D【分析】由直線方程得斜率，由斜率與傾斜角的關系得到答案．【詳解】直線x+3y設直線的傾斜角為α，則tanα因為0°≤α故選：D.4．B【分析】由圓C過原點可得半徑r=【詳解】由題意，圓心C(1,故圓C方程為(x故選：B5．A【分析】以BA【詳解】在長方體ABCD則BD所以BD故選：A.6．C【分析】首先求出圓心坐標與半徑，再求出圓心到直線的距離，最后利用勾股定理計算可得.【詳解】圓x+22+y又點?2,0到直線y所以弦長為2r故選：C7．A【分析】直接利用空間向量中點到平面的距離公式求解即可．【詳解】由題意，平面DEF的一個法向量為m=所以OD所以點O到平面DEF的距離為故選：A8．B【分析】由題意求得雙曲線C的方程為x24?y2【詳解】由題意可知c=3，a=可得雙曲線C的方程為x24?如圖，設點P的坐標為m,

則m24?由點到平面的距離公式得PM故選：B.9．AB【分析】判斷A，求得直線斜率可得傾斜角；判斷B，由截距定義計算；判斷C，作出圖象，根據(jù)圖象判斷；判斷D，由直線平行的條件判斷.【詳解】直線l:x?對于A，直線l的斜率為1，所以傾斜角為π4對于B，當x=0時，y=對于C，作出直線l的圖象如下：

由圖象可知直線l經(jīng)過第一、二、三象限，故C錯誤；對于D，直線x+y?1=故選：AB.10．AD【分析】根據(jù)空間向量中方向向量與法向量的平行、垂直關系，結合線線、線面、面面位置關系的判定定理，對每個選項逐一分析判斷即可.【詳解】對于選項A，兩條不重合的直線l1、l則b=?2a，所以l1對于選項B，直線l的方向向量a=平面α的法向量u=0,?1對于選項C，直線l1、l因為l1⊥l2，所以a?對于選項D，兩個不同的平面α、β的法向量分別是則u→?v故選：AD11．ABD【分析】根據(jù)拋物線幾何性質(zhì)可判斷A；設出直線AB，OP的方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理求出AB，O【詳解】對A，因為焦點F到準線的距離為2，所以p=對B，由題知，直線AB的斜率存在且不為0，拋物線交點坐標為1,0設直線AB的方程為x=m則直線OP的方程為x聯(lián)立x=my+1聯(lián)立x=myy2=4x，得記線段OP和線段AB的中點分別為M,所以MN平行于x對C，若點O,P,與MN平行于x軸，AB不垂直于對D，因為OPx=m所以OP故選：ABD【點睛】關鍵點睛：對于C選項關鍵在于靈活利用B中結論，結合等腰梯形性質(zhì)分析.12．6【分析】求出AB【詳解】因為A4,5,m所以AB=9故答案為：6.13．?【詳解】試題分析：由題意k<0，漸近線為x±?k考點：雙曲線的漸近線．14．2【分析】設Px0,y0，Mx1,y1,則Q?x0,?【詳解】設Px0,y0，M所以kPQ=因為PQ⊥PM，所以kP又kM所以?b2a2=?12，即故答案為：2215．(1)x(2)b【分析】（1）設圓的標準方程為x?a2（2）根據(jù)直線與圓相交可得圓心到直線的距離d<【詳解】（1）設圓的標準方程為x?由題意得2?a2所以圓的標準方程為x?（2）圓C的圓心為1,1，半徑圓心1,1到直線y=因為直線y=x+所以d<即b2<2所以b∈16．(1)x(2)4【分析】（1）根據(jù)橢圓的長軸長及所經(jīng)過點直接求出a,b，得出橢圓（2）直線l與橢圓方程聯(lián)立，得出韋達定理，根據(jù)弦長公式得出結果.【詳解】（1）由題意設橢圓C的方程為x2因為橢圓經(jīng)過點0,1且長軸長為所以a=所以橢圓C的標準方程為x2（2）由已知設直線l的方程為y=x?1，設將直線y=x?得3x所以x1+xAB17．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）先證BB1⊥AC，再由條件推導A（2）依題建系，寫出相關點坐標，求得相關向量的坐標，利用空間向量的夾角公式計算即得.【詳解】（1）如圖，連接DB，在直四棱柱ABCD?A1B1C1又AC⊥DB1,B又BD?平面BDB1，所以A（2）如圖，以D為坐標原點，DA,DC,DD則A2所以PA設平面PAC的一個法向量為n=故可取n=設直線AD1與平面PA所以sin即直線AD1與平面PA18．(1)x(2)證明見詳解.【分析】（1）將點坐標代入拋物線方程，取相同的p值，得到標準方程；（2）設直線MN方程，聯(lián)立方程組化簡為一元二次方程，由韋達定理求得參數(shù)b【詳解】（1）將A(?4,2將B(2,8)將C(4,2)根據(jù)題意可知p=∴E的標準方程為E（2）∵x1x2∴設直線MN則聯(lián)立方程組得y=kx∴x1x2∴MN∴直線MN過動點0,219．(1)x2(2)（i）145，（ii）122【分析】（1）根據(jù)題意，MF（2）（i）設點M到直線x=165的距離為d，所以|MA|+45|MF|=|MA（ii）根據(jù)雙曲線的定義得MA【詳解】（1）MF點Mx,y到直線l由題意可知，MF