試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省成都市成華區(qū)某校2026屆高三上學(xué)期12月一診考前模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x∣x2≥4，BA．{0,2} B．{?12．若復(fù)數(shù)z滿足(1?i)zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知{an}為等差數(shù)列，其公差為?2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為A．?110 B．?90 C．90 4．設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,bA．233 B．3 C．425．登山運(yùn)動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是（

）A．30 B．60 C．120 D．2406．設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2?2A．4π B．3π C．2π7．已知函數(shù)f(x)=acos2x+1?A．12,1 B．22,18．已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f′x的定義域均為R，且fx?1為奇函數(shù)，f′A．2025 B．2024 C．1013 D．1012二、多選題9．已知事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)=1A．若PAB=19B．若A與B相互獨(dú)立，則PC．若A與B互斥，則PD．若B發(fā)生時(shí)A一定發(fā)生，則P10．設(shè)x>0，函數(shù)fxA．存在x>0B．函數(shù)fx+1C．函數(shù)gx圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的最小值為D．函數(shù)fx+11．如圖，在平面四邊形ABCD中，BD=23,AD=

A．P為線段BD上的動點(diǎn)，則PAB．異面直線BC1與AC．若平面C1BD⊥平面ABD,MD．當(dāng)三棱錐C1?AB三、填空題12．已知向量a=(1,0)，b13．某一隨機(jī)變量X的分布列如下表，且n?m=0.2X0123P0.1m0.2n14．已知平面四邊形ABCD中，AB=1，BC=2四、解答題15．已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC(1)求角C大??；(2)當(dāng)c=1時(shí)，求16．已知動點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)F(1,0)的距離和(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)F′(?1,0)，若曲線C上兩點(diǎn)M，N均在x17．如圖，在三棱錐ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA(1)證明：BC⊥平面(2)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，求直線SC與平面AMN所成角的正弦值.18．今年立秋以后，川渝地區(qū)持續(xù)性高溫登上熱搜，引發(fā)關(guān)注討論.根據(jù)專家推測，主要是由于大陸高壓和西太平洋副熱帶高壓呈現(xiàn)非常強(qiáng)大，在高壓的控制下，川渝地區(qū)上空晴朗少云，在太陽輻射增溫和氣流下沉增溫的共同作用下，兩個(gè)地區(qū)的氣溫出現(xiàn)了直接攀升的狀態(tài).川東北某城市一室內(nèi)游泳館，為給顧客更好的體驗(yàn)，推出了A和B兩個(gè)套餐服務(wù)，顧客可自由選擇A和B兩個(gè)套餐之一；該游泳館在App平臺上推出了優(yōu)惠券活動，下表是App平臺統(tǒng)計(jì)某周內(nèi)周一至周六銷售優(yōu)惠券情況.星期t123456銷售量y（張）21822423023223690經(jīng)計(jì)算可得：y=16i=(1)因?yàn)閮?yōu)惠券銷售火爆，App平臺在周六時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)異常，導(dǎo)致當(dāng)天顧客購買優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，現(xiàn)剔除周六數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)若購買優(yōu)惠券的顧客選擇A套餐的概率為13，選擇B套餐的概率為23，并且A套餐包含兩張優(yōu)惠券，B套餐包含一張優(yōu)惠券，記App平臺累計(jì)銷售優(yōu)惠券為n張的概率為Pn(3)請依據(jù)下列定義，解決下列問題：定義：如果對于任意給定的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N0，使得當(dāng)n>N0時(shí)，an?a運(yùn)用：記（2）中所得概率Pn的值構(gòu)成數(shù)列Pnn∈N參考公式：b=i=19．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1，求fx(2)當(dāng)a=1，求函數(shù)(3)?x≥0答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省成都市成華區(qū)某校2026屆高三上學(xué)期12月一診考前模擬數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BADABACAABBD題號11答案ABD1．B【分析】先求得集合A，進(jìn)而得到?R【詳解】因?yàn)锳=x∣所以?R又B=所以?R故選：B.2．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及幾何意義求解即可.【詳解】由(1?i所以在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為12故選：A.3．D【詳解】試題分析：a3=a1+2d=a1?4,a7考點(diǎn)：1.等差數(shù)列定義與性質(zhì)；2.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)；3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列定義與性質(zhì)、等比數(shù)列的定義與性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬中檔題；解決等差數(shù)列與等比數(shù)列相關(guān)問題最常用的方法就是基本量法，即用首項(xiàng)a1及公差d，公比q來表示已知條件，列出方程或方程組，求出a4．A【分析】先由焦點(diǎn)到漸近線的距離求出半徑，再利用該圓過線段OF2的中點(diǎn)得到【詳解】由題意知：漸近線方程為y=±bax以F2為圓心的圓恰好與雙曲線C則圓的半徑r等于圓心到切線的距離，即r=又該圓過線段OF2的中點(diǎn)，故所以離心率為ca故答案為：235．B【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理及組合的平均分組問題即可求解.【詳解】先將4個(gè)熟悉道路的人平均分成兩組有C4再將余下的6人平均分成兩組有C6然后這四個(gè)組自由搭配還有A2故最終分配方法有3×故選：B.6．A【分析】求出圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理的逆定理建立a的等式，計(jì)算出a的值，利用圓的面積公式求解.【詳解】∵C：x2+y2∴C(0,a)∵AB=23，∴∴圓C的面積為πr故選：A.7．C【分析】利用輔助角公式及函數(shù)的對稱性求出a，即可得到函數(shù)解析式，再求出函數(shù)在0,π4上的單調(diào)性，求出端點(diǎn)函數(shù)值與最大值，依題意y=f【詳解】因?yàn)閒(x)又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x所以fπ12=所以fx當(dāng)x∈0,令π3≤2x+令π2≤2x+所以fx在0,π12上單調(diào)遞增，在π12,π因?yàn)榉匠蘤(x)=m(m∈R所以32≤m<1故選：C8．A【分析】根據(jù)題意和函數(shù)的對稱性可得f′(x)+f′【詳解】由f′(2?x)+由f(x?所以f′(x又f′由①和②得f′即f′令t=?x所以f′令x=?1，得f令x=1，得f′又f′由③-④得f′(x所以函數(shù)f′(x所以f′所以i=故選：A9．AB【分析】利用獨(dú)立事件的定義判斷A；利用并事件的概率公式判斷B；利用互斥事件的概率公式判斷C；分析可知AB【詳解】對于A，由P(A)=1顯然P(A)P(對于B，若A與B相互獨(dú)立，則P(因此P(對于C，若A與B互斥，則P(對于D，若B發(fā)生時(shí)A一定發(fā)生，則B?A，故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的關(guān)鍵是利用相互獨(dú)立的定義，即事件A,B相互獨(dú)立，則10．BD【分析】構(gòu)造函數(shù)h(x)【詳解】對于A：設(shè)h(x)由h′(x)>0得所以函數(shù)h(x)在(0,1)對于B：由y=fx+1所以函數(shù)y=fx+1結(jié)合圖象可得函數(shù)y=fx+1與y=e對于C：設(shè)點(diǎn)P(x,y)為函數(shù)g對于D：令Fx=f當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，所以Fx在(0,1)上單調(diào)遞減，在(故選：BD.11．ABD【分析】A選項(xiàng)在翻折前的平面四邊形ABCD中，當(dāng)APC共線，即AC的長就是PA+PC的最小值，結(jié)合余弦定理求解即可；B選項(xiàng)，利用空間向量表示異面直線夾角的余弦值；C選項(xiàng)，先由等體積法可求得點(diǎn)【詳解】A選項(xiàng)，在直角三角形ABD中，cos∠在直角三角形CBD中，cos∠對于線段BD上的任意動點(diǎn)P，翻折前后總有P對于翻折前的平面四邊形ABCD，當(dāng)APC由于AD=3

B選項(xiàng)，BCDBDC對于∠ADC1，翻折前為∠ADC由于需要是異面直線，故∠ADC1∈在三角形BCD中可求得則cosBC選項(xiàng)，由平面C1BD⊥平面ABD，交線為BD，BC1則BC1⊥AB，可得A作BN⊥平面C1則由VC1?AB則MN=BM2?B對于三角形C1AD則在三角形C1AD內(nèi)部，M

D選項(xiàng)，三棱錐C1?ABD由選項(xiàng)C得當(dāng)平面C1BD⊥平面AB且此時(shí)三角形C1AD，C則取CD中點(diǎn)O，可得O則三棱錐C1?A故選：ABD.12．12/【分析】先求出a?【詳解】因?yàn)閍=(1所以a?又a⊥所以a?(a故答案為：1213．8【分析】根據(jù)題意可得0.1+m+0.2+n=【詳解】由題意，得0.1+m+所以E(所以E(故答案為：8.14．2【分析】先根據(jù)余弦定理可得6cosD?cosB=5【詳解】連接ACAC即12即6cos又四邊形ABC=1則S=37即S2=12當(dāng)且僅當(dāng)B+所以平面四邊形ABCD故答案為：2615．(1)π6(2)23【分析】（1）由余弦定理及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求解即可；（2）由三角恒等變化可得ab【詳解】（1）由已知及余弦定理，化簡tanC可得sinC∴sinC∵C為銳角，∴C=（2）由正弦定理，得asin∴aa==由0<可得：π3<A∴32＜sin16．(1)x(2)±【分析】（1）根據(jù)距離公式列出方程即可求解；（2）設(shè)kFM=【詳解】（1）由題意，x?整理化簡得，x2所以曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）由題意，直線FM,F則直線F′N的方程為分別延長NF′，MF交曲線C設(shè)Nx聯(lián)立y=kx則x1根據(jù)對稱性，可得FM則F=1即221+所以直線FM的斜率為±317．(1)證明見解析(2)1【分析】（1）先根據(jù)SA⊥平面AB（2）建立空間直角坐標(biāo)系，表示出MN=a?2【詳解】（1）因?yàn)镾A⊥平面ABC，所以SA又AB⊥BC，S所以BC⊥平面（2）以B為原點(diǎn)，以BC,B則B0,0,0，A因?yàn)镾M=A所以N22a所以MN所以當(dāng)a=22此時(shí)N12,則AM=0設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量為m=則m?AM取x=1，則m=設(shè)直線SC與平面AMN所成角為θ，則sinθ即直線SC與平面AMN所成角的正弦值為1318．(1)y(2)P(3)最大值為79，最小值為2【分析】（1）計(jì)算出新數(shù)據(jù)的相關(guān)數(shù)值，代入公式求出a,b的值，進(jìn)而得到y(tǒng)關(guān)于（2）由題意可知Pn=23Pn?（3）分n為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；利用數(shù)列收斂的定義，準(zhǔn)確推理、運(yùn)算，即可得證．【詳解】（1）由題意，t=1+則b=a=所以y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=（2）由題意，可知P1=2當(dāng)n≥3時(shí)，Pn又P2所以當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列即Pn所以Pn?34=所以數(shù)列Pn?34為首項(xiàng)為所以Pn?3（3）由（2）知，Pn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Pn=34+因此Pn的最大值為P當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn=34?因此Pn的最小值為P綜上所述，Pn的最大值為79，最小值為對于任意ε>0，總存在正整數(shù)N0=log當(dāng)n>log1所以數(shù)列Pn收斂于3【點(diǎn)睛】知識方法點(diǎn)睛：與新定義有關(guān)的問題的求解策略：1、通過給出一個(gè)新的定義，或約定一種新的運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)新問題的情景，要求在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)心信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的；2、遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、運(yùn)算、驗(yàn)證，使得問題得以解決.19．(1)y(2)1個(gè)(3)0或1【分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)幾何意義計(jì)算即可得；（2）當(dāng)x∈?1,0時(shí)，借助導(dǎo)數(shù)合理放縮可得其