試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省內(nèi)江市2026屆高三第一次模擬考試題數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合U=1,2,3,A．0 B．3 C．6 D．82．在復平面內(nèi)，復數(shù)2i2?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量a=1,2,b=1,A．?1 B．1 C．2 D．4．已知函數(shù)fx=sin2x+φA．?π3 B．?π6 C．5．設(shè)奇函數(shù)fx的定義域為R，當x≥0時，fx=x1A．x1+xC．x1?x6．某工廠生產(chǎn)的廢氣要經(jīng)過多次過濾，若每次過濾能消除廢氣中23的污染物，要使廢氣中的污染物不超過原來的1100，則至少需要過濾的次數(shù)是（A．2 B．3 C．4 D．57．某產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標I（單位：mm）服從正態(tài)分布N80,σ2，且PI<60=0.15A．280 B．240 C．210 D．1808．已知直線li:y=aix+bA．a(chǎn)1?a2 B．a(chǎn)1+二、多選題9．已知a>0，b>0，A．a(chǎn)b≥9 B．a(chǎn)b≤910．在一次考試中，5位同學的成績均為正整數(shù)，中位數(shù)為70，唯一的眾數(shù)為80，極差為15，則（

）A．該組數(shù)據(jù)的最小值為65 B．該組數(shù)據(jù)的平均值大于73C．該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為75 D．該組數(shù)據(jù)的方差不超過4611．已知fx=sinA．當n=1時，fx在B．當n=1時，f2x的圖象可由函數(shù)C．當n=6時，fD．若存在正偶數(shù)n，使得fx+asin三、填空題12．x2+2x613．如圖，在山腳A處測得山頂P處的仰角為π4，沿著傾斜角為π6的斜坡向上走200米后到達山坡上的B處，在B處測得山頂P的仰角為π3，則山高P14．函數(shù)fx=1四、解答題15．已知a，b，c分別為ΔABC三個內(nèi)角A,B,C(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=2，ΔABC的面積為3，求b16．已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，(1)求an(2)將數(shù)列an與Sn的所有項從小到大排列得到數(shù)列bn，求數(shù)列117．已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)記曲線y=fx的對稱中心為x0,y018．某興趣小組調(diào)查了某校100名學生100米短跑成績的情況，其中有60名學生的短跑成績合格.這100名學生中有45名學生每周自主鍛煉時間超過5小時，60名短跑成績合格的學生中有35名學生每周自主鍛煉時間超過5小時.現(xiàn)對短跑成績不合格的學生進行跑步技巧培訓，已知每周自主鍛煉時間超過5小時的學生參加跑步技巧培訓后，學生的短跑成績合格的概率為56，每周自主鍛煉時間不超過5小時的學生參加跑步技巧培訓后，學生的短跑成績合格的概率為34.用頻率估計概率，從短跑成績不合格的學生中隨機抽取1名學生（記為甲）進行跑步技巧培訓.依據(jù)小概率值α=0.005的(1)先填寫列聯(lián)表，再依據(jù)小概率值α=每周自主鍛煉時間超過5小時每周自主鍛煉時間不超過5小時合計短跑成績合格短跑成績不合格合計100(2)求學生甲在培訓后短跑成績合格的情況下，每周自主鍛煉時間不超過5小時的概率；(3)為提高學生鍛煉的積極性，學校偶爾會在田徑運動場舉辦鍛煉有獎活動，記M表示事件“田徑運動場舉辦鍛煉有獎的抽獎活動”，N表示事件“小明去田徑運動場鍛煉”，0<PM參考公式與數(shù)據(jù)：χ2=nα0.010.0050.001x6.6357.87910.82819．已知函數(shù)fx(1)當a=1時，求gx(2)當0<a<1時，設(shè)xn①證明：數(shù)列fx②證明：fx答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省內(nèi)江市2026屆高三第一次模擬考試題數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CBABCDAAACACD題號11答案BCD1．C【分析】根據(jù)補集的含義即可得到答案.【詳解】?UA=故選：C.2．B【分析】利用復數(shù)的四則運算將2i2?【詳解】由2i故該復數(shù)對應(yīng)的點(?故選：B.3．A【分析】根據(jù)向量的坐標運算及向量共線求解.【詳解】a?b=由a?b與a+解得λ=故選：A4．B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的最值求解即可.【詳解】因為函數(shù)fx=sin所以2×π3當k=0時，故選：B5．C【分析】設(shè)x<0，由奇函數(shù)的定義可得出【詳解】當x<0時，由奇函數(shù)的定義可得fx故選：C6．D【分析】由題意得到污染物含量與過濾次數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)問題列出不等式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)初始污染物含量為a0，過濾n次后的污染物含量為an，則要使廢氣中的污染物不超過原來的1100，即a即13n≤由于3n隨n的增大而增大，且3則至少需要過濾的次數(shù)是5次.故選：D.7．A【分析】利用正態(tài)分布的對稱性求出P60≤I≤100，從該產(chǎn)品中隨機選取400個，設(shè)質(zhì)量指標I在60mm?【詳解】因為某產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標I（單位：mm）服從正態(tài)分布N80,σ所以P60從該產(chǎn)品中隨機選取400個，設(shè)質(zhì)量指標I在60mm?100mm的個數(shù)為由二項分布的期望公式可得EX故選：A.8．A【分析】設(shè)函數(shù)y=ex?2的切點為x1,ex【詳解】設(shè)函數(shù)y=ex對函數(shù)y=ex則函數(shù)y=ex?2故切線方程為y?ex設(shè)函數(shù)y=lnx對函數(shù)y=lnx則函數(shù)y=lnx在點x故切線方程為y?lnx由題意可得ex所以x2=1即1?x1ex當x1=1時，x當x1=2時，x所以a1=1e，b1a1?a2=1e故選：A9．AC【分析】利用基本不等式可得出關(guān)于ab、a【詳解】因為a>0，b>對于AB選項，由基本不等式可得ab=a即ab由題意可知ab>0，故a當且僅當a=ba對于CD選項，由基本不等式可得a+即a+即a+由題意可知a+b>當且僅當a=ba故選：AC.10．ACD【分析】由題意設(shè)該組數(shù)據(jù)從小到大為a、b、c、d、e，根據(jù)已知條件得出a、c、d、e的值，可判斷A選項；利用平均數(shù)公式可判斷B選項；利用百分位數(shù)的概念可判斷C選項；利用方差公式可判斷D選項.【詳解】由題意設(shè)該組數(shù)據(jù)從小到大為a、b、c、d、e，由題意可得c=70，d=e=這組數(shù)據(jù)為65、b、70、80、80，則65<b<這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=對于C選項，因為5×0.6=3，所以該數(shù)據(jù)的第對于D選項，當b=66時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)的方差為s2當b=67時，這組數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)的方差為s2當b=68時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)的方差為s2當b=69，此時這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)的方差為s2因此，這組數(shù)據(jù)的方差不超過46，D對.故選：ACD11．BCD【分析】當n=1時，利用輔助角公式合并，可判斷AB；對于C：利用立方和公式與完全平方式化簡求值域即可；對于D：令n=2k,k∈N，先把k【詳解】當n=1時，因為x∈0,所以sinx所以fxy=2cos2x化簡得y==2f2當n=6=sin又sin22x∈0令n=2k因為sin2x∈0,所以fx存在正偶數(shù)n，使得fx+asinx所以只需1+asin即1+2a由于sinx所以1+解得：a∈故選：BCD12．160【分析】先寫出展開式的通項，然后令x的指數(shù)為3，即可求解.【詳解】x2+2令12?3k=3，則k故答案為：16013．100【分析】利用正弦定理結(jié)合兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】由題知，如圖，在△ABP∠A∠BP=π在△ABP即APsin5又sinπ∴山高PQ故答案為：10014．2【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義列出方程，再求解方程得到函數(shù)的零點，最后計算所有零點的和.【詳解】fx=0∴1x2?兩邊同乘以x2x2整理得x2令t=x2?22x當t=4時，x22222當t=?2時，x∴將x=2代入，滿足fx∴所有零點之和為2.故答案為：215．(1)A=π3【詳解】(Ⅰ)由c=3由于sinC又0<A<(Ⅱ)ΔABC的面積S=12b而a2=b2+16．(1)a(2)16【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意列出方程組，求得a（2）先求出Sn的表達式，將兩個數(shù)列的項依次列出，再合并后從小到大排列推得bn=【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因S10=25解得a1故an（2）由（1）得an=12n因數(shù)列an的項依次為：14,34將兩數(shù)列的所有項從小到大排列依次為：14,1則1b故數(shù)列1bnbn=16[(17．(1)答案見解析(2)?【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，分類討論即可得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）求出函數(shù)的對稱中心，根據(jù)存在a∈0,2，使得【詳解】（1）f′當a=0時，f′x=當a<0時，由f′x<0，解得a<所以fx在?∞,a和當a>0時，由f′x<0，解得0<所以fx在?∞,0和綜上，當a=0時，fx在R上單調(diào)遞增；當a<0時，fx在?∞,a和0,+∞上單調(diào)遞增，在（2）因為曲線y=fx所以fx化簡整理得6x因為上式對任意x∈所以6x0?所以x0即存在a∈0,令ga=a當0<a<33當33<a<2又g0=0所以a∈0,2時，所以b<3，即b的取值范圍為18．(1)列聯(lián)表詳見解析，χ2≈10.77(2)2737(3)證明詳見解析.【分析】（1）根據(jù)題意先完成列聯(lián)表，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算χ2（2）綜合條件概率公式、全概率公式、貝葉斯公式求解.（3）根據(jù)條件概率公式與對立事件的概率公式化簡求證.【詳解】（1）根據(jù)題意完善列聯(lián)表如下：每周自主鍛煉時間超過5小時每周自主鍛煉時間不超過5小時合計短跑成績合格352560短跑成績不合格103040合計4555100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得到χ2=100根據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，我們推斷（2）由（1）中的列聯(lián)表知，短跑成績不合格的學生有40人，其中每周自主鍛煉時間超過5小時的有10人，每周自主鍛煉時間不超過5小時的有30人.記事件A=“甲在培訓后短跑成績合格”，事件B=“甲每周自主鍛煉時間超過5小時”，則事件用頻率估計概率知PB=10由題意知PA|B由全概率公式知PA=P由貝葉斯公式知PB|A=P（3）由題意知PN所以PN因為0<PM所以PN整理得PN所以PN即PN因為0<PN所以PNMP19．(1)2e(2)證明詳見解析.【分析】（1）求導判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求得最值；（2）①首先求出xn【詳解】（1）當a=1時