試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁重慶市（康德卷）2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期高考模擬調(diào)研（二）（12月）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足1+iz=?A．i B．?i C．1+i2．已知x,y∈R，則“xy>0且xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知全集U={x∈NA．?1,5 B．5 C．?4．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N2,σ2，若PXA．0.15 B．0.2 C．0.3 D．與σ的取值有關(guān)5．函數(shù)y=3-A．0,2 B．2,3 C．6．已知在數(shù)列an中，a1=A．2 B．?C．?12 7．以一個正四面體中心為球心的三個球，其中與正四面體各個面相切的球半徑記為r1，和正四面體各個棱相切的球半徑記為r2，過正四面體四個頂點的球的半徑記為r3，則rA．1:2:3 B．1:38．已知函數(shù)fx的定義域是R，滿足:對任意的實數(shù)x，y均有fxfy+fxy=fxA．2 B．22 C．4 D．二、多選題9．某學(xué)校數(shù)學(xué)教研室統(tǒng)計數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)指標(biāo)，教師年齡分布如下表，則（

）年齡28293032364045人數(shù)1335431A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是31.7B．這組數(shù)據(jù)的極差是17C．這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是36D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)相同10．關(guān)于函數(shù)fx=cosA．fx的最小正周期為π B．fx的圖象關(guān)于點C．fx的最大值為2 D．fx在11．已知雙曲線x2a2-y2b2=1a>0，b>0的離心率為e，右焦點為F，左右頂點為A1，A2，P為其右支上的點(異于A2)，直線PNA．PB．PC．∠D．F三、填空題12．一水壺如圖所示可視為由圓臺和圓柱組成，圓臺上底面半徑為1cm，下底面半徑為3cm，圓臺高2cm，圓柱高12cm，若裝滿水，則水壺容量約為mL.(忽略底部和瓶蓋部分，取π≈13．若函數(shù)fx=lg10x14．從0，1，2，3，4，5中取出三個不同數(shù)字組成一個三位數(shù)，且這個三位數(shù)能被15整除，則這樣的三位數(shù)有個.四、解答題15．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時，討論(2)證明:當(dāng)a>12時，f16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E在C(1)求證:平面BEF⊥(2)求平面ADF與平面17．已知△ABC的外接圓半徑為1，O為其外心，角A(1)若A=π3(2)若△ABC為銳角三角形，且118．經(jīng)過橢圓C:x24+y22=1的中心作直線(1)若點A關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點分別為D，E，求四邊形(2)若∠AFB(3)若G為C的上頂點，求四邊形AF19．形如λ0+λ1x(1)已知1+x+(2)現(xiàn)有三名水平相當(dāng)?shù)幕@球運動員進行投籃訓(xùn)練，規(guī)則如下:按照甲乙丙的順序依次投籃，若投中則繼續(xù)投籃直到未投中為止，然后換下一人繼續(xù)練習(xí)，直到三人均完成練習(xí).每人投籃投中一次則計1分，每人每次練習(xí)投中的概率均為12①記X為甲練習(xí)投籃得分，證明:EX②若三人投籃次數(shù)均不超過七次，求三人總得分為偶數(shù)的概率(保留兩位小數(shù)).答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《重慶市（康德卷）2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期高考模擬調(diào)研（二）（12月）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ACBBCBCDBCDBC題號11答案ABD1．A【分析】先解出z=【詳解】∵1+i故選：A.2．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件判斷即可.【詳解】若xy>0且x+y若x>0且y>0，則可得所以“xy>0且x+y故選：C.3．B【分析】根據(jù)補集、交集的知識確定正確答案.【詳解】依題意，U=0,所以?UA∩故選：B4．B【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線對稱性可知P2≤X=0.5【詳解】因為隨機變量X服從正態(tài)分布N2,σ2，所以曲線關(guān)于故選：B5．C【分析】利用x-1與3-【詳解】∵x∴設(shè)x-∴∵α∴2即函數(shù)y=x-故選：C6．B【分析】由題知1an+1=【詳解】由1an因為a1=2，所以1a2=?所以，數(shù)列an是周期數(shù)列，周期為4所以a2026故選：B7．C【分析】設(shè)正四面體A?BCD的棱長為a，作圖分析確定正四面體的三個球半徑r1，r2，r3所對應(yīng)的線段長度，結(jié)合勾股定理、正弦定理對應(yīng)求解即可得r【詳解】如圖設(shè)正四面體A?BCD的棱長為a，底面正△BCD的中心為O則正四面體的中心為O1在OA上，連接O1B,O1底面正△BCD的外接圓半徑r，由正弦定理得2則正四面體的高度為AO由于正四面體四個頂點的球的半徑記為r3，所以A因為BO12=O與正四面體各個面相切的球半徑記為r1，即r因為點M為AB中點，和正四面體各個棱相切的球半徑記為r2，則綜上，r1故選：C.8．D【分析】先通過給定的函數(shù)方程確定函數(shù)的具體形式，再利用已知條件求出x1和x【詳解】根據(jù)給定函數(shù)fx滿足定義域為R且對任意實數(shù)x,y有及當(dāng)x>1時，fx得f1化簡得f1f1?1=0，若f令y=1，則f2得f2=1，與x>1代入y=0，得f1將fx1fx2=f將表達(dá)式2x1+4x2轉(zhuǎn)化為由基本不等式得h(t)再對t+2t用基本不等式t故2t+2當(dāng)且僅當(dāng)t=2t故選：D.9．BCD【分析】根據(jù)表格一一計算平均數(shù)、極差、百分位數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)即可.【詳解】對于A，由題意可知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為28+對于B，該組數(shù)據(jù)最大值為45，最小值為28，極差為45?對于C，易知75%第15和16個數(shù)據(jù)都位于36歲年齡組，所以C正確；對于D，該組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10和11個數(shù)據(jù)為32歲，所以中位數(shù)為32歲，眾數(shù)也是32歲，故D正確.故選：BCD10．BC【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式、輔助角公式，結(jié)合余弦函數(shù)的最小正周期公式、對稱性、單調(diào)性、最值性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】fx=cosA：fx的最小正周期為2B：fπC：顯然當(dāng)x+即當(dāng)x=2kπ?D：當(dāng)x∈0,π12時，x故選：BC11．ABD【分析】A設(shè)點Px0,y0在雙曲線右支上，PN=y0，A1N=x0+a，A2N=x0-a，將代入x02a2-y02b2=1消去y0，觀察是否恒等于ba；B由漸近線y=±bax與x=x0【詳解】已知雙曲線x2a2?y2b左右頂點分別為A1(?a,A，點N是P在x軸上的垂足，故Nx0,A1N=由雙曲線方程可得：y所以y0=bB，漸近線為y=±b交點為：M1x0,乘積為：PM1?所以y02?C，切線l的方程為x當(dāng)x=?a2c向量FP計算乘積：FP?FK=此值小于a，不在右支上，c>a?D，過P作垂直于切線l的直線，交x軸于E切線斜率為b2垂線斜率為?a2y0b|FE所以：|F故選：ABD12．350【分析】分別利用圓臺的體積公式和圓柱的體積公式求出圓臺和圓柱的體積，再把兩個的體積相加就是水壺容量.【詳解】由題可知圓臺的體積為13圓柱的體積為3×32故答案為：35013．12/【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，列出方程，求出參數(shù)即可.【詳解】因為10x+1當(dāng)函數(shù)fx=lg即lg10x+化簡得lg10即x=2a故答案為：1214．14【分析】按末位數(shù)為0或5分類，再按三位數(shù)字和能被3整除列舉即可.【詳解】（1）當(dāng)末位數(shù)為0時，剩余數(shù)字從{1數(shù)字和等于前兩位數(shù)字之和（因末位為0），必須能被3整除。滿足和能被3整除的配對有：(1滿足能被15整除的三位數(shù)有：120，210，150，510，240，420，450，540共8個三位數(shù)；（2）當(dāng)末位數(shù)為5時，剩余數(shù)字從{0數(shù)字和等于前兩位數(shù)字之和加5，必須能被3整除，滿足和能被3整除的配對有：(0滿足能被15整除的三位數(shù)有105，405，135，315，345，435共6個三位數(shù)；綜上：滿足能被15整除的三位數(shù)一共有8+故答案為：1415．(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)計算研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理證明即可.【詳解】（1）當(dāng)a=1時，所以f′所以當(dāng)x∈0,12∪1即f(x)在0,1（2）易知f′x=2x當(dāng)0<x<12時，f'(x)所以fx在0,12上單調(diào)遞增，又f1所以當(dāng)x∈12,a又f2所以fx在1又因為fx在a,2a+16．(1)證明見解析；(2)5.【分析】（1）取BE中點為G，連接FG，DG，由余弦定理求出D（2）延長BE，AD，交于點H，連接HF【詳解】（1）取BE中點為G，連接FG，由條件可知，△BEF為等腰直角三角形，所以F在△DGE由FD=7，F(xiàn)G=又DG∩BE=G，DG由FG?平面BEF，所以平面（2）延長BE，AD，交于點H，連接HF，知HF為平面由于∠ABE=45°，取BH中點為K，連接AK，F(xiàn)K，AK=HK由（1）知平面BEF⊥平面ABED，且BH是交線，所以A所以AK⊥FH，過K作KM⊥F所以FH⊥平面AKM，又AM故有∠AMK為平面A在△FGH中，HF=10，在所以tan∠所以平面ADF與平面BE17．(1)2(2)8【分析】（1）利用正弦定理解三角形可得答案；（2）由12cosC?OC+【詳解】（1）由正弦定理有asin所以有a=2sinc2?c（2）12則有12兩邊同乘OC則化簡有：1所以1cos所以1cosC=2sinAcos則有：a+則有a+b=其中僅當(dāng)A+φ=18．(1)4(2)2(3)2【分析】（1）利用基本不等式，結(jié)合四邊形的面積公式即可求解；（2）數(shù)形結(jié)合，根據(jù)橢圓的定義及其幾何性質(zhì)，結(jié)合余弦定理、三角形面積公式即可求解；（3）設(shè)l:y=kx(k>0)，并與橢圓聯(lián)立方程組，解得【詳解】（1）設(shè)Ax0,y0有x0所以x0y0≤2而SADBE=4

（2）設(shè)左焦點為F1，連接AF1易知|F1F根據(jù)題意以及直線l與橢圓的對稱性可知，△ABF在△AF1F中，則有8=(|所以S△

（3）設(shè)l:y=kx設(shè)A(x1,kx1則S=令t=1k+1當(dāng)t=23時，f(t)有最小值

19．(1)偶數(shù)次方的系數(shù)和為12(3(2)①證明見解析；②0.51【分析】（1）利用賦值法令x=（2）①由n次獨立重復(fù)試驗的概率公式及期望公式，再由錯位相減法求和即可得