第二部分專題提升專題四幾何綜合第38講形狀判定1．如圖，三角形ABC是直角三角形，CD是AB邊上的高．(1)圖中相似的三角形有______________________________________

___________________.(2)三角形對應(yīng)邊成比例，得CD2＝__________，AC2＝__________，BC2＝_____________.△ABC∽△CBD，△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBDAD·BDAD·ABBD·ABC2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°.(1)BC∶AC∶AB＝____________；(2)CD是斜邊AB上的高，BD＝2，那么AD的長為___.63．如圖所示的網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則∠PAB＋∠PBA＝_________.45°4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說法不正確的是(

)A．△ABE的面積＝△BCE的面積B．∠AFG＝∠AGFC．BH＝CH

D．∠FAG＝2∠ACFC5．如圖，等邊三角形ABC的邊長為6cm，P為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＋PF＋PD的值是(

)D6．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長BC交EF的反向延長線于點(diǎn)D.若EF＝1，則DF的長為(

)A．2 B．2.5C．3 D．3.5C典型考題如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為3cm，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，沿邊AB，BC向點(diǎn)B和點(diǎn)C運(yùn)動，且它們的運(yùn)動速度都是1cm/s.直線AQ，CP交于點(diǎn)M.(1)求證：△ABQ≌△CAP；(2)在點(diǎn)P，Q分別在邊AB，BC上運(yùn)動的過程中，求

當(dāng)運(yùn)動時間為多少秒時，△ACM是等腰三角形；(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝CA，∠ABQ＝∠CAP＝60°.∵點(diǎn)P，Q的速度相同，∴BQ＝AP.∴△ABQ≌△CAP(SAS)．(2)解：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP.∵∠QMC＝∠ACP＋∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC＝60°.∴∠AMC＝120°.當(dāng)△ACM是等腰三角形時，有AM＝CM.∴∠CAM＝∠ACM＝30°.∴∠BAM＝∠CAM＝30°.又∠B＝60°，∴∠AQB＝90°.(3)連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動_________s時，△PBQ是直角三角形．1或2變式訓(xùn)練如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，點(diǎn)D是邊AB上的動點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)

A，B不重合)，過點(diǎn)D作DE⊥AB交射線AC于點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接CD，CF，DF.點(diǎn)E在邊AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合)．(1)設(shè)AD＝x，CE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；解：∵∠A＝60°，DE⊥AB，∴∠AED＝30°.∴AE＝2AD＝2x.又AC＝AE＋CE，即3＝2x＋y，(2)當(dāng)BE平分∠ABC時，AD的長為____________；(3)求證：△CDF是等邊三角形．證明：由題意，得△ECB與△EDB均為直角三角形．∴∠FCB＝∠CBF，∠FDB＝∠DBF.∴∠CFE＝2∠CBF，∠DFE＝2∠DBF.∴∠CFE＋∠DFE＝2(∠CBF＋∠DBF)，即∠CFD＝2∠CBA．∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°.∴∠CFD＝60°.∴△CDF是等邊三角形．同一個三角形中出現(xiàn)兩個垂直條件，由余角定義推出相等的角，與相似三角形相關(guān)，對應(yīng)邊成比例，得出雙垂直直角三角形定理，有助于求解三角形中對邊的長度．依據(jù)特殊角、特殊邊，清晰辨認(rèn)特殊邊長的關(guān)系，使運(yùn)算化繁為簡，化簡為易，巧用模型，以不變應(yīng)萬變．遇到等腰三角形分類討論問題，按以下步驟完成：①本題要分類討論嗎？②分類的依據(jù)是什么？③怎樣進(jìn)行分類討論？④歸納總結(jié)．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是直線AB上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點(diǎn)H是BD的中點(diǎn)，連接EH.【問題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時，線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是

______________，EH與AD的位置關(guān)系是_______________.EH⊥AD【猜想論證】(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上且不是AB的中點(diǎn)時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖②中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．解：(2)結(jié)論仍然成立．證明如下：如圖②，延長DE到F，使得EF＝DE，連接CF，BF.∵DE＝EF，CE⊥DF，∴CD＝CF.∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDF＝∠CFD＝45°.∴∠ECF＝∠ECD＝45°.∴∠ACB＝∠DCF＝90°.∴∠ACD＝