專題強化九應(yīng)用動能定理解決多過程問題第五章

機械能守恒定律研透核心考點1考點二動能定理在往復(fù)運動問題中的應(yīng)用考點一應(yīng)用動能定理解決多過程問題考點一應(yīng)用動能定理解決多過程問題運用動能定理解決多過程問題的兩種思路(1)分階段應(yīng)用動能定理①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動能定理。②若物體在多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，則力在各個過程中做功情況也不同，不宜全過程應(yīng)用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程，結(jié)合動能定理，各個擊破。(2)全過程(多個過程)應(yīng)用動能定理當(dāng)物體運動過程包含幾個不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時，可以把幾個運動過程看作一個整體，巧妙運用動能定理來研究，從而避開每個運動過程的具體細(xì)節(jié)，大大減少運算。例1(2023·江蘇卷，15)如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45°。平臺BC與緩沖坡CD相連。若滑雪者從P點由靜止開始下滑，恰好到達(dá)B點?；┱攥F(xiàn)從A點由靜止開始下滑，從B點飛出。已知A、P間的距離為d，滑雪者與滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，不計空氣阻力。(1)求滑雪者運動到P點的時間t;

(2)求滑雪者從B點飛出的速度大小v;

(3)若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺BC的最大長度L。

1.(2025·江蘇南通中學(xué)月考)如圖所示，用大小為10N，方向與水平地面成37°角的拉力F，使靜止的物體從A點沿水平粗糙地面運動到相距15m的B點，到達(dá)B點后立即撤去F，物體沿光滑圓弧形軌道恰好滑到C點，C點離地高度h=1.8m，然后又沿圓弧軌道返回水平地面，停在了D點。物體的質(zhì)量為2kg，不計物體在B點的動能損失(已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)。求:(1)物體到達(dá)B點時的速度大小;(2)物體由A運動到B的過程中摩擦力做的功;(3)D點到B點的距離。答案(1)6m/s

(2)-84J

(3)4.5m

考點二動能定理在往復(fù)運動問題中的應(yīng)用涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的特點:(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)。(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積。例2

如圖所示，裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s=5m，軌道CD足夠長，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1=4.30m、h2=1.35m。現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，求:(1)小滑塊第一次到達(dá)D點時的速度大小;

答案3m/s(2)小滑塊最終停止的位置距C點的距離。解析小滑塊最終靜止在BC上，對全過程，運用動能定理得mgh1-μmgs1=0-0解得s1=8.6

m小滑塊最終停止的位置距C點的距離x=s1-s=3.6

m。答案3.6m2.如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點，AB正好是圓弧在B點的切線，圓心O與A、D點在同一高度，θ=37°，圓弧面的半徑R=3.6m，一滑塊質(zhì)量m=5kg，與AB斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.45。將滑塊從A點由靜止釋放(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2)。求在此后的運動過程中:(1)滑塊在AB段上運動的總路程;(2)在滑塊運動過程中，C點受到的壓力的最大值和最小值。答案(1)8m

(2)102N

70N解析(1)由題意可知斜面AB與水平面的夾角為θ=37°，知mgsin

θ>μmgcos

θ，故滑塊最終不會停留在斜面上。由于滑塊只在AB段受摩擦力作用，則滑塊做往復(fù)運動的高度將越來越低，最終以B點為最高點在光滑的圓弧面上做往復(fù)運動。設(shè)滑塊在AB段上運動的總路程為s，在AB段上所受摩擦力大小Ff=μFN=μmgcos

θ

從A點出發(fā)到最終以B點為最高點做往復(fù)運動由動能定理得mgRcos

θ-Ffs=0解得s=8

m。

提升素養(yǎng)能力3A級基礎(chǔ)對點練D1.(2025·江蘇南京模擬)如圖所示，AB為四分之一圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R。一質(zhì)量為m的物體，與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ，它由軌道頂端A從靜止開始下滑，恰好運動到C處停止，不計空氣阻力，重力加速度為g，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(

)

解析設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，對物體從A到C的全過程，由動能定理得mgR-WAB-μmgR=0，故WAB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR，D正確。D2.(2024·江蘇無錫期中)如圖所示，直桿AB與水平面成α角固定，在桿上套一質(zhì)量為m的小滑塊，桿底端B點處有一彈性擋板，滑塊與擋板碰撞后原速率返回?，F(xiàn)將滑塊拉到A點由靜止釋放，與擋板第一次碰撞后上滑時間恰好是下滑時間的一半，已知重力加速度為g，由此不能確定的是(

)A.滑塊下滑和上滑過程加速度的大小a1、a2B.滑塊最終所處的位置C.滑塊與桿之間動摩擦因數(shù)μD.滑塊第k次與擋板碰撞后速度vk

3.(2025·江蘇連云港模擬)如圖，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓弧軌道相切于B點，右端與一傾角為30°的光滑斜面在C點平滑連接(即物體經(jīng)過C點時速度大小不變)，斜面頂端固定一與斜面平行的輕質(zhì)彈簧。一質(zhì)量為2kg的滑塊(可視為質(zhì)點)從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經(jīng)水平軌道BC后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點。已知光滑圓弧軌道的半徑為R=0.45m，水平軌道BC長為0.4m，與滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，光滑斜面CD部分長為0.6m，不計空氣阻力，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g=10m/s2。求:(1)滑塊第一次經(jīng)過圓弧軌道上的B點時，圓弧軌道對滑塊的支持力大小;(2)滑塊從釋放到第一次到達(dá)D點的過程中，滑塊克服彈簧彈力做的功;(3)滑塊在水平軌道BC上停止的位置距B點的距離及滑塊經(jīng)過C點的次數(shù)。答案(1)60N

(2)1.4J

(3)0.15m

6次

4.(2024·江蘇南京第一中學(xué)月考)如圖甲所示，一小物塊放置在水平臺面上，在水平推力F的作用下，物塊從坐標(biāo)原點O由靜止開始沿x軸運動，F(xiàn)與物塊的位置坐標(biāo)x的關(guān)系如圖乙所示，物塊在x=2m處從平臺飛出，同時撤去F，物塊恰好由P點沿其切線方向進(jìn)入豎直圓軌道，隨后剛好由軌道最高點M飛出，已知物塊質(zhì)量為0.5kg，物塊與水平臺面間的動摩擦因數(shù)為0.7，軌道圓心為O'，半徑為0.5m，MN為豎直直徑，∠PO'N=37°，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，不計空氣阻力。(1)水平推力F對物塊做的功;(2)物塊飛出平臺時的速度大小;(3)物塊在圓軌道上運動時克服摩擦力做的功。答案(1)11J

(2)4m/s

(3)0.5J

5.(2025·江蘇常州月考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點，C是最低點，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m。現(xiàn)有一個質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點的小物體，從D點的正上方E點處自由下落，D、E距離h=1.6m，小物體與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。(1)求小物體第一次通過C點時對軌道的壓力;(2)要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面至少要多長?(3)若斜面已經(jīng)滿足(2)要求，小物體從斜面又返回到圓軌道，多次反復(fù)，求在整個運動過程中小物體對C點處軌道的最小壓力;(4)求在(3)中，小物體在斜面上運動的總路程。

(2)當(dāng)小物體恰不從斜面頂端飛出時，斜面長度最短，設(shè)為L，從E點到A點，由動能定理得mg(h+Rcos

37°)-μmgLcos

37°-mgLsin

37°=0解得L=2.4

m。

(4)整個過程根據(jù)動能定理得mg(h+Rcos

37°)-μmgscos

37°=0解得小物體在斜面上運動的總路程為s=6

m。6.(2025·江蘇海安月考)如圖所示，光滑傾斜軌道AB和水平軌道BC平滑連接(小球經(jīng)過時速度大小不變)，軌道AB距地面高h(yuǎn)的A點有一個質(zhì)量m=1kg的小球無初速釋放，小球從C點向右進(jìn)入半徑R=1m的光滑圓形軌道，圓形軌道底部C處前后錯開，小球可以從C點向右離開圓形軌道，在水平軌道上繼續(xù)前進(jìn)。已知小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，水平軌道BC長L=1m，不計其他阻力，重力加速度g=10m/s2。(1)若釋放點A高度h=3m，求小球到達(dá)B點的速度大小;(2)要使小球完成圓周運動，則釋放點A的高度h需要滿足什么條件;(3)若小球恰好不脫離軌道，求小球最后靜止的位置距圓軌道最低點C的距離。

(3)若小球恰好不脫離軌道，第一種情況是