第第頁專題04自由落體及豎直上拋運(yùn)動(dòng)模型總結(jié)模型1自由落體運(yùn)動(dòng) 1模型2豎直上拋運(yùn)動(dòng) 9模型3自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題 18模型1自由落體運(yùn)動(dòng)1.條件：物體只受重力，從靜止開始下落。2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。3.基本規(guī)律：(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：h＝12gt2(3)速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。1．（2025·河南·一模）空中懸停的無人機(jī)從某高處先后自由釋放兩粒小石子甲和乙，不計(jì)空氣阻力，則它們落地之前，下列說法正確的是（

）A．兩石子之間的距離不斷變大 B．兩石子之間的距離保持不變C．甲相對乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng) D．甲相對乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】AB．兩石子均做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度均為。設(shè)甲比乙早釋放時(shí)間，甲的位移為乙的位移為可知兩石子間距為當(dāng)增大時(shí)，隨線性增加，故兩石子間距不斷變大，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．甲與乙的加速度相同且均為g，甲相對乙的速度差為（為恒定值）可知甲相對乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤。故選A。2．（2025·云南楚雄·模擬預(yù)測）某人在室內(nèi)以窗戶為背景進(jìn)行攝影時(shí)，恰好將窗外由某高處自由下落的小石子一同拍攝下，已知本次攝影的曝光時(shí)間為0.01s。測得照片中石子運(yùn)動(dòng)痕跡的長度為0.8cm，窗框的長度為4.0cm。已知窗框的實(shí)際長度為100cm，重力加速度。下列說法正確的是（）A．曝光時(shí)間內(nèi)石子下落的距離為2cm B．曝光時(shí)刻石子運(yùn)動(dòng)的速度約為20m/sC．石子曝光前大約下落了0.08s D．石子曝光前大約下落了20m【答案】BD【詳解】A．由題意可知，曝光時(shí)間內(nèi)石子下落了，故A錯(cuò)誤；B．由于曝光時(shí)間極短，則曝光時(shí)刻石子運(yùn)動(dòng)的速度近似等于全程的平均速度，則有，故B正確；C．根據(jù)速度公式有結(jié)合上述，解得石子曝光前大約下落了，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)速度與位移的關(guān)系有結(jié)合上述，解得石子下落的高度，故D正確。故選BD。3．（2025·廣西·模擬預(yù)測）如圖為“眼疾手快”游戲裝置示意圖，游戲者接住從支架上隨機(jī)落下的圓棒則游戲成功。已知圓棒長為35cm，某次游戲中圓棒P從靜止下落，經(jīng)過0.15s的反應(yīng)時(shí)間后，游戲者的手從A點(diǎn)由靜止開始沿AB連線做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)（位于圓棒P的正下方）時(shí)剛好抓住正在通過B點(diǎn)的圓棒，B點(diǎn)與圓棒P下端的距離為45cm，A、B間距20cm，不計(jì)空氣阻力，。則游戲者的手從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的加速度可能為（）A．30m/s2 B．10m/s2C．2m/s2 D．0.5m/s2【答案】B【詳解】圓棒的下端達(dá)到B點(diǎn)時(shí)，其位移為，由自由落體運(yùn)動(dòng)公式解得所需時(shí)間圓棒的上端達(dá)到B點(diǎn)時(shí)，其位移為由自由落體運(yùn)動(dòng)公式解得所需時(shí)間考慮游戲者的反應(yīng)時(shí)間，則人的手從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間介于0.15s-0.25s，根據(jù)位移時(shí)間公式，可得則人的加速度最小值為加速度的最大值為，故選B。4．（2025·湖北黃岡·一模）某物理研究小組利用小球自由落體運(yùn)動(dòng)測量教學(xué)樓樓頂?shù)降孛娴母叨?。如圖所示，小組中一個(gè)成員將兩個(gè)鐵球1、2用細(xì)線連接，用手抓住球2使其與樓頂?shù)雀?，懸在空中，然后由靜止釋放。小組其他成員測量下列哪組數(shù)據(jù)，就能測出樓頂?shù)降孛娴母叨龋ó?dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎狄阎?，不?jì)空氣阻力）（

）A．只需測出球1落到地面的總時(shí)間B．只需測出球2落到地面的總時(shí)間C．只需測出兩球落到地面的時(shí)間差D．需測出細(xì)線長度和兩球落到地面的時(shí)間差【答案】BD【詳解】根據(jù)題意可知，且所以要測量樓頂?shù)降孛娴母叨?，需測出細(xì)線長度L和兩球落到地面的時(shí)間差?；蛘咧粶y量只需測出球2落到地面的總時(shí)間，則樓高。故選BD。5．（24-25高三下·四川雅安·開學(xué)考試）高空墜物極易對行人造成傷害，工人為某小區(qū)安裝空調(diào)外機(jī)時(shí)，由于操作不慎，兩個(gè)膨脹螺絲a、b從高處同一位置由靜止先后豎直下落到地面的草坪上，幸虧有警戒隔離，未造成人員受傷。忽略空氣阻力和膨脹螺絲的大小，則兩膨脹螺絲在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的間距d隨膨脹螺絲b下落時(shí)間t的變化圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)兩膨脹螺絲釋放的時(shí)間間隔為，膨脹螺絲下落時(shí)間為，膨脹螺絲下落時(shí)間為，因此兩者間的距離由于、都是常數(shù)，所以與是一次函數(shù)關(guān)系。故選B。6．（2025·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，一個(gè)沙漏裝置掛在彈簧測力計(jì)下方，從出口至底部的高度為（足夠大），沙子的總質(zhì)量為。近似認(rèn)為沙子從出口下落的初速度為0。沙子隨時(shí)間均勻漏下，忽略空氣阻力，不計(jì)沙子間的相互影響。沙子與容器底部碰撞的總時(shí)間為，重力加速度為，下列說法正確的是（）A．出口下方范圍內(nèi)沙子數(shù)與范圍內(nèi)沙子數(shù)相等B．沙子落到容器底部變?yōu)殪o止的過程中，動(dòng)量變化量的方向向下C．容器底部受到的平均沖擊力D．從沙子開始下落到全部落到底部的過程中，彈簧測力計(jì)示數(shù)先變大后變小【答案】C【詳解】A．由自由落體規(guī)律可知，沙子下落的高度越大，速度越大，故出口下方越靠近出口，沙子的速度越小，則出口下方范圍內(nèi)沙子下落時(shí)間大于出口下方范圍內(nèi)沙子下落時(shí)間，由于沙子隨時(shí)間均勻漏下，所以出口下方范圍內(nèi)沙子數(shù)比范圍內(nèi)沙子數(shù)多，故A錯(cuò)誤；B．質(zhì)量為的沙子落到容器底部時(shí)的速度大小設(shè)為（方向向下），則沙子落到容器底部變?yōu)殪o止的過程中，動(dòng)量變化量為可知?jiǎng)恿孔兓康姆较蛳蛏?，故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)樽銐虼?，忽略沙漏底部沙子的高度，由?dòng)量定理可得其中為極短時(shí)間內(nèi)落到瓶底的沙子的質(zhì)量，則有求和可得又聯(lián)立可得故C正確；D．由于足夠大，一開始沙子從出口逐漸下落過程，逐漸離開出口的沙子處于失重狀態(tài)，彈簧測力計(jì)示數(shù)會(huì)變??；之后沙子落到底部的過程，逐漸落到底部的沙子處于超重狀態(tài)，彈簧測力計(jì)示數(shù)會(huì)變大，所以從沙子開始下落到全部落到底部的過程中，彈簧測力計(jì)示數(shù)先變小后變大，故D錯(cuò)誤。故選C。7．（2025·福建福州·模擬預(yù)測）設(shè)想在將來的某一天，一位航天員乘坐中國航天集團(tuán)的飛行器，成功地降落在火星上。他在離火星地面表面高h(yuǎn)（h遠(yuǎn)小于火星的半徑）處無初速釋放一小球，認(rèn)為小球在火星表面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即火星上的自由落體運(yùn)動(dòng)，并測得小球落地時(shí)速度為v（不計(jì)阻力），已知引力常量為G，火星半徑為R，下列正確的是（）A．小球下落所用的時(shí)間B．火星表面的重力加速度C．火星的質(zhì)量D．若火星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，則火星的密度【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式解得火星表面的重力加速度為小球下落所用的時(shí)間，故A錯(cuò)誤，B正確；C．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系解得火星的質(zhì)量為，故C正確；D．若火星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，則火星的密度為，故D錯(cuò)誤。故選BC。8．（2025·陜西咸陽·模擬預(yù)測）某同學(xué)用一氦氣球懸掛一重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），從地面釋放后沿豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，過了一段時(shí)間后，懸掛重物的細(xì)線斷裂，又經(jīng)過相同的時(shí)間，重物恰好落到地面。已知細(xì)線斷裂時(shí)重物的高度為h，細(xì)線斷裂后重物僅受到重力作用，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．細(xì)線斷裂前重物的加速度大小為B．細(xì)線斷裂時(shí)重物的速度大小為C．重物上升的最大高度為D．重物落地時(shí)的速度大小為【答案】AC【詳解】A．設(shè)重物勻加速上升的加速度大小為a，時(shí)間為t，根據(jù)題意有解得，故A正確；B．設(shè)細(xì)線斷裂時(shí)重物的速度大小為，有解得，故B錯(cuò)誤；C．細(xì)線斷裂后，重物向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，有解得則重物上升的最大高度，故C正確；D．根據(jù)可得重物落地時(shí)的速度大小為，故D錯(cuò)誤。故選AC。9．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）三個(gè)完全相同的木塊A、B、C質(zhì)量均為m。三者從同一高度自由下落，但木塊A在開始下落的瞬間被水平飛行的子彈擊中，木塊B在下落到一半高度時(shí)被水平飛來的子彈擊中，子彈均留在木塊中。則三個(gè)木塊下落時(shí)間的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】木塊C做自由落體，木塊A在開始下落的瞬間被子彈射中，并留在其中，木塊A與子彈一起做平拋運(yùn)動(dòng)，A、C在豎直方向上都做自由落體運(yùn)動(dòng)，且下落高度相同，由可知二者下落的時(shí)間相同，即木塊B下落到一半高度時(shí)被水平飛來的子彈水平射中，子彈射入時(shí)間極短，子彈和木塊之間的相互作用力遠(yuǎn)大于木塊的重力，所以在豎直方向木塊和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)子彈的質(zhì)量為m0，子彈擊中木塊之前木塊B豎直方向的速度為vy，子彈擊中木塊后兩者豎直方向的速度為，取豎直向下為正方向，則有可得所以子彈擊中木塊后，木塊豎直方向的速度減小，木塊落地時(shí)間延長，所以木塊B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故選C。10．（2025·江西南昌·三模）我國“天問一號(hào)”成功探測火星。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，半徑約為地球半徑的。若在火星和地球表面，讓小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，從相同高度下落，小球在火星上的落地時(shí)間與在地球上的落地時(shí)間之比約為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)可得根據(jù)可得可得故選D。模型2豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3.基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－12gt24.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性(如圖所示)(1)時(shí)間對稱：物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA。(2)速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等。5.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點(diǎn)上方，若h<0，物體在拋出點(diǎn)下方6.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性。11．（2025·福建泉州·一模）原地縱跳摸高是常見的體能測試項(xiàng)目。如圖，一運(yùn)動(dòng)員站立時(shí)能摸到的最大高度為2.10m，運(yùn)動(dòng)員發(fā)力跳起后能摸到的最大高度為2.90m。已知運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為50kg，不計(jì)空氣阻力，則從離地后到最高點(diǎn)的過程中，運(yùn)動(dòng)員（）A．處于超重狀態(tài) B．所用時(shí)間約為0.8sC．平均速度大小約為2m/s D．重力勢能增加量約為1450J【答案】C【詳解】A．從離地后到最高點(diǎn)的過程中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，加速度向下，處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．運(yùn)動(dòng)員跳起的垂直高度即重心上升的高度是運(yùn)動(dòng)員離地后，只受重力作用，因此是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度為0，則根據(jù)可得起跳速度為則根據(jù)可得，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)平均速度公式可得，故C正確；D．重力勢能增加量約為，故D錯(cuò)誤。故選C。12．（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測）某次訓(xùn)練中，球員將排球豎直向下拍出，排球觸地彈回手中，手的位置不變。若不計(jì)排球觸地時(shí)間和空氣阻力。以豎直向下為正方向，則該過程中排球位移x、速度v分別隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】AB．x?t圖像的斜率表示速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向，向下運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)x?t圖像為開口向上的拋物線的一部分，且斜率為正。向上運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)x?t圖像為開口向上的拋物線的一部分，且斜率為負(fù)，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．向下運(yùn)動(dòng)過程中，速度為正值，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，排球觸地前后速度大小不變，向上運(yùn)動(dòng)過程中，速度為負(fù)值，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤。故選A。13．（25-26高三上·遼寧·月考）彈性球具有高彈性，將彈性球距離地面H0高處由靜止釋放，觸地后能夠反彈到高處，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于上述過程，下列說法正確的是（）A．彈性球碰地前后瞬間，速度變化量大小為B．彈性球下落時(shí)間和上升時(shí)間之比為5:4C．彈性球下落過程的平均速度和上升過程的平均速度大小之比為25:16D．彈性球下落過程中速度變化率大于上升過程中的速度變化率【答案】B【詳解】A．設(shè)碰地前速度大小為v1，碰地后速度大小為v2，則，解得，速度變化量為彈性球碰地前后瞬間，速度變化量大小為，A錯(cuò)誤；B．下落時(shí)間為上升時(shí)間為彈性球下落時(shí)間和上升時(shí)間之比為，B正確；C．下落平均速度為上升平均速度為彈性球下落過程的平均速度和上升過程的平均速度大小之比為，C錯(cuò)誤；D．速度變化率為加速度，下落和上升過程加速度相等，均為，D錯(cuò)誤。故選B。14．（10-11高三上·浙江紹興·月考）在地質(zhì)、地震、勘探、氣象與地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實(shí)驗(yàn)精確測定。近年來有一種測g值的方法叫“對稱自由下落法”：將真空長直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時(shí)間為T2，在小球運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T1，測得T1、T2和H，可求得g等于（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從O點(diǎn)拋出到返回的總時(shí)間，對應(yīng)上升和下落各時(shí)間。最大高度小球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，從P點(diǎn)上升到最高點(diǎn)再返回的時(shí)間為，對應(yīng)高度差聯(lián)立兩式得化簡得故選A。15．（24-25高二下·廣東深圳·期末）如圖所示，水平地面上一輛平板車以的速度向前勻速行駛，時(shí)刻，在平板車前端的正前方距離處有一個(gè)小球在離地面高度處正以的初速度豎直向上拋出。已知平板車上表面離地高度為，車身長度，重力加速度，不計(jì)空氣阻力。(1)小球運(yùn)動(dòng)過程中距離地面的最大高度；(2)求小球落在平板車上的位置到車身前端的距離；(3)為了避免小球落在平板車上，小球豎直向上拋出的同時(shí)，小車開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，求平板車的加速度所滿足的條件?！敬鸢浮?1)11.8m(2)1m(3)勻加速或者勻減速【詳解】（1）根據(jù)可得小球上升的最大高度則距離地面最大高度為（2）設(shè)小球經(jīng)過時(shí)間落在小車上，取豎直向上為正方向，則有解得或（舍去）平板車運(yùn)動(dòng)的位移為則小球落在平板車上的位置到車身前端的距離為（3）①若小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)最小加速度為，則小車運(yùn)動(dòng)位移滿足條件為解得則平板車的加速度應(yīng)滿足，方向向前②若小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)最小加速度為，則小車運(yùn)動(dòng)位移滿足條件為解得則平板車的加速度應(yīng)滿足，方向向后16．（2025·北京·高考真題）某物體以一定初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)最高點(diǎn)。在最高點(diǎn)該物體炸裂成兩部分，質(zhì)量分別為和m，其中A以速度v沿水平方向飛出。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：(1)該物體拋出時(shí)的初速度大?。?2)炸裂后瞬間B的速度大??；(3)落地點(diǎn)之間的距離d?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）物體豎直上拋至最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得（2）爆炸瞬間水平方向動(dòng)量守恒，爆炸前總動(dòng)量為0。A速度為v，設(shè)B速度為vB，由動(dòng)量守恒定律得解得即大小為2v（3）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性可知下落時(shí)間與上升時(shí)間相等為t，則A的水平位移B的水平位移所以落地點(diǎn)A、B之間的距離17．（2025·湖北·三模）如圖a所示，在2024年世界泳聯(lián)跳水世界杯西安超級(jí)總決賽中，陳藝文奪得女子單人3米板冠軍。將3米板跳水運(yùn)動(dòng)簡化為如下情境：運(yùn)動(dòng)員（視為質(zhì)點(diǎn)）在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在水中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，以豎直向上為正方向，其速度—時(shí)間（）圖像如圖b所示。已知跳板到水面的高度為，重力加速度為，忽略跳板的振動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，以下說法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員入水速度為 B．運(yùn)動(dòng)員入水速度為C．運(yùn)動(dòng)員離跳板的最大高度為 D．運(yùn)動(dòng)員入水的最大深度為【答案】D【詳解】AC．面積表示位移，由題圖b可知，運(yùn)動(dòng)員在時(shí)刻入水，入水前向上運(yùn)動(dòng)的位移大小是向下運(yùn)動(dòng)的位移大小的，設(shè)運(yùn)動(dòng)員離跳板最大高度為，則有解得運(yùn)動(dòng)員在空中向下運(yùn)動(dòng)的位移設(shè)運(yùn)動(dòng)員入水速度為，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解得故AC錯(cuò)誤；B．運(yùn)動(dòng)員從至?xí)r間內(nèi)做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，入水速度應(yīng)為故B錯(cuò)誤；D．由題圖b可知，入水前后加速度大小之比為，即水中加速度大小由逆向思維可知，入水最大深度故D正確。故選D。18．（2025·河北張家口·三模）研究運(yùn)動(dòng)員蹦床運(yùn)動(dòng)時(shí)，用傳感器記錄了某運(yùn)動(dòng)員對蹦床作用力F的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像，如圖所示。已知時(shí)運(yùn)動(dòng)員剛好落到蹦床上，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50kg，運(yùn)動(dòng)員未與蹦床接觸時(shí)蹦床水平，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中身體始終保持豎直，忽略空氣阻力，重力加速度大小取。運(yùn)動(dòng)員離開蹦床上升的最大高度h及運(yùn)動(dòng)員與蹦床接觸過程中蹦床對運(yùn)動(dòng)員的平均作用力的大小分別為（）A．5m，2000N B．5m，2500NC．10m，2000N D．10m，2500N【答案】B【詳解】自由落體時(shí)間為最大高度為離開跳床的速度大小為運(yùn)動(dòng)員從最低點(diǎn)到離開跳床的時(shí)間是0.25s，根據(jù)動(dòng)量定理得解得故選B。19．（2025·安徽·三模）巴黎奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女子單打冠軍鄭欽文在比賽中將網(wǎng)球豎直向上拋出。已知網(wǎng)球在上升到最高點(diǎn)的過程中，最初0.5s與最后0.5s內(nèi)上升的高度之比為2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則網(wǎng)球拋出的初速度大小為（）A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s【答案】B【詳解】網(wǎng)球上升過程中，最后0.5s內(nèi)上升的高度網(wǎng)球拋出后最初0.5s內(nèi)上升的高度有解得故選B。20．（2025高三·江蘇·專題練習(xí)）奧運(yùn)冠軍全紅嬋在巴黎奧運(yùn)會(huì)上再次上演“水花消失術(shù)”奪冠。在女子10m跳臺(tái)的決賽中（下面研究過程將全紅嬋視為質(zhì)點(diǎn)），全紅嬋豎直向上跳離跳臺(tái)的速度為5m/s，豎直入水后到速度減為零的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，假設(shè)所受水的阻力恒定，不計(jì)空氣阻力，全紅嬋的體重為35kg，重力加速度大小取g=10m/s2，則（）A．跳離跳臺(tái)后上升階段全紅嬋處于超重狀態(tài)B．入水后全紅嬋處于失重狀態(tài)C．全紅嬋在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.5sD．入水后全紅嬋受到水的阻力為612.5N【答案】D【詳解】A．跳離跳臺(tái)后上升階段，加速度豎直向下，則全紅嬋處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；B．入水后全紅嬋的加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，B錯(cuò)誤；C．以豎直向上為正方向，則根據(jù)，可得t=2s，即全紅嬋在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s，C錯(cuò)誤；D．入水時(shí)的速度v1=v0-gt=-15m/s，在水中的加速度大小，方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律可知F阻=mg＋ma=35×10N＋35×7.5N=612.5N，D正確。故選D。模型3自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題1．同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)間的確定eq\f(1,2)gt2＋v0t－eq\f(1,2)gt2＝H，解得t＝eq\f(H,v0)，或a以b為參照物，a相對b向上做勻速運(yùn)動(dòng)H＝v0t，t＝eq\f(H,v0)。2．要使a、b相遇，a的初速度v0滿足條件的確定(1)若在a球上升時(shí)兩球相遇，則有t<eq\f(v0,g)，即eq\f(H,v0)<eq\f(v0,g)，解得v0>eq\r(gH)。(2)若在a球下降時(shí)兩球相遇且相遇處在a球拋出點(diǎn)上方，則有eq\f(v0,g)<t<eq\f(2v0,g)，即eq\f(v0,g)<eq\f(H,v0)<eq\f(2v0,g)，解得eq\r(\f(gH,2))<v0<eq\r(gH)。21．（2025·河北衡水·三模）如圖所示，小球1和2從地面上方不同高度處同時(shí)由靜止釋放，已知小球1的釋放點(diǎn)距地面的高度，落地后反彈上升的最大高度，小球1與地面的接觸時(shí)間忽略不計(jì)，小球2與地面碰撞后不反彈，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取。(1)求小球1落地后離開地面瞬間與落地前瞬間速度大小的比值；(2)若從小球1第一次落地后到第二次落地前，兩小球能同時(shí)到達(dá)距地面上方高度處，求小球2釋放的高度?！敬鸢浮?1)(2)55m或【詳解】（1）根據(jù)速度位移關(guān)系可得小球1落地瞬間的速度大小為反彈速度大小為解得則小球1落地后離開地面瞬間與落地前瞬間速度大小的比值為（2）小球1下落的時(shí)間反彈到最高點(diǎn)的時(shí)間解得設(shè)小球1反彈到距地面上方高度處時(shí)間為，則有代入數(shù)據(jù)得若在小球1上升過程相遇，相遇時(shí)小球2下落的高度解得若在小球1下降過程相遇，相遇時(shí)小球2下落的高度解得故小球2離地的初始高度或22．（2025·四川遂寧·一模）如圖所示，長度為0.6m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.2m處有一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。在由靜止釋放小球的同時(shí)，將圓筒以v=6m/s豎直向上拋出，在圓筒上升過程，小球穿過圓筒的時(shí)間為（空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2）（）A．0.4s B．0.3sC．0.2s D．0.1s【答案】D【詳解】由于在空中小球和圓筒的加速度均為重力加速度，所以以圓筒為參考系，小球相對圓筒以豎直向下做勻速運(yùn)動(dòng)，則小球穿過圓筒的時(shí)間為故選D。23．（2025·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測）一長為L=0.4m的金屬管從地面以v0的速率豎直上拋，管在運(yùn)動(dòng)過程中保持豎直，管口正上方高h(yuǎn)=1.2m處有一小球同時(shí)自由下落，金屬管落地前小球從管中穿過。已知重力加速度，不計(jì)空氣阻力。若小球在管下降階段穿過管，則v0可能是（）A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s【答案】C【詳解】若小球剛好在管上升到最高點(diǎn)時(shí)穿過管，則位移關(guān)系剛好滿足代入題中數(shù)據(jù)，解得若小球在管剛落地時(shí)穿過管，則有解得所以滿足的范圍為綜合可知，C選項(xiàng)符合題意。故選C。24．（2025·黑龍江·二模）如圖，質(zhì)量為的彈性小球A從距地面高處由靜止釋放。釋放A球的同時(shí)，在A球的正下方，以20m/s的速度將另一彈性球B從地面豎直向上拋出，B球的質(zhì)量為4m。忽略空氣阻力，兩球碰撞時(shí)間極短，重力加速度g=10m/s2。求：(1)兩球碰撞時(shí)A球距地面的高度及速度；(2)兩球相碰后A球的最高點(diǎn)距地面的高度。【答案】(1)20m/s，20m(2)27.2m【詳解】（1）設(shè)經(jīng)時(shí)間兩球相遇，則有解得此時(shí)球的速度為此時(shí)球的速度為相碰位置距地面高度為（2）A球、B球碰撞過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒有，解得碰后上升高度為求兩球相碰后A球的最高點(diǎn)距地面的高度為25．（2025·四川樂山·二模）如圖甲，小球A（視為質(zhì)點(diǎn)）從地面開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小球B（視為質(zhì)點(diǎn)）從距地面高度為h0處由靜止釋放，兩小球距地面的高度h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖乙，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（）A．A的初速度與B的落地時(shí)速度大小相等B．A上升過程的平均速度小于B下降過程的平均速度C．A、B處于同一高度時(shí)距地面D．A、B落地的時(shí)間差為【答案】AC【詳解】AB．由題圖可知，B由靜止釋放時(shí)距地面的高度與A上升到最高點(diǎn)時(shí)距地面的高度相等，B由靜止釋放直到落地與A由拋出直到上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間相等，所以，A的初速度與B落地時(shí)的速度大小相等，A上升過程的平均速度與B下降過程的平均速度大小相等，故A正確，B錯(cuò)誤；C．設(shè)A豎直上拋的初速度為v0，則當(dāng)AB到達(dá)同一高度時(shí)有，聯(lián)立解得，所以A、B處于同一高度時(shí)距地面故C正確；D．B落地時(shí)A剛好上升到最高點(diǎn)，所以AB落地的時(shí)間差就等于A從最高點(diǎn)下落到地面所用的時(shí)間，滿足解得故D錯(cuò)誤。故選AC。26．（2024·河南新鄉(xiāng)·一模）時(shí)刻，小球甲（視為質(zhì)點(diǎn)）從地面開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小球乙（視為質(zhì)點(diǎn)）從距地面高度為處由靜止釋放，兩小球距地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系圖像如圖所示，重力加速度大小為，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．甲的初速度比乙落地時(shí)的速度大B．甲上升過程的平均速度比乙下降過程的平均速度小C．甲、乙處于同一高度的時(shí)刻為D．甲、乙落地的時(shí)間差為【答案】C【詳解】AB．由題圖可知，乙由靜止釋放時(shí)距地面的高度與甲上升到最高點(diǎn)時(shí)距地面的高度相等，乙由靜止釋放直到落地與甲由拋出直到上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間相等，所以，甲的初速度與乙落地時(shí)的速度大小相等，甲上升過程的平均速度與乙下降過程的平均速度大小相等，故A、B錯(cuò)誤；C．設(shè)甲豎直上拋的初速度為，則當(dāng)甲、乙到達(dá)同一高度時(shí)有又聯(lián)立求得故C正確；D．乙落地時(shí)甲剛好上升到最高點(diǎn)，所以甲、乙落地的時(shí)間差就等于甲從最高點(diǎn)下落到地面所用的時(shí)間，滿足得故D錯(cuò)誤。故選C。27．（2024·福建·模擬預(yù)測）某人在地面上豎直向上先后發(fā)射兩個(gè)物體，第1個(gè)物體的速度大小為v1=25m/s，經(jīng)t0=1.5s從同一地點(diǎn)發(fā)射第2個(gè)物體，第2個(gè)物體的發(fā)射速度大小為v2=20m/s，忽略空氣阻力，物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2。求：(1)第1個(gè)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，兩物體之間的間距；(2)兩物體相遇時(shí)各自的速度?！敬鸢浮?1)16.25m(2)16.25m/s，6.25m/s，方向均向下【詳解】（1）第1個(gè)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用時(shí)間上升的高度此時(shí)第二個(gè)物體距離地面的高度兩物體之間的間距（2）設(shè)第一個(gè)物體拋出后經(jīng)過時(shí)間t兩物體相遇，則解得t=4.125s此時(shí)