第第頁(yè)專題15天體運(yùn)動(dòng)中的三類典型問題模型總結(jié)模型1衛(wèi)星變軌對(duì)接 1模型2天體中的追及相遇模型 12模型3雙星多星模型 24模型1衛(wèi)星變軌對(duì)接1.衛(wèi)星發(fā)射模型人造衛(wèi)星的發(fā)射過程一般要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有GMmr12＝(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，GMmr12<mvA2(3)在橢圓軌道B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))，GMmr22>mvB2r2，將做近心運(yùn)動(dòng)，再次點(diǎn)火加速，使G2.變軌過程中幾個(gè)物理量的大小比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為vA、vB，在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因?yàn)関1>v3，故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同。同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3。由開普勒第三定律r3T2＝k，可知有T1<T2<(4)機(jī)械能：衛(wèi)星在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能守恒。若在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ、從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3。(5)引力勢(shì)能：物體在萬有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫作引力勢(shì)能，若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M的引力源中心為r時(shí)，其引力勢(shì)能為Ep＝－GMmr(G為引力常量)。設(shè)衛(wèi)星在A點(diǎn)、B點(diǎn)的引力勢(shì)能分別為EpA、EpB，則EpA<EpB1．（25-26高二上·浙江·期中）2023年2月23日，中星26號(hào)發(fā)射成功。假設(shè)該衛(wèi)星發(fā)射后先在近地圓軌道Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（離地面的高度可忽略不計(jì)），在P點(diǎn)瞬時(shí)點(diǎn)火進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道II，之后通過橢圓轉(zhuǎn)移軌道II進(jìn)入地球同步圓軌道III，如圖所示。P點(diǎn)和Q點(diǎn)分別為軌道Ⅰ與軌道II、軌道II與軌道III的切點(diǎn)。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，軌道Ⅲ的半徑為r，下列說法正確的是（）A．中星26號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道II上從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間大于B．中星26號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道II上從P點(diǎn)到Q點(diǎn)機(jī)械能增大C．中星26號(hào)在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的速率與經(jīng)過Q點(diǎn)的速率之比為D．中星26號(hào)在P點(diǎn)和Q點(diǎn)的加速度大小之比為【答案】C【詳解】.A．中星26號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道II上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其半長(zhǎng)軸為。同步軌道III為圓軌道，其半徑為r，周期為T。根據(jù)開普勒第三定律，由于半長(zhǎng)軸，所以轉(zhuǎn)移軌道II的周期小于同步軌道III的周期T。從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間是轉(zhuǎn)移軌道周期的一半，，A錯(cuò)誤；B．中星26號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道II上從P點(diǎn)到Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，只受地球引力作用，因此其機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；C．中星26號(hào)在軌道II上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)開普勒第二定律，則有解得，C正確；D．根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律，衛(wèi)星在軌道上任意一點(diǎn)的加速度，即，因此，加速度大小之比為，D錯(cuò)誤。故選C。2．（2025·廣東·模擬預(yù)測(cè)）2025年5月29日凌晨1時(shí)31分，天問二號(hào)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。其主要任務(wù)之一是完成對(duì)小行星2016HO3的伴飛、取樣并返回地球。如圖所示，I軌道和Ⅱ軌道為其中的兩個(gè)軌道，下列說法正確的是（）A．天問二號(hào)在I軌道上運(yùn)行時(shí)加速度可能為零B．天問二號(hào)在Ⅱ軌道上運(yùn)行的周期大于在I軌道上運(yùn)行的周期C．天問二號(hào)在Ⅱ軌道上通過P點(diǎn)時(shí)的速度小于通過N點(diǎn)時(shí)的速度D．天問二號(hào)在I軌道上通過P點(diǎn)時(shí)的速度大于在Ⅱ軌道上通過P點(diǎn)時(shí)的速度【答案】D【詳解】A．天問二號(hào)在I軌道上運(yùn)行時(shí)做曲線運(yùn)動(dòng)，加速度不可能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．天問二號(hào)在I軌道上運(yùn)行的半長(zhǎng)軸大于在Ⅱ軌道上運(yùn)行的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，天問二號(hào)在I軌道上運(yùn)行的周期大于在Ⅱ軌道上運(yùn)行的周期，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．天問二號(hào)從P點(diǎn)到N點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，在Ⅱ軌道上通過P點(diǎn)時(shí)的速度大于通過N點(diǎn)時(shí)的速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．Ⅱ軌道相對(duì)于I軌道是低軌道，由高軌道變軌到低軌道需要在切點(diǎn)位置減速，可知，天問二號(hào)在Ⅱ軌道上通過P點(diǎn)時(shí)的速度小于在I軌道上通過P點(diǎn)時(shí)的速度，選項(xiàng)D正確。故選D。3．（2025·云南楚雄·模擬預(yù)測(cè)）2025年2月22日20時(shí)11分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心傳來好消息：長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功完成第560次飛行任務(wù)，順利將中星10R衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。其發(fā)射過程如圖所示，衛(wèi)星先在近地圓軌道①上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過兩次變軌后在同步圓軌道③上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的質(zhì)量不變。下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星從Q點(diǎn)進(jìn)入軌道③應(yīng)減速B．衛(wèi)星從P點(diǎn)進(jìn)入軌道②的速度應(yīng)大于7.9km/sC．衛(wèi)星在軌道③上的機(jī)械能比在軌道①上的機(jī)械能小D．衛(wèi)星在軌道②上的運(yùn)行周期大于24h【答案】B【詳解】AB．衛(wèi)星在軌道①上的線速度等于地球第一宇宙速度7.9km/s，衛(wèi)星由低軌道變軌到高軌道需要在變軌處點(diǎn)火加速，故A錯(cuò)誤，B正確；C．衛(wèi)星在P、Q點(diǎn)經(jīng)兩次點(diǎn)火加速，衛(wèi)星的機(jī)械能增大，衛(wèi)星在軌道③上的機(jī)械能比在軌道①上的機(jī)械能大，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可知衛(wèi)星在軌道②上的運(yùn)行周期小于在軌道③上的運(yùn)行周期，則衛(wèi)星在軌道②上的運(yùn)行周期小于24h，故D錯(cuò)誤。故選B。4．（2025·四川資陽(yáng)·一模）北斗導(dǎo)航技術(shù)從空間信息層面徹底打破了國(guó)外技術(shù)壟斷，北斗衛(wèi)星群的運(yùn)行軌道主要有三類：地球同步軌道、傾斜地球同步軌道和中圓地球軌道。在某次發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將其發(fā)射到貼近地球表面運(yùn)行的圓軌道I上（離地面高度忽略不計(jì)），運(yùn)行周期為T1，再通過一橢圓軌道II變軌后到達(dá)距地面高為h的預(yù)定圓軌道III上。已知它在圓軌道I上運(yùn)行的加速度大小為g，地球半徑為R，衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，則（）A．衛(wèi)星在軌道III上運(yùn)行的加速度大小為B．衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)行的周期為C．衛(wèi)星在軌道III上P的線速度小于衛(wèi)星在軌道II上P的線速度D．衛(wèi)星在軌道III上的機(jī)械能小于在軌道I上的機(jī)械能【答案】B【詳解】A．在圓軌道I上運(yùn)行，有衛(wèi)星在軌道III上運(yùn)行，有可得，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第三定律可得所以，故B正確；C．衛(wèi)星從橢圓軌道II進(jìn)入圓軌道III需要在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，所以衛(wèi)星在軌道III上P的線速度大于衛(wèi)星在軌道II上P的線速度，故C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星從軌道I進(jìn)入橢圓軌道II要點(diǎn)火加速，機(jī)械能增大，從橢圓軌道II進(jìn)入軌道III要再次點(diǎn)火加速，機(jī)械能繼續(xù)增大，所以衛(wèi)星在軌道III上的機(jī)械能大于在軌道I上的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤。故選B。5．（2025·吉林長(zhǎng)春·一模）2024年11月15日，搭載天舟八號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙九運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射。天舟八號(hào)貨運(yùn)飛船A與空間站B交會(huì)對(duì)接的示意圖如圖所示，飛船順利進(jìn)入預(yù)定圓軌道1，并以周期穩(wěn)定運(yùn)行，之后飛船從1號(hào)軌道經(jīng)2號(hào)轉(zhuǎn)移軌道逐步接近在3號(hào)圓軌道運(yùn)行的空間站，約3小時(shí)后，飛船與空間站組合體完成交會(huì)對(duì)接，并在3號(hào)軌道上以周期穩(wěn)定運(yùn)行。已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，1號(hào)圓軌道距地面高度，3號(hào)圓軌道距地面高度，則（）A．B．貨運(yùn)飛船從1號(hào)軌道進(jìn)入2號(hào)轉(zhuǎn)移軌道需要點(diǎn)火減速C．貨運(yùn)飛船在1、3兩個(gè)軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)線速度大小之比為D．根據(jù)題目條件可以求出地球密度的表達(dá)式為【答案】D【詳解】A．設(shè)地球質(zhì)量為，空間站，在3號(hào)軌道，由萬有引力提供向心力有（）可得所以，故A錯(cuò)誤；B．貨運(yùn)飛船從1號(hào)軌道進(jìn)入2號(hào)轉(zhuǎn)移軌道需要點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．由A選項(xiàng)分析可知，在軌道1上的飛船線速度故貨運(yùn)飛船在1、3兩個(gè)軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)線速度大小之比為，故C錯(cuò)誤；D．結(jié)合題意和以上分析，在1號(hào)軌道有由地球質(zhì)量聯(lián)立以上解得地球密度，故D正確。故選D。6．（2025·湖南湘西·一模）一著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡變化如圖所示，著陸器先在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)變軌發(fā)動(dòng)機(jī)切換到圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，再次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)變軌發(fā)動(dòng)機(jī)切換到橢圓軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)。軌道上的P、Q、S三點(diǎn)與火星中心位于同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，且。除了變軌瞬間，著陸器在軌道上運(yùn)行時(shí)均處于無動(dòng)力航行狀態(tài)。下列說法正確的是（）A．若著陸器在軌道Ⅱ、Ⅲ上運(yùn)行的周期分別為和，則B．著陸器在軌道Ⅲ上從P點(diǎn)無動(dòng)力運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中機(jī)械能逐漸變大C．若著陸器在軌道Ⅱ上運(yùn)行的速度大小為v，則加速度大小為D．著陸器在軌道Ⅱ上經(jīng)過S點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅲ上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度【答案】C【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律，著陸器在軌道Ⅱ、Ⅲ運(yùn)行的周期，A錯(cuò)誤；B．著陸器在軌道Ⅲ上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，只有萬有引力做正功，機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；C．在軌道Ⅱ上，由于軌道半徑為0.75l，根據(jù)向心力公式，解得，故C正確；D．根據(jù)可知，軌道Ⅱ上經(jīng)過S點(diǎn)的速度小于經(jīng)過Q點(diǎn)圓軌道的速度，而從經(jīng)過Q點(diǎn)圓軌道進(jìn)入軌道Ⅲ需要在Q點(diǎn)加速，所以著陸器在軌道Ⅱ上經(jīng)過S點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅲ上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度，故D錯(cuò)誤。故選C。7．（2025·山西·三模）探測(cè)器從地球奔向月球最終被月球捕獲的示意圖如圖所示，通過發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火可讓探測(cè)器多次變軌，下列說法正確的是（）A．在繞月的軌道上，探測(cè)器在橢圓軌道與圓形軌道的相切處，加速度與速度均相同B．在繞地的軌道上，探測(cè)器橢圓軌道的半長(zhǎng)軸越大，周期越小C．在繞月的軌道上，探測(cè)器由橢圓軌道變成圓軌道，應(yīng)在近月點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火減速D．在地月轉(zhuǎn)移軌道上，探測(cè)器加速度大小始終不可能為0【答案】C【詳解】AC．在繞月的軌道上，探測(cè)器在橢圓軌道與圓形軌道的相切處，萬有引力相同，由牛頓第二定律可得加速度相同，由橢圓軌道變成圓軌道，應(yīng)點(diǎn)火減速，速度不相同，故A錯(cuò)誤，C正確；B．根據(jù)開普勒第三定律，在繞地的軌道上，探測(cè)器橢圓軌道的半長(zhǎng)軸越大，周期越大，故B錯(cuò)誤；D．在月地轉(zhuǎn)移軌道上，當(dāng)?shù)厍蚺c月球?qū)μ綔y(cè)器的萬有引力等大且反向，此時(shí)探測(cè)器處于二力平衡狀態(tài)，加速度為0，故D錯(cuò)誤。故選C。8．（2025·安徽蚌埠·三模）2024年1月17日22時(shí)37分，天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船發(fā)射升空，順利進(jìn)入近地點(diǎn)200km、遠(yuǎn)地點(diǎn)363km的近地軌道（LEO）。如圖所示，飛船在LEO軌道M點(diǎn)噴火加速后順利進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道與位于離地高度400km的正圓軌道上運(yùn)行的中國(guó)空間站完成對(duì)接，整個(gè)過程歷時(shí)約3小時(shí)，飛船噴火前后可認(rèn)為質(zhì)量不變。下列說法正確的是（）A．天舟七號(hào)的發(fā)射速度大于11.2km/sB．天舟七號(hào)在LEO軌道的運(yùn)行周期大于空間站的運(yùn)行周期C．天舟七號(hào)在LEO軌道運(yùn)行的機(jī)械能小于在轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)行的機(jī)械能D．天舟七號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度小于空間站經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度【答案】C【詳解】A．天舟七號(hào)發(fā)射后繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，發(fā)射速度應(yīng)大于，小于，故A錯(cuò)誤；B．LEO軌道的半長(zhǎng)軸小于空間站正圓軌道的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，天舟七號(hào)在LEO軌道的運(yùn)行周期小于空間站的運(yùn)行周期，故B錯(cuò)誤；C．天舟七號(hào)由LEO軌道進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道需要在M點(diǎn)加速，加速瞬間反沖力對(duì)天舟七號(hào)做正功，機(jī)械能增大，故天舟七號(hào)在LEO軌道運(yùn)行的機(jī)械能小于在轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)行的機(jī)械能，故C正確；D．根據(jù)牛頓第二定律有得說明繞同一天體運(yùn)動(dòng)的不同衛(wèi)星經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí)的加速度相同，故天舟七號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度等于空間站經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度，故D錯(cuò)誤。故選C。9．（2025·西藏日喀則·二模）中國(guó)航天的下一個(gè)重大任務(wù)——火星探測(cè)器天問二號(hào)，也即將踏上征程。“天問二號(hào)”發(fā)射后將沿霍曼轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為地球和火星在同一平面沿同一方向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知火星公轉(zhuǎn)半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍，則下列說法正確的是（）A．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度小于火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度B．“天問二號(hào)”沿霍曼軌道飛往火星軌道過程中做加速運(yùn)動(dòng)C．“天問二號(hào)”的發(fā)射速度應(yīng)滿足D．“天問二號(hào)”從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間為個(gè)月【答案】D【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律解得因?yàn)榈厍蚶@太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)半徑小于火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)半徑，故地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)速度大于火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)速度，A錯(cuò)誤；B．“天問二號(hào)”沿霍曼軌道飛往火星過程中，引力與速度方向的夾角為鈍角，所以速度減小，做減速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．火星探測(cè)器“天問二號(hào)”的發(fā)射因?yàn)橐撾x地球的引力，所以發(fā)射速度應(yīng)滿足，錯(cuò)誤；D．火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為，地球公轉(zhuǎn)半徑為，則探測(cè)器半長(zhǎng)軸為，根據(jù)開普勒第三定律得其中解得探測(cè)器沿霍曼轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)的周期月故“天問二號(hào)”從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間為月，正確。故選D。10．（2025·福建寧德·模擬預(yù)測(cè)）2024年3月20日8時(shí)31分，探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星由長(zhǎng)征八號(hào)遙三運(yùn)載火箭在文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，鵲橋二號(hào)踏上奔月征途，它將為地球和月球架起通信的天橋。其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知遠(yuǎn)月點(diǎn)B與月球中心的距離約為近月點(diǎn)C與月球中心距離的9倍，地球半徑約是月球半徑的k倍，地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量的p倍。下列說法正確的是（）A．鵲橋二號(hào)在B點(diǎn)由地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入環(huán)月軌道時(shí)必須加速B．鵲橋二號(hào)在C、B兩點(diǎn)受到的月球引力大小之比約為81∶1C．地球第一宇宙速度與月球第一宇宙速度的比值約為D．地球表面的重力加速度與月球表面重力加速度的比值約為【答案】BC【詳解】A．衛(wèi)星從高軌道變軌到低軌道需要在變軌處點(diǎn)火減速，所以鵲橋二號(hào)在B點(diǎn)由地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入環(huán)月軌道時(shí)必須減速，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律可得可得鵲橋二號(hào)在C、B兩點(diǎn)受到的月球引力大小之比為，故B正確；C．在星球表面有解得星球第一宇宙速度為則地球的第一宇宙速度與月球第一宇宙速度的比值為，故C正確；D．在星球表面有解得則地球表面的重力加速度與月球表面重力加速度的比值為，故D錯(cuò)誤。故選BC。模型2天體中的追及相遇模型天體中的追及相遇模型1.問題簡(jiǎn)述：天體運(yùn)動(dòng)中的“相遇”是指兩天體運(yùn)行過程中相距最近，如圖甲所示，而圖乙時(shí)刻，地球和行星相距最遠(yuǎn)。2.解題關(guān)鍵：從圖甲開始分析兩天體轉(zhuǎn)過的角度或圈數(shù)。角度關(guān)系相距最近ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即兩天體轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π的整數(shù)倍時(shí)再次相遇相距最遠(yuǎn)ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即兩天體轉(zhuǎn)過的角度之差等于π的奇數(shù)倍時(shí)相距最遠(yuǎn)圈數(shù)關(guān)系相距最近tT1－tT2＝相距最遠(yuǎn)tT1－tT2＝n－注意：如果兩個(gè)天體繞中心天體的運(yùn)行方向相反，則應(yīng)求和。11．（2025·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，宇宙中有一個(gè)由P和Q兩顆恒星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們?cè)诒舜碎g萬有引力下以周期繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，軌道半徑分別是和（），P有一顆衛(wèi)星M，以軌道半徑繞P順時(shí)針以周期做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知，衛(wèi)星M對(duì)恒星P、Q的運(yùn)動(dòng)沒有影響，且忽略恒星Q對(duì)衛(wèi)星M的影響，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（）A．由已知條件可以求出Q的質(zhì)量B．恒星P、Q之間的萬有引力為C．若Q也有一顆質(zhì)量很小的周期也為的衛(wèi)星，則其軌道半徑一定小于M的軌道半徑D．P、Q、M由圖示位置到再次共線所需時(shí)間為【答案】ABC【詳解】A．在P、Q組成的雙星系統(tǒng)中，對(duì)P根據(jù)牛頓第二定律有解得Q的質(zhì)量為，故A正確；B．對(duì)于衛(wèi)星M，由萬有引力提供向心力得解得P的質(zhì)量為則恒星P、Q之間的萬有引力為，故B正確；C．若Q也有一顆質(zhì)量很小的周期也為的衛(wèi)星，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律可得解得同理可得M的軌道半徑為對(duì)P、Q組成的雙星系統(tǒng)有因?yàn)椋瑒t有，，故C正確；D．如圖所示P、Q、M三星由圖示位置到再次共線時(shí)，P、Q轉(zhuǎn)過的圓心角與M轉(zhuǎn)過的圓心角互補(bǔ)，則有解得，故D錯(cuò)誤。故選ABC。12．（2025·貴州·模擬預(yù)測(cè)）北京時(shí)間2021年9月中旬至10月下旬出現(xiàn)了“火星合日”現(xiàn)象，即當(dāng)火星和地球分別位于太陽(yáng)兩側(cè)與太陽(yáng)共線干擾無線電時(shí)，影響通信的天文現(xiàn)象，因此中國(guó)首輛火星車“祝融號(hào)”發(fā)生短暫失聯(lián)。已知地球與火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的方向相同?；鹦堑墓D(zhuǎn)周期為，地球公轉(zhuǎn)周期為，“祝融號(hào)”在火星赤道表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，“祝融號(hào)”的質(zhì)量為，火星的半徑為，萬有引力常量為，則下列說法正確的是（）A．火星的第一宇宙速度大小為B．太陽(yáng)的質(zhì)量為C．火星的公轉(zhuǎn)周期為大于地球公轉(zhuǎn)周期D．相鄰兩次“火星合日”的時(shí)間間隔為【答案】ACD【詳解】A．“祝融號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由，解得火星質(zhì)量由，解得火星的第一宇宙速度大小，故A正確；B．火星和地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑未知，所以無法求出太陽(yáng)的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開普勒第三定律可知，火星軌道半徑大于地球軌道半徑，故火星的公轉(zhuǎn)周期更大，故C正確；D．相鄰兩次“火星合日”的時(shí)間間隔滿足解得，故D正確。故選ACD。13．（25-26高三上·北京海淀·月考）太空電梯的原理與生活中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌道上建造一個(gè)空間站，并用某種足夠長(zhǎng)也足夠結(jié)實(shí)的“索道”將其與地面相連。如圖所示，假設(shè)有一長(zhǎng)度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步衛(wèi)星軌道上的空間站a，整個(gè)太空電梯相對(duì)地面靜止。衛(wèi)星b與空間站a的運(yùn)行方向相同，某時(shí)刻二者距離最近，已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，下列說法正確的是（）A．太空電梯各點(diǎn)向心力全部由萬有引力提供，處于完全失重狀態(tài)B．太空電梯上各點(diǎn)線速度平方與該點(diǎn)離地球球心距離成反比C．太空電梯靠近地球一端的角速度大于空間站a的角速度D．若經(jīng)過時(shí)間t之后，a、b第一次相距最遠(yuǎn)，則衛(wèi)星b的周期為【答案】D【詳解】A．太空電梯各點(diǎn)隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同，只有在a點(diǎn)完全失重其余位置，不是完全失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．太空電梯上各點(diǎn)所以線速度與該點(diǎn)離地球球心距離成正比，故B錯(cuò)誤；C．太空電梯上各點(diǎn)的角速度與地球同步衛(wèi)星的角速度相同，故C錯(cuò)誤；D．若經(jīng)過時(shí)間t之后，a、b第一次相距最遠(yuǎn)，則有解得，故D正確。故選D。14．（2025·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)的北斗系統(tǒng)可提供全球?qū)Ш椒?wù)，在軌工作衛(wèi)星共33顆，包含5顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星，7顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和21顆中圓地球軌道衛(wèi)星。如圖所示為北斗系統(tǒng)中的兩顆衛(wèi)星，分別是中圓地球軌道衛(wèi)星A和地球靜止同步軌道衛(wèi)星B，衛(wèi)星A環(huán)繞方向?yàn)轫槙r(shí)針，衛(wèi)星B環(huán)繞方向?yàn)槟鏁r(shí)針。已知地球自轉(zhuǎn)周期為，地球的半徑為，衛(wèi)星A和衛(wèi)星B到地球表面的距離分別為、，引力常量為G，某時(shí)刻兩衛(wèi)星與地心連線之間的夾角為120°，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星B的動(dòng)能一定小于衛(wèi)星A的動(dòng)能B．地球的質(zhì)量C．衛(wèi)星A圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期D．從圖示時(shí)刻開始，經(jīng)過時(shí)間兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)【答案】B【詳解】A．因兩衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系未知，則不能確定二者動(dòng)能的大小關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B．對(duì)于地球靜止同步軌道衛(wèi)星B，有解得地球的質(zhì)量，故B正確；C．對(duì)兩衛(wèi)星，由開普勒第三定律，有解得，故C錯(cuò)誤；D．從圖示時(shí)刻開始，到兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)，且由有解得時(shí)間，故D錯(cuò)誤。故選B。15．（2025·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，為地球近地衛(wèi)星，為地球同步衛(wèi)星，、兩衛(wèi)星的軌道均為圓周軌道。衛(wèi)星軌道在近地點(diǎn)與衛(wèi)星軌道相切，在遠(yuǎn)地點(diǎn)與衛(wèi)星軌道相切。已知衛(wèi)星距地面的高度約為地球半徑的5.6倍，則下列關(guān)于、、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（

）A．衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向可相同也可相反B．衛(wèi)星的周期約為C．衛(wèi)星的周期約為D．兩衛(wèi)星相鄰兩次相距最近的時(shí)間間隔為【答案】BC【詳解】A．為地球同步衛(wèi)星，所以衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向一定相同，故A錯(cuò)誤；BC．設(shè)地球半徑為，根據(jù)開普勒第三定律可得由于為地球同步衛(wèi)星，周期為，解得，故BC正確；D．設(shè)兩衛(wèi)星相鄰兩次相距最近的時(shí)間間隔為，則有解得，故D錯(cuò)誤。故選BC。16．（2025·北京西城·三模）太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示。根據(jù)表中信息，可以判斷（）地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930A．火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔大于兩年B．某些地外行星一年中可能會(huì)出現(xiàn)兩次沖日現(xiàn)象C．天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔約為土星的一半D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最長(zhǎng)【答案】A【詳解】根據(jù)開普勒第三定律有解得行星的公轉(zhuǎn)周期為根據(jù)表格中數(shù)據(jù)計(jì)算出火星、木星、土星的周期分別為，，計(jì)算出天王星、海王星的周期分別為，令相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為t，則有解得，計(jì)算出火星、木星的t分別為，計(jì)算出土星、天王星、海王星的t分別為，，可知，火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔大于兩年，故A正確；B．結(jié)合上述可知，所有行星的沖日間隔均超過1年，一年內(nèi)不可能出現(xiàn)兩次沖日，故B錯(cuò)誤；C．結(jié)合上述可知，天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔（1.01年）并非土星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔（1.04年）的一半，故C錯(cuò)誤；D．結(jié)合上述可知，海王星間隔最短（約1.006年），而非最長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤。故選A。17．（2024·寧夏·模擬預(yù)測(cè)）2023年11月14日發(fā)生天王星沖日現(xiàn)象，天王星沖日是指天王星、地球和太陽(yáng)幾乎排列成一線，地球位于太陽(yáng)與天王星之間。此時(shí)天王星被太陽(yáng)照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于觀察。地球和天王星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似看作圓，地球一年繞太陽(yáng)一周，天王星約84.3年繞太陽(yáng)一周。則（）A．在相同時(shí)間內(nèi)，天王星、地球與太陽(yáng)中心連線掃過的面積相等B．天王星的公轉(zhuǎn)速度比地球的公轉(zhuǎn)速度大C．天王星沖日現(xiàn)象時(shí)間間隔為五年D．2024年11月還會(huì)出現(xiàn)天王星沖日現(xiàn)象【答案】D【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律可知，只有對(duì)同一行星而言，它與中心天體的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積才相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．又由得到知天王星的公轉(zhuǎn)速度比地球的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CD．因?yàn)槟?，則84.3年，由其中得距下一次天王星沖日所需時(shí)間年則2024年11月還會(huì)出現(xiàn)天王星沖日現(xiàn)象，選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。故選D。18．（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測(cè)）某科幻電影中，在赤道平面上有空間站A和衛(wèi)星B同向自西向東繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的軌道半徑之比，空間站A處于地球同步軌道上，用超輕高強(qiáng)度材料做成的“天梯”連接地面和空間站A，衛(wèi)星B每次經(jīng)過“天梯”旁時(shí)（對(duì)“天梯”沒有影響）會(huì)監(jiān)測(cè)“天梯”的工作狀況。從衛(wèi)星B某次經(jīng)過“天梯”旁開始計(jì)時(shí)，之后24h內(nèi)衛(wèi)星B經(jīng)過“天梯”的次數(shù)為（）A．6次 B．7次 C．8次 D．9次【答案】B【詳解】空間站A為地球同步衛(wèi)星，周期根據(jù)開普勒第三定律，軌道半徑的三次方與周期的平方成正比，可得則代入，得衛(wèi)星B的周期空間站A的角速度衛(wèi)星B的角速度兩者的角速度差為相遇時(shí)間間隔為在24小時(shí)內(nèi)，相遇次數(shù)為故選B。19．（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）2025年2月28日晚是觀測(cè)“七星連珠”的最佳時(shí)間，發(fā)生“連珠”的七顆行星自西向東分別為土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星。已知地球與太陽(yáng)間的距離為1天文單位，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為1年，金星、火星、木星與太陽(yáng)間的距離分別約為0.7天文單位、1.5天文單位、5.2天文單位。某時(shí)刻火星、木星與太陽(yáng)在同一直線上且火星和木星在太陽(yáng)的同一側(cè)，假設(shè)各大行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道均在同一平面內(nèi)。取、、。則下列說法正確的是（）A．金星、火星、木星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為B．金星、火星、木星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為C．火星、木星到下一次與太陽(yáng)出現(xiàn)在一條直線上經(jīng)過的時(shí)間約為1年D．火星、木星到下一次與太陽(yáng)出現(xiàn)在一條直線上經(jīng)過的時(shí)間約為2.1年【答案】D【詳解】A．行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，則有解得可知，線速度與軌道半徑的平方根成反比，由于金星、火星、木星的軌道半徑分別為、、天文單位，、、，可得線速度之比為，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第三定律有可知，行星圓周運(yùn)動(dòng)的周期則金星、火星、木星的周期之比為為，故B錯(cuò)誤；CD．某時(shí)刻火星、木星與太陽(yáng)在同一直線上且火星和木星在太陽(yáng)的同一側(cè)，令火星、木星到下一次與太陽(yáng)出現(xiàn)在一條直線上經(jīng)過的時(shí)間為，則有解得根據(jù)開普勒第三定律有則有，解得，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。20．（2025·四川成都·二模）a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星，其中a、c的軌道相交于P，b、d均為同步衛(wèi)星，b、c軌道在同一平面上，某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向以及位置如圖所示，下列說法中正確的是（）A．若a、c是近地衛(wèi)星，則已知其周期和引力常量，可計(jì)算地球質(zhì)量B．a(chǎn)的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度但大于b的發(fā)射速度C．d衛(wèi)星提速可以和b衛(wèi)星成功對(duì)接D．a(chǎn)、b、c、d四顆衛(wèi)星的角速度關(guān)系是【答案】D【詳解】A．a(chǎn)、c兩顆衛(wèi)星公轉(zhuǎn)軌道半徑相同，根據(jù)解得則要計(jì)算地球質(zhì)量除了已知其周期和引力常量還需知道兩個(gè)近地衛(wèi)星的環(huán)繞半徑。故A錯(cuò)誤；B．第二宇宙速度是克服地球引力并逃離地球引力場(chǎng)的最低速度，a衛(wèi)星仍在環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，則a的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度。由于衛(wèi)星軌道低于，則發(fā)射速度小于b的發(fā)射速度，故B錯(cuò)誤；C．兩顆衛(wèi)星不能在同軌道提速對(duì)接，d衛(wèi)星提速后將會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離地球到外側(cè)軌道運(yùn)行，不能與b衛(wèi)星對(duì)接，故C錯(cuò)誤；D．a(chǎn)、c兩顆衛(wèi)星公轉(zhuǎn)軌道半徑相同，則根據(jù)解得可知b、d兩顆衛(wèi)星公轉(zhuǎn)軌道半徑相同，同理可知由圖可知b、d的公轉(zhuǎn)軌道半徑大于a、c的公轉(zhuǎn)軌道半徑，根據(jù)上述分析可知，故D正確。故選D。模型3雙星多星模型1．雙星模型模型圖例受力特點(diǎn)兩星間的萬有引力提供兩星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度相同，運(yùn)動(dòng)半徑一般不等解題規(guī)律Gm1m2L2＝m1ω2r1，Gm解題關(guān)鍵r1＋r2＝L2．多星模型所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．常見的多星及規(guī)律：常見的三星模型①eq\f(Gm2,2R2)＋eq\f(GMm,R2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向常見的四星模型①eq\f(Gm2,L2)×cos45°×2＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＋eq\f(GmM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,\r(3))))2)＝ma向21．（2025·湖南·一模）宇宙中，兩顆靠得比較近的星體，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，且，，萬有引力常量為G。則（）A．星球A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為1:3B．星球A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3:1C．星球B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為D．若質(zhì)量較大的A星球會(huì)“吸食”質(zhì)量較小的B星球的表面物質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)質(zhì)量轉(zhuǎn)移。則在“吸食”的最初階段，A、B運(yùn)動(dòng)的周期變大【答案】AC【詳解】AB．對(duì)雙星系統(tǒng)，彼此之間的萬有引力提供它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有，可得A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，半徑與質(zhì)量成反比，由，知線速度之比為，故A正確、B錯(cuò)誤；C．根據(jù)又，則，故C正確；D．由于質(zhì)量在兩星球間轉(zhuǎn)移，總質(zhì)量不變，由，則周期不變，故D錯(cuò)誤。故選AC。22．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測(cè)）宇宙空間有一個(gè)恒星和黑洞組成的孤立雙星系統(tǒng)，黑洞的質(zhì)量大于恒星的質(zhì)量，它們繞二者連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，雙星系統(tǒng)中的黑洞能緩慢“吸食”恒星表面的物質(zhì)，造成質(zhì)量轉(zhuǎn)移且間距不變，它們的運(yùn)動(dòng)軌道可近似看成圓，則（）A．黑洞與恒星之間的引力大小不變B．雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期變大C．恒星運(yùn)動(dòng)的線速度變大D．雙星系統(tǒng)的總動(dòng)能不變【答案】C【詳解】A．設(shè)黑洞的質(zhì)量為，恒星的質(zhì)量為，根據(jù)萬有引力定律可得，間距不變，但增加、減少，總質(zhì)量不變時(shí)，乘積減小，故引力減小，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)黑洞圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，恒星圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，對(duì)黑洞，由牛頓第二定律可得對(duì)恒星則有聯(lián)立解得雙星的周期總質(zhì)量和均不變，因此周期不變，故B錯(cuò)誤；C．對(duì)黑洞，由牛頓第二定律可得對(duì)恒星則有又因?yàn)槁?lián)立解得恒星軌道半徑當(dāng)增大時(shí)，增大。角速度不變，線速度增大，故C正確；D．根據(jù)上述分析可得，，則黑洞的線速度恒星的線速度則系統(tǒng)的總動(dòng)能因減小，總動(dòng)能減小，故D錯(cuò)誤。故選C。23．（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在宇宙深處有一雙星系統(tǒng)，由、兩恒星組成，已知的質(zhì)量為，小于的質(zhì)量，在、兩恒星的連線上有一質(zhì)量為（遠(yuǎn)小于、質(zhì)量）的小行星隨、一起繞著它們連線上的一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，與間距為，且小行星到、的距離之比為，不考慮系統(tǒng)外天體的影響，恒星、質(zhì)量之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)恒星的軌道半徑為，則恒星的軌道半徑為，設(shè)、的角速度為恒星受到的引力這個(gè)引力提同理供恒星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力聯(lián)立方程求解與的質(zhì)量之比已知的質(zhì)量為小于的質(zhì)量則即小行星隨恒星一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則受到的合力指向恒星小行星到、的距離之比為，又因?yàn)榕c間距為則小行星到的距離是則小行星到的距離是分別對(duì)小行星和恒星進(jìn)行受力分析對(duì)小行星小行星受到的引力受到的引力由于小行星隨、一起繞它們連線上的一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，合力提供向心力，且對(duì)比恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得又因可得故選A。24．（2025·云南昭通·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的“三星”系統(tǒng)，三星A、B、C質(zhì)量均為m，位置連線構(gòu)成等邊三角形，三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，三星繞共同圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮其他星體影響，萬有引力常量為G，則（）A．每顆星的向心加速度相同B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C．每顆星的角速度為D．每顆星的線速度大小為【答案】C【詳解】AB．三星A、B、C的向心加速度大小相等，但方向不同。每一顆星受另外兩顆的引力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得解得故加速度與它們的質(zhì)量有關(guān)，故AB錯(cuò)誤；C．以其中一顆星A為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得每顆恒星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為解得每顆恒星的角速度為，故C正確；D．以其中一顆星A為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得解得，故D錯(cuò)誤。故選C。25．（2025·湖北恩施·模擬預(yù)測(cè)）真空環(huán)境中的光滑絕緣水平桌面上，有兩個(gè)相距為r可視為點(diǎn)電荷的帶電小球I和Ⅱ，質(zhì)量分別為m1和m2，帶電量分別為-q1和+q2，它們僅在庫(kù)侖力作用下正繞其連線上O點(diǎn)以共同的角速度ω做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度分別為v1和v2，不計(jì)小球間的萬有引力，不考慮電荷運(yùn)動(dòng)的電磁能量輻射。下列說法正確的是（）A．若圓周運(yùn)動(dòng)半徑，則B．若圓周運(yùn)動(dòng)半徑，那是因?yàn)榈木壒蔆．若僅增大r仍能使它們做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，則兩球總動(dòng)能將增大D．若僅增大r仍能使它們做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，則r3ω2將保持不變【答案】D【詳解】A．根據(jù)若圓周運(yùn)動(dòng)半徑，則，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律得，又解得若圓周運(yùn)動(dòng)半徑，那是因?yàn)榈木壒?，B錯(cuò)誤；C．若僅增大r仍能使它們做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)電荷之間的距離增大，電場(chǎng)力做負(fù)功，系統(tǒng)的電勢(shì)能增大，根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)的總動(dòng)能減小，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)牛頓第二定律得，解得根據(jù)，解得根據(jù)，解得整理若僅增大r仍能使它們做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，則r3ω2將保持不變，D正確。故選D。26．（2025·湖南婁底·模擬預(yù)測(cè)）“雙星”一詞是由弗里德里?！ず招獱栐?802年所創(chuàng)。根據(jù)他的定義，“雙星”是由兩個(gè)星體根據(jù)萬有引力定律組成的一個(gè)系統(tǒng)，故宇宙中的兩顆相距較近、質(zhì)量較大的天體稱為“雙星”。某雙星系統(tǒng)由兩顆距離較近的恒星和構(gòu)成，且的質(zhì)量小于