高二年級數(shù)學期中考前測試卷2第1卷一、選擇題1、在的展開式中,含項的系數(shù)為(

)A.30 B.20 C.15 D.102、已知的展開式中的系數(shù)為,則(

)A.4 B.3 C.2 D.13、身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人,身穿藍顏色衣服的有一人,現(xiàn)將這五人排成一行,要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰,則不同的排法種數(shù)為(

)A.24 B.28 C.36 D.484、已知集合,,從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標,則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是(

)A. B. C. D.5、有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學書2本,物理書1本.若將其隨機地并排擺放到書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是(

)A. B. C. D.6、4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為(

)A. B. C. D.7、在的展開式中,含的項的系數(shù)是(

)A.15 B.85 C.120 D.2748、六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(

)A.192種 B.216種 C.240種 D.288種9、有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組,則不同的選法共有(

)A.60種 B.70種 C.75種 D.150種10、的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為(

)A.40 B.20 C.20 D.4011、如圖是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖.公司在年初分配給、、、四個維修點某種配件各件.在使用前發(fā)現(xiàn)需將、、、四個維修點的這批配件分別調(diào)整為、、、件,但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行.那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動件次(件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為)為(

)A.15 B.16 C.17 D.1812、設為正整數(shù),展開式的二項式系數(shù)的最大值為,展開式的二項式系數(shù)的最大值為,若,則()A.5 B.6 C.7 D.813、二項式的展開式中的系數(shù)為,則(

)A.4 B.5 C.6 D.714、的展開式中的系數(shù)是(

)A.20 B.5 C.5 D.2015、將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有(

)A.12種 B.10種 C.9種 D.8種16、被除所得的余數(shù)為(

)A. B. C. D.17、的展開式中的系數(shù)是(

)A.56 B.84 C.112 D.16818、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動,每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一,每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開會但能從事其他三項工作,丙、丁、戊都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是(

)A.152 B.126 C.90 D.54二、填空題19、的展開式中有理項系數(shù)之和為

20、如圖所示,一個地區(qū)分為個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖染色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色.現(xiàn)有種顏色可供選擇,則不同的染色方法共有

種(以數(shù)字作答).21、已知的展開式中沒有常數(shù)項,,且,則

.22、設二項式的展開式中常數(shù)項為,則

.23、在的展開式中,的系數(shù)為

(用數(shù)字作答)24、的展開式中的系數(shù)是________(用數(shù)字作答).25、若的展開式中項的系數(shù)為,則的最小值為

。26、的展開式中的系數(shù)為

。(用數(shù)字填寫答案)27、的計算結(jié)果精確到0.01的近似值是

.28、的展開式中,的系數(shù)為

.29、完成下列各題.1.除以7的余數(shù)是

;2.除以8的余數(shù)是

.30、為了應對金融危機,某公司決定從10名辦公室工作人員中裁去4人,要求甲、乙二人不能全部裁去,則不同的裁員方案的種數(shù)為

.31、的展開式中的系數(shù)是

.32、的展開式中的系數(shù)為

.33、在的二項式中,常數(shù)相等于

(結(jié)果用數(shù)值表示).34、在報名的3名男教師和6名女教師中,選取5人參加義務獻血,要求男、女教師都有,則不同的選取方式的種數(shù)為

(結(jié)果用數(shù)值表示).35、下列問題中是排列問題的是

,是組合問題的是

.①從4個風景點中選出2個安排游覽,有多少種不同的方法?②從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?三、解答題36、已知.求:1.;2.;3.;4..37、2015年高中畢業(yè)前夕,7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男生4人,女生2人,在下列情況下,各有多少種不同站法?1.兩名女生必須相鄰而站;2.4名男生互不相鄰;3.若4名男生身高都不等,按從高到矮的順序站;4.老師不站中間,女生不站兩端.38、用這六個數(shù)字:1.能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)?2.能組成多少個無重復數(shù)字且為的倍數(shù)的五位數(shù)?3.能組成多少個比大的四位數(shù)?39、已知,且.1.求的值;2.求的值.40、如果,求的值.41、已知的展開式中,各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大.1.求展開式中二項式系數(shù)最大的項;2.求展開式中系數(shù)最大的項.42、設,求下列各式的值.1.;2.;3.;4.;5..43、完成下列各題.1.求的展開式;2.化簡.44、—個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球.1.從中任取4個球,紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的取法有多少種?2.若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7的取法有多少種?45、按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?1.分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;2.甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;3.平均分成三份,每份2本;4.平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;5.分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;6.甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;7.甲得1本,乙得1本,丙得4本.46、某批產(chǎn)品中有一等品100個,二等品80個,三等品30個.從其中任取10個進行檢驗,那么(各題列出算式即可,不必計算最后結(jié)果):1.一共有多少種抽取結(jié)果?2.全部抽到一等品的結(jié)果有多少種?3.抽不到一等品的結(jié)果有多少種?4.恰抽到5個一等品的結(jié)果有多少種?5.恰抽到1個一等品、2個二等品的結(jié)果有多少種?6.至少抽到1個一等品的結(jié)果有多少種?47、根據(jù)所學知識回答下列問題:1.計算:;2.求的值3.證明:48、從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:1.能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)?2.上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個?3.在1中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個?4.在1中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個?四、證明題49、求證:.50、求證:1.;2..

參考答案一、選擇題1.答案：C解析：在的展開式中,含的項為,故在的展開式中,含的項的系數(shù)為.2.答案：D解析：展開式中含的系數(shù)為,解得.3.答案：D解析：由題意知先使五個人的全排列,共有種結(jié)果,去掉相同顏色衣服的人都相鄰的情況,再去掉僅穿藍色衣服的人的相鄰和僅穿穿黃色衣服的人相鄰兩種情況,從而求得結(jié)果.由題意知先使五個人的全排列,共有種結(jié)果.去掉同顏色衣服相的人都相鄰的情況,再去掉僅穿藍色相鄰和僅穿黃色相鄰的兩種情況.穿相同顏色衣服的人都相鄰的情況有種(相鄰的看成一整體),當穿蘭色衣服的相鄰,而穿黃色衣服的人不相鄰,共有種(相鄰的看成一整體,不相鄰利用插空法),同理當穿黃色衣服的相鄰,而穿蘭色衣服的人不相鄰,也共有種,∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是,故答案D點評:本題是一個簡單計數(shù)問題,在解題時注意應用排除法,從正面來解題時情況比較復雜,所以可以寫出所有的結(jié)果,再把不合題意的去掉.4.答案：A5.答案：B解析：基本事件共有種,同一科目的書都不相鄰的情況可用間接法求解,即,因此同一科目的書都不相鄰的概率是.6.答案：D解析：方法一:4為同學各自在周六、日任選一天參加公益活動共有(種)結(jié)果,而周六、日都有同學參加公益活動有兩種情況:①一天一人,另一天三人,(種);②每天二人,有(種),所以.方法二(間接法):4位同學各自在周六、日任選一天參加公益活動,共有(種)結(jié)果,而4人都選周六或周日有2種結(jié)果,所以.【點撥】關(guān)鍵是求出所有可能結(jié)果的種數(shù)，另外，可以用間接法求解.7.答案：A解析：我們從二項式定理的推導過程得到啟發(fā),的確定方法是:要得到含的項,可以看成是從個中選取個,因此系數(shù)為而余下的個中均選,這就構(gòu)成了展開式中的通項,按照這樣的考慮,解答本題時,需從個因式中選取,從余下的一個因式中選取常數(shù),即構(gòu)成項,即,所以項的系數(shù)應該是.8.答案：B解析：若最左端排甲,其他位置共有(種)排法;若最左端排乙,最右端共有4種排法,其余4個位置有(種)排法,所以共有(種)排法。9.答案：C解析：從6名男醫(yī)生中選出2名有種選法,從5名女醫(yī)生中選出1名有種選法,由分步乘法計數(shù)原理得不同的選法共有(種),故選C。10.答案：D解析：令,可得各項系數(shù)和為,故,原式變?yōu)?展開式的通項為,常數(shù)令,即,則的系數(shù)為40,令,則,則的系數(shù)為80,所以原展開式中常數(shù)項為.考點:二項展開式,二項式的各項系數(shù)和.11.答案：B解析：因為,,所以有.12.答案：B解析：展開式中二項式系數(shù)的最大值為,即,同理,,∴,即,∴,解得.13.答案：C解析：本題主要考查二項式定理.,由已知,時,,即,故,故本題選C.14.答案：A解析：由二項展開式的通項可得,第四項,故的系數(shù)為20,選A.15.答案：A解析：甲地有一名教師和名學生,則乙地只能有剩余的名教師和名學生,故共有種。16.答案：B解析：利用的展開式,或利用的展開式.解法—:.展開式中前項均能被整除,只需求最后一項除以的余數(shù).由.前項均為能被整除,后兩項和為,因原式為正,可從前面的數(shù)中分離出,結(jié)果為,∴被除可得余數(shù)為,故選B.解法二:.前項均能被整除,剩下兩項為,顯然除以所得余數(shù)為,故選B.17.答案：D解析：在展開式中項為,展開式中項為,所以的系數(shù)為.故選D.18.答案：B解析：不同安排方案的種數(shù),所以選B.二、填空題19.答案：20.答案：72解析：分五個步驟完成:第一步,染區(qū),有種方法;第二步,染區(qū),有種方法;第三步,染區(qū),有種方法;第四步,染區(qū);第五步,染區(qū).分成類區(qū)與區(qū)同色時,第四步有種方法,此時第步有種方法;當區(qū)與區(qū)不同色時,第四步也只有種方法,此時第五步有種方法(與區(qū)同色).根據(jù)分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理得,不同的染色方法共有(種).21.答案：5解析：因為展開式中沒有常數(shù)項,所以的展開式中沒有常數(shù)項,且沒有、項,的展開式的通項為,當時,取可知均不符合要求;當時,取可知均不符合要求,故.22.答案：10解析：展開式的通項公式為.令,得.當時..故.23.答案：7解析：由條件易知展開式中項的系數(shù)分別是,即所求系數(shù)是.24.答案：解析：由于的展開式的通項公式為,令,求得,故開式中的系數(shù)是,故答案為:.25.答案：2解析：,令,則,∴,即∴,即的最小值為.26.答案：20解析：依題意,的二項展開式的通項為,,當時,;當時,∴的展開式中項為,故的系數(shù)為。27.答案：1.34解析：.28.答案：45解析：.的系數(shù)為.29.答案：1.5;2.61..1..∵余數(shù)不能為負數(shù),需轉(zhuǎn)化為正數(shù),∴除以7的余數(shù)為5,∴應填5.2..容易看出該式只有不能被8整除,∴除以8的余數(shù),即14除以8的余數(shù),故余數(shù)為6.30.答案：182解析：甲、乙中裁去一人的方案有種,甲、乙都不被裁的方案有種,故不同的裁員方案共有種.31.答案：5解析：解法一:∵的通項:,的通項:,∴的通項:(其中,)。令,則有或,∴的系數(shù)為。解法二:,∴的系數(shù)為.32.答案：5985解析：方法一:所求的系數(shù)為.∴展開式中的系數(shù)是.方法二:原式顯然只有中項與分母相除可得項,∴的系數(shù)為.33.答案：240解析：由,令,所以,所以常數(shù)項為.名師點睛：求二展開式中的指定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求（求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等）.34.答案：120解析：由題意得,去掉選名女教師情況即可,即.35.答案：②;①解析：判斷是排列問題還是組合問題的關(guān)鍵是看選出的元素是否與順序有關(guān).三、解答題36.答案：1.令,則,①令,則,②∵,∴.2.由1(①②)得,.3.由1(①+②)得,4.∵展開式中,、、、都大于零,而、、、都小于零,∴,∴由2、3即可得其值為.37.答案：1.名女生站在一起有種,名女生捆在一起成為一個元素,與其余人有種,故有(種).2.先排老師和女生有種,有個空隙,再插入男生有種,故有(種).3.7人全排列中,4名男生不考慮身高順序的站法有種,而從高到矮有從左到右和從右到左兩種情況,所以共有不同站法(種)4.方法一:老師站兩側(cè)之一,另一側(cè)由男生站有(種);兩側(cè)全由男生站,老師站除兩側(cè)和正中外的其余個位置,有(種),故有(種).方法二:女生站中間有種,另一女生除中間和兩端以外的個位置有種,其余任意排有種,此類有(種);女生不站在中間也不站在兩端,女生有種排法,中間有種排法,其余任意排列有種,此類有(種),故有(種).38.答案：1.符合要求的四位偶數(shù)可分為三類:第一類:在個位時有個;第二類:在個位時,首位從中選定個(有種),十位和百位從余下的數(shù)字中選(有種),于是有個;第三類:在個位時,與第二類同理,也有個.由分類加法計數(shù)原理知,共有四位偶數(shù):個.2.符合要求的五位數(shù)中的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類:個位數(shù)上的數(shù)字是的五位數(shù)有個;個位數(shù)上的數(shù)字是的五位數(shù)有個.故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個.3.符合要求的比大的四位數(shù)可分為三類:第一類:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共個;第二類:形如14□□,15□□,共有個;第三類:形如134□,135□,共有個;由分類加法計數(shù)原理知,無重復數(shù)字且比大的四位數(shù)共有:個.39.答案：1.由得:,即.解之得:或(舍去).所以.2.當時,由已知有:,令得:,令得:,所以.40.答案：設展開式的通項為,,所以為偶數(shù)時,系數(shù)為正,為奇數(shù)時,系數(shù)為負,故有.令展開式中的,即可得到.41.答案：1.因為,展開式共項,二項式系數(shù)最大的項為第三、第四兩項,所以,.2.設展開式中第項系數(shù)最大,則,所以,所以,即展開式中第系數(shù)最大,.42.答案：1.令,則展開式為.2.令,可得,①.3.令,可得.②將第2問中的①與②聯(lián)立得.4.原式.5.因為,..43.答案：1.解法一:.解法二:.2.原式.44.答案：1.分三類:第一類,有4個紅球,則有(種)取法;第二類,有3個紅球,則有(種)取法;第三類,有2個紅球,則有(種)取法,根據(jù)加法原理知,共有(種)不同的取法.2.若總分不少于7,則可以取4紅1白,或3紅2白,或2紅3白,共3類,共有(種)不同的取法.45.答案：1.無序不均勻分組問題.先選本有種選法;再從余下的本中選本有種選法;最后余下的本全選有種選法.故共有(種)選法.2.有序不均勻分組問題.由于甲、乙、丙是不同三人,在題的基礎上,還應考慮再分配,共有.3.無序均勻分組問題.先分三步,則應是種選法,但是這里出現(xiàn)了重復.不妨記六本書為,,,,,,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,記該種分法為(,,),則種分法中還有(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),共有種情況,而這種情況僅是,,的順序不同,因此只能作為一種分法,故分配方式有.4.有序均勻分組問題.在題的基礎上再分配給個人,共有分配方式(種).5.無序部分均勻分組問題.共有(種)分法.6.有序部分均勻分組問題.在題的基礎上再分配給個人,共有分配方式(種).7.直接分配問題.甲選本有種選法,乙從余下本中選本有種選法,余下本留給丙有種選法,共有(種)選法.46.答案：1.這批產(chǎn)品一共有(個),從其中任取10個進行檢驗,共有種抽取結(jié)果.2.這批產(chǎn)品中有一等品100個,取出10個一等品,共有二種抽