學(xué)年第一學(xué)期嘉興八校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：本卷共4頁滿分分，考試時(shí)間分鐘.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?姓名?考場號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分（共分）一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B2.已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為和3，則（）A.7B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出，進(jìn)而計(jì)算．【詳解】和3是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，，解得，．第1頁/共14頁故選：C．3.設(shè)x，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).詳解】若可以得出，但得不出，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A4.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A.2B.8C.D.16【答案】A【解析】【分析】由點(diǎn)求得函數(shù)解析式即可求解；【詳解】設(shè)，則，解得：，所以，故選：A5.已知，則實(shí)數(shù)的大小順序?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由函數(shù)單調(diào)遞增，第2頁/共14頁則，由單調(diào)遞增，則，由單調(diào)遞減，則，即，所以.故選：B.6.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再求得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A選項(xiàng)，第3頁/共14頁又由當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞減，所以D選項(xiàng)符合題意.故選：D7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理求解即可.【詳解】因?yàn)?，，且為增函?shù)，所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得在上單調(diào)遞增，再由函數(shù)為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞增，且，由此可求出和解集，從而可求得結(jié)果．【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且時(shí)，不等式恒成立，所以在上單調(diào)遞增，第4頁/共14頁因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以?dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，，所以不等式的解集為．故選：B．二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下面命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“若，則”的否定是“存在，”C.設(shè)，，則“且”是“”的必要不充分條件D.設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)充分性和必要性的定義判斷即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A”“”，充分性滿足，而當(dāng)時(shí)，可得或，故必要性不滿足，故“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，命題“若，則”的否定是“存在，使得，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，當(dāng)“且”成立，則“”成立，充分性滿足，但“且”不一定成立，如：，，必要性不滿足，則“且”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，由且，故“”是“”的必要不充分條件，故D正確．故選：AD.第5頁/共14頁10.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)可以是（）A.0B.3C.D.2【答案】ACD【解析】【分析】先求得集合，分類討論，確定集合，根據(jù)，確定實(shí)數(shù)的值，得到答案.【詳解】由方程，解得或，即，因?yàn)?，可得?duì)于方程，當(dāng)時(shí)，此時(shí)集合，滿足，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，若，可得或，解得或，所以實(shí)數(shù)的可能取值為.故選：ACD.已知函數(shù)為定義在在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）A.B.的一個(gè)周期為4C.D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知等式求出函數(shù)的周期，再根據(jù)已知等式求出函數(shù)的一條對(duì)稱軸，然后逐一判斷即可.【詳解】A：因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，所以，在中，令，則有，因此本選項(xiàng)說法正確；B：因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，所以有，而，所以有，第6頁/共14頁所以函數(shù)的周期為，因此本選項(xiàng)說法正確；C：因?yàn)槠婧瘮?shù)的周期為，所以，因此本選項(xiàng)說法正確；D：當(dāng)時(shí)，，，由，所以該函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此本選項(xiàng)說法不正確，故選：ABC非選擇題部分（共分）三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分.12.函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入即可求值.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：.13.計(jì)算：__________．【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行計(jì)算．第7頁/共14頁，．故答案為：．14.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】先討論當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，確定函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性得最值即可得此時(shí)的取值范圍，再根據(jù)此范圍確定當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，從而得最值得的取值范圍，綜合可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，即，因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以；由于，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以；綜上，的取值范圍是.故答案為：.第8頁/共14頁四?解答題：本大題共5小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設(shè)全集為，或，，．（1）求，；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)的定義即可求解，（2）根據(jù)子集關(guān)系即可求解.【小問1詳解】由于或，，故，，，【小問2詳解】∵，∴16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.【答案】（1）（2）【解析】1）由二次函數(shù)的對(duì)稱軸，求出單調(diào)區(qū)間即可求出值域；（2）分類討論區(qū)間上函數(shù)的最小值點(diǎn)，得最小值的表達(dá)式；第9頁/共14頁【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱軸，開口向上，則上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，；函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，【小?詳解】由題意，函數(shù)，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，若時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為；若時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為；若時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最小值為；所以；17.已知函數(shù)(其中為常數(shù))的圖象經(jīng)過兩點(diǎn).（1）求值；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（3）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【答案】（1）（2）函數(shù)是奇函數(shù)，證明見解析第10頁/共14頁【解析】1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到方程組，求出的值；（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義求證；（3）利用單調(diào)性的定義求證.【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，∴，解得；【小問2詳解】函數(shù)是奇函數(shù).證明如下：由（1）知，，函數(shù)的定義域?yàn)?∵，∴函數(shù)是奇函數(shù).【小問3詳解】任取，則，∵，∴，∴，即，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.18.黨的二十大報(bào)告明確要求繼續(xù)深化國有企業(yè)改革，培育具有全球競爭力的世界一流企業(yè).某企業(yè)抓住機(jī)遇推進(jìn)生產(chǎn)改革，從單一產(chǎn)品轉(zhuǎn)為生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與市場預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資金額成正比，其關(guān)系如圖①；產(chǎn)品的利潤與投資金額的關(guān)系滿足函數(shù)，如圖②（注：單位為萬元）.第11頁/共14頁（21010使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1），（2）A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是7萬元【解析】1的解析式后可求參數(shù)的值，從而可求.（2）列出企業(yè)利潤的函數(shù)解析式，結(jié)合換元法可求利潤最大值.【小問1詳解】由題設(shè)，由圖知，故，故.又，，所以，，所以，故，故，故．【小問2詳解】設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元?jiǎng)t，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí).故A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是7萬元.19.函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有成立，且．第12頁/共14頁（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）對(duì)任意的，，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）【解析】，取，進(jìn)而可求解的值；（Ⅱ）由，令，的解析式；（Ⅲ）由題意可得，要使任意都有成立，轉(zhuǎn)化為