2025學年第一學期浙江省9+1高中聯(lián)盟高二年級期中考試數(shù)學考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準考證號并核對條形碼信息；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷：一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)模的定義，代入計算即可求出在復平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡方程.故選：D【答案】D【解析】【分析】先解對數(shù)不等式得出集合，再應(yīng)用補集及交集運算求解.故選：D.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦的誘導公式結(jié)合充分不必要條件定義判斷求解.故選：A.【答案】C【解析】【分析】由空間向量平行及垂直的坐標表示求出，然后由向量模的坐標表示求解．故選：CA.3 B.6 C.9 D.12【答案】B【解析】所以所圍成的封閉圖形面積的最小值為6.故選：B.A.1 B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】結(jié)合矩形性質(zhì)與橢圓的定義及面積公式計算即可得．故選：C．A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】設(shè)正方體的棱長為1，異面直線與所成角為，則異面直線與所成角的最小值為．故選：B．【答案】B【解析】故選：B.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全得部分分，有選錯的得0分．A.與是互斥事件B.事件與相互獨立【答案】ABC【解析】故選：ABC.【答案】ABD【解析】故選：ABD.11.底面半徑為3，高為6的圓柱內(nèi)放有一個半徑為1的球，球與圓柱側(cè)面相切，作不與圓柱底面平行的平面，與球切于點，若平面與圓柱側(cè)面相交所得封閉曲線為，則下列命題正確的有（）A.曲線的離心率最大值為B.曲線的離心率最大值為C.平面與底面所成夾角正弦最大值為D.點到底面距離最小值為【答案】BD【解析】【分析】由平面與圓柱側(cè)面相交的特點可知曲線的軌跡是橢圓，并且易知其短軸長為圓柱的直徑.畫出平面與圓柱相交的軸截面圖，在運動中分析離心率，線面角，點到底面距離的變化情況，再按需要求出各自的最值即可.【詳解】由平面與圓柱側(cè)面相交的特點可知所得封閉曲線的軌跡是橢圓.如圖為圓柱的軸截面，觀察上圖可知，當平面與圓柱的截面從運動至的過程中，橢圓的長軸長先變小后變大，根據(jù)前面給出的離心率公式，離心率先減小后增大；平面與底面所成夾角的正弦值也先減小后增大；點距離底面的距離先增大后減小.因此，離心率與平面與底面所成夾角的正弦值，在截面取得或兩者之一時取得最大值；點到底面的距離在截面取得或兩者之一時取得最小值.情形二：當平面與圓柱的截面為時，點與點重合，綜上所述，曲線的離心率的最大值為,平面與底面所成夾角正弦最大值為,點到底面距離最小值為.故選：BD．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程，求出即可得解.【解析】所以直線斜率不存在時滿足條件.

【解析】【分析】利用向量共面的性質(zhì)，通過設(shè)未知數(shù)建立方程組求解；【詳解】以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（2）9【解析】【分析】（1）應(yīng)用正弦定理計算求解；（2）先應(yīng)用兩角和的余弦計算求解，再應(yīng)用余弦定理計算求解【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】【小問1詳解】（