2016年河北省滄州市南皮四中中考模擬仿真數(shù)學試卷（一）一、選擇題：本大題共6個小題，1-6小題，每小題2分，7-16題，每小題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．已知m=，則有（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣4＜m＜﹣33．世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，若將6700000用科學記數(shù)法表示為6.7×10n（n是正整數(shù)），則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知x2﹣2x﹣3=0，則2x2﹣4x的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或305．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）6．化簡：﹣的結果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n7．已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定8．如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關系為（）A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=19．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．= B．= C．= D．=10．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BF∥DE，與AE的延長線交于點F．若AB=6，則BF的長為（）A．6 B．7 C．8 D．1011．對于非零實數(shù)a、b，規(guī)定a?b=．若2?（2x﹣1）=1，則x的值為（）A． B． C． D．﹣12．如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（1，2），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=（x＞0）上，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．613．用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù)y=min{x2+1，1﹣x2}，則y的圖象為（）A． B． C． D．14．如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1．則的長是（）A． B． C． D．15．有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內(nèi)有98顆球，分別標記號碼1～98，且號碼為不重復的整數(shù)，乙箱內(nèi)沒有球．已知小育從甲箱內(nèi)拿出49顆球放入乙箱后，乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)為40．若此時甲箱內(nèi)有a顆球的號碼小于40，有b顆球的號碼大于40，則關于a、b之值，下列何者正確？（）A．a(chǎn)=16 B．a(chǎn)=24C．b=24 D．b=3416．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上．17．如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形ABC，則：（1）AB的長為米；（2）用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米．18．如圖，?ABCD與?DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為．19．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則=．20．如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，…，依此類推，這樣至少移動次后該點到原點的距離不小于41．三、解答題：本大題共6個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．今年植樹節(jié)，東方紅中學組織師生開展植樹造林活動，為了了解全校800名學生的植樹情況，隨機抽樣調(diào)查50名學生的植樹情況，制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．（1）將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求抽樣的50名學生植樹數(shù)量的平均數(shù)；（3）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計該校800名學生的植樹數(shù)量．22．若x1、x2是關于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1+x2=，x，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理．已知x1、x2是關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩個實數(shù)根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值．（2）已知等腰△ABC的一腰長為7，若x1、x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．23．（1）說出定理“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題并證明這個逆命題是真命題．（2）求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點．24．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（0，5）、（0，2）、（4，2），直線l的解析式為y=kx+5﹣4k（k＞0）．（1）當直線l經(jīng)過點B時，求一次函數(shù)的解析式；（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經(jīng)過點D；（3）直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點，且△NBD為等腰三角形，試探究：①當函數(shù)y=kx+5﹣4k為正比例函數(shù)時，點N的個數(shù)有個；②點M在不同位置時，k的取值會相應變化，點N的個數(shù)情況可能會改變，請直接寫出點N所有不同的個數(shù)情況以及相應的k的取值范圍．25．如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA=5．OA與⊙O相交于點P，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C．（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半徑和線段PB的長；（3）若在⊙O上存在點Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑r的取值范圍．26．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，0），B（﹣4，﹣4），且與y軸交于點C．（1）試求此二次函數(shù)的解析式；（2）試證明：∠BAO=∠CAO（其中O是原點）；（3）若P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過P作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點，試問：是否存在這樣的點P，使PH=2QH？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2016年河北省滄州市南皮四中中考模擬仿真數(shù)學試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6個小題，1-6小題，每小題2分，7-16題，每小題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．【考點】倒數(shù)．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：的倒數(shù)是﹣2，故選：A．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵．2．已知m=，則有（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣4＜m＜﹣3【考點】估算無理數(shù)的大小；二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的乘法進行計算，再估算即可．【解答】解：m===，∵4＜7＜9，∴2＜m＜3，故選A．【點評】本題考查了二次根式的乘法運算與無理數(shù)的大小比較，先利用二次根式的乘法，再估算大小是解答此題的關鍵．3．世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，若將6700000用科學記數(shù)法表示為6.7×10n（n是正整數(shù)），則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將6700000用科學記數(shù)法表示為6.7×106，故n=6．故選B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．已知x2﹣2x﹣3=0，則2x2﹣4x的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【考點】代數(shù)式求值．【專題】整體思想．【分析】方程兩邊同時乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故選：B．【點評】本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是化出要求的2x2﹣4x．5．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解．【分析】首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選：C．【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵．6．化簡：﹣的結果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n【考點】分式的加減法．【分析】本題需先把分母進行整理，再合并即分子分母進行約分．即可求出所要求的結果．【解答】解：﹣===m+n．故選A．【點評】本題主要考查了分式的加減法運算，在解題時要注意運算順序和結果的符號是本題的關鍵．7．已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定【考點】根的判別式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】先根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可得；k＜0，再根據(jù)一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可得；k＜0，b＜0，則一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，用到的知識點是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象判斷出△的符號．8．如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關系為（）A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【考點】作圖—基本作圖；坐標與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|，再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和為0，進而得到a與b的數(shù)量關系．【解答】解：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故選：B．【點評】此題主要考查了每個象限內(nèi)點的坐標特點，以及角平分線的性質(zhì)，關鍵是掌握各象限角平分線上的點的坐標特點|橫坐標|=|縱坐標|．9．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．= B．= C．= D．=【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間．【解答】解：設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺．依題意得：=．故選：A．【點評】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵．10．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BF∥DE，與AE的延長線交于點F．若AB=6，則BF的長為（）A．6 B．7 C．8 D．10【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AB=3，則結合已知條件CE=CD可以求得ED=4．然后由三角形中位線定理可以求得BF=2ED=8．【解答】解：如圖，∵∠ACB=90°，D為AB的中點，AB=6，∴CD=AB=3．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF∥DE，點D是AB的中點，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=8．故選：C．【點評】本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．根據(jù)已知條件求得ED的長度是解題的關鍵與難點．11．對于非零實數(shù)a、b，規(guī)定a?b=．若2?（2x﹣1）=1，則x的值為（）A． B． C． D．﹣【考點】解分式方程．【專題】開放型．【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題意得：2?（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括號得：2﹣2x+1=4x﹣2，移項合并得：6x=5，解得：x=，經(jīng)檢驗是分式方程的解．故選A．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．12．如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（1，2），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=（x＞0）上，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】由旋轉(zhuǎn)可得點D的坐標為（3，2），那么可得到點C的坐標為（3，1），那么k等于點C的橫縱坐標的積．【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴點D的坐標為（3，2），∴點C的坐標為（3，1），∴k=3×1=3．故選：B．【點評】解決本題的關鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到在反比例函數(shù)上的點C的坐標．13．用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù)y=min{x2+1，1﹣x2}，則y的圖象為（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由于x2+1≥1﹣x2，又由于min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，則min{x2+1，1﹣x2}表示x2+1與1﹣x2中的最小數(shù)；據(jù)解析式即可畫出函數(shù)圖象．【解答】解：根據(jù)題意，min{x2+1，1﹣x2}表示x2+1與1﹣x2中的最小數(shù)，不論x取何值，都有x2+1≥1﹣x2，所以y=1﹣x2；可知，當x=0時，y=1；當y=0時，x=±1；則函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（﹣1，0）；與y軸的交點坐標為（0，1）．故選C．【點評】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時考查了同學們的閱讀理解能力，題型新穎，值得關注．14．如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1．則的長是（）A． B． C． D．【考點】垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長的計算．【分析】連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結論．【解答】解：連接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故選：B．【點評】本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，難度適中．15．有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內(nèi)有98顆球，分別標記號碼1～98，且號碼為不重復的整數(shù)，乙箱內(nèi)沒有球．已知小育從甲箱內(nèi)拿出49顆球放入乙箱后，乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)為40．若此時甲箱內(nèi)有a顆球的號碼小于40，有b顆球的號碼大于40，則關于a、b之值，下列何者正確？（）A．a(chǎn)=16 B．a(chǎn)=24 C．b=24 D．b=34【考點】中位數(shù)．【分析】先求出甲箱的球數(shù)，再根據(jù)乙箱中位數(shù)40，得出乙箱中小于、大于40的球數(shù)，從而得出甲箱中小于40的球數(shù)和大于40的球數(shù)，即可求出答案．【解答】解：甲箱98﹣49=49（顆），∵乙箱中位數(shù)40，∴小于、大于40各有（49﹣1）÷2=24（顆），∴甲箱中小于40的球有39﹣24=15（顆），大于40的有49﹣15=34（顆），即a=15，b=34．故選D．【點評】此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．16．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】數(shù)形結合．【分析】分點Q在AC上和BC上兩種情況進行討論即可．【解答】解：當點Q在AC上時，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；當點Q在BC上時，如下圖所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x）．∴==．∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．故選：B．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在BC上這種情況．二、填空題：本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上．17．如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形ABC，則：（1）AB的長為1米；（2）用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米．【考點】圓錐的計算；圓周角定理．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由∠BAC=90°得BC為⊙O的直徑，即BC=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=1；（2）由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則2πr=，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，∴BC為⊙O的直徑，即BC=，∴AB=BC=1；（2）設所得圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=．故答案為：1，．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理．18．如圖，?ABCD與?DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為25°．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】由，?ABCD與?DCFE的周長相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度數(shù)．【解答】解：∵?ABCD與?DCFE的周長相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案為：25°．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等、平行四邊形的對角相等以及鄰角互補和等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理．19．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則=．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四邊形BCED，∴，∴，故答案為：．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊截三角形另外兩邊所得的三角形與原三角形相似，相似三角形面積的比等于相似比的平方．20．如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，…，依此類推，這樣至少移動28次后該點到原點的距離不小于41．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點所對應的數(shù)，進而求出點到原點的距離；然后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達式；然后根據(jù)點到原點的距離不小于41建立不等式，就可解決問題．【解答】解：由題意可得：移動1次后該點對應的數(shù)為0+1=1，到原點的距離為1；移動2次后該點對應的數(shù)為1﹣3=﹣2，到原點的距離為2；移動3次后該點對應的數(shù)為﹣2+6=4，到原點的距離為4；移動4次后該點對應的數(shù)為4﹣9=﹣5，到原點的距離為5；移動5次后該點對應的數(shù)為﹣5+12=7，到原點的距離為7；移動6次后該點對應的數(shù)為7﹣15=﹣8，到原點的距離為8；…∴當n為奇數(shù)時，移動n次后該點到原點的距離為3×﹣2=；當n為偶數(shù)時，移動n次后該點到原點的距離為3×﹣1=．①當≥41時，解得：n≥∵n是正奇數(shù)，∴n最小值為29．②當≥41時，解得：n≥28．∵n是正偶數(shù)，∴n最小值為28．縱上所述：至少移動28次后該點到原點的距離不小于41．故答案為：28．【點評】本題考查了用正負數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查了數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對這列數(shù)的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別進行探究是解決這道題的關鍵．三、解答題：本大題共6個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．今年植樹節(jié)，東方紅中學組織師生開展植樹造林活動，為了了解全校800名學生的植樹情況，隨機抽樣調(diào)查50名學生的植樹情況，制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．（1）將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求抽樣的50名學生植樹數(shù)量的平均數(shù)；（3）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計該校800名學生的植樹數(shù)量．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；加權平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】（1）用總人數(shù)減去其他小組的人數(shù)即可求得植樹棵樹為5的小組的頻數(shù)，除以總人數(shù)即可得到該組的頻率；（2）用加權平均數(shù)計算植樹量的平均數(shù)即可；（3）用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)即可．【解答】解：（1）統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充如下：植樹量為5棵的人數(shù)為：50﹣5﹣20﹣10=15，頻率為：15÷50=0.3，，（2）抽樣的50名學生植樹的平均數(shù)是：（棵）．（3）∵樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.6，∴估計該校800名學生參加這次植樹活動的總體平均數(shù)是4.6棵．于是4.6×800=3680（棵），∴估計該校800名學生植樹約為3680棵．【點評】本題考查的是加權平均數(shù)的求法、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識．頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．22．若x1、x2是關于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1+x2=，x，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理．已知x1、x2是關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩個實數(shù)根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值．（2）已知等腰△ABC的一腰長為7，若x1、x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．【考點】根與系數(shù)的關系；三角形三邊關系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)韋達定理得x1+x2、x1x2，再代入到（x1﹣1）（x2﹣1）=28即x1x2﹣（x1+x2）+1=28中解方程可得m的值，兩個值根據(jù)方程有解考慮取舍；（2）將x=7代入方程求出m的值，將m的兩個值分別代回原方程，分別解每一個方程求出x的值，根據(jù)三角形三邊關系取舍，最后三邊相加可得周長．【解答】解：（1）∵x1、x2是關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1﹣1）（x2﹣1）=28，即x1x2﹣（x1+x2）+1=28，∴m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得：m=﹣4或m=6，當m=﹣4時原方程無解，∴m=6；（2）當?shù)妊切蔚难L為7時，即方程的一個解為7，將x=7代入原方程得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或m=4，當m=10時，方程為x2﹣22x+105=0，解得：x=7或x=15，∵7+7＜15，不能組成三角形；當m=4時，方程為x2﹣10x+21=0，解得：x=3或x=7，此時三角形的周長為：7+7+3=17．【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系、解方程、等腰三角形性質(zhì)等知識點，根據(jù)韋達定理得到此方程的兩根和與兩根積是解題的根本，熟悉方程的解及三角形三邊關系是第2題的關鍵．23．（1）說出定理“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題并證明這個逆命題是真命題．（2）求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點．【考點】命題與定理；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）把原命題的題設與結論交換得到逆命題，然后寫出已知、求證，利用三角形全等的方法證明逆命題為真命題；（2）先寫出已知、求證、證明，然后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理進行證明．【解答】（1）解：“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上”．此逆命題為真命題．已知：如圖，CA=CB，求證：點C在線段AB的垂直平分線上．證明：作CD⊥AB，如圖1，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ADC和△Rt△BDC中，，∴Rt△ADC≌△Rt△BDC，∴AD=BD，∴CD垂直平分AB，即點C在線段AB的垂直平分線上；（2）已知：如圖2，點O為邊AB與CB的垂直平分線的交點，求證：點O在AC的垂直平分線上．證明：∵點O為邊AB與CB的垂直平分線的交點，∴OA=OB，OB=OC，∴OA=OC，∴點O在AC的垂直平分線上，即三角形三條邊的垂直平分線相交于一點．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．24．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（0，5）、（0，2）、（4，2），直線l的解析式為y=kx+5﹣4k（k＞0）．（1）當直線l經(jīng)過點B時，求一次函數(shù)的解析式；（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經(jīng)過點D；（3）直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點，且△NBD為等腰三角形，試探究：①當函數(shù)y=kx+5﹣4k為正比例函數(shù)時，點N的個數(shù)有2個；②點M在不同位置時，k的取值會相應變化，點N的個數(shù)情況可能會改變，請直接寫出點N所有不同的個數(shù)情況以及相應的k的取值范圍．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把B點坐標代入直線l的解析式可求得k，可求得一次函數(shù)的解析式；（2）由矩形的性質(zhì)可求得D點坐標，代入l的解析式，總成立，可得出結論；（3）①由條件可求得函數(shù)解析式，求得BM=2，分別以D為圓心BD為半徑畫圓、作BD的垂直平分線，可得出與DM的交點個數(shù)，可得出答案；②按BM=5，BM＞5和0＜BM＜5三種情況，分別結合圖形可得出答案．【解答】解：（1）把B點坐標代入y=kx+5﹣4k可得，5﹣4k=2，解得k=，∴直線l的解析式為y=x+2；（2）由題意可知D點坐標為（4，5），把x=4代入y=kx+5﹣4k可得y=5，∴不論k為何值，直線l總經(jīng)過點D；（3）①當函數(shù)y=kx+5﹣4k為正比例函數(shù)時可得5﹣4k=0，解得k=，∴直線解析式為y=x，則BM=2，如圖1所示，以D為圓心BD為半徑畫圓，與DM有一交點，BD的垂直平分線與DM有一交點，故滿足條件的點有兩個．故答案為：2；②∵k＞0，∴5﹣4k＜5，當5﹣4k=﹣3時，k=2，此時OM=3，則MB=5，如圖2所示，分別以B、D為圓心BD為半徑畫圓，與DM交于點M和N1，和BD的垂直平分線交DM于點N2，故此時滿足條件的N點有3個，當k＞2時，此時MB＞5，如圖3所示，分別以B、D為圓心BD為半徑畫圓，與DM交于N1、N2兩點，BD的垂直平分線交DM于N3，故滿足條件的點有3個，∴當k≥2時，滿足條件的點有3個，當＜k＜2時，此時0＜OB＜5，同理可得出滿足條件點有兩個，當k=時，此時B、M重合，則滿足條件的N點有0個，當0＜k＜時，即M在線段AB上時，同理可知滿足條件的點只有一個，綜上可知當k≥2時，有3個；當＜k＜2時，有兩個；當k=時，有0個；當0＜k＜時，有1個．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、正比例函數(shù)的定義等．在（1）中把B點坐標代入求得k即可，在（2）中求得D點坐標代入解析即可得證，在（3）中注意利用圓的特征來確定N點的個數(shù)，注意數(shù)形結合思想的應用．本題知識點較多，但難度適中．25．如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA=5．OA與⊙O相交于點P，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C．（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半徑和線段PB的長；（3）若在⊙O上存在點Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑r的取值范圍．【考點】切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；直線與圓的位置關系；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計算題；幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可；（2）延長AP交⊙O于D，連接BD，設圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5﹣r，根據(jù)AB=AC推出52﹣r2=﹣（5﹣r）2，求出r，證△DPB∽△CPA，得出=，代入求出即