土木工程測(cè)量（第3版）課件 8-4：算術(shù)平均值及其中誤差_第1頁(yè)
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土木工程測(cè)量（第3版）課件 8-4：算術(shù)平均值及其中誤差_第3頁(yè)
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算術(shù)平均值及其中誤差在測(cè)量工作中，除了要對(duì)觀測(cè)成果評(píng)定精度外，還要確定觀測(cè)量的最佳估值，也稱最或然值(Mostprobablevalue,MPV)。由于觀測(cè)量的真值難以求得，因此最佳估值是最接近真值的估計(jì)值。對(duì)某一個(gè)量進(jìn)行多次等精度觀測(cè)，其算術(shù)平均值(arithmeticmean)就是觀測(cè)值的最佳估值。算術(shù)平均值（續(xù)）設(shè)對(duì)某一個(gè)量進(jìn)行了n次等精度觀測(cè)，觀測(cè)值為L(zhǎng)1、L2、…、Ln，求該觀測(cè)量的算術(shù)平均值。算術(shù)平均值的中誤差（續(xù)）觀測(cè)次數(shù)與算術(shù)平均值中誤差的關(guān)系觀測(cè)次數(shù)算術(shù)平均值中誤差20.7140.5060.41100.32200.22500.14用改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值的中誤差前面已介紹的中誤差公式（理論式）是不實(shí)用的因?yàn)槠渲械恼嬲`差Δ是較難得到的。因此，一般我們按觀測(cè)值的最或然誤差來(lái)求得觀測(cè)值的中誤差。觀測(cè)值的最佳估值x與觀測(cè)值Li之差，稱為觀測(cè)值的改正數(shù)(correction,residual)，以v表示。用改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值的中誤差（續(xù)）兩式相加上式兩端各自平方，并取n式之和

用改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值的中誤差（續(xù)）上式稱為白塞爾公式，為多余觀測(cè)數(shù)。由上式得故算術(shù)平均值的中誤差為例-55、對(duì)某段距離同等精度丈量了6次，結(jié)果列于下表，求這段距離的最或然值，觀測(cè)值的中誤差及最或然值的中誤差。次序觀測(cè)值Li(m)改正數(shù)vi(mm)1346.535+4.32346.548-8.73346.520+19.04346.

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