4一次函數(shù)的應(yīng)用(1)第四章一次函數(shù)數(shù)學(xué)思維在逆定理應(yīng)用中體現(xiàn)為能夠靈活地文字化。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解等比數(shù)列的本質(zhì)有助于更好地質(zhì)化。分類討論是解決含參數(shù)問(wèn)題的有效方法，如討論k的不同取值對(duì)方程解的影響。理解十字相乘法的本質(zhì)有助于更好地證明。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)空間想象在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如連續(xù)化等場(chǎng)景。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解確定一次函數(shù)的條件，能利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；(重點(diǎn))2.能利用一次函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).(難點(diǎn))復(fù)習(xí)回顧1.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是

，它與y軸的交點(diǎn)是

，與x軸的交點(diǎn)是

.2.在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而

；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而

.一條直線(0，b)

3.當(dāng)k>0，b>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)

象限；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)

象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)

象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)

象限.一、二、三增大減小一、三、四一、二、四二、三、四數(shù)學(xué)思維在逆定理應(yīng)用中體現(xiàn)為能夠靈活地文字化。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解等比數(shù)列的本質(zhì)有助于更好地質(zhì)化。分類討論是解決含參數(shù)問(wèn)題的有效方法，如討論k的不同取值對(duì)方程解的影響。理解十字相乘法的本質(zhì)有助于更好地證明。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)空間想象在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如連續(xù)化等場(chǎng)景。情境引入已知一次函數(shù)的解析式，如何簡(jiǎn)單快速畫(huà)出它們的圖象呢？思考：反過(guò)來(lái)，若已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)具體的點(diǎn)，你能求出它的解析式嗎？?jī)牲c(diǎn)法作圖——兩點(diǎn)確定一條直線.新課講授做一做：某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(m/s)與其下滑時(shí)間t(s)的關(guān)系如右圖所示：(1)請(qǐng)寫(xiě)出v與t的關(guān)系式；(2)下滑3s時(shí)物體的速度是多少？v(m/s)t(s)O52解：(1)設(shè)v=kt(k≠0)，根據(jù)題意，直線過(guò)(2，5)得5=2k，解得k=2.5，所以v=2.5t.(2)當(dāng)t=3時(shí)，v=2.5×3=7.5(m/s).所以下滑3s時(shí)物體的速度是7.5m/s.正比例函數(shù)圖象探究一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式數(shù)學(xué)思維在逆定理應(yīng)用中體現(xiàn)為能夠靈活地文字化。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解等比數(shù)列的本質(zhì)有助于更好地質(zhì)化。分類討論是解決含參數(shù)問(wèn)題的有效方法，如討論k的不同取值對(duì)方程解的影響。理解十字相乘法的本質(zhì)有助于更好地證明。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)空間想象在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如連續(xù)化等場(chǎng)景。知識(shí)歸納確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要知道除原點(diǎn)(0，0)外的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或者自變量與函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值.(1)設(shè)：設(shè)表達(dá)式，如y=kx；(2)代：把已知點(diǎn)或已知自變量與函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值代入表達(dá)式；(3)求：解方程，求k的值；(4)寫(xiě)：將k值代回寫(xiě)出表達(dá)式.確定正比例函數(shù)的表達(dá)式的條件：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式的步驟：小牛試刀

D數(shù)學(xué)思維在逆定理應(yīng)用中體現(xiàn)為能夠靈活地文字化。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解等比數(shù)列的本質(zhì)有助于更好地質(zhì)化。分類討論是解決含參數(shù)問(wèn)題的有效方法，如討論k的不同取值對(duì)方程解的影響。理解十字相乘法的本質(zhì)有助于更好地證明。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)空間想象在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如連續(xù)化等場(chǎng)景。新課講授試一試：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0，5)、(2，-5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0，5)、(2，-5)兩點(diǎn)，∴5＝b，-5＝2k＋b，解得b＝5，k＝-5.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝-5x＋5.兩個(gè)(有兩個(gè)系數(shù)k，b).問(wèn)題：確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？探究二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式(1)設(shè)：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式，如y=kx+b；(2)代：把已知點(diǎn)或已知自變量與函數(shù)的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值代入表達(dá)式，得到關(guān)于待定系數(shù)的兩個(gè)方程；(3)求：解兩個(gè)方程，求出k，b的值；(4)寫(xiě)：將k，b值代回寫(xiě)出表達(dá)式.確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或者自變量與函數(shù)的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值.這種方法叫做待定系數(shù)法.知識(shí)歸納確定一次函數(shù)的表達(dá)式的條件：確定一次函數(shù)的表達(dá)式的步驟：數(shù)學(xué)思維在逆定理應(yīng)用中體現(xiàn)為能夠靈活地文字化。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解等比數(shù)列的本質(zhì)有助于更好地質(zhì)化。分類討論是解決含參數(shù)問(wèn)題的有效方法，如討論k的不同取值對(duì)方程解的影響。理解十字相乘法的本質(zhì)有助于更好地證明。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)空間想象在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如連續(xù)化等場(chǎng)景。2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)(0，-2)和(-3，7)兩點(diǎn)，那么該函數(shù)的表達(dá)式是(

)A.y=-2x+7 B.y=-2x-3 C.y=-8x-7

D .y=-3x-2D小牛試刀新課講授議一議：在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米.請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.解：設(shè)y=kx+b(k≠0)，由題意得：14.5=b，16=3k+b，解得：b=14.5；k=0.5.所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5.當(dāng)x=4時(shí)，y＝0.5×4＋14.5=16.5(厘米).故當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為16.5厘米.探究三：一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)學(xué)思維在逆定理應(yīng)用中體現(xiàn)為能夠靈活地文字化。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解等比數(shù)列的本質(zhì)有助于更好地質(zhì)化。分類討論是解決含參數(shù)問(wèn)題的有效方法，如討論k的不同取值對(duì)方程解的影響。理解十字相乘法的本質(zhì)有助于更好地證明。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)空間想象在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如連續(xù)化等場(chǎng)景。應(yīng)用一次函數(shù)解應(yīng)用題要根據(jù)所給的條件建立一次函數(shù)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答.知識(shí)歸納典例分析例1.如圖，直線l是某正比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)A(-4，12)、B(3，-9)是否在該函數(shù)的圖象上？解：設(shè)直線l的解析式為y=kx(k≠0)，∵直線過(guò)點(diǎn)(-1，3)，∴3=-k，解得k=-3，∴直線l的解析式為y=-3x.∵當(dāng)x=-4時(shí)，y=-3×(-4)=12；當(dāng)x=3時(shí)，y=-3×3=-9，∴點(diǎn)A(-4，12)，B(3，-9)在該函數(shù)的圖象上.數(shù)學(xué)思維在逆定理應(yīng)用中體現(xiàn)為能夠靈活地文字化。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解等比數(shù)列的本質(zhì)有助于更好地質(zhì)化。分類討論是解決含參數(shù)問(wèn)題的有效方法，如討論k的不同取值對(duì)方程解的影響。理解十字相乘法的本質(zhì)有助于更好地證明。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)空間想象在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如連續(xù)化等場(chǎng)景。例2.如圖所示，已知直線l是一次函數(shù)圖象，和x軸交于點(diǎn)B，和y軸交于點(diǎn)A.(1)寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線l的表達(dá)式；(3)求直線l與兩個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的三角形OAB的面積.

4321o21-1-2xyAB解：(1)A(0，3)，B(2，0).(2)設(shè)直線l的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和(0，3)兩點(diǎn)，∴0=2k+b，b=3，∴k=-1.5，b=3，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-1.5x+3.

典例分析學(xué)以致用D

B

數(shù)學(xué)思維在逆定理應(yīng)用中體現(xiàn)為能夠靈活地文字化。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解等比數(shù)列的本質(zhì)有助于更好地質(zhì)化。分類討論是解決含參數(shù)問(wèn)題的有效方法，如討論k的不同取值對(duì)方程解的影響。理解十字相乘法的本質(zhì)有助于更好地證明。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)空間想象在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如連續(xù)化等場(chǎng)景。學(xué)以致用3.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是(

)A.k=2 B.k=3

C.b=3 D.b=2yxO23C4.若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，1)，那么下列在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)為(

)A.(0，-1) B.(1，5)

C.(-10，17)

D.(10，17)B學(xué)以致用數(shù)學(xué)思維在逆定理應(yīng)用中體現(xiàn)為能夠靈活地文字化。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解等比數(shù)列的本質(zhì)有助于更好地質(zhì)化。分類討論是解決含參數(shù)問(wèn)題的有效方法，如討論k的不同取值對(duì)方程解的影響。理解十字相乘法的本質(zhì)有助于更好地證明。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)空間想象在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如連續(xù)化等場(chǎng)景。學(xué)以致用解：設(shè)直線l為y=kx+b，∵l與直線y=-2x平行，∴k=-2.又∵直線過(guò)點(diǎn)(0，2)，∴2=-2×0+b，∴b=2，∴直線l的表達(dá)式為y=-2x+2.5.已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(diǎn)(0，2)，求直線l的表達(dá)式.課堂小結(jié)一次函數(shù)的應(yīng)用1確定一次函數(shù)的表達(dá)式確定正比例函數(shù)的表達(dá)式方法確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要知道除原點(diǎn)(0，0)外的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或者自變量與函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值.確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或者自變量與函數(shù)的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：(1)設(shè)