試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)期末綜合提升卷II2025--2026學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（考試范圍：1-6章；考試時(shí)間：100分鐘；滿分：100分）題號(hào)一二三總分得分說(shuō)明：此卷有一定難度，是晉升學(xué)霸的必經(jīng)之路。做題前得做好充分的心里準(zhǔn)備！注意事項(xiàng)：答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在相應(yīng)的答題位置答題前務(wù)必用黑色簽字筆填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息，確保字跡清晰可辨；請(qǐng)將答案嚴(yán)格填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)答題區(qū)域內(nèi)，超出指定范圍的答案將無(wú)法被識(shí)別；第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、單選題1．某企業(yè)去年1～5月份利潤(rùn)的變化情況如圖所示，以下說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是（

）A．1～2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)快于2～3月份B．1～3月份和4～5月份利潤(rùn)都在增長(zhǎng)C．3～4月份該企業(yè)虧損D．1～2月份與4～5月份利潤(rùn)增長(zhǎng)率相同2．“九宮圖”傳說(shuō)是遠(yuǎn)古時(shí)期洛河中的一只神龜背上的圖案，故又稱(chēng)“龜背圖”．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”是一個(gè)3×3表格，其每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等，也稱(chēng)為三階幻方，如圖是一個(gè)三階幻方，則x+y的值為：（

）A．1 B．?1 C．9 D．?93．如圖，正十二邊形的面積是2022，那么圖中陰影部分的面積是（

）cm2A．504 B．568 C．612 D．6744．如圖，一艘輪船在大海中航行，在點(diǎn)O處發(fā)現(xiàn)燈塔A在北偏西60°方向，燈塔B在南偏東30°的方向，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．∠POB與∠AOM互為補(bǔ)角B．OC平分∠AOBC．圖中以O(shè)A為邊的角有5個(gè)D．∠BOM>∠COQ>∠AON5．將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第2022個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是（）A．4047 B．4046 C．4045 D．40446．計(jì)算5x2?2xA．5x2?3x B．5x2+x?47．某數(shù)學(xué)課外興趣小組在一次實(shí)踐活動(dòng)中，準(zhǔn)備了三張正方形硬紙片，分別編號(hào)為A,?B,?C，它們的邊長(zhǎng)分別為A．a(chǎn)+b?2c B．4a+2b C．4a+4b?2c D．2c8．下列關(guān)于計(jì)算器的按鍵說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．按鍵顯示結(jié)果：45B．按鍵顯示結(jié)果：π?5=?1.858407C．按鍵顯示結(jié)果：=?5π=?15.707963D．按鍵顯示結(jié)果：669．如圖是小欣設(shè)計(jì)的一個(gè)運(yùn)算程序，當(dāng)她輸入?32時(shí)，輸出的結(jié)果為（A．0 B．32 C．5210．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，下面的四個(gè)正方體中，只有一個(gè)是和這個(gè)展開(kāi)圖對(duì)應(yīng)的，這個(gè)正方體是（）A． B． C． D．11．下列標(biāo)注的圖形名稱(chēng)與圖形不相符的是（

）A． B． C． D．12．如圖是2025年10月份的日歷表，用形如的框架框住日歷表中的五個(gè)數(shù)（例如圖中框住的五個(gè)數(shù)分別為5、7、13、19、21），對(duì)于框架框住的五個(gè)數(shù)字之和，計(jì)算結(jié)果不可能是（

）A．75 B．100 C．115 D．120第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題13．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線l上，AB>CD，點(diǎn)M為線段AD中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CB中點(diǎn)．則線段MN，AB，CD之間的關(guān)系為．14．某校學(xué)生列隊(duì)以8千米/時(shí)的速度前進(jìn)，隊(duì)尾一名學(xué)生以12千米/時(shí)的速度跑步到隊(duì)伍最前列傳達(dá)通知，然后立即返回隊(duì)尾，整個(gè)過(guò)程共用時(shí)9分鐘．求隊(duì)伍的長(zhǎng)度．可設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)為x千米，依題意可列出方程．15．一個(gè)整數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1505×1010，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為16．我們常用的十進(jìn)制，如：2025=2×103+0×102+2×1017．如圖1，在邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD上，以它的中心為圓心，以1為半徑作半圓；再分別以B，C為圓心，以1為半徑作四分之一圓，剪去圖1中的陰影部分，得到圖2．用兩個(gè)圖2中的紙片，在每個(gè)紙片上各剪1刀，再將剪成的四部分拼成一個(gè)正方形（無(wú)縫隙、無(wú)重疊），則不同的裁剪方法共有種．18．現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬分別為5cm和2cm，繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體體積為19．點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，若點(diǎn)B與點(diǎn)A之間的距離是點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離的3倍，則稱(chēng)B是【A，C】的伙伴點(diǎn)．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上，O是原點(diǎn)，O是【D，A】的伙伴點(diǎn)，O也是【D，B】的伙伴點(diǎn)．若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)O，D分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)O是【A，D】的伙伴點(diǎn)時(shí)t的值為．評(píng)卷人得分三、解答題20．已知，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如圖①，∠AOC=45°，求∠DOE的度數(shù)；(2)在圖①，∠AOC=α，直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）(3)將圖①中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其它條件保持不變，探究∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系．21．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=a?b，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b【問(wèn)題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)．【綜合運(yùn)用】(1)填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=_______，線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)______；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)______；點(diǎn)Q表示的數(shù)為_(kāi)______；(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=1(3)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)．22．我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b?a，則稱(chēng)該方程是“差解方程”．例如：3x=4.5的解為x=1.5，而1.5=4.5?3，則方程3x=4.5是“差解方程”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x=m是“差解方程”，則m=______；(2)已知關(guān)于x的一元一次方程3x?ab=a是“差解方程”，則4ab+a(3)已知關(guān)于x的一元一次方程3x=mn+m和?2x=mn+n都是“差解方程”．求代數(shù)式4mn+m23．計(jì)算題(1)13+(2)?(3)?4(4)?81(5)2×(6)?924．某校舉行全體學(xué)生“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，每位學(xué)生完成20道選擇題．現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的答對(duì)題數(shù)，繪制成如下不完整的圖表．組別正確題數(shù)x人數(shù)A2010B16≤x<2015C12≤x<1625D8≤x<12mE0≤x<8n根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=______，n=______，并補(bǔ)全圖1；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；(3)已知該校共有2000名學(xué)生，如果答對(duì)題數(shù)x不小于16個(gè)定為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．25．已知∠AOB=160°，OC為∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠BOC=60°．(1)如圖1，若OE平分∠AOB，OD為∠BOC內(nèi)部的一條射線，∠COD=12∠BOD(2)如圖2，若射線OE繞著O點(diǎn)從OA開(kāi)始以20度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束，OF繞著O點(diǎn)從OB開(kāi)始以10度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OA結(jié)束，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)∠EOC=∠FOC時(shí)，求t的值；(3)若射線OM繞著O點(diǎn)從OA開(kāi)始以20度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，ON平分∠AOM，試問(wèn)2∠BON?∠BOM在某時(shí)間段內(nèi)是否為定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，直接寫(xiě)出這個(gè)定值并寫(xiě)出t所在的時(shí)間段．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案題號(hào)12345678910答案BADCBBDDBA題號(hào)1112答案DD1．B【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，再對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確結(jié)果．【詳解】解：A.1～2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)為：110?100=10萬(wàn)元；2～3月份增長(zhǎng)：130?110=20萬(wàn)元，10<20,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.1～3月份和4～5月份利潤(rùn)都在增長(zhǎng)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.3～4月份該企業(yè)盈利，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.1～2月份的增長(zhǎng)率為110?10100×100%=10%故選：B．2．A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，代數(shù)式求值等知識(shí)，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)“三階幻方”的知識(shí)，分別列出關(guān)于x、y的一元一次方程，并求解，然后代入求值即可．【詳解】解：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等：∴1+?2解得：x=?1，∴y+?2解得：y=2，∴x+y=?1+2=1．故選：A．3．D【分析】根據(jù)圖，將陰影部分等積變形，推出陰影部分和正十二邊形的關(guān)系，計(jì)算得到結(jié)論即可．本題考查了面積與等積變換，正確地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，正十二邊形是有12個(gè)正三角形和6個(gè)四邊形組成的，設(shè)正三角形的面積為a，四邊形的面積為b，而陰影部分是有4個(gè)正三角形和2個(gè)四邊形組成的，恰好是正十二邊形的13圖中陰影部分的面積是13故選：D．4．C【分析】本題考查的是角的和差運(yùn)算，方向角的含義，根據(jù)方向角的含義，結(jié)合角的和差運(yùn)算逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵∠POB=∠PON+∠BON=120°，∠AOM=60°，∴∠POB+∠AOM=180°，∴∠POB與∠AOM互為補(bǔ)角，故A不符合題意；∵∠AOP=90°?60°=30°，∠CON=90°?45°=45°，∴∠AOC=30°+45°=75°=∠COB，∴OC平分∠AOB，故B不符合題意；∵以O(shè)A為邊的角為：∠AOM，∠AOQ，∠AOP，∠AOC，∠AON，∠AOB，共6個(gè)，∴C符合題意；∵∠BOM=180°?30°=150°，∠COQ=180°?45°=135°，∠AON=30°+90°=120°，∴∠BOM>∠COQ>∠AON．故D不符合題意．故選：C5．B【分析】本題主要考查了圖形變化規(guī)律問(wèn)題，先根據(jù)前三個(gè)圖形得出變化特點(diǎn)，推導(dǎo)出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：第1個(gè)圖中“H”的個(gè)數(shù)為4=2+2；第2個(gè)圖中“H”的個(gè)數(shù)為6=2+2×2；第3個(gè)圖中“H”的個(gè)數(shù)為8=2+2×3，???∴第n個(gè)圖中“H”的個(gè)數(shù)為2+2n，∴第2022個(gè)圖中“H”的個(gè)數(shù)為2+2×2022=4046．故選：B．6．B【分析】本題考查了整式的加減，先去括號(hào)，再合并即可，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：5=5=5x故選：B．7．D【分析】本題考查整式加減應(yīng)用.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，設(shè)圖1中陰影部分周長(zhǎng)為l1，圖2中陰影部分周長(zhǎng)為l2，根據(jù)圖形，表示出l1，l【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，圖1中陰影部分周長(zhǎng)為l1，圖2中陰影部分周長(zhǎng)為l由圖1知，l1如圖2，由圖2知，l∴l(xiāng)故選：D．8．D【分析】根據(jù)計(jì)算器的按鍵對(duì)應(yīng)的功能即可求解．【詳解】解：A.按鍵顯示結(jié)果：45，正確，不符合題意；B.按鍵顯示結(jié)果：π?5=?1.858407，正確，不符合題意；C.按鍵顯示結(jié)果：?5π=?15.707963，正確，不符合題意；D.按鍵顯示結(jié)果：66，錯(cuò)誤，應(yīng)為?82故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)計(jì)算器中各按鍵的功能．9．B【分析】本題考查了流程圖與有理數(shù)的運(yùn)算，理解流程圖是解題關(guān)鍵．根據(jù)流程圖計(jì)算求解即可．【詳解】解：當(dāng)輸入?32時(shí)，結(jié)果為進(jìn)入循環(huán)，結(jié)果得|0??2故選：B．10．A【分析】本題考查正方體展開(kāi)圖，根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種特征，屬于“1﹣4﹣1”型，折疊成正方體后，兩個(gè)含有圓的面相對(duì)所以排除B；C上面應(yīng)是深色圓形，所以排除C；D前面應(yīng)是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除；所以只有選項(xiàng)A合適．【詳解】解：折疊成正方體后，兩個(gè)含有圓的面相對(duì)所以排除B；C上面應(yīng)是深色圓形，所以排除C；D前面應(yīng)是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除，四個(gè)正方體中只有一個(gè)是和這個(gè)展開(kāi)圖對(duì)應(yīng)的，這個(gè)正方體是：故選：A．11．D【分析】本題主要考查了立體圖形的認(rèn)識(shí)，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．根據(jù)四棱錐、圓柱、四棱柱、圓錐的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．是四棱錐，故A不符合題意；B．是圓柱，故B不符合題意；C．是四棱柱，故C不符合題意；D．是圓錐，故D符合題意．故選：D．12．D【分析】本題考查了日歷中數(shù)的排列規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用及整數(shù)的計(jì)算，先設(shè)出中間的數(shù)，再根據(jù)日歷中數(shù)的排列規(guī)律表示出其余四個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出這五個(gè)數(shù)的和的表達(dá)式，最后根據(jù)表達(dá)式逐一分析選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)為x，則上面一行的兩個(gè)數(shù)分別為x?7?1=x?8和x?7+1=x?6，下面一行的兩個(gè)數(shù)分別為x+7?1=x+6和x+7+1=x+8，∴這五個(gè)數(shù)之和為x?8+A項(xiàng)：若五個(gè)數(shù)之和為75，即5x=75，解得x=15，此時(shí)最小的數(shù)是x?8=15?8=7，最大的數(shù)是x+8=15+8=23，在日歷表中可以框出這樣的五個(gè)數(shù)，不符合題意；B項(xiàng)：若五個(gè)數(shù)之和為100，即5x=100，解得x=20，此時(shí)最小的數(shù)是x?8=20?8=12，最大的數(shù)是x+8=20+8=28，在日歷表中可以框出這樣的五個(gè)數(shù)，不符合題意；C項(xiàng)：若五個(gè)數(shù)之和為115，即5x=115，解得x=23，此時(shí)最小的數(shù)是x?8=23?8=15，最大的數(shù)是x+8=23+8=31，在日歷表中可以框出這樣的五個(gè)數(shù)，不符合題意；D項(xiàng)：若五個(gè)數(shù)之和為120，即5x=120，解得x=24，此時(shí)最小的數(shù)是x?8=24?8=16，最大的數(shù)是x+8=24+8=32，而日歷中一個(gè)月最多31天，不存在32號(hào)，所以結(jié)果不可能是120，在日歷表中不可以框出這樣的五個(gè)數(shù)，符合題意，故選：D．13．MN=【分析】本題考查線段的和差運(yùn)算，設(shè)AB=m，CD=n，得出m+n=AB+CD=AC+2CD+BD，AD+BC=AC+2CD+BD=m+n，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AM=MD=12AD【詳解】解：設(shè)AB=m，CD=n，∵點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線l上，AB>CD，∴m+n=AB+CD=AC+CD+BD+CD=AC+2CD+BD，∴AD+BC=AC+CD+CD+BD=AC+2CD+BD=m+n，∵點(diǎn)M為線段AD中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CB中點(diǎn)，∴AM=MD=12AD∴MN=AB?=AB?=AB?=m?==1∴線段MN，AB，CD之間的關(guān)系為MN=1故答案為：MN=114．x【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程．設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)為x千米，學(xué)生從隊(duì)尾到隊(duì)首時(shí)相對(duì)速度為12?8=4千米/時(shí)，從隊(duì)首返回隊(duì)尾時(shí)相對(duì)速度為12+8=20千米/時(shí)，總時(shí)間為9分鐘即320【詳解】解：隊(duì)伍前進(jìn)速度為8千米/時(shí)，學(xué)生跑步速度為12千米/時(shí)．學(xué)生從隊(duì)尾到隊(duì)首時(shí)，相對(duì)于隊(duì)伍的速度為12?8=4千米/時(shí)，所需時(shí)間為x4學(xué)生從隊(duì)首返回隊(duì)尾時(shí)，相對(duì)于隊(duì)伍的速度為12+8=20千米/時(shí)，所需時(shí)間為x20總時(shí)間為9分鐘，即960因此可列方程x4故答案為：x415．7【分析】本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，把8.1505×10【詳解】解：∵8.1505×10∴原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為7，故答案為：7．16．11001【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．本題的關(guān)鍵點(diǎn)是考生要在十進(jìn)制的基礎(chǔ)上理解二進(jìn)制的表示方式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，此題較為新穎，是近幾年的常考題.根據(jù)題意，結(jié)合題意，將十進(jìn)制數(shù)25表示為1×2【詳解】解：24=16≤25，因此最高位為1，剩余23=8≤9，因此下一位為1，剩余222120∴25=1×2∴二進(jìn)制表示為11001，故答案為：11001．17．3【分析】本題考查圖形的剪拼，能夠靈活運(yùn)用面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．可求得2個(gè)圖3的面積為4，可知拼成的正方形的邊長(zhǎng)為2，由此可得到剪拼方法．【詳解】解：由題意可知，2個(gè)圖3的面積為4，可知拼成的正方形的邊長(zhǎng)為2，因此各剪1刀都得到邊長(zhǎng)為2的邊，再將剪下的部分拼如圖相應(yīng)的位置，得到一個(gè)正方形．在每個(gè)圖形上各剪一刀，如圖所示：

拼接成的圖形，如圖所示：拼接成的圖形，如圖所示：拼接成的圖形，如圖所示：共3種方法，故答案為：3．18．20π或50π【分析】本題考查了圓柱的體積，理解圓柱的形成過(guò)程是解題的關(guān)鍵．繞長(zhǎng)方形的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓柱體，體積取決于旋轉(zhuǎn)軸是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)還是寬，分別計(jì)算兩種情況的體積即可．【詳解】解：①當(dāng)繞長(zhǎng)方形的長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓柱體的底面半徑為2cm，高為5則圓柱體的體積為π×(2)2×5②當(dāng)繞長(zhǎng)方形的寬旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓柱體的底面半徑為5cm，高為寬2則圓柱體的體積為π×(5)2×2故答案為：20π或50π．19．0.8或5【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)伙伴點(diǎn)的定義，結(jié)合初始條件點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)關(guān)系，以及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)的坐標(biāo)變化，建立方程求解．【詳解】解：∵初始時(shí)點(diǎn)O在原點(diǎn)0，點(diǎn)A在?1處，點(diǎn)B在1處，點(diǎn)D在3處，∴點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后坐標(biāo)為?1?t，點(diǎn)O以每秒3個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后坐標(biāo)為3t，點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后坐標(biāo)為3+t，∵點(diǎn)O是【A，D】的伙伴點(diǎn)需滿足OA=3OD，即|3t?(?1?t)|=3|3t?(3+t)|，化簡(jiǎn)得：|4t+1|=3|2t?3|，解方程：當(dāng)0≤t<3方程化為4t+1=3(3?2t)，解得：t=0.8；當(dāng)t≥3方程化為4t+1=3(2t?3)，解得：t=5；故答案為：0.8或5．20．(1)22.5°(2)1(3)∠AOC=2∠DOE，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查角的和差關(guān)系及角平分線的定義，熟練掌握角的和差關(guān)系及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得∠BOC=135°，∠COD=90°,∠COE=1（2）根據(jù)（1）可直接進(jìn)行求解；（3）由題意易得∠COE=∠BOE=90°?∠DOE，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由已知得∠BOC=180°?∠AOC=135°，又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD?1（2）解：由（1）得∠DOE=∠COD?1即∠DOE=1（3）解：∠AOC=2∠DOE．理由：∵∠COD=90°，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°?∠DOE．則得∠AOC=180°?∠BOC=180°?2∠COE=180°?290°?∠DOE即∠AOC=2∠DOE．21．(1)①10,3；②?2+3t，8?2t(2)t=1或3(3)不發(fā)生變化，線段MN的長(zhǎng)為5【分析】本題主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）①利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式和線段的中點(diǎn)公式，即可求值；②根據(jù)點(diǎn)P，Q的出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向、運(yùn)動(dòng)速度及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可用含t的代數(shù)式得出點(diǎn)P，Q表示的數(shù)；（2）先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出PQ=5t?10，進(jìn)一步得5t?10=5，即可求出（3）根據(jù)題意，先將點(diǎn)M，點(diǎn)N表示的數(shù)用含t的代數(shù)式表示，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出線段MN的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：①由題意得，AB=?2?8線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為：?2+82故答案為：10,3；②由題意得，t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為：?2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：8?2t．故答案為：?2+3t，8?2t．（2）解：∵t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為：?2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：8?2t，∴PQ=(?2+3t)?(8?2t)又∵PQ=1∴5t?10解得，t=1或3．即當(dāng)t=1或3時(shí)，PQ=1（3）解：不發(fā)生變化．∵點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為：?2+(?2+3t)2點(diǎn)N表示的數(shù)為：8+(?2+3t)2∴MN=(答：線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，線段MN的長(zhǎng)為5．22．(1)9(2)18(3)2【分析】本題考查了新定義問(wèn)題．（1）先求出方程的解，由“差解方程”的意義得到關(guān)于m的方程，解之即可求得m；（2）先求出方程的解，由“差解方程”的意義得到關(guān)于a，b的等式，整體求出ab+a，再整體代入所求代數(shù)式中即可求值；（3）先求出兩個(gè)方程的解，由“差解方程”的意義分別得到關(guān)于m，n的等式，整體求出mn+m，【詳解】（1）解：解關(guān)于x的一元一次方程3x=m，得x=m由于3x=m是“差解方程”，∴m?3=m解得：m=9故答案為：92（2）解：解關(guān)于x的一元一次方程3x?ab=a，得：x=ab+a由于關(guān)于x的一元一次方程3x?ab=a即3x=ab+a是“差解方程”，∴ab+a?3=ab+a解得：ab+a=9∴4(ab+a)=4×9故答案為：18；（3）解：解3x=mn+m，得x=mn+m由題意得：mn+m3解得：mn+m=9解?2x=mn+n，得x=?mn+n由題意得：?mn+n解得：mn+n=?4∴4=4×=18?16=2．23．(1)0(2)25(3)?6(4)256(5)?27(6)458【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律解答即可；（2）根據(jù)乘法分配律解答；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則解答即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則解答；（5）先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減；（6）先變形，再利用乘法分配律解答.【詳解】（1）解：13+=13+17+=30?30=0；（2）解：?=28?30+27=25；（3）解：?4===?8+1=?63（4）解：?81=81×=256；（5）解：2×=2×=?54+12+15=?27；（6）解：?9==460?2=458.24．(1)30；20；圖見(jiàn)詳解(2)90°(3)500人【分析】本題考查了樣本估計(jì)總體，畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角的計(jì)算的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由B組的人數(shù)為15人，所占的比是15%，可求出參與的總?cè)藬?shù)，即樣本容量，用樣本容量乘以D組所占的百分比即可求出m的值，再讓樣本容量減去其他組的人數(shù)即可求出n（2）C組所占圓心角的度數(shù)，看C組所占整體的百分比，用360°去乘這個(gè)百分比即可．（3）用樣本估計(jì)總體，樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比去估計(jì)總體，總?cè)藬?shù)乘以這個(gè)百分比即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)為：15÷15%∴m=100×30%∴n=100?30?25?15?10=20，故答案為：30；20．故補(bǔ)全圖1如下：（2）解：根據(jù)題意可得“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×25故答案為：90°．（3）解：根據(jù)題意可得100名學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù)有