第五章二元一次方程組3二元一次方程組的應(yīng)用第1課時

列二元一次方程組解古代問題(分析簡單的等量關(guān)系)課堂引入探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測課堂引入《孫子算經(jīng)》中有一個“雉兔同籠”問題:今有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問:雉兔各幾何?問題:“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”呢?你能解決這個有趣的問題嗎？雞兔一共有頭35個；雞兔一共有腳94只

【探究】

列二元一次方程組解古代問題【情境問題】(1)【課堂引入】中的問題涉及哪些量?這些量之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)你能列方程組解決這個有趣的問題嗎?你是怎么做的?與同伴進行交流.探究與應(yīng)用題目中涉及的量是雞的只數(shù)、兔的只數(shù)及其雞的腳數(shù)和兔的腳數(shù).等量關(guān)系為雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35,雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=94.

【探究】

列二元一次方程組解古代問題探究與應(yīng)用【嘗試·思考】列方程組求解下面的問題:若甲從乙處得到7第納爾(貨幣單位),則甲擁有的第納爾是乙的5倍;若乙從甲處得到5第納爾,則乙擁有的第納爾是甲的7倍.甲、乙兩人原來各擁有多少第納爾?

【應(yīng)用】例今有甲、乙懷錢,各不知其數(shù).甲得乙十錢,多乙余錢五倍.乙得甲十錢,適等.問:甲、乙懷錢各幾何?(選自《張丘建算經(jīng)》)題目大意:甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙的10錢,那么甲的錢數(shù)比乙剩余的錢數(shù)多5倍;如果乙得到甲的10錢,那么兩人錢數(shù)相等.甲、乙兩人各帶了多少錢?探究與應(yīng)用

變式

以繩測井.若將繩三折測之,繩多五尺;若將繩四折測之,繩多一尺.繩長、井深各幾何?探究與應(yīng)用

【拓展提升】1.“官兵分布”問題:一千官兵一千布,一官四尺無零數(shù).四兵才分布一尺,請問官兵多少數(shù).2.馬四匹,牛六頭,共價四十八兩;馬三匹,牛五頭,共價三十八兩.馬、牛各價幾何?探究與應(yīng)用

達標測評

我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:“今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù)、物價各幾何?”意思是:“幾個人一起去購買某物品,每人出8錢,則多出3錢;每人出7錢,則還差4錢.問人數(shù)和物品的價格分別是多少?”請你用二元一次方程組的知識解答這個問題.課堂小結(jié)與檢測

第五章二元一次方程組3二元一次方程組的應(yīng)用第2課時利用列表法找等量關(guān)系知識關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測知識關(guān)聯(lián)回答下列問題:(1)某工廠去年的總收入是x萬元,今年的總收入比去年增加了30%,則今年的總收入為

萬元;

(2)若該廠去年的總支出是y萬元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是

萬元;

(3)若該廠今年的利潤為780萬元,則由問題(1)(2)可得方程

.

(1+30%)x(1-10%)y(1+30%)x-(1-10%)y=780

【探究】

利用列表法找等量關(guān)系

某工廠前年的總利潤(總收入-總支出)為200萬元.去年總收入比前年增加了20%,總支出比前年減少了10%,去年的總利潤為780萬元.前年的總收入、總支出各是多少萬元?(1)這個問題涉及哪些量?這些量之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)你能用表格梳理問題中的已知量和未知量嗎?與同伴進行交流.探究與應(yīng)用問題涉及的量有：前年的總收入，前年的總支出，前年的總利潤

去年的總收入，去年的總支出，去年的總利潤

等量關(guān)系：前年的總收-前年的總支出=200萬元，

去年的總收-去年的總支出=780萬元。設(shè)前年的總收入為x萬元,總支出為y萬元,則有你能列出方程組求出前年的總收和總?cè)コ鰡幔?/p>

【探究】

利用列表法找等量關(guān)系

探究與應(yīng)用【應(yīng)用】

例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的患者配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).如果患者每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐用甲、乙兩種原料各多少克可以恰好滿足患者的需要?探究與應(yīng)用

0.5x0.7y35x0.4y40變式

一批貨物要運往某地,貨主準備租用汽運公司的甲、乙兩種貨車,已知兩次租用這兩種貨車的情況如下表(每輛車都滿載):

租用該公司5輛甲貨車及8輛乙貨車,一次剛好運完這批貨物,求這批貨物有多少噸.探究與應(yīng)用

達標測評

課堂小結(jié)與檢測B

達標測評2.華聯(lián)商場購進甲、乙兩種商品后,甲商品加價50%,乙商品加價40%作為標價,適逢元旦商場搞促銷活動,甲商品打八折銷售,乙商品打八五折銷售,某顧客購買甲、乙商品各一件,共付款538元,已知商場共贏利88元,求甲、乙兩種商品的進價各是多少.課堂小結(jié)與檢測

第五章二元一次方程組3二元一次方程組的應(yīng)用第3課時利用畫圖法找等量關(guān)系課堂引入探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測課堂引入

如圖(單位:cm),8塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形,每塊小長方形墻磚的長和寬分別是多少?

【探究】

利用畫圖法找等量關(guān)系【情境問題】(1)在【課堂引入】中的問題涉及哪些量?這些量之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)你能列方程組解決這個問題嗎?探究與應(yīng)用解:(1)涉及的量有小長方形的長和寬,大長方形的長和寬等.等量關(guān)系:小長方形的長+小長方形的寬=40;1個小長方形的長=3個小長方形的寬.

【應(yīng)用】

例火車以40m/s的速度經(jīng)過一個隧道,從車頭進入隧道到車尾駛出隧道,共用時30s,其中火車全身都在隧道里的時間是20s,求隧道和火車的長度.探究與應(yīng)用

【拓展提升】A,B兩地相距20km,甲從A地向B地前進,同時乙從B地向A地前進,2h后二人在途中相遇.相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前進,當甲回到A地時,乙離A地還有2km,求甲、乙二人的速度分別是多少.探究與應(yīng)用

達標測評1.如圖,在大長方形中不重疊地放入七個長、寬都相同的小長方形,根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù),可得出陰影部分面積為 (

)A.48

B.52

C.58

D.642.小明和小強兩人從A地勻速騎行去往B地,已知A,B兩地之間的距離為10km,小明騎山地車的速度是13km/h,小強騎自行車的速度是8km/h,若小強先出發(fā)15min,則小明追上小強時,兩人距離B地 (

)A.4.8km B.5.2km C.3.6km D.6km課堂小結(jié)與檢測BA

達標測評3.某船順流航行48km用了4h,逆流航行32