北師大版2025—2026學年七年級上冊數(shù)學期末考試模擬卷（自測卷）考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．中國科學家利用嫦娥六號采回的月壤樣品，取得了重要研究成果．其中一項研究表明，月球背面巖漿活動在4200000000年前就已存在，為月球演化研究提供了關(guān)鍵科學證據(jù)．其中“4200000000年”用科學記數(shù)法表示為（?）年A． B． C． D．3．下列選項中，不是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．4．若是關(guān)于的方程的解,則的值是（

）A．3 B．2 C．1 D．-15．已知，則的值為（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20236．在“互聯(lián)網(wǎng)＋”時代，國家積極推動信息化技術(shù)與傳統(tǒng)教學方式的深度融合，實現(xiàn)“線上＋線下”融合式教學模式變革．為了了解某校七年級800名學生對融合式教學模式的喜愛程度，從中抽取了200名學生進行問卷調(diào)查．以下說法錯誤的是（

）A．樣本容量是200 B．每個學生的喜愛程度是個體C．200名學生的喜愛程度是總體 D．200名學生的喜愛程度是總體的一個樣本7．《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學的主流思想完全吻合的中國數(shù)學經(jīng)典著作．其中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？意思是：有若干人共同購買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問共有多少人？物品的價格是多少錢？用一元一次方程的知識解答上述問題，設(shè)共有x人，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，在大梅沙海濱公園中，月亮廣場與水樂園相距米（米），陽光長廊、太陽廣場和愿望塔分別位于月亮廣場與水樂園之間線段上的、和點，陽光長廊到月亮廣場和水樂園的距離相等（），太陽廣場到月亮廣場的距離是到水樂園距離的倍（），愿望塔到太陽廣場和水樂園的距離相等（）；則陽光長廊和愿望塔之間的距離是（）米 B．米 C．米 D．米9．下列運用等式性質(zhì)進行的變形，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，它的前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．按照這一規(guī)律，第100種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（

）A．198 B．200 C．202 D．204二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．一個正方體的相對表面上所標的數(shù)字互為相反數(shù)，圖是該正方體的表面展開圖，那么．12．如圖，，點和是線段上的點，且，若，則的長度是cm．13．由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七折出售，將虧損40元，而按原售價的八五折出售，將盈利20元，則該商品的進貨價為元．14．已知點M，N，P，Q在數(shù)軸上的位置如圖，則其中對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大的點是點．15．如表所示每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定的值為．16．在直線上順次取A、B、C三點，使，如果點是線段的中點，則線段的長為．第II卷北師大版2025—2026學年七年級上冊數(shù)學期末考試模擬卷（自測卷）姓名：____________學號：____________準考證號：___________一、選擇題題號12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）17．計算：(1)；(2)18．先化簡，再求值：，其中，．19．解方程：(1)；(2)．20．小深周末帶妹妹去坪由少兒圖書館，在那里發(fā)現(xiàn)一個有趣的玩具，叫做索瑪立方體，把索瑪立方體拆分，可以拆成7個立體圖形，如圖所示．(1)如果用一個平面去截正方體，則截面有可能是________．（回答一種即可）(2)小深發(fā)現(xiàn)6號方塊從正面看和從左側(cè)看的圖形都與7號是一樣的，請在下圖畫出其從正面看和從左側(cè)看的圖形．(3)你能幫忙算出1號方塊涂色的面積嗎？（每個小正方體棱長為1厘米）21．“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該中學共有學生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．22．一個正常的節(jié)拍器指針會在中軸的左右等幅度擺動（如圖1）．將節(jié)拍器抽象為幾何圖形（如圖2），．(1)尺規(guī)作圖：在射線的異側(cè)作．保留作圖痕跡，不寫作法；(2)在（1）的條件下，若，則__________°；(3)如圖3，一個有故障的節(jié)拍器，指針在中軸左右擺動的幅度不相等．若，且射線平分，求的度數(shù)．23．【知識背景】定義1：一個關(guān)于x，y多項式如果把其中x，y互換，所得的結(jié)果都與原式相同，則稱此多項式是關(guān)于x，y的二元對稱多項式．如，都是關(guān)于x，y的二元對稱多項式.定義2:若多項式組(A，B，C是關(guān)于x，y的整式)中的三個整式滿足兩個條件：①多項式C是二元對稱多項式；②整式A，B通過已學過的整式加減運算后可得到多項式C，我們把這樣的多項式組稱為“二元對稱關(guān)聯(lián)式”．例如：

，，都是“二元對稱關(guān)聯(lián)式”．【知識應(yīng)用】（1）若是“二元對稱關(guān)聯(lián)式”，寫出所有符合條件的多項式A，并說明理由；（2）已知是關(guān)于x，y多項式組(m，n為常數(shù)，)，這個多項式組能否為“二元對稱關(guān)聯(lián)式”?若可以，分別求出m，n的值；若不能，說明理由．24．如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有角的直角三角板如圖1放置，、與直線重合．(1)如圖1，為；(2)如圖2，若三角板的邊從處開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為秒，平分，平分．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒（），請用表示如下角．①________________；②________________；③在旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的度數(shù)是否變化．如變化，請說明理由，如不變化，請求出度數(shù)；(3)如圖3，在（2）的條件下，三角板旋轉(zhuǎn)的同時，三角板的邊從處繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，三角板轉(zhuǎn)速為秒．當與重合時，兩個三角板停止轉(zhuǎn)動．若在旋轉(zhuǎn)過程中，，求三角板轉(zhuǎn)速．25．如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，是最大的負整數(shù)，且最高次項的次數(shù)為．點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度向右運動，到達點后再返回到點并停止．(1)__________，__________，__________．(2)點從點離開后，在點第二次到達點的過程中，經(jīng)過秒鐘，，求的值．(3)點從點出發(fā)的同時，數(shù)軸上的動點，分別從點和點同時出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒個單位長度和每秒個單位長度，假設(shè)秒鐘時，、、三點中恰好有一個點是另外兩個點的中點，請直接寫出所有滿足條件的的值．參考答案一、選擇題題號12345678910答案CBDDBCADCC二、填空題11．112．1313．32014．15．17516．3cm三、解答題17．【解】（1）解：；（2）解：．18．【解】解：原式，當，時，原式．19．【解】（1）解：．（2）解：20．【解】（1）解：如果用一個平面去截正方體，則截面有可能三角形或四邊形或五邊形或六邊形（一種即可），故答案為：三角形或四邊形或五邊形或六邊形（一種即可）；（2）解：從正面看和從左側(cè)看的圖形如圖所示：（3）解：將正方體從上到下依次標號，如圖：則1號方塊的三個小正方體分別為編號15，24，27，類似于下圖正面所對藍色區(qū)域：∴1號方塊涂色面積為．21．【解】（1）解：∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學生共有：（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：；（2）；補全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據(jù)題意得：（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為600人．22．【解】（1）解：如圖，（2）解：，，，，，故答案為：；（3）解：，平分，，，，，．23．【解】解：（1）若，則：；若，則：；若，則：；綜上分析可知，多項式A可以是；；．（2）若，則：，∴，由得：，由得：，∴，∴舍去，∴；若，則：，∵，∴，∴此情況不可能成立；若，則：，∵，∴，∴此情況不可能成立；綜上分析可知，這個多項式組能為“二元對稱關(guān)聯(lián)式”，此時，．24．【解】（1）由圖可知：，故答案為：．（2）①由圖可知，故答案為：；②由圖可知，當時，當時，綜上所述故答案為：；③不變化，，理由如下：當時當時，∴不變（3）依題意得：，當PC與PM重合時①當時，運動結(jié)束前，，在直線下方．∴化簡得∴；

②當時，不斷增大，先減小后增大，不可能為定值，故舍棄．答：三角板轉(zhuǎn)速為秒．25．【解】（1）解：最高次項數(shù)為，，解得，，是最大的負整數(shù)，．故答案為：，，．（2）解：①點未到點之前，，點表示的數(shù)為：，，，，由題意得，解得；②點到點折返后