2021年黑龍江省普通高校專升本考試高等數(shù)學(xué)一、單選題（本大題共20小題，每小題4分，共80分）1.設(shè)函數(shù)，的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A. B. C. D.2.（） A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)，，則當(dāng)時(shí)（） A.與是同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小 B.與是同階無窮小 C.是比的高階無窮小 D.是比的低階無窮小4.，的取值范圍為（） A. B.或 C. D.或5.下列函數(shù)與是相同函數(shù)的是（） A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)，則是的（） A.可去間斷點(diǎn) B.跳躍間斷點(diǎn) C.無窮間斷點(diǎn) D.零點(diǎn)7.設(shè)在處可導(dǎo)，即存在，（） A. B. C. D.8.在處可微是在處連續(xù)的（）條件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既非充分也非必要9.設(shè)，則（） A. B. C. D.10.，則（） A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)由方程確定，則（） A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)，則（） A. B. C. D.13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（） A. B.C. D.14.設(shè)函數(shù)的拐點(diǎn)是（） A. B. C. D.15.下列命題錯誤的是（） A.若在區(qū)間內(nèi)的某個(gè)原函數(shù)是常數(shù)，則在區(qū)間恒為0 B.若的某個(gè)原函數(shù)為0，則的所有原函數(shù)都是常數(shù) C.若，分別是，的原函數(shù)，則是的原函數(shù) D.若為的任意一個(gè)原函數(shù)，則必定為連續(xù)函數(shù)（）16.（） A. B. C. D.17.（） A. B. C. D.18.設(shè)，則（） A. B. C. D.19.微分方程的階數(shù)是（） A.一階 B.二階 C.三階 D.四階20.微分方程的解是（） A. B. C. D.二、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）21..22..23..24..25.求微分方程的通解.三、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）26.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本為，售出件，價(jià)格關(guān)于的函數(shù)，求：（1）利潤最大化時(shí)的值，并求出最大利潤；（2）為多少時(shí)，工廠的利潤最大.27.設(shè)直線與拋物線所圍成的圖形面積為，它們與所圍成的圖形為，并且，求：（1）試確定的值，使達(dá)到最小值，并求出最小值；（2）求該最小值對應(yīng)的面積繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.四、證明題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）28.證明：當(dāng)時(shí)，.29.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且，證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使.

2021年黑龍江省普通高校專升本考試高等數(shù)學(xué)答案一、單選題（本大題共20小題，每小題4分，共80分）1.設(shè)函數(shù)，的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〤 A. B. C. D.2.（）C A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)，，則當(dāng)時(shí)（）A A.與是同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小 B.與是同階無窮小 C.是比的高階無窮小 D.是比的低階無窮小4.，的取值范圍為（）B A. B.或 C. D.或5.下列函數(shù)與是相同函數(shù)的是（）D A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)，則是的（）B A.可去間斷點(diǎn) B.跳躍間斷點(diǎn) C.無窮間斷點(diǎn) D.零點(diǎn)7.設(shè)在處可導(dǎo)，即存在，（）A A. B. C. D.8.在處可微是在處連續(xù)的（）條件A A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既非充分也非必要9.設(shè)，則（）A A. B. C. D.10.，則（）B A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)由方程確定，則（）C A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)，則（）D A. B. C. D.13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（）D A. B.C. D.14.設(shè)函數(shù)的拐點(diǎn)是（）C A. B. C. D.15.下列命題錯誤的是（）C A.若在區(qū)間內(nèi)的某個(gè)原函數(shù)是常數(shù)，則在區(qū)間恒為0 B.若的某個(gè)原函數(shù)為0，則的所有原函數(shù)都是常數(shù) C.若，分別是，的原函數(shù)，則是的原函數(shù) D.若為的任意一個(gè)原函數(shù)，則必定為連續(xù)函數(shù)（）16.（）B A. B. C. D.17.（）C A. B. C. D.18.設(shè)，則（）A A. B. C. D.19.微分方程的階數(shù)是（）A A.一階 B.二階 C.三階 D.四階20.微分方程的解是（）D A. B. C. D.二、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）21..22..23..24..25.求微分方程的通解.三、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）26.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本為，售出件，價(jià)格關(guān)于的函數(shù)，求：（1）利潤最大化時(shí)的值，并求出最大利潤；（2）為多少時(shí)，工廠的利潤最大.（1），最大利潤3800元；（2）當(dāng)元時(shí)，工廠利潤最大.27.設(shè)直線與拋物線所圍成的圖形面積為，它們與所圍成的圖形為，并且，求：（1）試確定的值，使達(dá)到最小