南洋中學(xué)高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科12月學(xué)習(xí)能力診斷測試題（滿分120分，考試時間100分鐘）一、填空題（本大題共有12題，滿分48分）考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分.1.已知全集，集合，則______.2.已知，則“xy=0”是“”的______條件.3.函數(shù)的嚴(yán)格遞減區(qū)間是______.4.已知，則______時，的值最小.5.函數(shù)的零點(diǎn)為______.6.冪函數(shù)的圖像與軸、軸均無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.7.方程的解集為______.8.已知關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___.9.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于不等式的解集為______.10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__.11.設(shè)函數(shù)()的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則實(shí)數(shù)______.12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.二、選擇題（本大題共有4題，滿分16分）每題有且只有一個正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分.13.如果，那么下列不等式中成立的是（）. A. B. C. D.14.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)的為（）. A. B. C. D.15.向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么水瓶的形狀是（）.16.已知函數(shù)，記集合，集合，若，且A，B都不是空集，則的取值范圍是（）. A. B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分56分）解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.（本題滿分10分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分）設(shè)集合，.（1）寫出集合的所有子集；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分10分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分）共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用.據(jù)市場分析，每輛單車的營運(yùn)累計(jì)利潤（單位：元）與營運(yùn)天數(shù)滿足.（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)利潤高于800元，求營運(yùn)天數(shù)的取值范圍；（2）每輛單車營運(yùn)多少天時，才能使每天的平均營運(yùn)利潤最大？19.（本題滿分10分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分）已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）若集合存在正實(shí)數(shù)，使得定義域內(nèi)任意都有.（1）若，證明：；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分5分）設(shè)函數(shù)（為正整數(shù)，b，c為實(shí)數(shù)