答案第=page11頁，共=sectionpages22頁江西省吉安市五所縣二中2024級高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考試內(nèi)容：第一章：預(yù)備知識(集合、常用邏輯用語、不等式)第二章：函數(shù)與性質(zhì)第三章：指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)第四章：對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)考試時間:120分鐘試卷滿分:150分(2024年12月)一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.)1．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A．1 B． C．2 D．42．已知全集，集合，，則下圖中陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．3．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．5．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個評價指標，其中，分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個體總數(shù).已知某河流治理前后的生物種類數(shù)沒有變化，生物個體總數(shù)由變?yōu)?，若治理前的生物豐富度指數(shù)為4，則治理后的生物豐富度指數(shù)為（

）A． B．3 C． D．7．定義運算：，設(shè)函數(shù)，若方程有兩個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)為偶函數(shù)，當時，，則（

）．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.)9．已知函數(shù)（且）的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．D．函數(shù)的零點小于110．若正數(shù)，滿足，則（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的定義域為，且，若，則（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．在上單調(diào)遞增三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.13．已知，，則.14．已知函數(shù)，，若對任意的，存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為.四、解答題(本大題共5小題，分別為13,15,15,17,17，共77分.)15．已知集合，非空集合.(1)若“，使得”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16．已知，，設(shè)集合，.（1）若，請用區(qū)間表示；（提示：解含對數(shù)的不等式一定要考慮定義域和單調(diào)性）（2）若，且，求的取值范圍.17．已知定義在上的偶函數(shù)；當時，.(1)求的解析式；(2)求方程的解集.18．某工廠的廢氣處理系統(tǒng)正常運行時，廢氣中的污染物含量（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系式為，其中表示污染物含量的初始值，表示除污率，其大小可在廢氣處理系統(tǒng)中設(shè)置.(1)正常情況下，若將除污率設(shè)置為，污染物含量降低到初始值的一半大約需要多長時間？(2)某天污染物含量的初始值為，廢氣處理系統(tǒng)先將除污率設(shè)置為運行，再將除污率設(shè)置為運行，若此時測得污染物含量為，試判斷當天廢氣處理系統(tǒng)的運行是否正常.附：，.19．已知函數(shù).(1)若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.(2)若的定義域為.（i）求在區(qū)間上的值域；（ii）若（），試比較與的大小.聯(lián)考數(shù)學(xué)詳細答案與解析一、單選題1．B因為為冪函數(shù)，所以設(shè)，，解得，所以，所以.故選：B2．A由題意知，故，，圖中陰影部分表示的是中去掉中的元素所剩下的元素，即.故選：A.3．B由，可得或；由可得且，所以由不能推出，但由能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．C由于，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，因此，即；對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，且，因此，同時，故，即；對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，且，因此，即.綜上，.故選.5．D由題意得解得.故選：D.6．C設(shè)治理前的生物豐富度指數(shù)為，則治理后的生物豐富度指數(shù)為.故選：C.7．A將方程變?yōu)?令與,則方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，由題意知，其圖象如圖所示（實線），若直線與的圖象有兩個交點，則，即.故選：A8．C當時，，，，即，，為偶函數(shù)，故選：C.(另解:令,則,且,于是得,即得,所以當時，,則易得，.)二、多選題9．AD對于選項A，由圖可知單調(diào)遞減，所以，知A正確；對于選項B，由題意得，解得，知B錯誤；對于選項C，由，，可得，所以，知C錯誤；對于選項D，由，得，因為，所以，即函數(shù)的零點小于1，知D正確.故選：AD.10．BCD由題知正數(shù)，則：對于選項A，，得，得，當且僅當時取等號，知A錯誤；對于選項B，由，得，所以，當且僅當時取等號，知B正確；對于選項C，由題干和選項A知，當且僅當時取等號，知C正確；對于選項D，由得，等式兩邊同時平方得，即，因為，所以，當且僅當時取等號，知D正確.故選：BCDACD令，，得，即，因為，所以.令，，得，即，所以.令，得，即，所以.所以，知A正確；易得，知B錯誤；又是奇函數(shù)，知C正確；當時，和均單調(diào)遞增，且均為正，所以在上單調(diào)遞增，知D正確；故選：ACD.三、填空題12．（填也對）令，因為在上單調(diào)遞減，的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以即為的單調(diào)遞增區(qū)間.故答案為：.13．16由，設(shè)，則，所以（負值舍去），則.故答案為：1614．因為函數(shù)，對稱軸為，所以該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，.該函數(shù)的最大值為.而在上單調(diào)遞減，所以.所以，即，故答案為：.四、解答題15．(1)；(2).解：（1）由題意知.因為，所以，得.由“，使得”是真命題，可知.因為時，，所以要使，只需，得，故，即實數(shù)的取值范圍是.（2）若是的必要不充分條件，則集合是集合的真子集，.故有，且等號不同時成立，解得，即實數(shù)的取值范圍是.16．(1)；(2).解：（1）當時，不等式：.所以.（2）若，則.不等式,此時，.則有：①若，即時，成立.②若，則.綜上，的取值范圍是.17．(1)；(2).解:（1）函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當時，，當時，，則，所以的解析式為.（2）當時，，則，即，而，因此，解得，且，由偶函數(shù)圖象的對稱性知，當時方程的解為，所以原方程的解集為.18．(1)；(2)不正常.解:（1）令并代入，得，等式兩邊同取自然對數(shù)得，整理得；又∵，∴，所以污染物含量降低到初始值的一半大約需要.（2）由題知，先將除污率設(shè)置為運行，再將除污率設(shè)置為運行，正常情況下，此時污染物含量應(yīng)該為，又∵，∴，所以；因為，故當天廢氣處理系統(tǒng)的運行不正常.19．(1)；(2)（i）；（ii）.解:（1）若，則，其定義域不是,不合題意；若，要使對任意恒成立，需使,解得.所以的取值