吉林省友好學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第78屆期末聯(lián)考（1月）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知等差數(shù)列中，，，則公差為（

）A． B． C． D．2．過點(diǎn)，的斜率（

）A．1 B．2 C． D．33．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（

）A． B．C． D．4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，根據(jù)題意，該數(shù)列的前4項(xiàng)和（

）A．16 B．18 C．12 D．145．在平行六面體中，若，則（

）A． B．1 C． D．36．已知平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在內(nèi)，則到平面的距離為（

）A．2 B．3 C． D．7．設(shè)為拋物線：的焦點(diǎn)，過且斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則（

）A．10 B．8 C．6 D．8．已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，設(shè)線段的中點(diǎn)為，且，則的面積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．對(duì)于空間向量，，和實(shí)數(shù)，下列命題中是假命題的是（

）A．若，則或.B．若，則或.C．則或D．若，則10．已知雙曲線：，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．雙曲線的焦距為 B．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為C．雙曲線的離心率為 D．雙曲線的漸近線方程為11．過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為(

)A． B． C． D．三、填空題12．已知空間向量，，則.13．點(diǎn)到直線的距離為.14．若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為.四、解答題15．已知直線的斜率為，且經(jīng)過點(diǎn)，圓是以為直徑的圓，其中、.(1)求直線與圓的方程；(2)判斷直線與圓的是否相交，若相交，求出弦長(zhǎng).16．求下列滿足條件的數(shù)列：(1)在等比數(shù)列中，，，求；(2)在等差數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.17．如圖在邊長(zhǎng)是4的正方體中，，分別為AB，的中點(diǎn).

(1)求異面直線EF與所成角的大小.(2)證明：平面.18．已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，(1)求拋物線的方程；(2)若過點(diǎn)的直線與拋物線相切，求直線的方程.19．已知雙曲線：的實(shí)軸長(zhǎng)為，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，過的直線交于、兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求.

參考答案1．C2．D3．A4．A5．D6．D7．B8．A9．ACD10．BCD11．AB12．13．/14．15．（1）根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)闉閳A的直徑，又、，所以圓的圓心為，半徑為，所以圓的方程為.（2）因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以直線與圓相交，且弦長(zhǎng)為.16．（1）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，；（2）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，化為，，解得，，所以；（3）因?yàn)椋?，所以，所以是首?xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，.所以.17．（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

得，，，，，，所以，，，所以異面直線EF與所成角為；（2）設(shè)平面的法向量為，，，所以，所以，解得，令，則，所以平面的法向量為，因?yàn)?，所以，所以，所以平?18．（1）拋物線：的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，所以，則，拋物線方程為；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，也拋物線無交點(diǎn)，不合要求，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，與拋物線聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以，解得或，所以切線方程為或.19．（1）因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，所以，所以；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以；