南洋中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科12月學(xué)習(xí)能力診斷測(cè)試題（滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、填空題（本大題共有12題，滿分48分）考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分.1.已知全集，集合，則______.【答案】A=[?3,+∞)2.已知，則“xy=0”是“”的______條件.【答案】必要不充分.3.函數(shù)的嚴(yán)格遞減區(qū)間是______.【答案】(?∞,0)和(0,+∞).4.已知，則______時(shí)，的值最小.【答案】.5.函數(shù)的零點(diǎn)為______.【答案】2.6.冪函數(shù)的圖像與軸、軸均無(wú)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】.7.方程的解集為______.【答案】或，所以解集為.8.已知關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】.9.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于不等式的解集為______.【答案】且，于是有.10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】在上是嚴(yán)格增函數(shù)，于是，解答.11.設(shè)函數(shù)()的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則實(shí)數(shù)______.【答案】的定義域和值域的“長(zhǎng)度”相同，即，.12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】二、選擇題（本大題共有4題，滿分16分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分.13.如果，那么下列不等式中成立的是（）. A. B. C. D.【答案】，故選A14.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)的為（）. A. B. C. D.【答案】B15.向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么水瓶的形狀是（）.【答案】隨著水深的增加，體積增加得越來越少，故選B16.已知函數(shù)，記集合，集合，若，且A，B都不是空集，則的取值范圍是（）. A. B. C. D.【答案】，故，，當(dāng)時(shí)，滿足，成立；當(dāng)時(shí)，由于都不是方程的根，故，因此，故選A三、解答題（本大題共有5題，滿分56分）解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.（本題滿分10分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分）設(shè)集合，.（1）寫出集合的所有子集；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），子集有（2），若，即，此時(shí)，滿足題意；若，即，此時(shí)，滿足題意；若，即，此時(shí)應(yīng)有所以或.18.（本題滿分10分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分）共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購(gòu)買了一批單車投放到某地給市民使用.據(jù)市場(chǎng)分析，每輛單車的營(yíng)運(yùn)累計(jì)利潤(rùn)（單位：元）與營(yíng)運(yùn)天數(shù)滿足.（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)利潤(rùn)高于800元，求營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍；（2）每輛單車營(yíng)運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)最大？【答案】（1）令，所以營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍是40天至80天.（2），等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，所以每輛單車營(yíng)運(yùn)40天，能使每天的平均營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)最大.19.（本題滿分10分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），所以所求解集為.（2）只有一個(gè)正根，若，滿足題意；當(dāng)時(shí)，若，此時(shí)方程的解為，滿足題意；若Δ>0，即a>?18，綜上，或20.（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）若集合存在正實(shí)數(shù)，使得定義域內(nèi)任意都有.（1）若，證明：；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）對(duì)任意的，有，.21.（本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分5分）設(shè)函數(shù)（為正整數(shù)，b，c為實(shí)數(shù)）.（1）當(dāng)，求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)；（2）設(shè)，求證：函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)，若對(duì)任意，都有，求的取值范圍.【答案