備戰(zhàn)高考物理推斷題綜合題專練∶臨界狀態(tài)的假設(shè)解決物理試題及詳細(xì)答案一、臨界狀態(tài)的假設(shè)解決物理試題1．一傾角為的光滑絕緣斜面體固定在水平面上，整個(gè)裝置處于垂直紙面向里的磁場(chǎng)中，如圖所示．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球從斜面上由靜止釋放．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度為g．求：（1）小球離開斜面時(shí)的速率；（2）小球在斜面上滑行的位移大?。敬鸢浮浚?）（2）【解析】(1)小球在斜面上運(yùn)動(dòng),當(dāng)FN=0時(shí)，離開斜面mgcos??=qvB(2)小球在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)mgsinα=mav2=2ax解得2．質(zhì)量為m2=2Kg的長木板A放在水平面上，與水平面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為0.4；物塊B（可看作質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為m1=1Kg，放在木板A的左端，物塊B與木板A之間的摩擦系數(shù)為0.2.現(xiàn)用一水平向右的拉力F作用在木板A的右端，讓木板A和物塊B一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木板A和物塊B的速度達(dá)到2m/s時(shí)，撤去拉力，物塊B恰好滑到木板A的右端而停止滑動(dòng)，最大靜摩擦力等于動(dòng)摩擦力，g=10m/s2，求：（1）要使木板A和物塊B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求拉力F的最大值；（2）撤去拉力后木板A的滑動(dòng)時(shí)間；（3）木板A的長度?！敬鸢浮浚?）18N（2）0.4s（3）0.6m【解析】【詳解】（1）當(dāng)木板A和物塊B剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，拉力達(dá)到最大以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得可得．再以整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得故得最大拉力；（2）撤去F后A、B均做勻減速運(yùn)動(dòng)，B的加速度大小仍為，A的加速度大小為，則解得故A滑動(dòng)的時(shí)間（3）撤去F后A滑動(dòng)的距離B滑動(dòng)的距離故木板A的長度．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是正確對(duì)滑塊和木板進(jìn)行受力分析，清楚滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解。3．火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果鐵路彎道內(nèi)外軌一樣高，外軌對(duì)輪絕（如圖a所示）擠壓的彈力F提供了火車轉(zhuǎn)彎的向心力（如圖b所示），但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損．在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌（如圖c所示），當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度小為，以下說法中正確的是A．該彎道的半徑B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度也將改變C．當(dāng)火車速率大于時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓【答案】C【解析】【詳解】火車拐彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mv2/R，解得：R=v2/gtanθ，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mv2/R,解得：v=，與質(zhì)量無關(guān)，故B錯(cuò)誤；若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌．故C正確；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌．故D錯(cuò)誤．故選C.點(diǎn)睛：火車拐彎時(shí)以規(guī)定速度行駛，此時(shí)火車的重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力．若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車有側(cè)壓力．4．如圖所示，帶電粒子（不計(jì)重力）以初速度v0從a點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過b點(diǎn)，Oa＝Ob。若撤去磁場(chǎng)加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子仍以速度v0從a點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入電場(chǎng)，仍能通過b點(diǎn)，則電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為（）A．v0 B． C．2v0 D．【答案】C【解析】【詳解】設(shè)，因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑正好等于，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：解得：如果換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，水平方向以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向：豎直沿軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，即：解得：則有：故C正確，A、B、D錯(cuò)誤；故選C。5．如圖所示，輕質(zhì)桿的一端連接一個(gè)小球，繞套在固定光滑水平轉(zhuǎn)軸O上的另一端在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，桿對(duì)球的作用力大小為F，其圖像如圖所示。若圖中的a、b及重力加速度g均為已知量，規(guī)定豎直向上的方向?yàn)榱Φ恼较?。不?jì)空氣阻力，由此可求得（）A．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為B．時(shí)，小球在最高點(diǎn)的動(dòng)能為C．時(shí)，小球?qū)U作用力的方向向下D．時(shí)，桿對(duì)小球作用力的大小為a【答案】D【解析】【詳解】A．由圖象知，當(dāng)時(shí)，，桿對(duì)小球無彈力，此時(shí)重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有解得故A錯(cuò)誤；B．由圖象知，當(dāng)時(shí)，故有解得當(dāng)時(shí)，小球的動(dòng)能為故B錯(cuò)誤；C．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有則桿對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的彈力方向向上，故C錯(cuò)誤；D．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，則有解得故D正確。故選D。6．豎直平面內(nèi)的四個(gè)光滑軌道，由直軌道和平滑連接的圓弧軌道組成，圓軌道的半徑為R，P為圓弧軌道的最低點(diǎn)。P點(diǎn)左側(cè)的四個(gè)軌道均相同，P點(diǎn)右側(cè)的四個(gè)圓弧軌道的形狀如圖所示?，F(xiàn)讓四個(gè)相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)，直徑小于圖丁中圓管內(nèi)徑）分別從四個(gè)直軌道上高度均為h處由靜止下滑，關(guān)于小球通過P點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（）A．若h＜R，則四個(gè)小球能達(dá)到的最大高度均相同B．若h=R，則四個(gè)小球能達(dá)到的最大高度均相同C．若h=R，則圖乙中的小球能達(dá)到的高度最大D．若h=R，則圖甲、圖丙中的小球能達(dá)到的最大高度相同【答案】ACD【解析】【詳解】A．若，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，四個(gè)小球都能上升到右側(cè)高度處，即小球不會(huì)超過圓弧的四分之一軌道，則不會(huì)脫離圓軌道，故上升到最高點(diǎn)的速度均位列零，最大高度相同為h，A正確；B．若h＝R，根據(jù)機(jī)械能守恒，甲乙丁都能上升到右側(cè)高度R處而不會(huì)越過圓弧的四分之一軌道，而丙圖中小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)離開軌道，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)還有水平的速度，最大高度小于R，B錯(cuò)誤；C．若，甲、丁兩圖中的小球不會(huì)脫離圓軌道，最高點(diǎn)的速度不為零，丙圖小球離開軌道，最高點(diǎn)速度也不為零，乙圖離開軌道，上升到最高點(diǎn)的速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒知，圖乙中小球到達(dá)的高度最大，故C正確；D．若，圖甲中小球到達(dá)的最大高度為2R，根據(jù)機(jī)械能守恒得，得最高點(diǎn)的速度為對(duì)于圖丙，設(shè)小球離開軌道時(shí)的速度為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒得，而到達(dá)最高點(diǎn)的速度v=v1cos60°，聯(lián)立解得最高點(diǎn)的速度則兩球到達(dá)最高點(diǎn)的速度相等，根據(jù)機(jī)械能守恒得，甲、丙圖中小球到達(dá)的最大高度相等，故D正確；故選ACD?！军c(diǎn)睛】本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，通過機(jī)械能守恒定律建立方程分析不同情況下上升的最大高度；解題的關(guān)鍵在于丙圖的情況，小球離開軌道做斜上拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)的速度不為0。7．鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高低是不同的，已知內(nèi)、外軌道連線與水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎的時(shí)速度小于臨界轉(zhuǎn)彎速度時(shí)，則（）A．內(nèi)軌受擠壓B．外軌受擠壓C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力小于【答案】AD【解析】【詳解】AB．當(dāng)車輪對(duì)內(nèi)外軌道均無作用力時(shí)，受力分析：根據(jù)牛頓第二定律：解得：，當(dāng)速度小于，車輪有向心的趨勢(shì)，所以對(duì)內(nèi)軌產(chǎn)生壓力，A正確，B錯(cuò)誤；CD．當(dāng)車輪對(duì)內(nèi)外軌道均無作用力時(shí)，軌道對(duì)火車的支持力：當(dāng)內(nèi)軌道對(duì)火車施加作用力沿著軌道平面，可以把這個(gè)力分解為水平和豎直向上的兩個(gè)分力，由于豎直向上的分力作用，使支持力變小，C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。8．如圖所示，光滑水平桌面上放置一個(gè)傾角為37°的光滑楔形滑塊A，質(zhì)量為M=0.8kg。一細(xì)線的一端固定于楔形滑塊A的頂端O處，細(xì)線另一端拴一質(zhì)量為m=0.2kg的小球。若滑塊與小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做勻加速運(yùn)動(dòng)。取g=10m/s2;sin370=0.6;sin530=0.8，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)a=5m/s2時(shí)，滑塊對(duì)球的支持力為0N B．當(dāng)a=15m/s2時(shí)，滑塊對(duì)球的支持力為0NC．當(dāng)a=5m/s2時(shí)，外力F的大小為4N D．當(dāng)a=15m/s2時(shí)，地面對(duì)A的支持力為10N【答案】BD【解析】【詳解】設(shè)加速度為a0時(shí)小球?qū)瑝K的壓力等于零，對(duì)小球受力分析，受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：水平方向：，豎直方向：，解得A.當(dāng)時(shí)，小球未離開滑塊，斜面對(duì)小球的支持力不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，小球已經(jīng)離開滑塊，只受重力和繩的拉力，滑塊對(duì)球的支持力為零，選項(xiàng)B正確；C.當(dāng)時(shí)，小球和楔形滑塊一起加速，由整體法可知：選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.當(dāng)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定后，豎直方向沒有加速度，受力平衡，所以地面對(duì)A的支持力一定等于兩個(gè)物體的重力之和，即選項(xiàng)D正確。故選BD。9．如圖所示，x軸上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)處有一正離子源，單位時(shí)間在xOy平面內(nèi)發(fā)射n0個(gè)速率為υ的離子，分布在y軸兩側(cè)各為θ的范圍內(nèi)．在x軸上放置長度為L的離子收集板，其右端點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2L，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時(shí)，沿y軸正方向入射的離子，恰好打在收集板的右端點(diǎn)．整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)重力，不考慮離子間的碰撞，忽略離子間的相互作用．（1）求離子的比荷；（2）若發(fā)射的離子被收集板全部收集，求θ的最大值；（3）假設(shè)離子到達(dá)x軸時(shí)沿x軸均勻分布．當(dāng)θ=370，磁感應(yīng)強(qiáng)度在B0≤B≤3B0的區(qū)間取不同值時(shí)，求單位時(shí)間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系（不計(jì)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）【答案】（1）（2）（3）時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，有【解析】（1）洛倫茲力提供向心力，故，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L，解得（2）和y軸正方向夾角相同的向左和向右的兩個(gè)粒子，達(dá)到x軸位置相同，當(dāng)粒子恰好達(dá)到收集板最左端時(shí)，達(dá)到最大，軌跡如圖1所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，解得（3），全部收集到離子時(shí)的最小半徑為R，如圖2，有，解得當(dāng)時(shí)，所有粒子均能打到收集板上，有，恰好收集不到粒子時(shí)的半徑為，有，即當(dāng)時(shí)，設(shè)，解得當(dāng)時(shí)，所有粒子都不能打到收集板上，10．如圖所示，用一根長為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為FT．(g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示)求：(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）小球剛好離開錐面時(shí)，小球只受到重力和拉力，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：解得：（2）同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成600角時(shí)由牛頓第二定律及向心力公式得：解得：考點(diǎn)：牛頓第二定律；勻速圓周運(yùn)動(dòng)【名師點(diǎn)睛】此題是牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用問題；解題時(shí)要分析臨界態(tài)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律，利用正交分解法列出方程求解．11．一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角，一條長為L的細(xì)繩（其質(zhì)量不計(jì)）一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)處，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球（小球可以看成質(zhì)點(diǎn)）。小球以速度v繞圓錐體的軸線做水平圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)時(shí)，求細(xì)繩對(duì)小球的拉力?！敬鸢浮?mg【解析】【分析】【詳解】設(shè)當(dāng)小球的速度為時(shí)小球恰好脫離錐面，滿足解得所以當(dāng)時(shí)，小球已經(jīng)脫離了錐面，設(shè)小球脫離錐面后細(xì)繩與軸線之間的夾角為，則有又有解得，12．寬為L且電阻不計(jì)的導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌間部分的電阻為r，以速度v0在導(dǎo)軌上水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于磁場(chǎng)外的電阻阻值為R，在相距為d的平行金屬板的下極板附近有一粒子源，可以向各個(gè)方向釋放質(zhì)量為m，電荷量為+q，速率均為v的大量粒子，且有部分粒子一定能到達(dá)上極板，粒子重力不計(jì)。求粒子射中上極板的面積。【答案】【解析】【詳解】導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)回路中的電流極板間的電壓等于電阻的電壓極板間粒子釋放后的加速度指向負(fù)極板，據(jù)牛頓第二定律得粒子射出后豎直向上的粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其一定能到達(dá)其正上方極板處，其余粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；則恰好到達(dá)上極板且豎直速度減為零的粒子為到達(dá)上極板距中心粒子最遠(yuǎn)的臨界粒子，該粒子豎直分運(yùn)動(dòng)可逆向看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為，則有豎直分速度解得水平方向的分速度水平最大半徑為射中上極板的面積聯(lián)立解得13．交管部門強(qiáng)行推出了“電子眼”，機(jī)動(dòng)車擅自闖紅燈的大幅度減少。現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s．當(dāng)兩車快要到一十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車(反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì))，乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢(反應(yīng)時(shí)間為0.5s)，已知甲車、乙車緊急剎車時(shí)產(chǎn)生的加速度大小分別為a1=4m/s2、a2=5m/s2。求：若甲司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？乙車剎車后經(jīng)多長時(shí)間速度與甲車相等？為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持多大距離？【答案】能避免；2s；保持距離≥2.5m。【解析】【詳解】設(shè)甲車停下來行駛的距離為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，可求得，因?yàn)檐囶^距警戒線15m，所以能避免闖紅燈；設(shè)甲初始速度為，乙的初始速度為，設(shè)乙車剎車后經(jīng)時(shí)間速度與甲車相等，則有，代入數(shù)值可得；兩車不相撞的臨界條件是兩車速度相等時(shí)恰好相遇，設(shè)甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持距離至少為L，由前面分析可知乙車剎車后2s速度與甲車相等，設(shè)乙車反應(yīng)時(shí)間為，由位移