高二期末考試真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間$(0,+∞)$上單調(diào)遞增的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x^2-x$C.$y=2^x$D.$y=\log_{0.5}x$2.已知向量$\vec{a}=(1,m)$，$\vec=(3,-2)$，且$(\vec{a}+\vec)\perp\vec$，則$m=$（）A.-8B.-6C.6D.83.雙曲線$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1$的焦距為（）A.4B.8C.$2\sqrt{2}$D.$2\sqrt{3}$4.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，則$\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=$（）A.$\frac{1}{7}$B.7C.$-\frac{1}{7}$D.-75.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的$a=1$，$b=2$，那么輸出的$a$的值為（）A.16B.8C.4D.26.已知直線$l$過點(diǎn)$(1,0)$且垂直于$x$軸，若$l$被拋物線$y^{2}=4ax$截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.$(1,0)$B.$(2,0)$C.$(0,1)$D.$(0,2)$7.已知函數(shù)$f(x)$是定義在$R$上的奇函數(shù)，當(dāng)$x\geq0$時(shí)，$f(x)=x(1+x)$，則當(dāng)$x\lt0$時(shí)，$f(x)=$（）A.$x(1+x)$B.$-x(1+x)$C.$x(1-x)$D.$-x(1-x)$8.已知等差數(shù)列$\{a_{n}\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_{n}$，若$a_{3}+a_{4}+a_{5}=12$，則$S_{7}=$（）A.28B.42C.56D.149.若$x$，$y$滿足約束條件$\begin{cases}x-y+1\geq0\\x+y-3\leq0\\y\geq1\end{cases}$，則$z=3x-y$的最大值為（）A.1B.3C.5D.910.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-4x+4$的極大值為（）A.$\frac{28}{3}$B.6C.$\frac{26}{3}$D.7答案：1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.若直線$a$平行于平面$\alpha$內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則$a\parallel\alpha$B.若直線$l$在平面$\alpha$外，則$l\parallel\alpha$C.若直線$a\parallelb$，$b\subset\alpha$，則$a\parallel\alpha$D.若直線$a\parallelb$，$b\subset\alpha$，那么直線$a$就平行于平面$\alpha$內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線2.已知函數(shù)$f(x)=\sin(2x+\varphi)$，其中$\varphi$為實(shí)數(shù)，若$f(x)\leq\vertf(\frac{\pi}{6})\vert$對(duì)$x\inR$恒成立，且$f(\frac{\pi}{2})\gtf(\pi)$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$f(\frac{11\pi}{12})=-1$B.$f(\frac{7\pi}{10})\ltf(\frac{\pi}{5})$C.$f(x)$是奇函數(shù)D.$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間是$[k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}](k\inZ)$3.設(shè)等比數(shù)列$\{a_{n}\}$的公比為$q$，其前$n$項(xiàng)和為$S_{n}$，前$n$項(xiàng)積為$T_{n}$，并且滿足條件$a_{1}\gt1$，$a_{7}a_{8}\gt1$，$\frac{a_{7}-1}{a_{8}-1}\lt0$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$0\ltq\lt1$B.$a_{7}a_{9}\gt1$C.$T_{n}$的最大值為$T_{7}$D.$S_{n}$的最大值為$S_{7}$4.已知橢圓$C$：$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)$的左、右焦點(diǎn)分別為$F_{1}$，$F_{2}$，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過$F_{2}$的直線$l$交$C$于$A$，$B$兩點(diǎn)，若$\triangleAF_{1}B$的周長(zhǎng)為$4\sqrt{3}$，則下列說法正確的是（）A.橢圓$C$的方程為$\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1$B.橢圓$C$的焦距為$\sqrt{2}$C.橢圓$C$的短軸長(zhǎng)為$2\sqrt{2}$D.橢圓$C$上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為$\sqrt{3}+1$5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間$(0,+∞)$上單調(diào)遞減的是（）A.$y=\frac{1}{x^{2}}$B.$y=x^{-1}$C.$y=\ln\frac{1}{\vertx\vert}$D.$y=e^{-x}$6.已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec=(1,x)$，若$\vec{a}+\vec$與$\vec{a}$垂直，則（）A.$x=2$B.$\vec$在$\vec{a}$上的投影向量為$(\frac{2}{5},-\frac{1}{5})$C.$\vert\vec\vert=\sqrt{5}$D.$\vec{a}$與$\vec$夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$7.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}2^{x},x\leq0\\\log_{2}x,x\gt0\end{cases}$，則下列說法正確的是（）A.$f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{4}$B.方程$f(x)=2$的解為$x=4$或$x=1$C.函數(shù)$f(x)$的值域?yàn)?R$D.函數(shù)$y=f(x)-\frac{1}{2}$有兩個(gè)零點(diǎn)8.對(duì)于函數(shù)$f(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{6})+1$，下列說法正確的是（）A.函數(shù)$f(x)$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{\pi}{12}$對(duì)稱B.函數(shù)$f(x)$的圖象可由$y=\cos2x$的圖象向右平移$\frac{\pi}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]$上單調(diào)遞增D.函數(shù)$f(x)$的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為$(\frac{7\pi}{12},1)$9.已知$a$，$b$，$c$為實(shí)數(shù)，且$a\gtb\gt0$，則下列不等式成立的是（）A.$\frac{1}{a}\lt\frac{1}$B.$ac^{2}\gtbc^{2}$C.$a-b\gt\frac{1}{a}-\frac{1}$D.$\lna\gt\lnb$10.已知圓$C$：$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25$，直線$l$：$(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0$，則下列說法正確的是（）A.直線$l$恒過定點(diǎn)$(3,1)$B.直線$l$與圓$C$相交C.直線$l$被圓$C$截得的弦長(zhǎng)的最小值為$4\sqrt{5}$D.當(dāng)直線$l$被圓$C$截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線$l$的方程為$2x-y-5=0$答案：1.D2.ABD3.AC4.ACD5.AC6.ACD7.ACD8.ABD9.AD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.若向量$\vec{a}$，$\vec$滿足$\vert\vec{a}\vert=\vert\vec\vert$，則$\vec{a}=\vec$。（）2.函數(shù)$y=\sinx$的圖象向左平移$\frac{\pi}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)$y=\cosx$的圖象。（）3.若直線$l_{1}$：$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0$與直線$l_{2}$：$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0$平行，則$\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}$。（）4.已知數(shù)列$\{a_{n}\}$的前$n$項(xiàng)和$S_{n}=n^{2}$，則$a_{n}=2n-1$。（）5.橢圓$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)$的離心率$e=\frac{c}{a}$，其中$c$是橢圓的半焦距。（）6.函數(shù)$f(x)=x^{3}$在$R$上是增函數(shù)。（）7.若函數(shù)$y=f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)有零點(diǎn)，則$f(a)\cdotf(b)\lt0$。（）8.直線$x+\sqrt{3}y-1=0$的傾斜角為$120^{\circ}$。（）9.若$a\gtb$，則$a^{2}\gtb^{2}$。（）10.圓$x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$的圓心坐標(biāo)為$(1,-2)$，半徑為3。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)$f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令$2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}$，$k\inZ$。解不等式得$k\pi-\frac{\pi}{12}\leqx\leqk\pi+\frac{5\pi}{12}$，$k\inZ$。所以單調(diào)遞增區(qū)間是$[k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}]$，$k\inZ$。2.已知等差數(shù)列$\{a_{n}\}$中，$a_{3}=5$，$a_{7}=13$，求數(shù)列$\{a_{n}\}$的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為$d$，則$a_{7}-a_{3}=4d$，即$13-5=4d$，解得$d=2$。又$a_{3}=a_{1}+2d=5$，把$d=2$代入得$a_{1}=1$。所以$a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。3.已知橢圓的方程為$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距和離心率。答案：由方程可知$a=5$，$b=4$，則$c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=3$。長(zhǎng)軸長(zhǎng)$2a=10$，短軸長(zhǎng)$2b=8$，焦距$2c=6$，離心率$e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$。4.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,-4)$，求$\vec{a}\cdot\vec$以及$\vert\vec{a}-\vec\vert$。答案：$\vec{a}\cdot\vec=1×3+2×(-4)=3-8=-5$。$\vec{a}-\vec=(1-3,2-(-4))=(-2,6)$，則$\vert\vec{a}-\vec\vert=\sqrt{(-2)^{2}+